第三章 平面一般力系

1、第三章第三章平面一般力系平面一般力系平面一般力系平面一般力系 各個(gè)力的作用線在同一平面內(nèi)，各個(gè)力的作用線在同一平面內(nèi)，但不匯交于一點(diǎn)，也不都平行的力但不匯交于一點(diǎn)，也不都平行的力系稱為平面一般力系系稱為平面一般力系31 31 力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)點(diǎn)之矩32 32 力線平移定理力線平移定理33 33 平面一般力系的簡(jiǎn)化平面一般力系的簡(jiǎn)化主矢與主矩主矢與主矩34 34 平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論. .合力矩定理合力矩定理35 35 平面一般力系的平衡條件和平衡方程平面一般力系的平衡條件和平衡方程36 36 平面平行力系的平衡平面平行力系的平衡38 38 平面靜力學(xué)在工程中的應(yīng)用

2、舉例平面靜力學(xué)在工程中的應(yīng)用舉例第第三三章章 平平面面一一般般力力系系37 37 物體系的平衡物體系的平衡 與靜不定問題的概念與靜不定問題的概念O OA Ad dB BF F一、力矩的定義一、力矩的定義力力F F 的大小乘以該力作用線到的大小乘以該力作用線到某點(diǎn)某點(diǎn)O O 間距離間距離d d，并加上適當(dāng)正負(fù)號(hào)，稱為力，并加上適當(dāng)正負(fù)號(hào)，稱為力F F 對(duì)對(duì)O O 點(diǎn)的矩。簡(jiǎn)稱力矩。點(diǎn)的矩。簡(jiǎn)稱力矩。31 31 力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)點(diǎn)之矩二、力矩的表達(dá)式二、力矩的表達(dá)式: : 三、力矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定：按右手規(guī)則，當(dāng)有逆時(shí)針三、力矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定：按右手規(guī)則，當(dāng)有逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的趨向時(shí)，力轉(zhuǎn)動(dòng)的趨向時(shí)，力F F

3、對(duì)對(duì)O O 點(diǎn)的矩取正值。點(diǎn)的矩取正值。四、力矩的單位：與力偶矩單位相同，為四、力矩的單位：與力偶矩單位相同，為 N.mN.m。 FdFMO 五、力矩的性質(zhì)：五、力矩的性質(zhì)：1 1、力沿作用線移動(dòng)時(shí)，對(duì)某點(diǎn)的矩不變、力沿作用線移動(dòng)時(shí)，對(duì)某點(diǎn)的矩不變2 2、力作用過矩心時(shí)，此力對(duì)矩心之矩等于零、力作用過矩心時(shí)，此力對(duì)矩心之矩等于零3 3、互成平衡的力對(duì)同一點(diǎn)的矩之和等于零、互成平衡的力對(duì)同一點(diǎn)的矩之和等于零31 31 力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)點(diǎn)之矩4 4、力偶中兩力對(duì)平面內(nèi)任意點(diǎn)的矩等于該力偶的力偶、力偶中兩力對(duì)平面內(nèi)任意點(diǎn)的矩等于該力偶的力偶矩矩 xyoyFxFFm六、力矩的解析表達(dá)式六、力矩的解析表達(dá)

4、式y(tǒng)xOyFxFFxyAB31 31 力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)點(diǎn)之矩 力對(duì)某點(diǎn)的矩等于該力沿坐標(biāo)軸的分力對(duì)力對(duì)某點(diǎn)的矩等于該力沿坐標(biāo)軸的分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和七、力對(duì)點(diǎn)的矩與力偶矩的區(qū)別：七、力對(duì)點(diǎn)的矩與力偶矩的區(qū)別：相同處：力矩的量綱與力偶矩的相同。相同處：力矩的量綱與力偶矩的相同。不同處：力對(duì)點(diǎn)的矩可隨矩心的位置改變而改不同處：力對(duì)點(diǎn)的矩可隨矩心的位置改變而改 變，但一個(gè)力偶的矩是常量。變，但一個(gè)力偶的矩是常量。聯(lián)聯(lián) 系：力偶中的兩個(gè)力對(duì)任一點(diǎn)的矩之和是系：力偶中的兩個(gè)力對(duì)任一點(diǎn)的矩之和是常量，等于力偶矩。常量，等于力偶矩。31 31 力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)點(diǎn)之矩3232F FA AO

