第8章 彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑

1、第8章 彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑8.1 概述一、彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑(Elasto-Hydrodynamic Lubrication)，簡(jiǎn)稱彈流（EHL或EHD）：既考慮變粘性的流體動(dòng)壓作用，又考慮接觸面彈性變形效應(yīng)的潤(rùn)滑問(wèn)題稱為彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑.二、應(yīng)用場(chǎng)合三、分類：線接觸、點(diǎn)接觸全膜彈流潤(rùn)滑、部分膜彈流潤(rùn)滑四、發(fā)展歷史8.2 彈流問(wèn)題中的幾何模擬與彈性接觸8.2.1 線接觸圖8.1 油膜間隙與當(dāng)量圓柱(1)幾何模擬與彈性接觸 根據(jù)彈性模擬原則還可以用一個(gè)具有當(dāng)量彈性模量E的彈性圓柱與一剛性平面的接觸來(lái)代替彈性模量分別為E1和E2，泊松比分別為1和2的兩個(gè)彈性圓柱的接觸,使當(dāng)量彈性圓柱的接觸變形將等于兩

2、個(gè)彈性圓柱接觸時(shí)的變形之和。這一當(dāng)量彈性模量為22121211112EEE 綜上所述，兩個(gè)任意截面的彈性柱體的接觸問(wèn)題，經(jīng)過(guò)幾何模擬和彈性模擬，最終可變換為具有當(dāng)量曲率半徑R和當(dāng)量彈性模量E的彈性圓柱與剛性平面的接觸問(wèn)題。它們的潤(rùn)滑性能是等效的。因此，在彈流潤(rùn)滑研究中，只需要討論這種當(dāng)量潤(rùn)滑系統(tǒng)。2. 接觸應(yīng)力與接觸區(qū)尺寸 兩個(gè)彈性圓柱的接觸，可等效為一當(dāng)量彈性圓柱和一剛性平面的接觸問(wèn)題，因此在彈流潤(rùn)滑研究中，可以將接觸區(qū)視為平面。根據(jù)Hertz彈性接觸理論，接觸區(qū)的半寬b為8.3 彈流理論的基本方程彈流理論的基本方程一、彈性方程假設(shè)：壓力區(qū)的寬度遠(yuǎn)小于接觸體的半徑和長(zhǎng)度，載荷在物體內(nèi)部引起的

3、應(yīng)力局限于接觸區(qū)域附近。離開(kāi)接觸區(qū)，應(yīng)力很快減小，這種受載物體可認(rèn)為是半無(wú)限體。當(dāng)圓柱與圓柱、圓柱與平面接觸受力前是線接觸、受力后彈性變形而使接觸區(qū)變?yōu)檎L(zhǎng)的條形面積，因此，應(yīng)力和位移沿長(zhǎng)度方向均勻分步，接觸體處于平面應(yīng)力狀態(tài)。二、流體的粘壓特性 齒輪、滾動(dòng)軸承、凸輪等接觸表面可化為半徑相當(dāng)?shù)膱A柱體接觸，其等效半徑通常為20mm左右或更小，顯然在赫茲接觸區(qū)將產(chǎn)生很高的壓九流體壓力升高將導(dǎo)致流體枯度和密度的增大。在很高的壓力下，密度將增大20，但對(duì)彈流承裁能力不會(huì)有很大影響，而粘度卻變化很大，達(dá)到若干個(gè)數(shù)量級(jí)，在計(jì)算承載能力時(shí)必須予以考慮。液體的壓粘特性可表示為指數(shù)關(guān)系：0expp 式中 流體壓

4、力為p時(shí)的潤(rùn)滑油粘度，Pas 0常壓下的潤(rùn)滑油粘度，Pas 壓粘系數(shù)，對(duì)于礦物油=0.02210-6，m2/N當(dāng)壓力升高到310MPa時(shí)，粘度增大約1000倍。三、考慮壓粘特性的Reyno1ds方程 因此，變粘度的方程就被簡(jiǎn)化為以q為壓力的常粘度的雷諾方程式。我們稱q為簡(jiǎn)化壓力。在等溫的線接觸彈流問(wèn)題中，將以q為壓力的常粘度的雷諾方程式與彈性方程式聯(lián)立，即可解得q，然后再按P與q之間的關(guān)系式求得p?？紤]壓粘特性的Reyno1ds方程五、能量方程8.4 線接觸彈流潤(rùn)滑問(wèn)題的分析與討論線接觸彈流潤(rùn)滑問(wèn)題的分析與討論8.4.1 線接觸等溫全膜彈流的近似解格魯賓理論481111001111.95uRh

5、WE格魯賓公式（） 格魯賓公式是最早得出的與實(shí)際接近的彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑最小油膜厚度計(jì)算公式。是用解析法及采用前面所述的模型和一些設(shè)定推導(dǎo)出來(lái)的。8.4.2線接觸等溫全膜彈流的數(shù)值解道森-希金森理論(2)壓力分布和油膜形狀通過(guò)廣泛的數(shù)值計(jì)算，概括起來(lái)可得到以下的主要結(jié)論:彈流典型的壓力分布和油膜形狀如圖所示。彈性變形和粘度變化的聯(lián)合效應(yīng)可使承載能力大為提高。如圖8.7所示，在具有相同的中心油膜厚度的情況下，剛性一等粘度的潤(rùn)滑狀態(tài)承載能力最小;彈性一變枯度的潤(rùn)滑狀態(tài)承載能力最大:彈性變形和粘壓效應(yīng)的聯(lián)合作用比它們單獨(dú)的效應(yīng)要大得多。換句話說(shuō)，在相同的載荷下，考慮彈性變形和粘壓效應(yīng)所得的油膜厚度遠(yuǎn)大

