圓柱圓錐經典應用題講解

1、圓柱、圓錐的認識，圓柱的表面積1、把一張長9.42分米，寬3.14分米的長方形鐵皮圈成一個圓柱形無蓋容器，要配上底面半徑多少分米的圓形鐵皮。2、一個圓柱體底面周長和高相等，如果高縮短了2厘米，表面積就減少12.56平方厘米。求這個圓柱體的表面積。3、取出直角三角尺（30度、60度、90度），進行操作觀察：將三角尺的一條直角邊平放在桌面上，以另一條直角邊為軸作快速的旋轉，看到了什么？試畫出示意圖。怎樣旋轉后圖形的底面積才會最大？5、一個圓柱的表面積是50.24平方分米，底面半徑是2分米，則這個圓柱的高是多少分米?6、一個高是20厘米的圓柱，把高增加4厘米后，圓柱表面積比原來增加了25.12平方厘

2、米，那么新的圓柱表面積是多少平方厘米？7、將這根水管內外表面鍍鋅，求鍍鋅的面積（單位：厘米）iRIHSSR-68508、求下圖的表面積。5cm4、下面的圓柱沿著箭頭方向豎著切開，表面積增加了40平方厘米，求圓柱的表面積。教學過程2_一9、已知下面圓枉的直徑是6厘米，局是8厘米，其底面是一圓的扇形，求表面積。310、如圖，這頂帽子，帽頂部分是圓柱形，用花布做的，帽沿部分是一個圓環(huán)，也是用同樣花布做，已知帽頂的半徑，高和帽沿寬都是1分米，那么做這頂帽子至少要用多少平方分米的花布？答案：1、兩種可能：一種9.42+3.14+2=1.5（分米）第二種9.42+3.14+2=0.5（分米）2、一個圓柱體

3、底面周長和高相等，說明圓柱體側面展開是一個正方形.解題的關鍵在于求出底周長，如圖：高縮短2厘米，表面積就減少12.56平方厘米，用右圖表示，從圖中不難看出陰影部分就是圓柱體表面積減少部分。底面周長（也是圓柱體的圖）：12.56+2=6.28（厘米），側面積：6.28X6.28=39.4384（平方厘米）兩個底面積：3.14X（6.28）2=6.28（平方厘米）表面積：39.438423.14+6.28=45.7184（平方厘米）3、旋轉后是一個圓錐，以一條較長的邊作為底面半徑，底面積最大。4、增加了2個面，圓柱的高：40+2+4=5（厘米），3.14X（-）2X2+3.14X4X5=287.9

4、2（平方厘米）5、底面積：3.14X22=12.56（平方分米），側面積：50.242X12.56=25.12（平方分米）高：25.12+（2X3.14X2）=2（分米）6、底面周長：25.12+4=6.28（厘米）半徑：6.28+3.14+2=1（厘米），表面積：3.14X12X2+3.14X1X2X（20+4）=157（平方厘米）7、R:4厘米r:3厘米表面積：3.14X（4232）X2+3.14X6X50+3.14X8X上米不厘2 2底周長底周長 T T50=2241.96（平方厘米）8、上、下看：3.14X（1）2X2=157（平方厘米），兩個圓柱側面積：3.14X5X3+3.142X

5、10X5=204.1（平方厘米），總：204.1+157=361.1（平方厘米）9、r:6+2=3（厘米），3.14X32X2X3+6X3.14X8X3+3X8X2=186.16（平方33厘米）10、從上面看：3.14X（1+1）2=12.56（平方分米），側面3.14X2X1=6.28（平方分米）總：12.56+6.28=18.84（平方分米）圓柱的體積1、把一塊長31.4厘米，寬20厘米，高4厘米的長方體鋼坯熔化后澆鑄成底面半徑是4厘米的圓柱體，圓柱體的高是多少厘米？2、一根空心的鋼管長2米，量得內直徑6厘米，管壁厚1厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，這根鋼管大約重多少千克？（得數保一位小

6、數）3、一個圓柱形底面周長是25.12厘米，高10厘米，把它裝滿鹽水后，再倒入一個長10厘米，寬8厘米的長方體容器中，水面高多少厘米？4、把一個長7厘米，寬6厘米，高4.5厘米的長方體鐵塊和一個棱長5厘米的正方體的鐵塊，熔鑄成一個大圓柱體，這個圓柱體的底面積是78.5平方厘米，那圓柱的高應是多少厘米？5、把一個直徑是2分米的圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后沿直徑把圓切開，拼成一個和它體積相等的長方體，這個長方體表面積比原來圓柱的表面積增加8平方分米，這個長方體的體積是多少？6、如右圖，是一個棱長為4分米的正方體零件，它的上、下、左、右面上各有一個半徑為2厘米的圓孔，孔深為1分米，這個零件的表

