第九章現(xiàn)代證券投資理論1

1、第九章第九章 現(xiàn)代證券投資理論現(xiàn)代證券投資理論n證券投資組合理論n證券投資組合分析n資本資產定價模型n資本資產套利理論 第一節(jié)第一節(jié) 證券投資組合理論證券投資組合理論1952年美國經濟學家Harry Markowitz，論文“資產組合的選擇”單期模型：t=0,t=1n證券組合投資指投資者根據(jù)確定的投資目標，選擇足以滿足需要和要求的證券種類和數(shù)量。n通常投資者對于投資活動最關注的問題是預期收益和預期風險的大小，他們盡可能建立起一個有效組合，使單位風險水平上收益最高，或單位收益水平上風險最小。 任意兩種證任意兩種證券之間的收券之間的收益都有關聯(lián)益都有關聯(lián) 允許無風險借允許無風險借貸貸n投資者根據(jù)證

2、投資者根據(jù)證券的預期收益券的預期收益率和標準差選率和標準差選擇證券組合擇證券組合投資者不滿投資者不滿足足投資者是風投資者是風險厭惡者險厭惡者 證券市場是證券市場是有效的有效的一、證券組合理論的基本假設投資者對風險的態(tài)度 風險厭惡，風險喜好，風險中性。風險厭惡者的無差異曲線 Increasing UtilityP2431定義：在期望收益率與標準差的坐標系中，代表相同滿意程度的點的連線。一個投資者有無限多條無差異曲線二、無差異曲線n對風險厭惡者來說，收益帶給他正的效用，而風險帶給他負的效用，或者理解為一種負效用的商品。n根據(jù)微觀經濟學的無差異曲線，若給一個消費者更多的負效用商品，且要保證他的效用不

3、變，則只有增加正效用的商品。n根據(jù)均方準則，若均值不變，而方差減少，或者方差不變，但均值增加，則投資者獲得更高的效用，此即風險厭惡者的無差異曲線。風險中性者的無差異曲線n風險中性者對風險無所謂，只關心投資收益。風險偏好者的無差異曲線n風險偏好者將風險作為正效用的商品看待，當收益降低時候，可以通過風險增加得到效用補償。1、無差異曲線的特性（1）投資者對同一條無差異曲線上 的投資點有相同偏好無差異 曲線不相交。 r r I1 I1 I2 I2 X I3 （1）投資者對同一條無差異曲線上 的投資點有相同偏好無差異 曲線不相交。1、無差異曲線的特性（2）投資者有不可滿足性和風險回避性一無差異曲線斜率為

4、正。 r 18% 3 14% 1 2 15% 20% (3)投資者更偏好位于左上方的無差異曲線 r B A 1 C D （4）投資者對風險厭惡的程度不同-不同的投資者有不同的無差異曲線。 I1 I1 I1 I2 I2 I2 I3 I3 I3 極度風險厭惡者 中度風險厭惡者 輕微風險厭惡者三、證券組合預期收益率三、證券組合預期收益率其中：其中：r rp p證券組合的預期收益率證券組合的預期收益率 X Xi i投資第投資第i i種證券的期初價值在組合種證券的期初價值在組合 值中的比率值中的比率 r ri i第第i i種證券的預期收益率種證券的預期收益率 N N證券組合中包含的證券種類數(shù)證券組合中包

5、含的證券種類數(shù) NiiiprXr1四、證券組合的風險由由N N種證券組成的證券組合的標準差公式為：種證券組成的證券組合的標準差公式為：其中：其中：X Xi i,X,Xj j證券證券I I、證券證券j j在證券組合中的投在證券組合中的投 資比率，即權數(shù)。資比率，即權數(shù)。 CovCovijij證券證券i i與證券與證券j j收益率之間的協(xié)方差。收益率之間的協(xié)方差。 雙重加總符號，表示所有證券的協(xié)雙重加總符號，表示所有證券的協(xié) 方差都要相加。方差都要相加。2111NiNjijjipCovXXNiNj11第二節(jié) 證券投資組合分析n一、有效集定理n1、可行集：由所有可行證券組合的期望收益率與標準差構成的

6、集合，或在坐標平面中形成的區(qū)域。n考慮兩種資產的組合：n命題1：完全正相關的兩種資產構成的可行集合是一條直線。n證明：由資產組合的計算公式可得PEDEDEEDEDEEEDPDDEDEPPEDEPDEDEEDDPEEDDPrErErErErErErErEwwwwwrEwrEwrE)()()()()( )()()()/()() 3)(2() 3( 1)2( ) 1 ( )()()(由式兩種資產組合（完全正相關），當權重wD從1減少到0時可以得到一條直線，該直線就構成了兩種資產完全正相關的可行集合（假定不允許買空賣空）。收益收益 E(rp)風險風險pDE命題2：兩種完全負相關資產的可行集n兩種資產完

