二元一次不等式（組）與平面區(qū)域

1、二元一次不等式（組）與平面區(qū)域教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能： 1、鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域；2、能根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，寫出約束條件； 過程與方法： 經(jīng)歷把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，體會集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想； 情感態(tài)度與價值觀： 結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識，激勵學(xué)生創(chuàng)新. 教學(xué)重點(diǎn)： 理解二元一次不等式表示平面區(qū)域并能把不等式（組）所表示的平面區(qū)域畫出來；教學(xué)難點(diǎn)： 把實(shí)際問題抽象化，用二元一次不等式組表示變量的約束條件。教學(xué)計(jì)劃：1課時教學(xué)過程：一、情景引入：引例：一名剛參加工作的大學(xué)生為自己制定的每月用餐費(fèi)的最低標(biāo)準(zhǔn)為80

2、0元，又知其他費(fèi)用最少支出650元，而每月可用來支配的資金為1600元，這名員工可以怎么安排？引入新課 ：我們知道二元一次方程在坐標(biāo)平面上表示一條直線，二元二次方程：在坐標(biāo)平面上表示圓，一元不等式解集可以在數(shù)軸上表示，那么二元一次不等式的解在坐標(biāo)平面上所表示的圖形是什么？二、講授新課:【問題1】：點(diǎn)集是以二元一次方程的解為坐標(biāo)的集合，它是一條直線，經(jīng)過和，那么點(diǎn)集在平面直角坐標(biāo)系中表示什么圖形呢？1嘗試、猜想、證明在平面直角坐標(biāo)系中，所有的點(diǎn)被直線分成三類：一類是在直線上；二類是在直線的右上方的平面區(qū)域內(nèi)；三類是在直線的左下方的平面區(qū)域內(nèi).對于任意一個點(diǎn)，把它的坐標(biāo)代入，可得到一個實(shí)數(shù)，或等于

3、，或大于，或小于，【探究】：在什么條件下，點(diǎn)在直線上、在直線右上方、在直線左下方？猜想結(jié)論：對直線右上方的點(diǎn)，；對直線左下方的點(diǎn)，證明結(jié)論：如圖，在直線上任取一點(diǎn)，過作平行于軸的直線，在此直線上點(diǎn)右側(cè)的任意一點(diǎn)，都有，所以，因?yàn)辄c(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)，所以，對于直線右上方任意點(diǎn)，都有，同理對于直線左下方任意點(diǎn)，都有，所以，結(jié)論得證.思考：有沒有別的證法？ 2得出一般性結(jié)論一般地，二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線。當(dāng)我們在坐標(biāo)系中畫不等式所表示的平面區(qū)域時，此區(qū)域應(yīng)包括邊界直線，則把直線畫成實(shí)線.說明：由于直線同側(cè)的所有點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得到實(shí)數(shù)符號都相同，所以只需在直線某一側(cè)取一個特殊點(diǎn)，從的正負(fù)即可判斷表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.特別地，當(dāng)時，通常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn).例題分析：例1畫出不等式表示的平面區(qū)域.解：先畫出直線（虛線），取原點(diǎn)代入，原點(diǎn)在表示的平面區(qū)域內(nèi) ，所以，不等式表示的平面區(qū)域如右圖所示。練習(xí)：試確定集合表示的平面區(qū)域例2畫出不等式組表示的平面區(qū)域。分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。解：不等式表示直線上及其右下方的點(diǎn)的集合，表示直線上及其右下方的