高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系及重難點(diǎn)分析

1、東方育才輔導(dǎo)培訓(xùn)學(xué)校 東方育才數(shù)學(xué)教研組高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系及重難點(diǎn)分析初中與高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)差異一、知識(shí)的不一樣初中數(shù)學(xué)知識(shí)面少、難度小，高中知識(shí)面廣泛，將對(duì)初中的數(shù)學(xué)知識(shí)的推廣和引申，也是對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的完善。如：高中數(shù)學(xué)把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負(fù)在內(nèi)的所有大小角。又如：高中要學(xué)習(xí)立體幾何，將在三維空間中求一些幾何實(shí)體的體積和表面積；還將學(xué)習(xí)“排列組合”知識(shí)，以便解決排隊(duì)方法種數(shù)等問(wèn)題。在初中數(shù)學(xué)中，對(duì)一個(gè)負(fù)數(shù)開(kāi)平方無(wú)意義，但高中數(shù)學(xué)卻把數(shù)的概念進(jìn)行推廣，使數(shù)的概念擴(kuò)大到復(fù)數(shù)范圍等。二、學(xué)習(xí)方法不一樣A、初中課堂教學(xué)量小、知識(shí)簡(jiǎn)單，教師通過(guò)課堂較慢的講解速度，爭(zhēng)取讓同學(xué)們?nèi)胬斫庵?/p>

2、識(shí)點(diǎn)和解題方法，課后老師布置作業(yè)，然后通過(guò)大量的課內(nèi)外練習(xí)、課外指導(dǎo)，達(dá)到對(duì)知識(shí)的反反復(fù)復(fù)理解，直到學(xué)生掌握，而高中課程開(kāi)設(shè)多，各科平均學(xué)習(xí)時(shí)間較少，學(xué)生做作業(yè)的時(shí)間也相對(duì)大大減少，進(jìn)而造成了學(xué)生不能很快的消化掉新知識(shí)。B、模仿與創(chuàng)新的區(qū)別，初中學(xué)生模仿做題，他們模仿老師思維推理較多，而高中隨著知識(shí)的難度增加和知識(shí)面廣泛，學(xué)生不能全面模仿，現(xiàn)在高考數(shù)學(xué)旨在考察學(xué)生能力，避免學(xué)生高分低能，避免定勢(shì)思維，提倡創(chuàng)新思維和學(xué)生創(chuàng)造能力培養(yǎng)，而學(xué)生恰恰在初中養(yǎng)成了模仿和定勢(shì)思維，封閉了學(xué)生的豐富和創(chuàng)造能力，典型的是：學(xué)生對(duì)分類(lèi)就沒(méi)有很好的把握能力。三、學(xué)生自學(xué)能力的差異初中學(xué)生自學(xué)能力低，大凡考試中的解

3、題方法和教學(xué)思維，教師基本上已反復(fù)訓(xùn)練，老師要把學(xué)生自己深刻理解的問(wèn)題，都幾種表現(xiàn)在他的耐心講解和大量的訓(xùn)練中，而且學(xué)生聽(tīng)課只需熟記結(jié)論就可以做題，學(xué)生不需自學(xué)，但高中的知識(shí)面廣，要教師訓(xùn)練高考中的習(xí)題類(lèi)型是不可能的，只有通過(guò)較少的、教典型的一兩道題講解如何融會(huì)貫通這一類(lèi)習(xí)題，如果不自學(xué)，不靠大量的做題和閱讀理解，將會(huì)是學(xué)生失去這一類(lèi)題型的解題技巧。另外，科學(xué)在不斷的發(fā)展，考試在不斷的改革，高考也隨著全國(guó)的改革在不斷的深入，教學(xué)題型的開(kāi)發(fā)在不斷的多樣化，今年來(lái)提出了應(yīng)用題型、探索題型和開(kāi)放題型，只有靠學(xué)生的自學(xué)去深刻理解和創(chuàng)新才能適應(yīng)現(xiàn)代教學(xué)的發(fā)展。四、思維習(xí)慣上不一樣初中學(xué)生由于教學(xué)知識(shí)的范