5、Od dF FA AO Od dFF mA AO OF= = = 把力把力F F 作用線向某點(diǎn)作用線向某點(diǎn)O O 平移時(shí)，須附加一個(gè)力偶，平移時(shí)，須附加一個(gè)力偶，此附加力偶的矩等于原力此附加力偶的矩等于原力F F 對(duì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)O O 的矩。的矩。 證明：證明：一、力線平移定理：一、力線平移定理：FFF FmFdm032 32 力線平移定理力線平移定理 二、幾個(gè)性質(zhì)：二、幾個(gè)性質(zhì)：1 1、當(dāng)力線平移時(shí)，力的大小、方向都不改變，但附、當(dāng)力線平移時(shí)，力的大小、方向都不改變，但附加力偶的矩的大小與正負(fù)一般要隨指定加力偶的矩的大小與正負(fù)一般要隨指定O O點(diǎn)的位點(diǎn)的位置的不同而不同。置的不同而不同。2 2、力

6、線平移的過程是可逆的，即作用在同一平面內(nèi)、力線平移的過程是可逆的，即作用在同一平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶，總可以歸納為一個(gè)和原力的一個(gè)力和一個(gè)力偶，總可以歸納為一個(gè)和原力大小相等的平行力。大小相等的平行力。3 3、力線平移定理是把剛體上平面一般力系分解為一、力線平移定理是把剛體上平面一般力系分解為一個(gè)平面匯交力系和一個(gè)平面力偶系的依據(jù)。個(gè)平面匯交力系和一個(gè)平面力偶系的依據(jù)。32 32 力線平移定理力線平移定理33 33 平面一般力系的簡(jiǎn)化平面一般力系的簡(jiǎn)化 主矢與主矩主矢與主矩 A A3 3O OA A2 2A A1 1F F1 1F F3 3F F2 21F2F3Fm1O Om2m3RMoO

7、O= = = 應(yīng)用力線平移定理，可將剛體上平面一般力系應(yīng)用力線平移定理，可將剛體上平面一般力系中各個(gè)力的作用線全部平行移到作用面內(nèi)某一給定中各個(gè)力的作用線全部平行移到作用面內(nèi)某一給定點(diǎn)點(diǎn)O O 。從而這力系被分解為平面匯交力系和平面力。從而這力系被分解為平面匯交力系和平面力偶系。這種變換的方法稱為力系向給定點(diǎn)偶系。這種變換的方法稱為力系向給定點(diǎn)O O 的簡(jiǎn)化的簡(jiǎn)化。點(diǎn)。點(diǎn)O O 稱為簡(jiǎn)化中心。稱為簡(jiǎn)化中心。一、力系向給定點(diǎn)一、力系向給定點(diǎn)O O 的簡(jiǎn)化的簡(jiǎn)化 匯交力系匯交力系F F1 1 、 F F2 2 、 F F3 3 的合成結(jié)果為一作用點(diǎn)在的合成結(jié)果為一作用點(diǎn)在點(diǎn)點(diǎn)O O 的力的力R R

8、 。這個(gè)力矢。這個(gè)力矢R R 稱為原平面一般力系的主矢。稱為原平面一般力系的主矢。 附加力偶系的合成結(jié)果是作用在同平面內(nèi)的力附加力偶系的合成結(jié)果是作用在同平面內(nèi)的力偶，這力偶的矩用偶，這力偶的矩用M M O O 代表，稱為原平面一般力系對(duì)代表，稱為原平面一般力系對(duì)簡(jiǎn)化中心簡(jiǎn)化中心 O O 的主矩。的主矩。33 33 平面一般力系的簡(jiǎn)化平面一般力系的簡(jiǎn)化 主矢與主矩主矢與主矩( )( )( )0123123oooMmmmmFmFmF=+=+321321FFFFFFR結(jié)論：結(jié)論： 平面一般力系向平面內(nèi)任一點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果，平面一般力系向平面內(nèi)任一點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果，是一個(gè)作用在簡(jiǎn)化中心的主矢；和一個(gè)對(duì)簡(jiǎn)化中

