動量定理復(fù)習(xí)要點及解題技巧

1、動量定理復(fù)習(xí)要點及解題技巧夏雙亞（江蘇省江陰長涇中學(xué)214411）動量定理是高中物理最重要的定理之一，它由牛頓第二定律和運動學(xué)公式推導(dǎo)而得，但它的適用范圍更加廣泛，不僅適用于恒力，而且適用于變力；不僅適用于直線運動，而且適用于曲線運動，這就決定了動量定理在高中階段的重要性，可以說在高中階段的各個物理知識中都有運用動量定理的實例。因此在高三的復(fù)習(xí)教學(xué)中，我們更要注重知識點的前后聯(lián)系， 復(fù)習(xí)全面，從千變?nèi)f化的物理情境中找到正確的方法、原理來解題。下面筆者就來談?wù)勛约涸趶?fù)習(xí)動量定理時的一些方法和體會，供讀者參考。一、動量定理在力學(xué)中的運用動量定理由力學(xué)中推導(dǎo)而得，在力學(xué)中運用也最廣泛。下面分幾種情況

2、來說明：1、研究對象為單個物體，運動過程也單一的情況例、一個質(zhì)量為 0.18kg的壘球，以25m/s的水平速度飛向球棒，被球棒打擊后，反向水平 飛回，速度大小為 45m/s。設(shè)球棒與壘球的作用時間為0.01s，求球棒對壘球的平均作用力有多大？析與解取棒球為研究對象，取初速度方向為正方向，由動量定理得：Ft mv mv0解得；F 1260N心得體會：動量定理表達(dá)式是矢量式，在實際運用時要注意，如果初、末動量在同一直線上， 則選定正方向，并給每個力的沖量和初末動量帶上正負(fù)號，以表示和規(guī)定的正方向同向或反向； 如果初、末動量不在同一直線上，則用平行四邊形定則求解（高中階段不作要求）2、研究對象為單個

3、物體，運動過程較復(fù)雜的情況例、質(zhì)量為100g的小球從0.80m高處自由落到一厚軟墊上，若小球接觸軟墊到陷至最低點 經(jīng)歷0.20s，求這段時間內(nèi)軟墊的彈力對小球的沖量是多大？析與解法一：小球接觸軟墊的速度為v . 2gh 4m/s對小球從接觸軟墊到陷至最低點這一過程運用動量定理，規(guī)定向下為正，有（mg F ）t 0 mv解得：F 3N，所以沖量為I 0.6N s法二：小球自由下落時間t1. 2h 0.4sV g對小球從剛開始下落到陷至最低點這一過程運用動量定理，規(guī)定向下為正，有mg（tj t） Ft 0 0所以 I Ft 0.6N s心得體會：（1）對于多過程的情況，往往可以運用整體法的觀點取全

4、過程運用動量定理，使解題快速 而準(zhǔn)確，但要注意每個力的作用時間為多少及沖量的正負(fù)；（2 ）動量定理中應(yīng)考慮的是合外力的沖量，在列方程時，應(yīng)先對物體進(jìn)行受力分析，不能漏掉重力。若相互作用時間極短（通常認(rèn)為t 0.01s）,重力沖量可以忽略不計；（3）當(dāng)直接用F t求沖量（通常是變力沖量）和用 mv mv求動量變化（通常是恒力作用下的動量變化）困難時，可根據(jù)動量定理，通過求p達(dá)到求F t的目的（多用于圓周運動），同樣也可通過求 F t達(dá)到求 p的目的（多用于拋體運動）m 的滑塊 1、2、3、一（n-1 ）、3、研究對象為多個物體，運動過程較復(fù)雜的情況 例、在光滑的水平面上沿直線按不同的間距依次排列

5、著質(zhì)量均為 n,滑塊P的質(zhì)量也為m。P從靜止開始在大小為 F的水平恒力作用下向右運動，經(jīng)歷時間T與滑塊1碰撞，碰撞后兩滑塊便粘連在一起運動。以后每經(jīng)歷時間T就與下一滑塊碰撞次，每次碰撞后滑塊均粘連在一起，碰撞經(jīng)歷的時間極短，每個滑塊都可簡化為質(zhì)點。求：（1） 第一次碰撞后瞬間的速度 V,:.C1、口 八、（2）第n次碰撞后滑塊 P的速度vn（3）第（n-1）個滑塊與第N個滑塊間的距離 Sn ,析與解F在這段時間內(nèi)的沖量在每一次碰撞中動量守恒，所以在碰撞前后系統(tǒng)動量等于恒力第一次碰撞后第n次碰撞后第（n-1 ）次碰撞后FT 2mv1nFT (n 1)mvn(n 1)FT nmvn 1vnvn 1