7、全負相關，即DE =-1，則有0,)/(0,)/(0,)/()3( 1)2( ) 1 ( )()()(DDEEPEDEDEEDDPEDEDPEDEDEDEEDDPEEDDPwwwwwwwwwwwrEwrEwrE時當時當時當命題2：完全負相關的兩種資產構成的機會集合是兩條直線，其截距相同，斜率異號。證明：PEDEDEEDEDEEEDEPDEDEPPPDEEDDPEDEDrErErErErErErErEfwwww)()()()()( )()1 ()()(),(,)/(從而時當命題成立。從而時當同理可證，PEDEDEEDEDEPPDDDEEPEDEDrErErErErErEfwwww)()(-)()

8、()()(),(-,)/( 兩種證券完全負相關的圖示收益收益rp風險風險pDE命題3：不完全相關的兩種資產構成的機會集合是一條雙曲線。證明：略各種相關系數(shù)下、兩種風險資產構成的資產組合可行集合D收益收益E(rp)風險風險p=1=1=0.3=0.3=-1=-1E 對于給定的N種證券，可以構造無數(shù)種證券組合，每一種證券組合都會在收益風險坐標系中找到一點（，）與之對應，所有這些點在坐標系內形成一個區(qū)域，這個區(qū)域就叫做證券組合的可行集， N種資產的可行集合2、有效組合有效組合的條件：有效組合的條件： 同時滿足以下兩個條件的一組證券組合，稱為同時滿足以下兩個條件的一組證券組合，稱為有效組合有效組合: :

9、 在各種風險條件下，提供最大的預期收益率；在各種風險條件下，提供最大的預期收益率； 在各種預期收益率水平條件下，提供最小風險。在各種預期收益率水平條件下，提供最小風險。n有效邊界：可行域的左上邊界，只有這一邊界有效邊界：可行域的左上邊界，只有這一邊界上的點（代表一個證券組合）是有效的（偏好上的點（代表一個證券組合）是有效的（偏好收益、厭惡風險原則確定）收益、厭惡風險原則確定）n有效組合：有效邊界上的點所代表的投資組合有效組合：有效邊界上的點所代表的投資組合稱之為有效組合稱之為有效組合 投資者應選擇無差異曲線簇與有效邊界的切點作為最優(yōu)投資。因為越靠上的無差異曲線帶來的滿足程度越大，而在有效邊界上

10、，切點以外的點均位于切點處無差異曲線的下方，因此切點處即是最佳投資點。 最優(yōu)組合應同時滿足以下條件：最優(yōu)組合應同時滿足以下條件： （1）位于有效邊界上；）位于有效邊界上； （2）位于投資者的無差異曲線上；）位于投資者的無差異曲線上； （3）為無差異曲線與有效邊界的切點。）為無差異曲線與有效邊界的切點。3、最優(yōu)組合的選擇二、證券投資過程的四個階段：二、證券投資過程的四個階段：第一，考慮各種可能的證券組合；第一，考慮各種可能的證券組合；第二，計算這些證券組合的收益率、方差、第二，計算這些證券組合的收益率、方差、 協(xié)方差；協(xié)方差；第三，通過比較收益率和方差決定有效組第三，通過比較收益率和方差決定有效

11、組 合；合；第四，利用無差異曲線與有效邊界的切點第四，利用無差異曲線與有效邊界的切點 確定對最優(yōu)組合的選擇。確定對最優(yōu)組合的選擇。三、無風險借貸三、無風險借貸（一）無風險證券n所謂的無風險證券，是指投資于該證券的回報率是確定的、沒有風險的。如購買國債。 n特點：n既然是沒有風險的，因此其標準差為零。n由此可以推出，一個無風險證券的收益率與一個風險證券的收益率之間的協(xié)方差為零。n由于無風險證券的回報率是確定的，與任何風險證券的收益率無關，因此它們之間的相關系數(shù)為零。 （二）允許無風險貸出（二）允許無風險貸出n無風險貸出：n投資者對無風險證券的投資，投資者將一部分資金貸出，即買入無風險證券，也就是

12、說投資在無風險證券的投資比例為正 n無風險貸出與風險證券的組合： n投資于無風險證券與一個風險證券，見下例n投資于無風險證券與多個風險證券：將多個風險證券看成一個組合，然后再與無風險證券進行組合。 無風險資產與風險資產組合無風險資產與風險資產組合212222)1 (2)1 ()1 (fmffmfffpmfffpCovxxxxrxrxrmpmpfmfxxCov)1()1(,0,02122無風險貸出對有效邊界的影響無風險貸出對有效邊界的影響n對有效邊界的影響n由于在允許無風險貸出的情況下，可行區(qū)域有了變化，因此有效邊界也隨之發(fā)生了變化。n投資于無風險證券與一個風險證券：n有效邊界就是可行區(qū)域 n投

