同底數(shù)冪的除法教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)反思

1、同底數(shù)冪的除法學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：在七年級上冊的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的乘方， 掌握了有理數(shù)冪的運(yùn)算。 在本章前面幾節(jié)課中， 又學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法、 冪的 乘方與積的乘方，并解決了一些實(shí)際問題。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)： 在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中， 學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些冪的乘 法和乘方的運(yùn)算， 解決了一些簡單的現(xiàn)實(shí)問題， 體會(huì)到了冪的意義， 發(fā)展了學(xué)生 的推理能力和有條理的表達(dá)能力； 同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多 合作學(xué)習(xí)的過程， 具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)， 具備了一定的合作與交流的能 力。二、教學(xué)任務(wù)分析教科書在學(xué)生已學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法、 冪的乘方與積的乘方的基礎(chǔ)上， 提

2、 出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)： 了解同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)， 并解決一些實(shí)際問題； 理解零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的意義。 這僅僅是這堂課外顯的具體教學(xué)目標(biāo)， 或者說 是一個(gè)近期目標(biāo)。 數(shù)學(xué)教學(xué)由一系列相互聯(lián)系而又漸次梯進(jìn)的課堂組成， 因而具 體的課堂教學(xué)也應(yīng)滿足于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)， 或者說，數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目 標(biāo)，應(yīng)該與具體的課堂教學(xué)任務(wù)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。 同時(shí)也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá) 成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1 1了解同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)，并解決一些實(shí)際問題。 2 2理解零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的意義。3 3在進(jìn)一步體會(huì)冪的意義的過程中，發(fā)展學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá) 能力；提高

3、學(xué)生觀察、歸納、類比、概括等能力。4 4在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心，提高數(shù) 學(xué)素養(yǎng)。三、教學(xué)設(shè)計(jì)分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)： 情境引入獲得同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì) 應(yīng)用探索零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的意義、 應(yīng)用合作學(xué)習(xí)、 練習(xí)提高課堂小結(jié) 布置作業(yè)第一環(huán)節(jié) 情境引入活動(dòng)內(nèi)容 ：出示幻燈片，提出問題一種液體每升含有 101012個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果 , , 科學(xué)家們 進(jìn)行了實(shí)驗(yàn), ,發(fā)現(xiàn) 1 1 滴殺蟲劑可以殺死 10109個(gè)此種細(xì)菌，要將 1 1 升液體中的有害 細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？你是怎樣計(jì)算的？活動(dòng)目的 ：通過和數(shù)學(xué)有密切聯(lián)系的現(xiàn)實(shí)世界

4、中的一個(gè)問題的解決， 希望學(xué) 生能從中體會(huì)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算和現(xiàn)實(shí)世界有密切的聯(lián)系， 因此有必要了解同 底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)。 在課堂中用實(shí)際問題的解決展開教學(xué)， 必將極大地激發(fā) 了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性。實(shí)際教學(xué)效果 ：絕大多數(shù)學(xué)生都能根據(jù)題意，可列式得出需要這種殺蟲劑 個(gè)。而對于 （個(gè)）的計(jì)算； 有的同學(xué)是按下面的方法計(jì)算的 盡管方法不同，大多數(shù)學(xué)生都能獨(dú)立得出 的結(jié)果。教師進(jìn)一步提出 是怎樣 的一種運(yùn)算呢？學(xué)生從 是同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算， 很容易得出 是同底數(shù)冪的除法 運(yùn)算。第二環(huán)節(jié) 了解同底數(shù)冪除法的運(yùn)算及應(yīng)用 活動(dòng)內(nèi)容： 活動(dòng) 1 1 先讓學(xué)生作“做一做”： 計(jì)算下列各式，并說明理由

5、（ mnmn）從中歸納出同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)。 活動(dòng)目的：“做一做”的目的，是使學(xué)生通過對特例的考察， 由此歸納出同 底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)，并運(yùn)用冪的意義加以說明。在此過程中， 學(xué)生進(jìn)一步體 會(huì)了冪的意義，發(fā)展了歸納、符號演算等推理能力和有條理的表達(dá)能力。實(shí)際教學(xué)效果： 首先讓學(xué)生利用冪的意義，得到： ； 再讓學(xué)生觀察上面 三個(gè)式子，運(yùn)算前后指數(shù)和底數(shù)發(fā)生了怎樣的變化？從以上三個(gè)特例學(xué)生歸納出 同底數(shù)幕除法的運(yùn)算性質(zhì)：（m,nm,n 是正數(shù)且 mnmn）; ;仔細(xì)考慮后有同學(xué)提出小括號 內(nèi)的條件不完整。在同底數(shù)冪的除法中有一個(gè)不能忽略的問題：除數(shù)不能為零， 否則這個(gè)性質(zhì)無意義。在前面三個(gè)幕的

