八年級數(shù)學(xué)下冊4.5.3一次函數(shù)的應(yīng)用三課件新版湘教版

1、湘教版湘教版shuxue八年級下八年級下本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 4.5.33 3. .二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法: .1.一次函數(shù)解析式的一般形是一次函數(shù)解析式的一般形是 ，常數(shù)常數(shù)k、b的意義是的意義是 。2 2. .一次函數(shù)的圖象是一次函數(shù)的圖象是 ，畫一次函數(shù)圖象，畫一次函數(shù)圖象只需描出只需描出 點。點。代入消元、加減消元代入消元、加減消元y=kx+b(k0)兩個兩個一條直線一條直線決定直線的位置、決定直線的位置、函數(shù)值的增減性。函數(shù)值的增減性。4 4、一次函數(shù)的解析式是一個二元一次方程，、一次函數(shù)的解析式是一個二元一次方程，一次函數(shù)與二元一次方程有怎樣的聯(lián)系？一次函數(shù)與二元一次

2、方程有怎樣的聯(lián)系？這節(jié)課我們來探究一次函數(shù)與二元一次方程的聯(lián)系這節(jié)課我們來探究一次函數(shù)與二元一次方程的聯(lián)系例如：例如：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，3）和（）和（2，0）兩點，求這個一次函數(shù)的解析式。兩點，求這個一次函數(shù)的解析式。解：解：設(shè)設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為這個一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b（1，3）和和（2，0）在這個函數(shù)圖象上，在這個函數(shù)圖象上，這個一次函數(shù)的解析式為這個一次函數(shù)的解析式為：y= - -3x+6把解析式把解析式y(tǒng)=-=-3x+6，移項得：移項得：3x+y=6 k+b=3 2k+b =0 函數(shù)解析式與方程（組）的聯(lián)系。函數(shù)解析式與方程（組）的聯(lián)系

3、。解之得：解之得：k=- -3b=6一次函數(shù)解析式實際就是二元一次方程。一次函數(shù)解析式實際就是二元一次方程。一次函數(shù)一次函數(shù)y = 5- -x的圖象如圖的圖象如圖.（1） 方程方程x + y = 5 的解有多少的解有多少個？個？ 寫出寫出其中的幾個其中的幾個.(2)(2)在直角坐標系中分別描出以這些解為坐標的點，在直角坐標系中分別描出以這些解為坐標的點， 它們在一次函數(shù)它們在一次函數(shù)y = 5 - - x的圖象上嗎？的圖象上嗎？無數(shù)個。無數(shù)個。(1，4)(2，3)以這些解為坐標的點在一次函數(shù)以這些解為坐標的點在一次函數(shù)y = 5 - - x的圖象上的圖象上. x=1y=4x=2y=3x=- -

4、1y=6x=4.2y=0.8將方程將方程x + y = 5化成一次函數(shù)的形式：化成一次函數(shù)的形式：y = 5 - - x ， 易知該一次函數(shù)的圖象上任意一點的坐標也滿足易知該一次函數(shù)的圖象上任意一點的坐標也滿足方程方程x + y = 5.（4） 以方程以方程x + y = 5 的解為坐標的所有點組成的解為坐標的所有點組成的的 圖象與一次函數(shù)圖象與一次函數(shù)y = 5 - - x的圖象相同嗎？的圖象相同嗎？一般地，一般地， 一次函數(shù)一次函數(shù)y = kx + b 圖象上任意一點的坐圖象上任意一點的坐標都是二元一次方程標都是二元一次方程kx- -y + b = 0 的一個解，以二的一個解，以二元一次方

5、程元一次方程kx- - y + b = 0的解為坐標的點都在一次的解為坐標的點都在一次函數(shù)函數(shù)y = kx + b的圖象上的圖象上.完全相同完全相同.（3） 在一次函數(shù)在一次函數(shù)y = 5 - - x的圖象上任取的圖象上任取一點，它的坐標滿足方程一點，它的坐標滿足方程x + y = 5嗎？嗎？動腦筋動腦筋你能找到下面兩個問題之間的聯(lián)系嗎？你能找到下面兩個問題之間的聯(lián)系嗎？（1） 解方程：解方程： 3x - - 6 = 0.（2） 已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y = 3x - - 6，問，問x取何取何值時，值時，y = 0？(1)(1)方程方程3x - - 6 = 0的解為的解為x = 2.（2）

