2017年中考數(shù)學復習三角函數(shù)的綜合運用(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上13. 三角函數(shù)的綜合運用知識考點：本課時主要是解直角三角形的應用，涉及到的內(nèi)容包括航空、航海、工程、測量等領域。要求能靈活地運用解直角三角形的有關知識，解決這些實際問題。熟悉仰角、俯角、坡度、方位角等概念，常用的方法是通過數(shù)形結(jié)合、建立解直角三角形的數(shù)學模型。精典例題：【例1】如圖，塔AB和樓CD的水平距離為80米，從樓頂C處及樓底D處測得塔頂A的仰角分別為450和600，試求塔高與樓高（精確到0.01米）。（參考數(shù)據(jù)：1.41421，1.73205）分析：此題可先通過解RtABD求出塔高AB，再利用CEBD80米，解RtAEC求出AE，最后求出CDBEABAE。解

2、：在RtABD中，BD80米，BAD600 AB（米） 在RtAEC中，ECBD80米，ACE450 AECE80米 CDBEABAE（米） 答：塔AB的高約為138. 56米，樓CD的高約為58. 56米。【例2】如圖，直升飛機在跨河大橋AB的上方P點處，此時飛機離地面的高度PO450米，且A、B、O三點在一條直線上，測得大橋兩端的俯角分別為，求大橋AB的長（精確到1米，選用數(shù)據(jù)：1.41，1.73）分析：要求AB，只須求出OA即可?？赏ㄟ^解RtPOA達到目的。解：在RtPAO中，PAO OA（米） 在RtPBO中，PBO OBOP450（米） ABOAOB（米）答：這座大橋的長度約為329

3、米。評注：例1和例2都是測量問題（測高、測寬等），解這類問題要理解仰角、俯角的概念，合理選擇關系式，按要求正確地取近似值?！纠?】一艘漁船正以30海里小時的速度由西向東追趕魚群，在A處看見小島C在船的北偏東600方向，40分鐘后，漁船行至B處，此時看見小島C在船的北偏東300方向，已知以小島C為中心周圍10海里以內(nèi)為我軍導彈部隊軍事演習的著彈危險區(qū)，問這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群，是否有進入危險區(qū)域的可能？分析：此題可先求出小島C與航向（直線AB）的距離，再與10海里進行比較得出結(jié)論。解：過C作AB的垂線CD交AB的延長線于點D ， ， 10 這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群不會進入危險區(qū)域。評注：此題是

4、解直角三角形的應用問題中的一個重要題型航海問題，解這類題要弄清方位角、方向角的概念，正確地畫出示意圖，然后根據(jù)條件解題。 【例4】某水庫大壩橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD3米，斜坡AD16米，壩高8米，斜坡BC的坡度13，求斜坡AB的坡角和壩底寬AB。分析：此題可通過作梯形的高，構造直角三角形使問題得以解決。解：作DEAB，CFAB，垂足分別為E、F，在RtADE和RtBCF中 A300 又， BF3CF3×824 ABAEEFBF（米）答：斜坡AB的坡角A300，壩底寬AB為米。評注：此類問題首先要弄清楚坡角與坡度的關系（坡度是坡角的正切值），其次是作適當?shù)妮o助線構造直角三角形。

5、探索與創(chuàng)新：【問題一】如圖，自卸車廂的一個側(cè)面是矩形ABCD，AB3米，BC0.5米，車廂底部離地面1.2米，卸貨時，車廂傾斜的角度，問此時車廂的最高點A離地面多少米？（精確到1米）分析：此題只需求出點A到CE的距離，于是過A、D分別作AGCE，DFCE，構造直角三角形，解RtAHD和RtCDF即可求解。解：過點A、D分別作CE的垂線AG、DF，垂足分別為G、F，過D作DHAG于H，則有：于是A點離地面的高度為（米）答：車廂的最高點A離地面約為4米?！締栴}二】如圖1所示是某立式家具（角書櫥）的橫斷面，請你設計一個方案（角書櫥高2米，房間高2.6米，所以不從高度方面考慮方案的設計），按此方案可以

6、使該家具通過如圖2中的長廊搬入房間，在圖2中把你的設計方案畫成草圖，并說明按此方案可把家具搬入房間的理由（注：搬動過程中不準拆卸家具，不準損壞墻壁）。 略解：設計方案草圖如圖所示。說明：如說理圖所示，作直線AB，延長DC交AB于E，由題意可知，ACE是等腰直角三角形，所以CE0.5，DEDCCE2，作DHAB于H，則可按此方案設計圖將家具從長廊搬入房間。 跟蹤訓練：一、選擇題：1、河堤的橫斷面如圖所示，堤高BC是5米，迎水斜坡AB的長是13米，那么斜坡AB的坡度是（ ） A、13 B、12.6 C、12.4 D、122、如圖，某漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東600方向，這艘漁船以28海里

7、小時的速度向正東航行半小時到B處，在B處看見燈塔M在北偏東150方向，此時燈塔M與漁船的距離是（ ） A、海里 B、海里 C、7海里 D、14海里 3、如圖，從山頂A望地面C、D兩點，測得它們的俯角分別為450和300，已知CD100米，點C在BD上，則山高AB（ ） A、100米 B、米 C、米 D、米4、重慶市“舊城改造”中，計劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮，以美化環(huán)境。已知這種草皮每平方米售價元，則購買這種草皮至少需要（ ） A、元 B、元 C、元 D、元 二、填空題：1、如圖，一鐵路路基的橫斷面為等腰梯形，根據(jù)圖示數(shù)據(jù)計算路基下底AB 米。2、小明想測量電線桿AB的高度

8、（如圖），發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD4米，BC10米，CD與地面成300角，且此時測得1米桿的影長為2米，則電線桿的高度為 米（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，1.41，1.73）三、解答題：1、在數(shù)學活動課上，老師帶領學生去測河寬，如圖，某學生在點A處觀測到河對岸水邊處有一點C，并測得CAD450，在距離A點30米的B處測得CBD300，求河寬CD（結(jié)果可帶根號）。 2、如圖：在小山的東側(cè)A處有一熱氣球，以每分鐘28米的速度沿著與垂直方向夾角為300的方向飛行，半小時后到達C處，這時氣球上的人發(fā)現(xiàn)，在A處的正西方向有一處著火點B，5分鐘后，在D處測得著火點B的府角是1

9、50，求熱氣球升空點A與著火點B的距離。（結(jié)果保留根號，參考數(shù)據(jù)：，）3、如圖：某海域直徑為30海里的圓形暗礁區(qū)中心有一哨所A，值班人員發(fā)現(xiàn)有一輪船從哨所正西方向45海里的B處向哨所駛來。哨所及時向輪船發(fā)出危險信號，但輪船沒有收到信號，又繼續(xù)前進15海里到達C點，才收到此時哨所第二次發(fā)出的緊急危險信號。若輪船收到第一次危險信號后為避免觸礁，應立即改變航向，航向改變的角度應最大為北偏東，求的值；當輪船收到第二次危險信號時，為避免觸礁，輪船立即改變航向。這時輪船航向改變的角度應最大為南偏東多少度？4、如圖，客輪沿折線ABC，從A出發(fā)經(jīng)B再到C勻速航行，貨輪從AC的中點D出發(fā)沿某一方向勻速直線航行，將一批物品送達客輪。兩船同時起航，并同時到達折線ABC上的某一點E處。已知ABBC200海里，ABC900，客輪速度是貨輪速度的2倍。（1）兩船相遇之處E點（ ）A