6、于按簡(jiǎn)單的潤(rùn)滑理論所得之值。速度參數(shù) 對(duì)壓力分布和油膜形狀的影響最大。材料參數(shù) 對(duì)壓力分布和油膜形狀的影響在不同的G值范圍內(nèi)各不相同。EG當(dāng)載荷增加時(shí)，壓力分布將向赫芝分布趨近，并使二次壓力尖峰移向出口方向，且逐漸降低，計(jì)算結(jié)果還表明載荷變化對(duì)油膜厚度的影響很小。考慮了潤(rùn)滑劑的可壓縮性會(huì)使壓力曲線上二次壓力尖峰向出口移動(dòng)，并減小;而對(duì)于最小油膜厚度卻無(wú)多大影響。在有潤(rùn)滑的滾子接觸中，雖然速度參數(shù)增加時(shí)，使最大剪應(yīng)力的位置從接觸體內(nèi)向表面移動(dòng)，但滾子的應(yīng)力場(chǎng)基本上仍屬赫芝型的。(3)道森-希金森最小油膜厚度公式13. 0)(65. 203. 0 43. 07 . 0054. 0minWERuh定

7、義：則道森希金森油膜厚度公式也可寫(xiě)為：13. 07 . 054. 0min65. 2WUGH 道森一希金森公式和格魯賓公式適用的范圍基本一樣。在下列任一條件下來(lái)使用它們將受到限制，否則精度就會(huì)顯著降低。當(dāng)采用低彈性模數(shù)的材料或低粘壓系數(shù)的潤(rùn)滑劑，使材料參數(shù)G1000時(shí)，載荷參數(shù)W10-6的輕載情況;由于高速使入口區(qū)產(chǎn)生的剪切熱足以導(dǎo)致粘度顯著下降時(shí)；供油不足在入口區(qū)產(chǎn)生缺油現(xiàn)象時(shí)。由此可見(jiàn)，這兩個(gè)公式雖然應(yīng)用廣泛，但只宜用于同時(shí)考慮彈性變形和粘壓效應(yīng)的“彈性一變粘度”的潤(rùn)滑狀態(tài)，而其他潤(rùn)滑狀態(tài)則不適用。圖4.13 線接觸下彈流潤(rùn)滑的油膜厚度與壓力G=5000 =10-11 =310-5(4)油

8、膜的形狀特點(diǎn) 在大部分赫茲接觸區(qū)內(nèi)的油膜厚度是相等的，如圖所示。 在潤(rùn)滑流體出口處，有一個(gè)膜厚的收縮（頸縮）區(qū)。厚度約為平均膜厚的34。與此相應(yīng)，存在著壓力的峰值，當(dāng)式中 時(shí)，此壓力峰值高于赫茲接觸的最高壓力值。1210U8.5 計(jì)算油膜厚度的公式比較 油膜厚度是彈流中最重要的指標(biāo)，各種計(jì)算油膜厚度的公式，都是以各自的假設(shè)條件為前提，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化處理而得到的這些公式都有一定的適用范圍，如果超過(guò)此范圍使用，就會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。下面列出有關(guān)公式，以作分析比較。 1、馬丁方程 在輕載剛性接觸時(shí)，彈性效應(yīng)和粘性效應(yīng)都很小，宜用馬丁公式計(jì)算膜厚。2、赫列布魯（HerrBrugh）公式適用于重載荷，粘壓效應(yīng)小

9、于彈性變形效應(yīng)的潤(rùn)滑狀態(tài) 3、布洛（Block）公式 適用于中等載荷、粘壓效應(yīng)大于彈性變形效應(yīng)時(shí)的潤(rùn)滑狀態(tài)。4、道森（Dowson）方程5、格魯賓（）公式4 . 02 . 06 . 06 . 00032. 2EWRuh3231320066. 1Ruh 13. 0)(65. 203. 0 43. 07 . 0054. 0minWERuh481111001111.95uRhWE8.6 線接觸的無(wú)量綱參數(shù)和彈流潤(rùn)滑狀態(tài)圖 （1）無(wú)量綱參數(shù)： 目前，各潤(rùn)滑狀態(tài)采用著不同的油膜厚度計(jì)算公式，而且所用的無(wú)量綱參數(shù)常常又各不相同。總的說(shuō)來(lái)，從物理意義上講每組雖需要四個(gè)參數(shù)，但從數(shù)學(xué)上看，有三個(gè)就夠了。下面介紹一組常用的具有明確物理含義的無(wú)量綱參數(shù)。 為了明確劃分各潤(rùn)滑狀態(tài)和合理選用油膜厚度計(jì)算公式，象熱工學(xué)中流體熱動(dòng)力狀態(tài)圖那樣，在彈流計(jì)算中，也能在一張圖上把各潤(rùn)滑狀態(tài)下的油膜厚度用圖線及公式清楚地表達(dá)出來(lái)，許多研究者曾繪制了一些彈流潤(rùn)滑狀態(tài)圖(或稱油膜厚度圖)。下面介紹1977年虎克在約翰遜圖的基礎(chǔ)上經(jīng)進(jìn)一步改進(jìn)發(fā)展的一張潤(rùn)滑狀態(tài)圖腳(仍稱約翰遜圖)，如圖所示。 （2）潤(rùn)滑狀態(tài)圖四個(gè)潤(rùn)滑狀態(tài)區(qū) 各潤(rùn)滑狀態(tài)區(qū)內(nèi)，油膜厚度公式計(jì)算的結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果的誤差一