4、圍小，知識(shí)層次題，知識(shí)面窄，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的思維收到了局限，就幾何來(lái)說(shuō)，接觸的是現(xiàn)實(shí)生活中的三位空間，但初中只學(xué)習(xí)了平面幾何，那么就不能對(duì)三維空間進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯思維和判斷，代數(shù)中數(shù)的范圍只局限在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)思考，就不能深刻的解決方程跟的類(lèi)型等，高中數(shù)學(xué)知識(shí)的多元化和廣泛性，將會(huì)是學(xué)生全面、細(xì)致、深刻、嚴(yán)密的分析和解決問(wèn)題，也將培養(yǎng)學(xué)生高素質(zhì)思維，提高學(xué)生思維的遞進(jìn)性。五、定量與變量的不同初中數(shù)學(xué)中，題目、已知和結(jié)論用常數(shù)給出的較多，一般答案是常數(shù)和定量。學(xué)生在分析問(wèn)題時(shí)，大多是按定量來(lái)分析問(wèn)題，這樣的思維和問(wèn)題的解決過(guò)程，只能片面地、局限地解決問(wèn)題，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們將會(huì)大量地、廣泛地應(yīng)用代數(shù)的

5、可變性去探索問(wèn)題的普遍性和特殊性。我們還會(huì)通過(guò)對(duì)變量的分析，探索出分析、解決問(wèn)題的思路和解題的數(shù)學(xué)思想。初中：知識(shí)：簡(jiǎn)單的、直觀的，單純研究算術(shù)數(shù)，著重?cái)?shù)的運(yùn)算和模版運(yùn)算。教學(xué)方式：注重學(xué)生用較多時(shí)間進(jìn)行新知的探索，練習(xí)機(jī)會(huì)多，對(duì)教師依賴(lài)性較強(qiáng)。高中：知識(shí)：抽象性、嚴(yán)密性，內(nèi)容更加豐富、抽象，認(rèn)識(shí)上有了質(zhì)的飛躍，記憶、理解應(yīng)用、推理歸納的要求更高，對(duì)整體知識(shí)體系的把握要求更高！數(shù)形結(jié)合是很重要的解題思維。教學(xué)方式：教學(xué)內(nèi)容多，時(shí)間緊，課堂沒(méi)有多少?gòu)?fù)習(xí)時(shí)間，要通過(guò)學(xué)生的課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)等環(huán)節(jié)加以掌握與鞏固，多做練習(xí)時(shí)最好的學(xué)習(xí)方式。高一數(shù)學(xué)知識(shí)體系及重難點(diǎn)分析上期內(nèi) 容教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)一

6、集合與常用邏輯用語(yǔ)集合運(yùn)算，命題及其關(guān)系充分條件、必要條件（理科）集合關(guān)系理解（交并集的運(yùn)算）二函數(shù)概念與基本初等函數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)（定義域、單調(diào)性、奇偶性、周期性），函數(shù)的圖象與最值的運(yùn)算關(guān)系指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，函數(shù)的最值，特殊函數(shù)的圖象分析。函數(shù)相關(guān)性質(zhì)練習(xí)提的把握，函數(shù)模型及其綜合運(yùn)用三三角函數(shù)及三角恒等變換三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系式和誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)公式運(yùn)算（和差角公式、倍角公式及降次公式），三角恒等變換三角函數(shù)的最值及綜合運(yùn)用，下期內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)一平面向量和解三角形平面向量的概念及線性運(yùn)算、平面向量基本定理平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用（共線向量

7、的運(yùn)用、基向量的運(yùn)用）正余弦定理及解三角形（理科） 向量基本運(yùn)算，主要是共線向量和利用向量解圖象題型。二數(shù)列數(shù)列的概念（等比數(shù)列和等差數(shù)列）數(shù)列的求和及數(shù)列的綜合運(yùn)用數(shù)列求和運(yùn)算，等差數(shù)列和等比數(shù)列結(jié)合題型等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)在解題中的運(yùn)用，數(shù)列性質(zhì)題的把握。高二數(shù)學(xué)知識(shí)體系及重難點(diǎn)分析上期內(nèi) 容教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)一不等式不等關(guān)系及不等式，不等式的解法和簡(jiǎn)單線性規(guī)劃均值不等式的綜合運(yùn)用，利用不等式求最值。絕對(duì)值不等式的運(yùn)算和不等式組的解集（交并集的理解）二立體幾何空間集合體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖，幾何體的表面積和體積，空間點(diǎn)、線面的位置關(guān)系，直線、平面平行和垂直的判定與性質(zhì)，空間角和距離。