13、資于無風險證券與多個風險證券：n改變了原來有效邊界的左邊一部分，有效邊界是：無風險收益率與切點的連線+切點右邊的上邊界 （三）允許無風險借入（三）允許無風險借入n無風險借入：n投資者以無風險利率借入一部分資金，或者賣空無風險證券，也就是說投資在無風險證券的投資比例為負。 n無風險借入與風險證券的組合： n無風險借入與一個風險證券的組合 n無風險借入與多個風險證券的組合：無風險收益率與風險組合之間的連線的延長線上 無風險借入對有效邊界的影響無風險借入對有效邊界的影響n無風險借入與一個風險證券的組合：n有效邊界就是可行區(qū)域n無風險借入與多個風險證券的組合：n改變了原來有效邊界的右邊一部分，有效邊界

14、是， 切點左邊的左邊界+無風險收益率與切點連線的延長線 （四）允許同時進行無風險借貸（四）允許同時進行無風險借貸n對有效邊界的影響：n無風險借貸與一個風險證券的組合：有效邊界就是可行區(qū)域，射線n無風險借貸與多個風險證券的組合：有效邊界是無風險收益率與切點連線及其延長線n對最佳組合選擇的影響 四、資產組合理論的優(yōu)點n首次對風險和收益進行精確的描述，解決對風險的衡量問題。n分散投資的合理性為基金管理提供理論依據(jù)。單個資產的風險并不重要，重要的是組合的風險。n開創(chuàng)了數(shù)量分析方法在金融學當中的應用。五、資產組合理論的缺點當證券的數(shù)量較多時，計算量非常大，使模型應用受到限制。均值方差分析的成立條件：收益

15、正態(tài)分布資本資產定價模型v資本資產定價模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是由美國Stanford大學教授夏普等人在馬克維茨的證券投資組合理論基礎上提出的一種證券投資理論。vCAPM是現(xiàn)代金融學的奠基石，它解決了所有的人按照組合理論投資下，資產的收益與風險的問題。v作用：對潛在投資項目估計收益率；對不在市場交易的資產同樣做出合理的估價。第三節(jié) 資本資產定價模型模型綜述：模型思路：IF THEN 投資者是風險規(guī)避者和最大利潤追求者。他們根據(jù)一段時間內投資組合的期望收益率和標準差來評價投資組合。 投資者能按同樣的無風險利率借入或貸出貨幣。 市場上不存在交易成本和

16、稅金，賣空不受限制 投資者是價格的接受者。指個別投資行為不能影響市場價格。 各種證券資產可以無限分割，投資者可購買任意數(shù)量的資產。投資者對每種證券的預期是一致的。投資者有相同的投資期限，信息免費。 一、資本資產定價模型的假設一、資本資產定價模型的假設二、分離定理二、分離定理n最優(yōu)風險組合：n切點組合：上面的切點對應的風險組合我們稱之為最優(yōu)風險組合。n每一位投資者根據(jù)自己的無差異曲線與有效邊界相切之切點確定其最優(yōu)證券投資組合。雖然每位投資者的最優(yōu)證券投資組合各不相同，但是在有效邊界相同的情況下，投資者的最優(yōu)風險證券組合是一樣的。n分離定理：n也稱分離特性，是指最優(yōu)風險組合的確定與個別投資者的風險

17、偏好無關。 分離定理對組合選擇的啟示v若市場是有效的，由分離定理，資產組合選擇問題可以分為兩個獨立的工作，即資本配置決策和資產選擇決策。v資本配置決策：考慮資金在無風險資產和風險組合之間的分配。v資產選擇決策：在眾多的風險證券中選擇適當?shù)娘L險資產構成資產組合。v基金公司可以不必考慮投資者偏好的情況下，確定最優(yōu)的風險組合。 1、市場組合：是將證券市場上的所有證券按照它們各自在整個證券市場總額中所占的比重組成的證券組合。 2、市場組合的預期收益率是市場上所有證券的加權平均收益率，組合中各單項證券的非系統(tǒng)風險會相互抵銷，從而可以提供最大程度的資產多樣化效應。 三、市場組合三、市場組合四、資本市場線：

18、（四、資本市場線：（CMLCML） 1 1 線性有效組合線性有效組合n連接無風險資產和市場證券組合的直線稱為資本市場線（CML）。n資本市場線是無風險資產和風險資產組合的線性有效邊界。n資本市場線上的所有證券組合僅含系統(tǒng)風險。n資本市場線的斜率為：資本市場線的斜率為： ，其垂直，其垂直截距為截距為r rf f, ,n所以所以CMLCML上投資組合的預期收益率為：上投資組合的預期收益率為：n其中，其中， 分別代表有效證券組合的分別代表有效證券組合的預期收益率和標準差。預期收益率和標準差。nCMLCML表現(xiàn)了在均衡條件下證券市場的兩個基本表現(xiàn)了在均衡條件下證券市場的兩個基本特征。特征。 )0()(

