平面向量數(shù)量積第一課時課件

1、2.4 2.4 平面向量的平面向量的數(shù)量積及運算律數(shù)量積及運算律問題問題sFWcossF其中力其中力F 和位移和位移s 是向量，是向量， 是是F 與與s 的夾角，而功是數(shù)量的夾角，而功是數(shù)量. 從力所做的功出發(fā)，我們引入向量從力所做的功出發(fā)，我們引入向量“數(shù)量積數(shù)量積”的概念的概念. 一個物體在力一個物體在力F 的作用下產(chǎn)生的位移的作用下產(chǎn)生的位移s，那么力，那么力F 所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計算？所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計算？FsF平面向量的數(shù)量積的定義平面向量的數(shù)量積的定義規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即即 0 0acos|baba （1）兩向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而

2、不是向量，符號由）兩向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而不是向量，符號由夾角決定夾角決定 （2） a b不能寫成不能寫成 ab ，ab 表示向量的另一種運算表示向量的另一種運算 已知兩個非零向量已知兩個非零向量 和和 ，它們的夾角為，它們的夾角為 ，我們把數(shù)量，我們把數(shù)量 叫做叫做 與與 的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作 ， 即即cos|baabbaba例題講解例題講解解：解：120cos4510)21(45例例1已知已知| |=5，| |=4， 與與 的夾角的夾角 ，求，求 .120 abbabacosbaba例題講解例題講解例例2.2.已知正三角形已知正三角形ABCABC的邊長為的邊

3、長為1 1，求（，求（1 1） （2 2） （3 3）ABAC BCAC AB BC A AC CB B例題講解例題講解例例2.2.已知正三角形已知正三角形ABCABC的邊長為的邊長為1 1，求（，求（1 1） （2 2） （3 3）ABAC BCAC AB BC A AC CB B ACAB) 1 (60cosACAB2160例題講解例題講解例例2.2.已知正三角形已知正三角形ABCABC的邊長為的邊長為1 1，求（，求（1 1） （2 2） （3 3）ABAC BCAC AB BC A AC CB B ACAB) 1 (21BCAB)2(120cosBCAB2160cosACAB120例題

4、講解例題講解例例2.2.已知正三角形已知正三角形ABCABC的邊長為的邊長為1 1，求（，求（1 1） （2 2） （3 3）ABAC BCAC AB BC A AC CB B ACAB) 1 (21BCAB)2(120cosBCAB21 ACBC) 3(60cosACBC2160cosACAB60 1B向量的數(shù)量積的向量的數(shù)量積的幾何意義幾何意義（1）投影的概念）投影的概念如圖所示：如圖所示： AOBbOBaOA,Bb過過B B作作 垂直垂直O(jiān)AOA，垂足，垂足1BB為為 ,1B則則 ， 1OB在在 方向上的投影方向上的投影cosb 叫做向量叫做向量 cosbabOAa 叫做向量叫做向量 在

5、在 方向上的投影方向上的投影abcosaBOAab 1B投影是向量投影是向量還是數(shù)量？還是數(shù)量？為鈍角時，為鈍角時，| b | cos0OABab 1B為銳角時，為銳角時，| b | cos0OABab )(1B為直角時，為直角時，| b | cos=0向量的數(shù)量積的向量的數(shù)量積的幾何意義幾何意義（2）數(shù)量積的幾何意義）數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積數(shù)量積 等于等于 的長度的長度 baaaba的幾何意義是的幾何意義是 與與 在在 方向上的投影方向上的投影 的乘積的乘積bacosb例例3 3、 ， ， 與與 的夾角為的夾角為 ，則，則 在在 方向上的投影為方向上的投影為 。6bab45ba3a23討論總

6、結(jié)性質(zhì)：討論總結(jié)性質(zhì)：（4 4）|cosbaba(判斷兩向量垂直的依據(jù)判斷兩向量垂直的依據(jù))設(shè)設(shè) 與與 都是非零向量，都是非零向量， 為為 與與 的夾角的夾角abab0) 1 (bababa(2)(2)當(dāng)當(dāng) 與與 同向時，同向時， bababababa當(dāng)當(dāng) 與與 反向時，反向時，2| aaa（3 3） 或或 aaa |（5 5）baba你能得出哪些結(jié)論？你能得出哪些結(jié)論？小組快速討論一下！小組快速討論一下！平面向量的數(shù)量積的平面向量的數(shù)量積的運算律運算律已知向量已知向量 ， ， 和實數(shù)和實數(shù) ，則，則abc（1） 。 （交換律）（交換律）（2） = 。（3） 。baba)(（與數(shù)乘的結(jié)合律）（

7、與數(shù)乘的結(jié)合律）cba)(（分配律）（分配律）ab)(ba)( bacbca課堂檢測課堂檢測1 1、若、若 ，則，則 與與 的夾角的夾角 的取值范圍是（的取值范圍是（ ） 0baabA A、 B B、 C C、 D D、 2, 0,2,2,2A A、1 1個個 B B、2 2個個 C C、3 3個個 D D、4 4個個2 2、下列下列等式等式中正確中正確的個數(shù)的個數(shù)是（是（ ） 22aaababa2222)(baba2222)(bbaabaC CB B課堂檢測課堂檢測3 3、若、若 ， 與與 的夾角為的夾角為 ，則，則 = = 。 6, 4nmmn135nm2124 4、 ， 與與 的夾角為的

8、夾角為 ，則，則 在在 方向上的投影方向上的投影為為 。4aab30ba32課堂檢測課堂檢測ba 5 5、已知、已知 ， ， 當(dāng)（當(dāng)（1 1） 4a3bba/a b（2 2） 時，求時，求解：（解：（1 1） 時時ba/12當(dāng)當(dāng) 與與 同向時同向時abbaba0baba當(dāng)當(dāng) 與與 反向時反向時abba12（2 2） 時時ba 有以下兩種情況有以下兩種情況(3) 的夾角為的夾角為6060時，求時，求ab與與2()ab 例題講解例題講解 例：例： 已知非零向量已知非零向量 與與 ，滿足，滿足 ，且，且 與與 垂直，求證：垂直，求證：abba2baba2ba證明：證明：)2()(baba0)2()(baba222bbaaba222|cos2aabb 原式原式= =222cos22bbbb0cos22b0cosba例題講解例題講解例：例： 已知向量已知向量 與與 的夾角為的夾角為 ，且，且 ab1202, 4ba求：（求：（1） （2） （3）ab34ab 2ababba) 1 (2)(ba222bbaa22120