8、空間幾何體的綜合體（主要是線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系。）線面角、面面角的求解及表示方法。文科注重幾何方法解題，但不易做輔助線，很難打開(kāi)思維。理科偏重向量法，但在找點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，容易犯錯(cuò)！三直線和圓的方程直線方程和兩條直線的位置關(guān)系，圓的方程，點(diǎn)、線、圓的位置關(guān)系點(diǎn)、線和圓的位置關(guān)系結(jié)合題（點(diǎn)線距、線線距和線面關(guān)系）圓的方程及性質(zhì)題四計(jì)數(shù)原理排列、組合二項(xiàng)式定理（理科偏難）理科排列組合運(yùn)算題（捆綁、插板、特殊情況法的應(yīng)用）二項(xiàng)式定理的計(jì)算排列組合題型（漏算或多算） 二項(xiàng)式定理公式容易記混淆。五概率與統(tǒng)計(jì)隨機(jī)事件及其概率、古典概型和幾何概型。二項(xiàng)分布于正太分布（理科），離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值

9、與方差（理科） 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例古典概型和幾何概型的計(jì)算理科離散型隨機(jī)變量均值與方差的運(yùn)算。文科生不能很好的分別古典概型和幾何概型，以及不能將幾何概型轉(zhuǎn)化為數(shù)字運(yùn)算！下期內(nèi) 容教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)基本運(yùn)算，導(dǎo)數(shù)在實(shí)際解題中的應(yīng)用。導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用題利用導(dǎo)數(shù)求值域以及對(duì)特殊函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)二算法初步算法初步的定義及應(yīng)用無(wú)在計(jì)算輸出時(shí)，少算一步。三圓錐曲線橢圓及其性質(zhì)、雙曲線及其性質(zhì)、拋物線及其性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，曲線與方程，圓錐曲線的綜合問(wèn)題。圓錐曲線與直線的位置關(guān)系，圓錐曲線的性質(zhì)運(yùn)用題，圓錐曲線的綜合問(wèn)題。圓錐曲線大題的理解及計(jì)算都很容易出錯(cuò)四復(fù)數(shù)的引入（理科）

10、復(fù)數(shù)的定義與性質(zhì)復(fù)數(shù)的運(yùn)算共軛復(fù)數(shù)的理解及計(jì)算五坐標(biāo)系與參數(shù)方程（選講）函數(shù)和坐標(biāo)系的結(jié)合參數(shù)的理解與應(yīng)用如何應(yīng)用參數(shù)解函數(shù)問(wèn)題高三數(shù)學(xué)知識(shí)體系及重難點(diǎn)分析高三重在知識(shí)復(fù)習(xí)，第一輪是系統(tǒng)全面的復(fù)習(xí)，這時(shí)要求學(xué)生要在理解的基礎(chǔ)上做一次全面的查缺補(bǔ)漏，認(rèn)真做好知識(shí)整合，達(dá)到對(duì)整個(gè)高中知識(shí)體系的把握。第二輪是快速?gòu)?fù)習(xí)，這時(shí)要求學(xué)生找出自己的知識(shí)薄弱點(diǎn)，重點(diǎn)加強(qiáng)練習(xí)。這一輪以大量做題為主，全面應(yīng)對(duì)高考。2013年四川（理科）高考題型：滿分：150分，時(shí)間：120min。難度比例是7:2:1，“7”是基礎(chǔ)題，“2”是中等題，“1”是難題。1、選擇題：10道，共50分。2、填空題：5道，共25分。3、解答

11、題16：數(shù)列題 12分4、解答題17：解三角形 12分。5、解答題18：概率與程序輸入結(jié)合題12分。6、解答題19：立體幾何題12分。7、解答題20：圓錐曲線題13分8、解答題21：函數(shù)導(dǎo)數(shù)結(jié)合題14分高考考點(diǎn)分類(lèi)整理：一、選擇題十道選擇題：1-6題為基礎(chǔ)題型，主要考點(diǎn)有：集合、復(fù)數(shù)（理科）、不等式、圖象、三角函數(shù)、向量等基礎(chǔ)題型。7-8題為中等題型，主要考點(diǎn)有：概率、排列組合、函數(shù)、數(shù)列等。9-10題為難度題型，主要考點(diǎn)有：直線與圓，立體幾何、圓錐曲線等。二、填空題1115題型不固定，但考點(diǎn)大致為：二項(xiàng)式定理、概率、排列組合、數(shù)列和函數(shù)等中等難度題型。三、答題16-19題為基礎(chǔ)加中等難度運(yùn)算題主要考點(diǎn)有：三角函數(shù)及解三角形、概率、立體幾何、數(shù)列、函數(shù)結(jié)合題。20-21題為高難度題主要考點(diǎn)有：圓錐曲線與直線結(jié)合題，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)結(jié)合題，數(shù)列綜合題型。三、考生在高考數(shù)學(xué)做題中時(shí)間分配選擇題：大致時(shí)間在2030分鐘，不能超過(guò)30分鐘。填空題：15分鐘左