19、mfmrrpmfmfprrrrppr和 2 2 對對CMLCML的解釋的解釋（1）無風險利率可看成是在一定時間內貸出貨幣資本的收益，是時間的價格；（2）CML的斜率可看成是承受每一單位風險的報酬，是風險的價格。 從本質上講，證券市場提供應了一個時間與風險之間的交換場所，以及由供需雙方決定證券價格的場所。3 3 投資者對最優(yōu)組合的選擇投資者對最優(yōu)組合的選擇 不同投資者可在資本市場線上找到由各種無風險資產和風險資產組成的組合，并運用無差異曲線和資本市場線確定最優(yōu)投資組合。 nCML反映的是有效組合的預期收益率和風險之間的關系，單一證券與其他證券組合預期收益和風險的關系取決于它們與市場證券組合的協(xié)方

20、差，具有較大協(xié)方差的證券和證券組合提供較大的預期收益率。n證券與市場組合協(xié)方差與預期收益率之證券與市場組合協(xié)方差與預期收益率之間的線性關系，稱為證券市場線（間的線性關系，稱為證券市場線（SMLSML） 五、證券市場線（五、證券市場線（SMLSML） 在均衡狀態(tài)下單個證券的收益與風險的關系可以表示為：（SML) SML還可以表示為：()ifmfimrrrr2mfifimmrrrrC o v 小于市場波動。：保守型證券，波動率大于市場波動；：進取型證券，波動率收益負相關；：證券收益與市場組合收益正相關；：證券收益與市場組合收益率的敏感程度；與市場超額：單個證券超額收益率組合風險的關系；：單個證券風

21、險與市場的貢獻程度；對市場組合風險：單個證券風險的理解：對1 1 0 0 )()(3)(2)( )(1)222fMfiiMiiMMiMMiMiirrErrEn計算實例：實際操作中，如要計算某資產組合的預期收益率，則應首先獲得以下三個數(shù)據(jù)：無風險利率，市場資產組合預期收益率，以及值。n假定某證券的無風險利率是3%，市場資產組合預期收益率是8%，值為1.1，則該證券的預期收益率為？可見，可見，值可替代方差作為測定風險的指標。值可替代方差作為測定風險的指標。 %5 . 8%)3%8(1 . 1%3)()(fMfrrErrE證券市場線的應用 例：某公司今年的現(xiàn)金股息為每股0.5元，預期今后每年將以10

22、%的速度穩(wěn)定增長。當前的無風險利率為3%，市場組合的風險溢價為8%，該公司股票的值為1.5。該公司股票當前的合理價格為多少?六、六、CML與與SML之間的區(qū)別之間的區(qū)別n1描述對象不同nCML描述有效組合的收益與風險之間的關系nSML描述的是單個證券或某個證券組合的收益與風險之間的關系，既包括有效組合有包括非有效組合n2風險指標不同nCML中采用標準差作為風險度量指標，是有效組合收益率的標準差nSML中采用系數(shù)作為風險度量指標，是單個證券或某個證券組合的系數(shù)n因此，對于有效組合來說，可以用兩種指標來度量其風險，而對于非有效組合來說，只能用系數(shù)來度量其風險，標準差是一種錯誤度量3、SML雖然是由

23、CML導出，但其意義不同（1）CML給出的是市場組合與無風險證券構成的組合的有效集，任何資產（組合）的期望收益不可能高于CML。（2）SML給出的是單個證券或者組合的均衡期望收益，它是一個有效市場給出的定價，但實際證券的收益可能偏離SML。n均衡時刻，有效資產組合可以同時位于資本市場線和證券市場線上，而無效資產組合和單個風險資產只能位于證券市場線上.七、CAPM的應用：項目選擇n已知一項資產的買價為P，而以后的售價為Q，Q為隨機的，則隨機條件下的貼現(xiàn)率（風險調整下的利率）隨機條件下的貼現(xiàn)率（風險調整下的利率）)(1)()()()(fMffMfrrErQEPrrErPPQErEn例：某項目未來期

24、望收益為1000萬美元，由于項目與市場相關性較小，=0.6，若當時短期國債的平均收益為10，市場組合的期望收益為17，則該項目最大可接受的投資成本是多少？1000876(1.10.6(0.170.10)p 萬美元）八、證券特征線八、證券特征線 證券特征線用于描述一種證券的實際收益率。（一） 系數(shù) 系數(shù)用以衡量證券的錯誤定價，即證券的預期收益率不等于它的均衡預期收益率。 eiiirriMiiirar根據(jù)根據(jù)CAPMCAPM模型，在均衡條件下，位于模型，在均衡條件下，位于SMLSML上上的證券預期收益率為均衡預期收益率，的證券預期收益率為均衡預期收益率，即：即：其中，其中， 為證券的均衡預期收益率