6、運(yùn)算，a a 可以取任意數(shù)或整式，所以沒有此規(guī)定。最后，讓學(xué)生推導(dǎo)出同底數(shù)冪除法的運(yùn)算公式。第三環(huán)節(jié) 同底數(shù)冪除法運(yùn)算的應(yīng)用活動(dòng)內(nèi)容： 例 1 1 計(jì)算：例 2 2 地震的強(qiáng)度通常用里克特震級表示，描繪地震級數(shù)的數(shù)字表示地震的強(qiáng) 度是1010 的若干次冪。例如用里克特震級表示地震是 8 8 級，說明地震的強(qiáng)度是 19921992 年 4 4 月荷蘭發(fā)生了 5 5 級地震， 1212 天后，加利福尼亞發(fā)生了 7 7 級地震。加利 福尼亞地震強(qiáng)度是荷蘭地震強(qiáng)度的多少倍？（學(xué)生先想一想，再進(jìn)行小組討論，互相補(bǔ)充完善，并派代表回答）活動(dòng)目的： 例1前兩個(gè)問題的設(shè)置幫助學(xué)生體會(huì)同底數(shù)冪除法的運(yùn)算； 問題

7、（3）（4）（5）的設(shè)置幫助學(xué)生體會(huì) 中的a可以代表數(shù)，也可以代表單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等；問題（6）是學(xué)生常出錯(cuò)的地方，它的設(shè)置起到提醒學(xué)生注意符號的作用。例2的設(shè)置目的是讓學(xué)生體會(huì) 數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。實(shí)際教學(xué)效果： 學(xué)生經(jīng)過前一環(huán)節(jié)對同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)的歸納，例 1 1 問題（ 1 1）、（ 2 2）的回答很準(zhǔn)確。問題 中， 與 不是同底的，而應(yīng)把它們化成 同底，有的認(rèn)為把 化成 ；有的認(rèn)為 化成 ，通過討論，學(xué)生對于同底有更為清 楚的認(rèn)識。問題（ 6 6），易錯(cuò)為 = = ，出現(xiàn)這種情況后，先讓學(xué)生討論，通過討論 學(xué)生知道的底數(shù)是 m,m,而的底數(shù)是-m,-m,所以= =。第四環(huán)節(jié) 探索

8、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義活動(dòng)內(nèi)容：出示幻燈片10000=110000=1， 1000=101000=10（），100=10100=10（）， 10=1010=10（）， 猜一猜：16=216=248=28=2()4=24=2()2=22=2()仁1010()0 0.仁1010()0.01=100.01=10()0.000.001=101=10()1=21=2()=2=2()=2=2()=2=2()例 3 3 計(jì)算：用小數(shù)或分?jǐn)?shù)分別表示下列各數(shù):活動(dòng)目的：此處留給學(xué)生充分的時(shí)間思考、猜測、驗(yàn)證。想一想和猜一猜的 目的是使學(xué)生通過歸納規(guī)律，猜想出零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義。例 3 3 是為了

9、讓學(xué)生鞏固零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義而設(shè)置。實(shí)際教學(xué)效果：對于“想一想”學(xué)生很快都能作對，但“猜一猜”很多同學(xué) 不知如何填。針對這種情況，教師首先啟發(fā)學(xué)生完成“想一想”后觀察各式，發(fā) 現(xiàn)在“想一想”中幕都大于 1 1，幕的值每縮小為原來的 （或），指數(shù)就會(huì)減少 1 1 的規(guī)律。然后提出你能利用幕的意義證明這個(gè)規(guī)律嗎？最后， 讓學(xué)生保持這個(gè) 規(guī)律完成“猜一猜”。有同學(xué)提出質(zhì)疑：正整數(shù)幕的意義表示幾個(gè)相同的數(shù)相乘，如（n n 為正整數(shù)）表示 n n 個(gè) a a 相乘。如果用此定義解釋負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)顯然無意義。教 師適時(shí)提出，根據(jù)“猜一猜”，大家歸納一下，如何定義零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù) 幕呢？

10、學(xué)生較易得出、（，p p 為正整數(shù)）第五環(huán)節(jié)練習(xí)與提高活動(dòng)內(nèi)容：（一）基礎(chǔ)題1 1 下列計(jì)算中錯(cuò)誤的有（）A.1A.1 個(gè)B.2B.2 個(gè) C.3C.3 個(gè) D.4D.4 個(gè)2 2 計(jì)算的結(jié)果正確的是（ ）A.A.B.B.C.-aC.-aD.aD.a3 3 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1 1） 0 0. 000876000876 （2 2） -0-0. 00000010000001（二）能力題4.4. 計(jì)算：（1 1）（2 2）5.5. 計(jì)算6.6. 若，求的的值活動(dòng)目的：對本節(jié)知識進(jìn)行鞏固練習(xí)。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生基本都能做對基礎(chǔ)題，收到了較好的教學(xué)效果。同 時(shí)，第1 1, 2 2 復(fù)習(xí)了同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方。能力題的 4 4 需要提醒學(xué)生 注意符號問題，5 5, 6 6 學(xué)生經(jīng)過討論后也能做出。第六環(huán)節(jié)課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流本節(jié)課的內(nèi)容以及應(yīng)用和需要注意的問題。 活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言自己的實(shí)際收獲，達(dá)到了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。第七環(huán)節(jié)布置作業(yè)課本 P P24習(xí)題 1.71.7 知識技能第 1