9、是一個(gè)作用在簡(jiǎn)化中心的主矢；和一個(gè)對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。心的主矩。推廣：推廣：平面一般力系對(duì)簡(jiǎn)化中心平面一般力系對(duì)簡(jiǎn)化中心O O 的簡(jiǎn)化結(jié)果的簡(jiǎn)化結(jié)果主矩：主矩：33 33 平面一般力系的簡(jiǎn)化平面一般力系的簡(jiǎn)化 主矢與主矩主矢與主矩FFFFRn21( )( )( )( )012ooonoMmFmFmFmF=+=主矢：主矢：二、幾點(diǎn)說明：二、幾點(diǎn)說明：1 1、平面一般力系的主矢的大小和方向與簡(jiǎn)化、平面一般力系的主矢的大小和方向與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)。中心的位置無(wú)關(guān)。2 2、平面一般力系的主矩與簡(jiǎn)化中心、平面一般力系的主矩與簡(jiǎn)化中心O O 的位置的位置有關(guān)。因此，在說到力系的主矩時(shí)，一定要有關(guān)。因此，在

10、說到力系的主矩時(shí)，一定要指明簡(jiǎn)化中心。指明簡(jiǎn)化中心。33 33 平面一般力系的簡(jiǎn)化平面一般力系的簡(jiǎn)化 主矢與主矩主矢與主矩33 33 平面一般力系的簡(jiǎn)化平面一般力系的簡(jiǎn)化 主矢與主矩主矢與主矩方向余弦：方向余弦：2 2、主矩、主矩M Mo o 可由下式計(jì)算：可由下式計(jì)算：三、主矢、主矩的求法：三、主矢、主矩的求法：1 1、主矢可按力多邊形規(guī)則作圖求得，或用解析、主矢可按力多邊形規(guī)則作圖求得，或用解析 法計(jì)算。法計(jì)算。33 33 平面一般力系的簡(jiǎn)化平面一般力系的簡(jiǎn)化 主矢與主矩主矢與主矩 FmFmFmFmMonooo2102222yxyxFFRRRRFxRx,cosRFyRy,cos= = =O

11、 Om mO ORO ORR RR Rm mo o A AO OR R Rm mo o A A1 1、R R =0=0，而，而M MO O00，原力系合成為力偶。這時(shí)力系主，原力系合成為力偶。這時(shí)力系主矩矩M MO O 不隨簡(jiǎn)化中心位置而變。不隨簡(jiǎn)化中心位置而變。2 2、M MO O=0=0，而，而R R 00，原力系合成為一個(gè)力。作用于點(diǎn)，原力系合成為一個(gè)力。作用于點(diǎn)O O 的力的力R R 就是原力系的合力。就是原力系的合力。3 3、R R 00，M MO O00，原力系簡(jiǎn)化成一個(gè)力偶和一個(gè)作用，原力系簡(jiǎn)化成一個(gè)力偶和一個(gè)作用于點(diǎn)于點(diǎn)O O 的力。這時(shí)力系也可合成為一個(gè)力。的力。這時(shí)力系也可

12、合成為一個(gè)力。說明如下：說明如下：34 34 平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論. .合力矩定理合力矩定理簡(jiǎn)化結(jié)果的討論簡(jiǎn)化結(jié)果的討論 RFmRmAO00綜上所述，可見：綜上所述，可見：4 4、 R R =0=0，而，而M MO O=0=0，原力系平衡。，原力系平衡。、平面一般力系若不平衡，則當(dāng)主矢主矩均不、平面一般力系若不平衡，則當(dāng)主矢主矩均不為零時(shí)，則該力系可以合成為一個(gè)力。為零時(shí)，則該力系可以合成為一個(gè)力。 、平面一般力系若不平衡，則當(dāng)主矢為零而主、平面一般力系若不平衡，則當(dāng)主矢為零而主矩不為零時(shí)，則該力系可以合成為一個(gè)力偶矩不為零時(shí)，則該力系可以合成為一個(gè)力偶。34

13、34 平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論. .合力矩定理合力矩定理 平面一般力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的平面一般力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于這個(gè)力系中的各個(gè)力對(duì)同一點(diǎn)的矩的矩，等于這個(gè)力系中的各個(gè)力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。代數(shù)和。34 34 平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論. .合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理 FmRmoo yoxooFmFmFmxxoyFFmyyoxFFmyxOyFxFFxyABF F1 1F F2 2F F3 3F F4 4O OA AB BC C x xy y2m2m3m3m30306060例題例題 3-1 3-1 在

