2012秋數(shù)學(xué)建模作業(yè)題(1)-含答案B(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學(xué)建模作業(yè)題注意事項(xiàng)：作業(yè)共十題，每題十分，全部是比較簡單的建模計(jì)算題，題目既是課本上的習(xí)題，在課本304315有參考解答，又是在線題庫的題目，在題庫里有更詳細(xì)的解答。學(xué)員應(yīng)該先自己動(dòng)腦筋解決，然后才參考一下課本及題庫的解答。評(píng)分高低主要是看完成作業(yè)的態(tài)度、獨(dú)立程度和表達(dá)清晰程度。上傳的作業(yè)必須是包括全部作業(yè)的單獨(dú)一份word文檔，必須自己錄入，不允許掃描，不允許直接插入題庫答案中的圖片。嚴(yán)重違反者，不及格。請于有效期結(jié)束前兩周（11月31日24時(shí)之前）提交上傳作業(yè)，教師在12月13日第一次批改，請學(xué)員在12月45日查看成績，不及格的學(xué)員可以在課程答疑欄目提出或者課

2、程論壇提出重交申請，12月67日教師刪除原作業(yè)后，這些學(xué)員可以在12月15日之前重交作業(yè)。每人只有一次重交機(jī)會(huì)。作業(yè)題與考試相關(guān)（當(dāng)然不會(huì)一模一樣），認(rèn)真完成作業(yè)的學(xué)員，必將在考試取得好成績。一、教材76頁第1章習(xí)題1第7題（來自高中數(shù)學(xué)課本的數(shù)學(xué)探究問題，滿分10分）表1.17是某地一年中10天的白晝時(shí)間（單位：小時(shí)），請選擇合適的函數(shù)模型，并進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合.表1.17 某地一年中10天的白晝時(shí)間日期1月1日2月28日3月21日4月27日5月6日白晝時(shí)間5.5910.2312.3816.3917.26日期6月21日8月14日9月23日10月25日11月21日白晝時(shí)間19.4016.3412.0

3、18.486.13答：根據(jù)地理常識(shí)，某地的白晝時(shí)間是以一年為周期而變化的，以日期在一年中的序號(hào)為自變量x,以白晝時(shí)間為因變量y,則根據(jù)表1.17的數(shù)據(jù)可知在一年（一個(gè)周期）內(nèi)，隨著x的增加，y先增后減，y大約在6月21日（夏至）達(dá)到最大值，在12月21日（冬至）達(dá)到最小值，在3月21日（春分）或9月21日（秋分）達(dá)到中間值。選擇正弦函數(shù)作為函數(shù)模型。根據(jù)表1.17的數(shù)據(jù)，推測A，b和的值，作為非線性擬合得預(yù)測該地12月21日的白晝時(shí)間為5.49小時(shí)。二、教材100頁第2章習(xí)題2第1題（滿分10分）繼續(xù)考慮第2.2節(jié)“汽車剎車距離”案例，請問“兩秒準(zhǔn)則”和“一車長度準(zhǔn)則”一樣嗎？“兩秒準(zhǔn)則”是否

4、足夠安全？對于安全車距，你有沒有更好的建議？解答：（1）“兩秒準(zhǔn)側(cè)”表明前后車距與車速成正比例關(guān)系，引入以下符號(hào)： D前后車距（m）；V車速（m/s）； K2=2按照“兩秒準(zhǔn)則”，D與V之間的比例系數(shù)（S）。 于是“兩秒準(zhǔn)側(cè)”的數(shù)學(xué)模型為D=K2V=2V比較d=0.75v+0.v2與D=2V，得： d-D=（0.V-1.25）V 所以當(dāng)V15.12m/s（約合54.43km/h）時(shí)，有dD，即前后車距大于剎車距離的理論值，可認(rèn)為足夠安全；當(dāng)V15.12m/s時(shí)，有dD，即前后車距小于剎車距離的理論值，不夠安茜，也就是說，“兩秒準(zhǔn)則”適用于車速不算很快的情況。（2）“一車長度準(zhǔn)則”表明前后車距與