7、面積是多少？體積是多少？7、一個酒瓶里面深30厘米，底面直徑是8厘米，瓶里有酒深12厘米，把酒瓶塞緊后倒置（瓶口向下），這時酒深20厘米，你能算出酒瓶的容積是多少毫升嗎?8、下面的是裝可樂的盒子，已知沿著長可以放6聽，沿著寬可以放4聽，可樂罐的底面直徑是8厘米，高是13厘米，那么這個盒子的容積至少是多少立方厘米。答案1、31.4X20X4+（3.14X4X4）=50（厘米）2、r:6+2=3（厘米），列式：3.14X（4X43X3）X200X7.8=34288.8（克）34.3（千克）3、r:25.12+3.14+2=4（厘米）求高：3.14X4X4X10+（10X8）=6.28（厘米）4、（

8、7X6X4.5+5X5X5）+78.5=4（厘米）5、表面積增加8平方分米，實際是兩個以半徑為寬，高為長的長方形。高：8+2+（2+2）=4（分米），體積：3.14X（2+2）2X4=12.56（立方厘米）6、正方體零件的表面積增加了4個小圓柱的側面積。正方體零件的體積減少了4個小圓柱的體積。表面積：4X4X6X100+3.14X2X2X10X4=10102.4（平方厘米）體積：4X4X4X1000-2X2X3.14X10X4=63497.6（立方厘米）7、右邊空的部分就是左邊空的部分，容積就是左邊的體積加上右邊空的體積，列式：，8、2,一3.14父（一）X（10+12）=1105.28（毫升

9、）28、長、寬分別是8個直徑和6個直徑，（6X8）X（4X8）X13=19968（立方厘米）圓錐的體積1、有一塊立方體木料，棱長總和是96厘米，把這塊木料削成一個最大的圓錐，求削去部分的體積占原木料體積的百分之幾？2、一塊長方體鋼材，長6厘米，寬3厘米，高15.7厘米，將它打造成底面半徑是3厘米的圓錐形零件，求零件的高。3、一個直角三角形的三條邊分別長6厘米、8厘米、10厘米，分別以兩條直角邊為軸旋轉一周，可得什么形體？它的體積最大是多少立方厘米？8厘米10厘米6厘米4、如圖所示，一個三角形ABG線段AB長15厘米，線段CD是這個三角形的高，CD長4厘米，如果以AB為軸，旋轉一周得到一個立體圖

10、形，求這個立體圖形的體積是多少？5、下圖ABCD直角梯形，以CD為軸并將梯形繞這個軸旋轉一周，得到一個立體圖形，它的體積是多少立方厘米?6、有一根長20厘米，半徑為2厘米的圓鋼，在它的兩端各鉆了一個深為4厘米，底面半徑為2厘米的圓錐形小孔做成一個零件，如圖這個零件的體積是多少立方厘米？7、如圖，下面的圓錐容器裝有3升水，水面的高度正好是圓錐高度的一半，則這個容器還能裝多少水？8、如果上題中，圓錐中水的高度是圓錐高度的三分之一，那么這個容器中一共可以裝多少升水？19、兩個相同的圓錐容器中各裝一些水，使水深都是圓錐高的，那么，甲，乙兩容器中哪3一個水多？多的是少的幾倍？8211、梭長：96+12=

11、8（厘米）3.14X（_）2父8乂一+（8X8X8）=26.2%2、注意圓錐的體積先乘3再除以底面積才是高，列式（6X3X15.7）X3+（3.14X3X3）=30（厘米）3、得到的圖形是圓錐體，第一種：以6厘米為半徑，8厘米為高，體積：3.14X6X6X8+3=301.44（立方厘米）第二種：以8厘米為半徑，6厘米為高，體積：3.14X8X8X6+3=401.92（立方厘米）4、旋轉后出現兩個半徑為4厘米，疊加在一起的圓錐，注意到兩個圓錐高的和就是15,3.14X4X4X1XAA3.14X4X4X1XDB=3.14X4X4X1X（AD+DEJ）=3.14X4X43331X_X15=251.2

12、（立萬厘米）35、旋轉后是底面半徑3厘米高6厘米的圓柱減去一個底面半徑3厘米高為1厘米的圓錐。_、13.14X3X3X63.14X3X3X（65）X-=160.14（立萬厘米）36、圓柱的底面積：2X2X3.14=12.56（平方厘米），圓柱的體積：12.56X20=251.2（立方厘米）12個圓錐形小孔的體積：12.56X4X-X2=33.4（立萬厘米），零件的體積：251.2-33.493=217.71（立方厘米）7、以整個容器叫做大圓錐，裝水的部分叫做小圓錐，R：r=2：1那么S大：S小=4：1,而H：h=2：1,大小圓錐的體積比就是（4X2）:（1X1）=8：1,還能裝水3X（81）=