6、畫出函數(shù)畫出函數(shù)y = 3x - - 6的圖象的圖象.從圖中可以看出，一次函數(shù)從圖中可以看出，一次函數(shù)y = 3x - - 6的圖象與的圖象與x 軸交于軸交于點點（2，0）， 這就是當這就是當y = 0 時，得時，得x = 2，而，而x = 2正是方正是方程程3x - - 6 = 0的解的解. 一般地，一般地，一次函數(shù)一次函數(shù)y = kx + b （k0） 的圖象與的圖象與x 軸的軸的交點的交點的橫坐標橫坐標是是一元一次方程一元一次方程kx + b = 0的的解解.任何一個任何一個一元一次方程一元一次方程kx + b = 0 的解的解， 就是一次函就是一次函數(shù)數(shù)y = kx + b 的的圖象與

7、圖象與x 軸交點軸交點的的橫坐標橫坐標.一次函數(shù)與二元一次函數(shù)與二元一次方程的聯(lián)系。一次方程的聯(lián)系。舉舉例例例例1.已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y = 2x + 6， 求這個函數(shù)的圖象求這個函數(shù)的圖象與與x軸交點的橫坐標軸交點的橫坐標. 解法一解法一:令令y = 0， 解方程解方程2x + 6 = 0， 得得x = - -3. 所以一次函數(shù)所以一次函數(shù)y = 2x + 6的圖象與的圖象與x軸交點的橫坐標為軸交點的橫坐標為- -3.解法二解法二:畫出函數(shù)畫出函數(shù)y = 2x + 6的圖象，的圖象， 直線直線y = 2x + 6與與x 軸交于點軸交于點（- -3，0），所以該圖象與所以該圖象與x軸交點

8、的橫坐標為軸交點的橫坐標為- -3. 上面這兩種解法分別從上面這兩種解法分別從“數(shù)數(shù)” 與與“形形” 的角度出發(fā)來解決問的角度出發(fā)來解決問題題. 例例2.2.求直線求直線y=2x+1與直線與直線y=-3x-4的交點坐標。的交點坐標。xyo123456654321-6-5-4-1-3-2-1-2-3-4-5-6y=2x+1y=- -3x- -4在同一坐標系中畫出兩條直線。在同一坐標系中畫出兩條直線。觀察這兩條直線的交點坐標是多少？觀察這兩條直線的交點坐標是多少？p從從“形形”的角度考慮：的角度考慮：從從“數(shù)數(shù)”的角度考慮：的角度考慮：分析：分析：設(shè)交點為設(shè)交點為p(x，y)，p在在直線直線y=2

9、x+1上上，坐標坐標(x，y)滿滿足方程足方程y=2x+1，同理，同理，(x，y)也滿足方程也滿足方程y=- -3x- -4。即即(x，y)是這兩個方程的公共解。是這兩個方程的公共解。解：解：聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組y=2x+1 y=- -3x- -4解得：解得： x=- -1 y=- -1則則p點坐標是點坐標是(- -1，- -1)例例3 3、直線直線l與與y=2x- -1平行，且與直線平行，且與直線y=- -x- -8的交點的交點縱坐標是縱坐標是- -6，求求（1 1）直線）直線l的解析式；的解析式；（2 2）在平面直角坐標系內(nèi)畫出這條直線，并求出）在平面直角坐標系內(nèi)畫出這條直線，并求出它與坐