5、車速成正比例管理，引入以下符號(hào)： D前后車距（m）；V車速（m/s）； K1按照“一車長度準(zhǔn)則”，D與V之間的比例系數(shù)（S） 于是“一車長度準(zhǔn)則”的數(shù)學(xué)模型為 D=K1V （1） 考慮家庭用的小型汽車，不妨設(shè)一車長度為5米，則 K1= 所以（1）式即 D=1.1185V （2） 比較經(jīng)驗(yàn)公式d=0.75V+0.V2與（2）式，得： d-D=（0.V-0.3685）V所以當(dāng)V4.457m/s（約合16km/h）時(shí)，有dD，即前后車距大于剎車距離的理論值，可認(rèn)為足夠安全；當(dāng)V4.457m/s時(shí)，有dD，即前后車距小于剎車距離的理論值，不夠安全，也就是說，“一車長度準(zhǔn)則”只適用于車速很慢的情況。通過

6、“兩秒準(zhǔn)則”和“一車長度準(zhǔn)則”我們知道只有在速度一定得情況下才有安全之說，所以我們在開車的時(shí)候應(yīng)注意速度和保持前后車距離。 三、教材100頁第2章習(xí)題2第3題（滿分10分）繼續(xù)考慮第2.3節(jié)“生豬出售時(shí)機(jī)”案例，做靈敏度分析，分別考慮農(nóng)場每天投入的資金對最佳出售時(shí)機(jī)和多賺的純利潤的影響.四、教材143頁第3章習(xí)題3第2題（滿分10分）某種山貓?jiān)谳^好、中等及較差的自然環(huán)境下，年平均增長率分別為1.68%、0.55%和-4.5%. 假設(shè)開始時(shí)有100只山貓，按以下情況分別討論山貓數(shù)量逐年變化的過程及趨勢：(1) 三種自然環(huán)境下25年的變化過程，結(jié)果要列表并圖示；(2) 如果每年捕獲3只，山貓數(shù)量將

7、如何變化？會(huì)滅絕嗎？如果每年只捕獲1只呢？(3) 在較差的自然環(huán)境下，如果要使山貓數(shù)量穩(wěn)定在60只左右，每年要人工繁殖多少只？解答： 五、教材143頁第3章習(xí)題3第4題（滿分10分）某成功人士向?qū)W院捐獻(xiàn)20萬元設(shè)立優(yōu)秀本科生獎(jiǎng)學(xué)金，學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)打算將這筆捐款以整存整取一年定期的形式存入銀行，第二年一到期就支取，取出一部分作為當(dāng)年的獎(jiǎng)學(xué)金，剩下的繼續(xù)以整存整取一年定期的形式存入銀行請你研究這個(gè)問題，并向?qū)W院領(lǐng)導(dǎo)寫一份報(bào)告. 解答：可以記作第k年取出當(dāng)年的獎(jiǎng)學(xué)金之后，繼續(xù)存在銀行的捐款帳戶余額為k萬元，則列式得k+1=（1+r）k-b（k=0，1，2，）。如果k增加、或者不變，或者減少，根據(jù)平衡點(diǎn)的性

8、質(zhì)，k也相應(yīng)的變化，這樣可得到r和b的具體數(shù)值，編程計(jì)算出k的具體變化情況。一些具體的報(bào)告如：以銀行定期存款年利率為2.25%為例，即將20萬存入銀行一年后可以得到利息2.25%=4500元。（1）每年發(fā)獎(jiǎng)學(xué)金不高于4500元的話，可以永遠(yuǎn)持續(xù)下去，即用20萬本金每年產(chǎn)生的利息作為獎(jiǎng)學(xué)金。（2）每年發(fā)獎(jiǎng)學(xué)金高于4500元的話，假設(shè)為y：則第一年本金減少（y-4500）元，第二年本金減少（y-（-（y-4500）2.25%）元，20萬本金會(huì)不斷減少，最終將全部發(fā)放完畢。結(jié)論：假如每年發(fā)獎(jiǎng)金數(shù)額不高于4500元時(shí)，方案可行；假如每年發(fā)獎(jiǎng)學(xué)金高于4500元時(shí)，獎(jiǎng)金最終發(fā)放完畢；考慮實(shí)際情況，每年發(fā)4