25、為證券的均衡預期收益率 ifmfeirrrr)(fiiiimfiimiiifmfiirarrrarrrr11)(er1n若某證券的若某證券的 系數(shù)為正，它位于系數(shù)為正，它位于SMLSML線線上方，說明價格被低估；上方，說明價格被低估；n若某證券的若某證券的 系數(shù)為負，它位于系數(shù)為負，它位于SMLSML線線下方，說明價格被高估；下方，說明價格被高估；n若某證券的若某證券的 系數(shù)為系數(shù)為0 0，它位于，它位于SMLSML線上，線上，說明定價正確。說明定價正確。（二）證券特征線：（二）證券特征線： ifmifiiifmifiimifiiifiiirrrrrrrrrrrra)(11代入特征線方程：九、

26、投資分散化的好處九、投資分散化的好處n分散投資降低非系統(tǒng)風險n證券特征線：n系統(tǒng)風險與非系統(tǒng)風險：n組合風險：n組合的非系統(tǒng)風險：iMiiirr)(2222iMii)(2222PMPP)()(222iiPx第四節(jié) 套利定價理論 資本資產套利定價理論（資本資產套利定價理論（APTAPT）是一個是一個決定資產價格的均衡模型，它認為證券的決定資產價格的均衡模型，它認為證券的實際收益率要受更多具有普遍因素的影響，實際收益率要受更多具有普遍因素的影響，證券分析的目標在于識別經濟中的這些因證券分析的目標在于識別經濟中的這些因素以及證券收益對這些因素的不同敏感性。素以及證券收益對這些因素的不同敏感性。 一、

27、單因素模型一、單因素模型n假設：n證券的收益率受一種因素的影響。因素模型的假設基礎仍然是證券之間存在關聯(lián)性，但它認為證券之間的關聯(lián)性是一種或多種因素的變動對不同證券所產生的影響的間接反映。 n單因素模型：n其中 表示證券i對因素F的敏感度，與系數(shù)類似用以反映證券風險相對于因素風險的大小。iiiiFbarib一、一、 單因素模型（續(xù)）單因素模型（續(xù)）n單指數(shù)模型(SIM)或市場模型：n以市場指數(shù)為單因素的模型。n因素風險與非因素風險： )(2222PFPPb)(2222iFiib2Fjijibb二、二、 多因素模型多因素模型n假設：n證券的收益率受多種因素的影響。n多因素模型ininiiiiFb

28、FbFbar2211三、三、 套利證券組合套利證券組合n基礎性假設：n證券的收益率受一種或多種因素的影響，可由因素模型決定。n另外還假設投資喜歡獲利較多的投資策略；市場上有大量不同的資產；允許賣空等。n競爭性均衡狀態(tài)：n不存在套利機會， 即沒有一個投資者不承擔風險、不需要額外資金就能獲得收益的機會。n套利：n不需要投資就可以利用證券的不同價格獲得無風險利潤。 三、三、 套利證券組合（續(xù)）套利證券組合（續(xù)）n套利證券組合： n不需要額外投資：n不承擔風險：n具有正的期望收益率：n套利證券組合實例：n三個股票的期望收益率分別為8%、13%、20%，系數(shù)（因素敏感度）分別是1、2、3，投資比例分別為

29、1、-2、1，則投資組合的投資為0、風險為0，而收益卻為2%。 021nxxx02211niniibxbxbx02211nnrxrxrxn某投資者擁有三種證券，每種證券市值400萬美元，即當前可投資財富1200萬美元，證券b證券1150.9證券2213.0證券3121.8ir0%975.0122115175.0,075.00.1x00321321321321xxxxxxxxxxx令n套利組合包括購買120萬美元的證券1和90萬美元的證券2，出售210萬美元的證券3。四、四、 套利定價模型套利定價模型n套利定價方程：n如不存在套利機會，市場便達到了均衡，此時不可能產生套利組合。

30、n由此我們可以證明，此時證券的期望收益率完全由它所承擔的因素風險所決定，即有： n其中： 為無風險收益率， 表示對第j因素具有單位敏感度的因素風險溢價 iibr10Fr0j二、套利定價理論純因素證券組合純因素證券組合p p該組合對因素具有單位敏感性該組合對因素具有單位敏感性即即 純因素證券組合的收益率為：純因素證券組合的收益率為： 1pbiffifpfpfpbrrrrrrrrr111111式：套利定價公式第二種形 套利定價理論中的資產定價的擴展：套利定價理論中的資產定價的擴展：nAPTAPT方程表明證券或證券組合的預期收益方程表明證券或證券組合的預期收益與它對市場因素的敏感度存在著線性相與它對