10、標軸圍成的三角形面積。它與坐標軸圍成的三角形面積。 y=2x- -2解解：（1 1）設(shè)直線）設(shè)直線l的解析式為：的解析式為：y=kx+b 直線直線l與與y=2x- -1平行，平行， k=2 直線直線l與與y=- -x- -8的交點是的交點是(-(-2，- -6) )，在在直線直線y=-=-x- -8上，當上，當y=-=-6時，時，x=-=-2將將(-(-2，- -6) )代入解析式得：代入解析式得：b=-=-2，（2 2）直線）直線l與與x軸的交點是軸的交點是（1，0），），與與y軸的交點是（軸的交點是（0，- -2）直線直線l與坐標軸圍城的三角形面積是：與坐標軸圍城的三角形面積是：1練習(xí)練習(xí)

11、1. 把下列二元一次方程改寫成把下列二元一次方程改寫成y = kx + b的形式的形式.（1） 3x + y = 7； （2） 3x + 4y = 13. 解解 （1） y = - -3x+ 7；x. 31344（2） y =2. 已知函數(shù)已知函數(shù)y = 3x + 9，自變量滿足什么條件時，自變量滿足什么條件時，y = 0？x= - -3.3 3、在平面直角坐標系中，求經(jīng)過點在平面直角坐標系中，求經(jīng)過點（3，2）與與（- -1，6）的的直線解析式；直線解析式；解解：設(shè)直線的解析式為：設(shè)直線的解析式為：y=kx+b由題意得：由題意得：3k+b=2- -k+b=6解得：解得：k=- -1b=5直線

12、的解析式為：直線的解析式為：y= - -x+54. 利用函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象， 解方程解方程3x - - 9 = 0.- -3o396- -3369xy解：解：畫畫出函數(shù)出函數(shù)y = 3x + 9的圖象，如圖所示的圖象，如圖所示，直線直線 y = 3x + 9與與 x軸交于點軸交于點（3，0），所以方程所以方程3x - - 9 = 0 的解為的解為x= 3.5、已知直線已知直線y=x+3與直線與直線y=- -2x- -4交交于點于點p，與與x軸交于軸交于a、b，與與y軸交于軸交于m、n，求點求點p、a、b、m、n的坐標，的坐標，并求并求abp和和mpn的面積。的面積。xyo123456654

13、321-6-5-4-1-3-2-1-2-3-4-5-6解：解：畫出兩個函數(shù)圖像，如圖畫出兩個函數(shù)圖像，如圖y=x+3y=- -2x- -4abpmnp(- - ， )3237a(- -3，0)b(- -2，0)m(0，3)n(0，- -4)s abp=31s mpn=6496、甲、乙兩家公司的月出租汽車收取的月租費分甲、乙兩家公司的月出租汽車收取的月租費分別是別是y1（元）和（元）和y2（元），它們都是用車里程元），它們都是用車里程x （千米）的函數(shù)，圖像如圖所示（千米）的函數(shù)，圖像如圖所示y1 1y2 2y/元元1000100020002000（2 2）每月用車里程多少時，甲、）每月用車里程

14、多少時，甲、乙兩公司的租車費相等？乙兩公司的租車費相等？（1 1）求）求y1、y2的函數(shù)解析式。的函數(shù)解析式。o10001000 20002000 x/kmy1=x21y2= x+1000（2 2）每月用車里程）每月用車里程2000km，甲、，甲、乙兩公司的租車費相等乙兩公司的租車費相等. .你學(xué)習(xí)到什么知識？獲得了什么經(jīng)驗？你學(xué)習(xí)到什么知識？獲得了什么經(jīng)驗？ 2、一次函數(shù)一次函數(shù)y = kx + b （k0） 的圖象與的圖象與x 軸的軸的交點的交點的橫坐標橫坐標是是一元一次方程一元一次方程kx + b = 0的解的解.任何一個任何一個一元一一元一次方程次方程kx + b = 0 的解的解， 就是一次函數(shù)就是一次函數(shù)y = kx + b 的的圖象圖象與與x 軸交點的橫坐標軸交點的橫坐標.3、在直角坐標系中，兩條直線在直角坐標系中，兩條直線y1=k1x+b1和和y2=k2x+b2的交的交點坐標為點坐標為(m，n)，則方程組則