14、長(zhǎng)方形平板的在長(zhǎng)方形平板的O O、A A、B B、C C 點(diǎn)上分別作用點(diǎn)上分別作用著有四個(gè)力：著有四個(gè)力：F F1 1=1kN=1kN，F(xiàn) F2 2=2kN=2kN，F(xiàn) F3 3= =F F4 4=3kN=3kN（如圖），（如圖），試求以上四個(gè)力構(gòu)成的力系對(duì)點(diǎn)試求以上四個(gè)力構(gòu)成的力系對(duì)點(diǎn)O O 的簡(jiǎn)化結(jié)果，以及的簡(jiǎn)化結(jié)果，以及該力系的最后的合成結(jié)果。該力系的最后的合成結(jié)果。解：解：取坐標(biāo)系取坐標(biāo)系OxyOxy。1 1、求向、求向O O點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果：點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果：求主矢求主矢R R ：34 34 平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論. .合力矩定理合力矩定理598. 030cos60

15、cos432FFFFRxx614. 0 cosRRxx、R7940 22.RRRyxx652 , R789. 0 cosRRyy、Ry5437 , RR R O OA AB BC C x xy y34 34 平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論. .合力矩定理合力矩定理768. 0213232130sin60sin421FFFFRyyF F1 1F F2 2F F3 3F F4 4O OA AB BC C x xy y2m2m3m3m30306060 求主矩求主矩： FoOmM5 . 030sin3260cos2432FFF（2 2）、求合成結(jié)果：合成為）、求合成結(jié)果：合成為一

16、個(gè)合力一個(gè)合力R R，R R的大小、方向與的大小、方向與R R相同。其作用線與相同。其作用線與O O點(diǎn)的垂點(diǎn)的垂直距離為：直距離為：0.51moMdRR R / /O OA AB BC C x xy yM Mo oR Rd d34 34 平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論. .合力矩定理合力矩定理F F1 1F F2 2F F3 3F F4 4O OA AB BC C x xy y2m2m3m3m30306060 0 , 0 , 0FoyxmFF平衡方程其他形式：平衡方程其他形式： 0 , 0 , 0 FFBAxmmF 0 , 0 , 0FFFCBAmmmA A、B B 的連

17、線不和的連線不和x x 軸相垂直。軸相垂直。A A、B B、C C 三點(diǎn)不共線。三點(diǎn)不共線。平面一般力系平衡的充要條件：平面一般力系平衡的充要條件： 力系的主矢等于零力系的主矢等于零 ，力系對(duì)任一點(diǎn)的主矩也等，力系對(duì)任一點(diǎn)的主矩也等于零。于零。平衡方程：平衡方程：35 35 平面一般力系的平衡條件和平衡方程平面一般力系的平衡條件和平衡方程解：解：1 1、取伸臂、取伸臂ABAB為研究對(duì)象為研究對(duì)象2 2、受力分析如圖、受力分析如圖y yT TP PQ QE EQ QD Dx xB BA AE EC CD DF FAyAyF FAxAxa ac cb bB BF FA AC CQ QD DQ QE

18、 El例題例題 3-2 3-2 伸臂式起重機(jī)如圖所示，勻質(zhì)伸臂伸臂式起重機(jī)如圖所示，勻質(zhì)伸臂AB AB 重重P P=2200N=2200N，吊車，吊車D D、E E 連同吊起重物各重連同吊起重物各重Q QD D= =Q QE E=4000N=4000N。有關(guān)尺寸為：有關(guān)尺寸為：l = 4.3m= 4.3m，a a = 1.5m= 1.5m，b b = 0.9m = 0.9m，c c = = 0.15m, 0.15m, =25=25。試求鉸鏈。試求鉸鏈A A 對(duì)臂對(duì)臂AB AB 的水平和垂直的水平和垂直反力，以及拉索反力，以及拉索BF BF 的拉力。的拉力。35 35 平面一般力系的平衡條件和平

19、衡方程平面一般力系的平衡條件和平衡方程3 3、選列平衡方程：、選列平衡方程：:0 xF0cosTFAx:0yF0sinTQPQFEDAy :0FmA0sincos2lTcTblQlPaQED4 4、聯(lián)立求解，可得：、聯(lián)立求解，可得：T T = 12456 N= 12456 NF FAxAx= 11290 N= 11290 NF FAyAy= 4936 N= 4936 N35 35 平面一般力系的平衡條件和平衡方程平面一般力系的平衡條件和平衡方程y yT TP PQ QE EQ QD Dx xB BA AE EC CD DF FAyAyF FAxAx解：解：1 1、取梁、取梁ABAB為研究對(duì)象。