31、市場因素的敏感度存在著線性相關關系，并有等于無風險利率的共同截關關系，并有等于無風險利率的共同截距。距。 NiNiifibbbrr 2211五、APT與CAPM的綜合運用nAPT的基本原理：由無套利原則，在因素模型下，具有相同因素敏感性的資產（組合）應提供相同的期望收益率。APT與CAPM的比較：nAPT對資產的評價不是基于馬克維茨模型，而是基于無套利原則和因素模型。n不要求“同質期望”假設，并不要求人人一致行動。只需要少數(shù)投資者的套利活動就能消除套利機會。n不要求投資者是風險規(guī)避的五、APT與CAPM的綜合運用n將兩者結合，能比單純的APT作出更精確的預測，又能比CAPM作出更廣泛的分析，從

32、而為投資決策提供更充分的指導。證券組合的業(yè)績評價證券組合的業(yè)績評價n評價組合業(yè)績應本著“既要考慮組合收益的高低，也要考慮組合所承擔風險的大小”的基本原則。而資本資產定價模型為組合業(yè)績評估者提供了實現(xiàn)這一基本原則的多種途徑。三種業(yè)績評估指數(shù)1、詹森指數(shù)n詹森指數(shù)是1969年由詹森提出的，它以證券市場線為基準，指數(shù)值實際上就是證券組合的實際平均收益率與由證券市場線所給出的該證券組合的期望收益率之間的差。組合的實際平均收益率指數(shù)；_pppfMfpPrJensenJrrErrJ2、特雷諾指數(shù)n特雷諾指數(shù)是l965年由特雷諾提出的，它用獲利機會來評價績效。該指數(shù)值由每單位風險獲取的風險溢價來計算，風險仍

33、然由系數(shù)來測定。特雷諾指數(shù)；PpfpPTrrT3、夏普指數(shù)n夏普指數(shù)是1966年由夏普提出的，它以資本市場線為基準，指數(shù)值等于證券組合的風險溢價除以標準差，夏普指數(shù)是連接證券組合與無風險資產的直線的斜率。夏普指數(shù)；PpfpPSrrS業(yè)績評估應注意的問題業(yè)績評估應注意的問題n1、三類指數(shù)均以資本資產定價模型為基礎，后者隱含與現(xiàn)實環(huán)境相差較大的理論假設，可能導致評價結果失真。n2、三類指數(shù)中都含有用于測度風險的指標，而計算這些風險指標有賴于樣本的選擇。這可能導致基于不同的樣本選擇所得到的評估結果不同，也不具有可比性。n3、三類指數(shù)的計算均與市場組合發(fā)生直接或間接關系，而現(xiàn)實中用于替代市場組合的證券

34、價格指數(shù)具有多樣性。這同樣會導致基于不同市場指數(shù)所得到的評估結果不同，也不具有可比性。債券資產組合管理債券資產組合管理n目的：（1）規(guī)避利率風險規(guī)避利率風險被動式管理被動式管理（2）通過組合管理鑒別出非正確定價的債券鑒別出非正確定價的債券，并力求通過對市場利率變化總趨勢的預測來選擇有利的市場時機以賺取債券市場價格變動帶來的資本利得收益。主動式管理債券利率風險的衡量債券利率風險的衡量（一）債券價格隨利率變化的基本原理債券價格隨利率變化的基本原理 現(xiàn)金流貼現(xiàn)定價公式，市場利率的變化會影響到債券價格的變化，即利率上升，債券價格會下跌。反之，會上升。二、測量債券利率風險的方法測量債券利率風險的方法1.

35、久期：又被稱為“持期”。這一概念最早來自麥考萊對債券平均到期期限的研究，他認為把各期現(xiàn)金流作為權數(shù)對債券的期限進行加權平均，可以更好地把握債券的期限性質。 久期表示的就是按照現(xiàn)值計算，投資者能夠收回投資債券本金的時間（用年表示），也就是債券期限的加權平均數(shù)，其權數(shù)是每年的債券利息或本金的現(xiàn)值占當前市價的比重。PrtcrcrtcDNtttNtttNttt11111176幾類債券的久期n附息債券的久期：小于其剩余期限的久期：小于其剩余期限 4.7624.5354.31986.38412343.723100100100100macD 現(xiàn)金流現(xiàn)金流現(xiàn)值77幾類債券的久期（n零息債券的久期：等于其剩余期

36、限 由于零息債券不支付利息，其現(xiàn)金流只有1次，所以零息債券的到期收益率計算如下：444000123444macttttPVCFDPVCFPVCFPVCFPVCFPVCFPVCF 78幾類債券的久期n永續(xù)債券的久期n永續(xù)債券：永續(xù)債券：是一種每年均會支付固定利息，但卻永遠不償還本金，永無到期日的債券。n永續(xù)債券的久期公式：11macDy 其中：表示債券的到期收益率y79久期的經濟含義n第一層經濟含義：債券現(xiàn)金流的平均回收期。n久期越短，表示債券現(xiàn)金流的回收期越短；久期越長，表示債券現(xiàn)金流的回收期越長。n第二層經濟含義：債券價格對利率變動敏感性。n債券久期越長，表示債券價格對利率變動敏感性越大，即