9、500元獎(jiǎng)學(xué)金太少，20萬本金沒有得到充分的利用，所以此方案是不行的。六、教材143頁第3章習(xí)題3第5題（滿分10分）有一位老人60歲時(shí)將養(yǎng)老金10萬元以整存零取方式（指本金一次存入，分次支取本金的一種儲(chǔ)蓄）存入，從第一個(gè)月開始每月支取1000元，銀行每月初按月利率0.3%把上月結(jié)余額孳生的利息自動(dòng)存入養(yǎng)老金. 請你計(jì)算老人多少歲時(shí)將把養(yǎng)老金用完？如果想用到80歲，問60歲時(shí)應(yīng)存入多少錢？解答：記養(yǎng)老金第k月末銀行帳戶余額為k元，則列式得k+1=（1+r）k-b（k=0，1，2，）。根據(jù)平衡點(diǎn)的性質(zhì)以及參數(shù)的值解釋k的變化趨勢。由k0可以解得養(yǎng)老金在第120個(gè)月恰好用完，頁可以用條件循環(huán)語句按

10、差分方程迭代計(jì)算，直到k0停止。如果養(yǎng)老金想用到80歲，即240=0，那么。=元。七、教材302頁第7章習(xí)題7第1題（滿分10分）對于不允許缺貨的確定性靜態(tài)庫存模型，做靈敏度分析，討論參數(shù)、和r的微小變化對最優(yōu)訂貨策略的影響.解答：八、教材302頁第7章習(xí)題7第2題（滿分10分）習(xí)題7第2題. 某配件廠為裝配線生產(chǎn)若干種部件. 每次輪換生產(chǎn)不同的部件時(shí)，因更換設(shè)備要付生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)（與生產(chǎn)數(shù)量無關(guān)）. 同一部件的產(chǎn)量大于需求時(shí)，因積壓資金、占用倉庫要付庫存費(fèi). 今已知某一部件的日需求量100件，生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)5000元，庫存費(fèi)每日每件1元. 如果生產(chǎn)能力遠(yuǎn)大于需求，并且不允許出現(xiàn)缺貨，請制定最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)

11、劃.解答：分別假設(shè)生產(chǎn)周期是10天，5天，1天，然后有計(jì)算900+800+700+600+500+400+300+200+100+5000=9500,9500/10=950(每天的費(fèi)用)，一次類推，5天時(shí)，平均每天1450，一天是平均5000，由此可見，有關(guān)系：貯存費(fèi)=需求量*（生產(chǎn)周期1）!，總費(fèi)用=準(zhǔn)備費(fèi)+貯存費(fèi)，總費(fèi)用最小，即總費(fèi)用比生產(chǎn)周期的值最小。用EOQ公式計(jì)算得最優(yōu)生產(chǎn)周期T*=10天，每天生產(chǎn)Q*=1000件。九、教材303頁第7章習(xí)題7第3題（滿分10分）某商場把銷售所剩的空紙皮箱壓縮并打成包準(zhǔn)備回收，每天能產(chǎn)生5包，在商場后院存放的費(fèi)用是每包每天10元. 另一家公司負(fù)責(zé)將這些紙包運(yùn)送到回收站，要收取固定費(fèi)用1000元租裝卸車，外加運(yùn)輸費(fèi)每包100元. 請制定運(yùn)送紙包到回收站的最優(yōu)策略.解答：通過計(jì)算可知：每6天運(yùn)30包紙包到回收站，是運(yùn)送紙包到回收站的最優(yōu)策略。十、教材303頁第7章習(xí)題7第4題（滿分10分）某旅館把毛巾送到外面的清洗店去洗. 旅館每天有600條臟毛巾要洗，清洗店定期上門來收取這些臟毛巾，并換成洗好的干凈