20、為研究對(duì)象。2 2、受力分析如圖，其中、受力分析如圖，其中Q Q= =q q. .ABAB=100=1003=300N3=300N；作；作用在用在ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)C C 。B BA AD DQ QN NAyAyN NAxAxN ND DC CM My yx xB BA AD D1m1mq q2m2mM M例題例題 3-3 3-3 梁梁ABAB上受到一個(gè)均布荷載和一個(gè)力偶作上受到一個(gè)均布荷載和一個(gè)力偶作用，已知荷載集度用，已知荷載集度q q = 100N/m = 100N/m，力偶矩大小，力偶矩大小M = M = 500 N500 N m m。長(zhǎng)度。長(zhǎng)度AB AB = 3m= 3m，DBDB

21、=1m=1m。求活動(dòng)鉸支。求活動(dòng)鉸支D D 和和固定鉸支固定鉸支A A 的反力。的反力。35 35 平面一般力系的平衡條件和平衡方程平面一般力系的平衡條件和平衡方程3 3、列平衡方程：、列平衡方程：:0 xF0AxN:0yF0DAyNQN :0FmA0223MNQD4 4、聯(lián)立求解：、聯(lián)立求解： N ND D= 475 N= 475 N N NAxAx= 0= 0 N NAyAy= -175 N= -175 N35 35 平面一般力系的平衡條件和平衡方程平面一般力系的平衡條件和平衡方程B BA AD DQ QN NAyAyN NAxAxN ND DC CM My yx x25802580208

22、32083770770A AB BC CT TQ Q解：解：1 1、取機(jī)翼為研究對(duì)象。、取機(jī)翼為研究對(duì)象。2 2、受力分析如圖、受力分析如圖. .Q QN NAyAyN NAxAxM MA AB BC CT TA A例題例題 3-4 3-4 某飛機(jī)的單支機(jī)翼重某飛機(jī)的單支機(jī)翼重 Q Q=7.8 kN=7.8 kN。飛機(jī)水。飛機(jī)水平勻速直線飛行時(shí)，作用在機(jī)翼上的升力平勻速直線飛行時(shí)，作用在機(jī)翼上的升力 T T= 27 kN= 27 kN，力的作用線位置如圖示。試求機(jī)翼與機(jī)身連接處，力的作用線位置如圖示。試求機(jī)翼與機(jī)身連接處的約束力。的約束力。35 35 平面一般力系的平衡條件和平衡方程平面一般力

23、系的平衡條件和平衡方程:0 xF0AxN:0yF0TQNAy :0FmA0ABTACQMA4 4、聯(lián)立求解：、聯(lián)立求解： M MA A=-38.6 kN=-38.6 kN m (m (順時(shí)針）順時(shí)針） N NAxAx= = 0 0 N NAyAy=-19.2 kN =-19.2 kN （向下）（向下）3 3、列平衡方程：、列平衡方程：35 35 平面一般力系的平衡條件和平衡方程平面一般力系的平衡條件和平衡方程Q QN NAyAyN NAxAxM MA AB BC CT TA A 0 , 0 FFBAmm 二二矩矩式式：且且A A、B B 的連線不平行于力系中各力。的連線不平行于力系中各力。 由

24、此可見，在一個(gè)剛體受平面平行力系作用而平由此可見，在一個(gè)剛體受平面平行力系作用而平衡的問題中，利用平衡方程只能求解二個(gè)未知量。衡的問題中，利用平衡方程只能求解二個(gè)未知量。 0 , 0 FOymF 一一矩矩式式： 平面平行力系平衡的充要條件：平面平行力系平衡的充要條件： 力系中各力的代數(shù)和等于零力系中各力的代數(shù)和等于零 ，以這些力對(duì)，以這些力對(duì)任一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也等于零。任一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也等于零。 平面平行力系的平衡方程：平面平行力系的平衡方程：36 36 平面平行力系的平衡平面平行力系的平衡G GN NA AQ QW WP PN NB BA AB B3.03.02.52.51.81.82.0

25、2.0解：解：1 1、取汽車及起重機(jī)為研究對(duì)象。、取汽車及起重機(jī)為研究對(duì)象。2 2、受力分析如圖。、受力分析如圖。例題例題 3-5 3-5 一種車載式起重機(jī)，車重一種車載式起重機(jī)，車重Q Q = 26kN = 26kN，起重機(jī)伸臂重，起重機(jī)伸臂重G G= 4.5kN= 4.5kN，起重機(jī)的旋轉(zhuǎn)與固定部分共重，起重機(jī)的旋轉(zhuǎn)與固定部分共重W W = 31kN= 31kN。尺寸如圖。尺寸如圖所示，單位是所示，單位是m m，設(shè)伸臂在起重機(jī)對(duì)稱面內(nèi)，且放在圖示位置，設(shè)伸臂在起重機(jī)對(duì)稱面內(nèi)，且放在圖示位置，試求車子不致翻倒的最大起重量，試求車子不致翻倒的最大起重量P Pmaxmax。36 36 平面平行力