37、利率變動1個百分點會引起債券價格變動很多個百分點； 反之亦然。n正因為如此，久期成為衡量債券利率風險的一項有效工具，久期常被用來從事利率風險及資金缺口的管理。 y久期的性質n（1）久期與息票利率呈相反的關系，息票率越高，久期越短。n（2）債券的到期期限越長，久期也越長。n（3）久期與到期收益率之間呈相反的關系，到期收益率越大，久期越小，但其邊際作用效果也遞減n（4）多只債券的組合久期等于各只債券久期的加權平均，其權數(shù)等于每只債券在組合中所占的比重。81修正久期n修正久期修正久期是由麥考萊久期衍生而來的，是實際應用中經常使用的久期形式。n修正久期是債券價格對收益率變動的敏感程度敏感程度性指標。性

38、指標。收益率變動一個百分點，債券價格變動多少個百分點。 rDD1rDPPn當收益率很小時，久期實質上是對債券債券價格利率敏感性價格利率敏感性的線性測量，或一階導數(shù)n修正久期修正久期 D* = D/(1+ r) 久期的缺陷n1）它對于所有的現(xiàn)金流采用了同樣的收益率，這意味著在到期期限內收益率基本保持不變，這與實際情況不符。n（2）采用久期方法對債券價格利率風險的敏感性進行測量實際上是考慮了價格與收益率之間的線性關系，而市場的實際情況表明，這種關系經常是非線性的n只有當收益率的變化很小時，久期所代表的線性關系才近似成立。凸性n描述了債券價格和利率的二階導數(shù)關系，與久期一起可以更加準確地把握利率變動

39、對債券價格的影響。n當利率上漲時，用久期估算出來的債券價格下跌幅度會大于債券實際下跌的幅度；當利率下跌時，用久期估算出來的債券價格上漲的幅度會小于實際上漲的幅度。85凸性 收 益 率債券價格久 期 假 設 債 券 價 格 與 收 益 率 成 線 性 關 系y1y2yP2P1P1P 2P 誤 差誤 差實 際 債 券 價 格 與 收 益 率 的 關 系86凸性收益率變動越大通過久期方法計算的債券價格與債券實際價格誤差越大收益率變動越大通過久期方法計算的債券價格與債券實際價格誤差越大被動管理n假設前提：有效債券市場n免疫策略：免疫策略免疫策略是對債券久期概念的應用，通過構造債券組合，使得債券組合的久

40、期和債務的久期相等，這樣無論利率如何變動，投資者組合與債務受到的影響完全相同，從而不用擔心債務無法償還。n免疫策略又可以分為單期免疫策略和多期免疫策略88免疫策略1、單期免疫策略n如果未來的債務只有一期，即只需要支付一筆確定的現(xiàn)金流，那么投資者構造的免疫策略就稱為單期免疫策略。單期免疫策略。 n構造單期免疫策略就是使得免疫組合的現(xiàn)值和債務的現(xiàn)值一致，免疫組合的久期和債務的久期一致。89免疫策略某公司目前（2009年8月25日）擁有一筆資金10萬元，5年后將投入一項目。為了不閑置這筆資金，該公司準備投入債券市場，期望收益率是6%。該公司發(fā)現(xiàn)市場上有兩只債券符合收益率的要求，這兩個債券的基本資料如

41、下：90免疫策略假設持有甲債券的權重為，持有乙債券的權重為，那么有：投資甲債券17090元，投資乙債券82910元；相當于持有甲債券175.6張，持有乙債券785.2張。 121212.6965.4755， 10.170920.829191免疫策略1、多期免疫策略n多期免疫策略是讓構建債券組合的久期和未來一系列負債的久期滿足一定的條件，使得不論利率如何變化，債券組合和未來一系列負債所受利率的影響能相互抵消。一般可以有兩種方法加以實現(xiàn)。n第一種方法是將每次負債產生的現(xiàn)金流作為一個單期的負債，然后利用上述單期免疫策略對每次負債分別構建債券組合，使得各債券組合的久期和現(xiàn)值與各期負債的久期和現(xiàn)值相等。