6、FT2mnFT(n 1)m(n 1)FTnm第（n-1 ）次碰撞后加速度 a nm(2n 1)FT2nm1第（n-1）個滑塊與第n個滑塊間的距離 Sn 1vn 1T - aT22心得體會：在這類問題中，必須要搞清楚恒力F在不同時間內(nèi)的沖量大小等于哪些物體的動量變化。二、動量定理在熱學(xué)中的運用和注意事項在熱學(xué)中，動量定理常常與氣體分子的運動聯(lián)系在一起。例：設(shè)某氣體分子的質(zhì)量為 m,做無規(guī)則運動的平均速率為v且碰撞后速率不變， 每一個分子向各個方向運動的機會相等，即對于一定體積的分子，其中各有1/6的分子向著上、下、一 1前、后、左、右運動。試證明：氣體壓強的表達(dá)式為：Pn0E （已知氣體單位體積

7、的分31 2子數(shù)為n0，氣體分子動能Emv2）2析與解此時我們把氣體分子想象成一個個的小球，與容器壁碰撞后速率不變，動量變化為2mv,因此受到容器壁的彈力，由牛頓第三定律知，氣體分子也對容器壁有壓力， 從而產(chǎn)生壓強。如圖所示，在氣體內(nèi)部設(shè)想一個柱體, 底面積為單位面積，高度為分子平均速率V的數(shù)值。所以在單位時間內(nèi)該體積內(nèi)的分子數(shù)1為n0v，其中有丄n0v個分子向右運動。取這些分子為研究對象，由動量定理得：611Ftn0v mv單位時間氣體對單位面積容器壁的壓力F F -n 0E631所以壓強為Pn0E3心得體會：這類問題其實屬于變質(zhì)量中運用動量定理的問題。在力學(xué)、光學(xué)等中也有很多的實例， 在后

8、面的鞏固練習(xí)中筆者選擇了一些供讀者參考。解決此類問題的關(guān)鍵有三個： 一是要找到方法，知道用動量定理解題； 二是要會選擇研究對 象，通常選擇單位時間作用在單位面積上的水 （或者氣體分子、電子、光子等）為研究對象， 三是正確求出研究對象的質(zhì)量（對于氣體、電子、光子等，實際上就是求出有多少個數(shù)）。對于光子還要搞清楚一個光子的動量大小p mc -。c三、動量定理在電磁學(xué)中的運用 在電磁學(xué)中也會出現(xiàn)象上述一樣的問題，在這里就不在贅述，只強調(diào)一種常見和重點類型。通常教師在教授完動量定理和動能定理，指導(dǎo)學(xué)生解題方法時， 都會強調(diào)“一般題目中涉及到時間時，常用動量定理；而涉及到位移時，常用動能定理”，這樣在學(xué)

9、生的頭腦中就會產(chǎn)生思維定勢，那么就很難找到下面這類問題的解決方法。例：水平固定的光滑 U形金屬框架寬為L,足夠長，其上放一質(zhì)量為 m的金屬棒ab,左端 連接一阻值為 R的定值電阻（金屬棒、金屬框及導(dǎo)線的電阻均可忽略不計）。整個裝置處在XxXaXXBX“ 乂bXXaXx X BxX7- 爭、 7XX X向下的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為 B，現(xiàn)給棒一個 初速度Vo,使棒始終垂直框架并沿框架運動， 如圖所示。（1）金屬棒從開始運動到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)的過程中求通過電阻R的電量和電阻上產(chǎn)生的熱量；（2）金屬棒從開始運動到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)的過程中金屬棒通 過的位移；（3）如果將U型金屬框架左端的電阻 R換成一電容為

10、 C的電容器，其他條件不變，如圖所示，求金屬棒從開 始運動到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時電容器的帶電量和電容器所儲存的能量（不計電路向外輻射的能量）析與解（1）分析：最終金屬棒將靜止在導(dǎo)軌上由動量定理得：Ft 0 mv0，即 BILt 0 mv0所以q it晉由能量守恒定律得：產(chǎn)生的熱量Q(2)又 EB S BLS所以s坐BLmv0R22"b2l2（3）當(dāng)金屬棒AB做切割磁感線運動時，要產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，這樣電容器C將被充電，AB棒中有充電電流存在，AB棒受到安培力的作用而減速，當(dāng)AB以穩(wěn)定速度勻速運動時有：QBLv UcC而對導(dǎo)體棒AB利用動量定理可得：BLQ mv mv0由上述兩式可解得：vmv0

11、QCBLmv0m B2L2Cm B2L2C由能量守恒得：E存12 1 2mv0mv1 2mv01m(mv° )22 2丿2222m B L C心得體會：拿到本題，有很多學(xué)生不知道如何下手，特別是第二問中求位移， 好多學(xué)生都用動能定理來解而導(dǎo)致錯誤，實際上沒有搞清楚在這里安培力是變力，做的功不能用W Fs來計算。所以，在教授“電磁感應(yīng)”這一章時，教師應(yīng)該多拿一些這類題型給學(xué)生練習(xí)，糾正學(xué)生頭腦 中的思維定勢，找到正確的方法。四、動量定理在光學(xué)、原子物理中的運用動量定理在光學(xué)、原子物理中的運用與熱學(xué)中的很類似，詳見下面的鞏固練習(xí)。鞏固練習(xí)：1以速度vo水平拋出一個質(zhì)量為 1kg的物體，若