26、系的平衡平面平行力系的平衡PGQNA5 . 55 . 228 . 31:0yF0WGQPNNBA :0FmB08 .325 .25 .5ANQGP4 4、聯(lián)立求解：、聯(lián)立求解： 3 3、列平衡方程：、列平衡方程：5 5、不翻條件：、不翻條件：N NA A00kNGQP5 .75 .225 .51由由上上式式可可得得故最大起重重量為故最大起重重量為 P Pmaxmax= 7.5 kN= 7.5 kN36 36 平面平行力系的平衡平面平行力系的平衡G GN NA AQ QW WP PN NB BA AB B3.03.02.52.51.81.82.02.0一、幾個(gè)概念：一、幾個(gè)概念：1 1、物體系、

27、物體系 由若干個(gè)物體通過約束組成的系統(tǒng)由若干個(gè)物體通過約束組成的系統(tǒng)2 2、外、外 力力 物體系以外任何物體作用于該系統(tǒng)的力物體系以外任何物體作用于該系統(tǒng)的力3 3、內(nèi)、內(nèi) 力力物體系內(nèi)部各物體間相互作用的力物體系內(nèi)部各物體間相互作用的力二、物體系平衡方程的數(shù)目：二、物體系平衡方程的數(shù)目： 由由n n個(gè)物體組成的物體系，總共有不多于個(gè)物體組成的物體系，總共有不多于3 3n n個(gè)獨(dú)立個(gè)獨(dú)立的平衡方程。的平衡方程。37 37 物體系的平衡與靜不定問題的概念物體系的平衡與靜不定問題的概念靜定靜定超靜定超靜定超靜定超靜定超靜定超靜定 三、靜定與三、靜定與超靜定超靜定概念概念： 1 1、靜定問題、靜定問

28、題 當(dāng)系統(tǒng)中未知量數(shù)目等于或少當(dāng)系統(tǒng)中未知量數(shù)目等于或少于獨(dú)立平衡方程數(shù)目時(shí)的問題。于獨(dú)立平衡方程數(shù)目時(shí)的問題。 2 2、超靜定問題、超靜定問題 當(dāng)系統(tǒng)中未知量數(shù)目多于獨(dú)立當(dāng)系統(tǒng)中未知量數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程數(shù)目時(shí)，不能求出全部未知量的問題。平衡方程數(shù)目時(shí)，不能求出全部未知量的問題。37 37 物體系的平衡與物體系的平衡與超靜定問超靜定問題的概念題的概念解：解：1 1、取、取AC AC 段研究，受力分析如圖。段研究，受力分析如圖。例題例題 3-6 3-6 三鉸拱橋如圖所示，由左右兩段借鉸鏈三鉸拱橋如圖所示，由左右兩段借鉸鏈C C 連連接起來，又用鉸鏈接起來，又用鉸鏈A A、B B 與基礎(chǔ)相聯(lián)結(jié)。

29、已知每段重與基礎(chǔ)相聯(lián)結(jié)。已知每段重G G=40 kN=40 kN，重心分別在，重心分別在D D、E E 處，且橋面受一集中荷載處，且橋面受一集中荷載P P=10 kN=10 kN。設(shè)各鉸鏈都是光滑的，試求平衡時(shí)，各鉸鏈。設(shè)各鉸鏈都是光滑的，試求平衡時(shí)，各鉸鏈中的力。尺寸如圖所示，單位是中的力。尺寸如圖所示，單位是m m。物體系的平衡問題物體系的平衡問題P P3 3DEABCN NCyCyN NCxCxN NAyAyN NAxAxDAC:0 xF0CxAxNN:0yF0GNNCyAy :0FmC0566GNNAyAx列平衡方程：列平衡方程：2 2、再取、再取BC BC 段研究，受力分析如圖。段研

30、究，受力分析如圖。列平衡方程：列平衡方程：:0 xF0BxCxNN:0yF0GPNNByCy06653BxByNNGP :0FmC物體系的平衡問題物體系的平衡問題yNCNCxByNBxNP PBCEN NCyCyN NCxCxN NAyAyN NAxAxDACCyCyCxCxN NNN , 聯(lián)立求解：可得聯(lián)立求解：可得 N NAxAx= -N= -NBx Bx = N= NCx Cx = = 9.2 kN9.2 kN N NAyAy= = 42.5 kN42.5 kN N NByBy= = 47.5 kN47.5 kN N NCyCy= = 2.5 kN2.5 kN N NCx Cx 和和 N