42、n第二種方法是直接構建債券組合，使得債券組合的久期與負債現(xiàn)金流的久期加權平均值相等。93免疫策略多期免疫策略n例如，某公司在3年、4年和5年后需要支付3筆資金，第1筆資金的現(xiàn)值是100萬元，第2筆資金的現(xiàn)值是50萬元，第3筆資金的限制是70萬元。n那么按照第一種方法，為了對這3筆負債進行免疫，該公司需要投資3個債券組合，第一個債券組合的現(xiàn)值為100萬元，久期為3年；第2個債券組合的現(xiàn)值為50萬元，久期為4年；第3個債券組合的現(xiàn)值為70萬元，久期為5年。n如果按照第二種方法，該公司需要設計一個債券組合，該組合的現(xiàn)值為220萬元（ ），該組合的久期為3.86年（ ）。1005070100 350

43、470 5220 94免疫策略免疫策略的限制：n收益率曲線是水平的，即短期利率和長期利率相等； n收益率曲線是平行移動的，即長短期利率同步變動； n債券沒有提前贖回的風險，即債券發(fā)行者不會倒閉，債券沒有贖回的條款。 現(xiàn)金流匹配策略現(xiàn)金流匹配策略n所謂現(xiàn)金流量匹配現(xiàn)金流量匹配，就是通過債券的組合管理，使得每一期每一期從債券獲得的現(xiàn)金流入與該時期約定的現(xiàn)金支出在量上保持一致。n（1）現(xiàn)金流量匹配方法并不要求債券資產組合的久期與債券的期限一致。n（2）采用現(xiàn)金流量匹配方法之后不需要進行任何調整，除非選擇的債券的信用等級下降。n（3）現(xiàn)金流量匹配法不存在再投資風險、利率風險，債務不能到期償還的唯一風險

44、是提前贖回或違約風險。n據(jù)估計，采用現(xiàn)金流量匹配方法建立的資產組合的成本比采用資產免疫方法的成本要高高出 3% 7%。n假設某投資者有一個3年期的債務流，其每年的現(xiàn)金流支出分別為D1、D2、D3。對這一現(xiàn)金流進行匹配的步驟為：n（1）選擇一個期限為3年的債券A，每年息票收入為，本金為Ap，且，Ac+Ap=D3，這樣在這個債務流中未籌集的時間為2年，這兩年未籌集的債務分別為D1-Ac、D2-Ac。n（2）選擇債券B，期限為2年，每年息票收入為Bc、本金為Bp，所以他第二年所得的現(xiàn)金流為BC+Bp，并且Bc+Bp=D2-Ac。這樣，在這個債務流中剩下一筆1年期數(shù)額為D1-Ac-Bc的債務。n（3）

45、選擇債務C，使其息票收入與本金恰好等于D1-Ac-Bc。通過A、B、C三個證券的組合，實現(xiàn)了每一筆現(xiàn)金流量的匹配。CA主動債券組合管理主動債券組合管理n1.水平分析水平分析該方法的核心是通過對未來利率的變化就期末的價格進行估計，并據(jù)此判斷現(xiàn)行價格是否被誤定以決定是否買進。債券的全部報酬由四部分組成：時間價值、收益率變化的影響、息票利息以及息票利息再投資獲得的利息。98水平分析n債券的持有期的總回報=時間因素的影響+到期收益率變動的影響+利息支付+利息的再投資收益n如果投資者認為其有能力對到期收益率及其變動進行預測，那么他就可以根據(jù)其預測的情況，選擇是否投資及選擇何種債券進行投資，來獲取超額收益

46、。對到期收益率及其變動進行預測，又稱為對利率水平進行預測，99水平分析（二）應用2.債券掉換債券掉換n債券調換的目的是用定價過低的債券來替換定價過高的債券，或是用收益率高的債券替換收益率較低的債券。包括的類型：替代掉換；市場內部價差掉換；利率預期掉換；純收益率調換。n（1）替代掉換。它是將一種債券與另一種與其非常相似的理想替代品債券進行掉換，目的是為了獲取暫時的價格優(yōu)勢。n例如，某債券投資者，他持有一只10年期AA級金融債，票面利率3.5%，按照目前的市價計算，到期收益率為4%。如果市場上同時還有一種10年期的AA級金融債，按照目前的市價計算，到期收益率為4.1%。替代互換的做法就是該債券投資

47、者將其目前持有的第一種債券替換成同等金額的第二種債券，同時賺取10個bp的收益。n（2）市場內部價差掉換。當兩種債券之間存在著一定的收益差幅，而且該差幅有可能發(fā)生變化，那么資產管理者就有可能賣出一種債券的同時買進另外一種債券，以期獲得較高的持有期收益。n（3）利率預期掉換。這種方法是根據(jù)市場利率的變化對不同期限債券的影響原理進行操作。當市場收益率上升時，長期債券由于期限較長其價格下跌的幅度較大，管理人員據(jù)此會用相應金額的短期債券替換長期債券。相反，在預期收益率會降低時，會用長期債券代替短期債券。n（4）純收益率調換。這種方法是著眼于長期收益變動，而不是對短期內的收益率變動進行任何預測，用長期收益高的債券替換長期收益低的債券。3.騎乘收益率曲線騎乘