12、在拋出后 5s落地，求它在后 3s內(nèi)動量的 變化。（不計空氣阻力）2、如右圖所示，水平傳送帶的速度為6.5m/ s，離傳送帶高為h3.2m處自由落下個質(zhì)量為m 1.2kg的小球撞擊傳送帶后彈起的速度 vt 10m/s，與傳送帶成530角，已知小球與傳送帶的動摩擦因素 0.3，取g 10m/s2，求：（1 ）小球水平方向動量的變化量；（2）傳送帶對小球的平均彈力。3、如圖所示，頂角為 2B、內(nèi)壁光滑的圓錐體倒立豎直固定在P點，中心軸PO位于豎直方向，一質(zhì)量為 m的質(zhì)點以角速度 w繞豎直軸沿 圓錐內(nèi)壁在同一水平面上作勻速圓周運動，已知a、b兩點為質(zhì)點 m運動所通過的圓周一直徑上的兩點，求質(zhì)點m從a

13、點經(jīng)半周運動到 b點圓錐體內(nèi)壁對質(zhì)點施加的彈力的沖量。4、在D型盒回旋加速器中，高頻交變電壓加在 a板和b 板間，帶電粒子在 a、b間的電場中加速，電壓大小為 U=800V ,在勻強磁場中做勻速圓周運動，磁感應(yīng)強度 大小為B=0.628T, a板與b板間距離d=0.1mm ,被加速 的粒子為質(zhì)子，質(zhì)子的質(zhì)量為m 1.6 10 27 Kg，電19荷量為q 1.6 10 C。t=0時刻，靜止的質(zhì)子從靠近XXXXXXX*4Xa板的P點開始第一次加速，t=T/2時刻恰好第二次開始加速，t=T時刻恰好第三次開始加 速，一-，每隔半個周期加速一次。(設(shè)每一次加速的時間與周期相比可以忽略)(1) 求交變電壓

14、的周期；(2) 雖然每一次的加速時間可以忽略，但隨著加速次數(shù)的增多，在電場中運動的時間累積起來就不能忽略了，這也是回旋加速器不能產(chǎn)生高能離子的原因之一。求第n次完整加速結(jié)束時質(zhì)子在ab間電場中加速運動的總時間t (用相關(guān)物理量的符號表示)5、一邊長為L的正方形單匝線框沿光滑水平面運動， 以速度V1開始進(jìn)入一有界勻強磁場區(qū)域，最終以速 度V2滑出磁場。設(shè)線框在運動過程中速度方向始終 與磁場邊界垂直，磁場的寬度大于L (如圖所示)。剛開始進(jìn)入磁場瞬間，線框中的感應(yīng)電流為11。根據(jù)以上信息，你能得到哪些物理量的定量結(jié)果？試寫出 有關(guān)求解過程，用題中已知量表示之。I IlDL 16、如圖所示，相距為

15、d的兩根平行光滑導(dǎo)軌水平放置，在導(dǎo)軌上有質(zhì)量均為R的兩根金屬棒 a和b,勻強磁場方向垂直導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強 度大小為B。若同時給a和b兩桿大小分別為 V1和V2(y V2) 方向相反的初速度，試問：(1 )兩桿最終的速度各多大(2 )要使兩桿在運動時不發(fā)生碰撞，開始時兩桿至少相距多遠(yuǎn)m,電阻均為7、光子具有動量，當(dāng)光照射到物體表面時，不論光被物體吸收還是被物體表面反射，光子的動量都會發(fā)生改變，因而對物體表面產(chǎn)生一種壓力，稱 為光壓。右圖是列別捷夫設(shè)計的用來測量光壓的儀器，圖 中a、b是兩個半徑都是r的圓片，a是涂黑的，當(dāng)光線照 射到a上時，可以認(rèn)為光子全部被吸收，b是光亮的，當(dāng)光線照射到b上時，可以認(rèn)為光子全部被反射。分別用光 線照射在a或b上，由于光壓的作用，都可以引起懸絲的 旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度可以借助于和懸絲一起旋轉(zhuǎn)的小平面M進(jìn)行觀察。(1) 如果用一束強光同時照射 a、b兩個圓片，光線的入射方向跟圓片表面垂直，從上往下看，懸絲將向哪個方向旋轉(zhuǎn)？為什么？(2) 現(xiàn)用頻率為丫的激光束同時照射 a、b兩個圓片，設(shè)入射光與圓片表面垂直，單位時間內(nèi)垂直于光傳播方向的單位面積上通過的光子個數(shù)為n,光速為c,普朗克常數(shù)為 h,求由于光壓，在a、b表面上產(chǎn)生的作