31、 N CxCx、 N NCy Cy 和和 N N CyCy是二對(duì)作用與反作用力。是二對(duì)作用與反作用力。物體系的平衡問題物體系的平衡問題解：解：1 1、取、取CE CE 段為研究對(duì)象，受力分析如圖。段為研究對(duì)象，受力分析如圖。P Pl/8q qB BA AD DM MC CH HE El/4l/8l/4l/4M MQ Q1 13l/8C CE EH Hl/8N NC CN NE E例題例題 3-7 3-7 組合梁組合梁AC AC 和和CE CE 用鉸鏈用鉸鏈C C 相連，相連，A A端為固端為固定端，定端，E E 端為活動(dòng)鉸鏈支座。受力如圖所示。已知：端為活動(dòng)鉸鏈支座。受力如圖所示。已知： M=

32、8 mM=8 m，P P=5 kN=5 kN，均布荷載集度，均布荷載集度q q=2.5 kN/m=2.5 kN/m，力偶矩，力偶矩的大小的大小L= 5kN= 5kNm m，試求固端，試求固端A A、鉸鏈、鉸鏈C C 和支座和支座E E 的反的反力。力。41lqQ物體系的平衡問題物體系的平衡問題:0yF04ECNlqN :0FmC0284lNMllqE列平衡方程：列平衡方程：2 2、取、取AC AC 段為研究對(duì)象，受力分析如圖。段為研究對(duì)象，受力分析如圖。聯(lián)立求解：可得聯(lián)立求解：可得 N NE E=2.5 kN =2.5 kN （向上）（向上） N NC C=2.5 kN =2.5 kN （向上

33、）（向上）Q Q2 2P PM MA Al l/4/4A AC CH Hl l/8/8l l/8/8N NA ACN42lqQM MQ Q1 13 3l l/8/8C CE EH Hl l/8/8N NC CN NE E物體系的平衡問題物體系的平衡問題:0yF04lqPNNCA :0FmA028348lNllqlPMCA列平衡方程：列平衡方程：聯(lián)立求解：可得聯(lián)立求解：可得 M MA A= 30 kN= 30 kNm m N NA A= -12.5 kN= -12.5 kN42lqQQ Q2 2P PMAMAl/4A AC CH Hl/8l/8N NA ACN物體系的平衡問題38 38 平面靜力

34、學(xué)在工程中的應(yīng)用舉例平面靜力學(xué)在工程中的應(yīng)用舉例1 1、桁架、桁架 一種由若干桿件彼此在兩端用鉸鏈一種由若干桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成，受力后幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。連接而成，受力后幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。如圖分別是普通屋頂桁架和橋梁桁架。如圖分別是普通屋頂桁架和橋梁桁架。一、概念：一、概念：2 2、平面桁架、平面桁架所有桿件都在同一平面內(nèi)的桁架。所有桿件都在同一平面內(nèi)的桁架。3 3、節(jié)、節(jié) 點(diǎn)點(diǎn) 桁架中桿件的鉸鏈接頭。桁架中桿件的鉸鏈接頭。4 4、桿件內(nèi)力、桿件內(nèi)力 各桿件所承受的力。各桿件所承受的力。5 5、靜定桁架、靜定桁架 如果從桁架中任意抽去一根桿如果從桁架中任意抽去一根桿件，則桁架失去形

35、狀的固定性。件，則桁架失去形狀的固定性。38 38 平面靜力學(xué)在工程中的應(yīng)用舉例平面靜力學(xué)在工程中的應(yīng)用舉例1 1、桁架中的桿件都是直桿，并用光滑鉸鏈連接。、桁架中的桿件都是直桿，并用光滑鉸鏈連接。 二、桁架計(jì)算的常見假設(shè)：二、桁架計(jì)算的常見假設(shè)： 三、桁架結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)：三、桁架結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)： 可以充分發(fā)揮材料的作用，減輕結(jié)構(gòu)的重量，可以充分發(fā)揮材料的作用，減輕結(jié)構(gòu)的重量， 節(jié)約材料。節(jié)約材料。2 2、桁架受的力都作用在節(jié)點(diǎn)上，并在桁架的平面內(nèi)。、桁架受的力都作用在節(jié)點(diǎn)上，并在桁架的平面內(nèi)。3 3、桁架的自重忽略不計(jì)，或被平均分配到桿件兩端、桁架的自重忽略不計(jì)，或被平均分配到桿件兩端 的節(jié)點(diǎn)上，這