13、21（升）8、以整個容器叫做大圓錐，裝水的部分叫做小圓錐，R：r=3：1那么S大：S小=9：1,而H：h=3：1,大小圓錐的體積比就是（9X3）:（1X1）=27：1,共能裝水3X27=81（升）9、V甲=工河2xh冗x（2r）2M2h=19nr2h3333811121127乙=一五4r）mh=一盯h,那么V甲：V乙=19：133381圓柱與圓錐體積的關系一、填空題、1、圓柱和圓錐的體積比是5:4,底面半徑的是2:3,那么圓柱和圓錐的高的比是如果圓柱的高是6厘米，那么圓錐的高是（）厘米。答案：柱的（6、一個正方體加工成最大的圓柱，圓柱的體積是正方體的（7、把一個底面是正方形的長方體加工成最大的

14、圓柱，再把圓柱加工成最大的圓錐，圓錐的體積是長方體的（二、應用題1、一個長6分米，寬5分米，高4分米的長方體加工成最大的圓柱，圓柱的體積是多少立方分米，再削成最大的圓錐體積是多少立方分米？2、將一個底面半徑是4分米，高是1.5米的圓柱體鋼材熔鑄成一個底面半徑是6分米的圓錐體模型，這個圓錐體模型的高是多少分米？3、一個高3分米，底面直徑為20厘米的圓柱形水桶里裝滿水，水中放著一個底面直徑為18厘米，高為15厘米的鐵質圓錐體，當這個鐵質圓錐體取出后，會發(fā)生怎樣的變化？結果如何？4、有A、B兩個容器，如圖，先把A容器裝滿水，然后將水倒入B容器，B容器中水的深度是多少厘米？5、從圓錐頂點沿著高切成兩半

15、后，表面積增加了30厘米，已知原來圓錐的高是5厘米,求等底等高圓柱的體積。6、從紙上剪下一個半徑是10厘米的扇形做一個圓錐，圓錐的底面直徑是16厘米，求圓錐的體積。7、從紙上剪下一個半徑是10厘米的扇形做一個圓錐，圓錐的直徑是5厘米，求圓錐的表面積。2、圓錐的底面半徑擴大2倍，高擴大3倍，則體積擴大（3、一個圓柱和一個圓錐等底等高，把圓柱的高擴大的體積和圓柱相等，圓錐的高應該擴大（4、一個圓柱和一個圓錐等底等高，把圓柱的高擴大1積是圓柱的1,圓錐的底面半徑要擴大（4倍,倍。4倍,倍。5、一個圓錐的底面直徑是圓柱底面直徑的）倍。當圓錐的底面積不變，要使圓錐當圓錐的高不變，要使圓錐的體1一，、一，

16、、，5一，一1,圓錐的高是圓柱高的-,圓錐的體積是圓32）%再把圓柱加工成最大的圓錐，圓錐的體積是正方體的（O圓柱的體積是長方體的）%。8、圓錐的高和底面半徑都等于正方體的棱長。已知正方體的體積是體積是多少立方厘米？答案一、1、15：16（圓柱和圓錐半徑的比是2:3,圓柱和圓錐底面積的比是4:9,圓柱和圓錐高的比（5+4）:（4X3+9）=15：16）2、12倍3、12倍（本來圓柱是圓錐體積的3倍，圓柱的高擴大4倍，如果圓錐的高和它一樣，那么體積就是圓柱的，所以圓錐的高擴大3X4倍）4、2倍（本來圓柱是圓錐體積的3倍，現在圓柱白體積擴大4倍，當圓錐的高不變，要使圓錐的體積擴大4倍后仍然是圓柱的

17、-,只能底面積擴大4倍，即半徑擴大2倍）5、-5-（圓錐和圓柱的底面積的比是1：9,高的比是5:2,體積比是54（1X5+3）:（9X2）=5：54）6、78.5%（也就是正方形中最大的圓占正方形的百分比）26.2%（78.5%+326.2%）7、78.5%（和上題一樣，也就是正方形中最大的圓占正方形的百分比）26.2%（78.5%+326.2%）二、應用題21、以長6分米，范5分米為底面，4分米為局削成的圓柱體積取大，圓柱體積：（5+2）78.5+3=26.2（立方分米）314441533,用分數來列式：3.144415320（分米）3、當這個鐵質圓錐體取出后，桶內水面要降低,1823.14

18、X（）=254.3420o1（平萬厘米） ； 圓枉的底面積：3.14X （）2=314（平方厘米） ； 圓錐的體積一X254.3423X15=1271.7（立方厘米）；水面降低的米數13.14551054、h=3=5（厘米）60立方厘米，圓錐的X3.14X4=78.5（立方分米），圓錐體積:2、注意：單位不一樣，另外圓錐的體積要先乘3.1466因為這個物體原來占據了一些空間，結果怎樣，就要先求圓錐體的體積，再求變化的結果。圓錐的底面積:1271.7+314=4.05（厘米）5、增加了2個三角形的面，三角形面積乘3.1444242除以圖等于底，底面直徑：30+2X2+5=6162（厘米），圓錐體積：X3.14X（一）2X