36、樣的桁架稱為理想桁架。的節(jié)點(diǎn)上，這樣的桁架稱為理想桁架。38 38 平面靜力學(xué)在工程中的應(yīng)用舉例平面靜力學(xué)在工程中的應(yīng)用舉例四、計(jì)算桁架桿件內(nèi)力的方法：四、計(jì)算桁架桿件內(nèi)力的方法： 1 1、節(jié)點(diǎn)法、節(jié)點(diǎn)法 - - 應(yīng)用匯交力系平衡條件，逐一研究桁應(yīng)用匯交力系平衡條件，逐一研究桁 架上每個(gè)節(jié)點(diǎn)的平衡。架上每個(gè)節(jié)點(diǎn)的平衡。2 2、截面法、截面法 - - 應(yīng)用平面一般力系的平衡條件，應(yīng)用平面一般力系的平衡條件， 研究桁架由截面切出的某部分的平衡。研究桁架由截面切出的某部分的平衡。 38 38 平面靜力學(xué)在工程中的應(yīng)用舉例平面靜力學(xué)在工程中的應(yīng)用舉例a aa aa aa aP P1 1A AD DC

37、CB BE EF FP P2 2解法解法1:1:（節(jié)點(diǎn)法）（節(jié)點(diǎn)法）1 1、取整體為研究對(duì)象、取整體為研究對(duì)象, ,受力分析如圖受力分析如圖. .:0 xF02 PNAx:0yF01PNNAyB :0FmA0321aNaPaPB 列平衡方程：列平衡方程：例題例題 3-8 3-8 如圖平面桁架，求各桿內(nèi)力。已知鉛垂力如圖平面桁架，求各桿內(nèi)力。已知鉛垂力P P1 1=4 kN=4 kN，水平力，水平力P P2 2=2 kN=2 kN。聯(lián)立求解：聯(lián)立求解： N NB B=2kN =2kN N NAyAy=2kN =2kN N NAxAx=-2kN=-2kN38 38 平面靜力學(xué)在工程中的應(yīng)用舉例平面

38、靜力學(xué)在工程中的應(yīng)用舉例P P2 2a aa aa aa aP P1 1A AB BC CD DE EF FN NAyAyN NB BN NAxAx:0 xF045cos1 SNAy:0yF045cos12SSNAx列平衡方程：列平衡方程：2 2、取節(jié)點(diǎn)、取節(jié)點(diǎn)A A，受力分析如圖。，受力分析如圖。聯(lián)立求解：聯(lián)立求解：221S42SN NAxAxN NAyAyA AS S2 2S S1 138 38 平面靜力學(xué)在工程中的應(yīng)用舉例平面靜力學(xué)在工程中的應(yīng)用舉例P P2 2a aa aa aa aP P1 1A AB BC CD DE EF FN NAyAyN NB BN NAxAx51246983

39、7N NB B=2kN =2kN N NAyAy=2kN =2kN N NAxAx=-2kN=-2kN:0 xF24S:0yF045cos13 SS列平衡方程：列平衡方程：3 3、取節(jié)點(diǎn)、取節(jié)點(diǎn)F F，受力分析如圖。，受力分析如圖。S S4 4S S1 1S S3 3F F045cos14SS23S聯(lián)立求解：聯(lián)立求解：38 38 平面靜力學(xué)在工程中的應(yīng)用舉例平面靜力學(xué)在工程中的應(yīng)用舉例P P2 2a aa aa aa aP P1 1A AB BC CD DE EF FN NAyAyN NB BN NAxAx5124698374 4、取節(jié)點(diǎn)、取節(jié)點(diǎn)D D，受力分析如圖。，受力分析如圖。:0 xF045cos531SSP:0yF045cos562SSS列平衡方程：列平衡方程：S S3 3S S2 2P P1 1D DS S6 6S S5 5聯(lián)立求解：聯(lián)立求解：225S26S38 38 平面靜力學(xué)在工程中的應(yīng)用舉例平面靜力學(xué)在工程中的應(yīng)用舉例P P2 2a aa aa aa aP P1 1A AB BC CD DE EF FN NAyAyN NB BN NAxAx5