結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論(研究生)

1、 (研究生教學(xué)用教案研究生教學(xué)用教案)湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 鐘新谷鐘新谷 2008年年10月月第一節(jié)第一節(jié) 概論概論 一、研究結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問(wèn)題的意義一、研究結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問(wèn)題的意義 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定是結(jié)構(gòu)安全與經(jīng)濟(jì)的主要問(wèn)題結(jié)構(gòu)穩(wěn)定是結(jié)構(gòu)安全與經(jīng)濟(jì)的主要問(wèn)題 與強(qiáng)度問(wèn)題具有同等意義與強(qiáng)度問(wèn)題具有同等意義 對(duì)于材料、桿系結(jié)構(gòu)、薄壁結(jié)構(gòu)更為重要對(duì)于材料、桿系結(jié)構(gòu)、薄壁結(jié)構(gòu)更為重要 現(xiàn)代高強(qiáng)材料的應(yīng)用，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定成為控制問(wèn)現(xiàn)代高強(qiáng)材料的應(yīng)用，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定成為控制問(wèn)題，特別是大跨度拱橋，桁架橋等題，特別是大跨度拱橋，桁架橋等 結(jié)構(gòu)可能發(fā)生整體和局部失穩(wěn)，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)是結(jié)構(gòu)可能發(fā)生整體和局部失穩(wěn)，結(jié)構(gòu)失

2、穩(wěn)是災(zāi)難性的災(zāi)難性的 二、事故舉例二、事故舉例 19世紀(jì)后期世紀(jì)后期,鋼結(jié)構(gòu)已被廣泛應(yīng)用，不斷出現(xiàn)鋼結(jié)構(gòu)已被廣泛應(yīng)用，不斷出現(xiàn)的事故的事故,促使人們不斷地進(jìn)行試驗(yàn)和研究促使人們不斷地進(jìn)行試驗(yàn)和研究 1875年俄羅斯克夫達(dá)橋年俄羅斯克夫達(dá)橋 1907年加拿大魁北克橋年加拿大魁北克橋 1925年前蘇聯(lián)莫茲爾橋年前蘇聯(lián)莫茲爾橋 1970年澳大利亞墨爾本附近的西門橋年澳大利亞墨爾本附近的西門橋 我國(guó)也有類似的事故我國(guó)也有類似的事故 三、事故的類型：三、事故的類型： 壓桿失穩(wěn)（結(jié)構(gòu)中局部桿件失穩(wěn)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)壓桿失穩(wěn)（結(jié)構(gòu)中局部桿件失穩(wěn)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)崩潰）崩潰） 局部失穩(wěn)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)局部失穩(wěn)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)

3、 整體失穩(wěn)整體失穩(wěn) 四、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問(wèn)題研究歷史四、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問(wèn)題研究歷史 1、18世紀(jì)。早在世紀(jì)。早在1744年，年，L.歐拉就在他的歐拉就在他的著作著作曲線的變分法曲線的變分法中，用最小位能原理中，用最小位能原理導(dǎo)出彈性直桿的臨界荷載公式導(dǎo)出彈性直桿的臨界荷載公式 但當(dāng)時(shí)人們還沒(méi)有認(rèn)識(shí)到歐拉公式的意但當(dāng)時(shí)人們還沒(méi)有認(rèn)識(shí)到歐拉公式的意義。到了義。到了19世紀(jì)后期世紀(jì)后期,鋼結(jié)構(gòu)已被廣泛應(yīng)用，鋼結(jié)構(gòu)已被廣泛應(yīng)用，不斷出現(xiàn)的事故不斷出現(xiàn)的事故,促使人們不斷地進(jìn)行試驗(yàn)和促使人們不斷地進(jìn)行試驗(yàn)和研究并提出了一些經(jīng)驗(yàn)公式研究并提出了一些經(jīng)驗(yàn)公式 2、 1889年年F.恩蓋塞給出塑性穩(wěn)定的理論解。恩蓋塞給出塑

4、性穩(wěn)定的理論解。1891年年G.H.布賴恩作簡(jiǎn)支矩形板單向均勻受布賴恩作簡(jiǎn)支矩形板單向均勻受壓的穩(wěn)定分析。普蘭特爾和米歇爾幾乎同時(shí)壓的穩(wěn)定分析。普蘭特爾和米歇爾幾乎同時(shí)發(fā)表了梁的側(cè)傾問(wèn)題的研究成果發(fā)表了梁的側(cè)傾問(wèn)題的研究成果 3、.符拉索夫?qū)Ρ”跅U件空間失穩(wěn)問(wèn)題的研符拉索夫?qū)Ρ”跅U件空間失穩(wěn)問(wèn)題的研究究,T.von卡門對(duì)板殼結(jié)構(gòu)非線性失穩(wěn)問(wèn)題的研究等卡門對(duì)板殼結(jié)構(gòu)非線性失穩(wěn)問(wèn)題的研究等 4、中國(guó)學(xué)者錢學(xué)森在薄殼穩(wěn)定理論方面，李國(guó)豪、中國(guó)學(xué)者錢學(xué)森在薄殼穩(wěn)定理論方面，李國(guó)豪在彈性穩(wěn)定理論及橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論方面也都作出在彈性穩(wěn)定理論及橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論方面也都作出了貢獻(xiàn)。了貢獻(xiàn)。 5、用有限元法對(duì)板

5、、殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行屈曲分析也已有、用有限元法對(duì)板、殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行屈曲分析也已有了長(zhǎng)足的進(jìn)步。然而，關(guān)于結(jié)構(gòu)物的屈曲及屈曲后了長(zhǎng)足的進(jìn)步。然而，關(guān)于結(jié)構(gòu)物的屈曲及屈曲后的塑性破壞強(qiáng)度的理論分析包括著一系列復(fù)雜的問(wèn)的塑性破壞強(qiáng)度的理論分析包括著一系列復(fù)雜的問(wèn)題題 6、殘余應(yīng)力、結(jié)構(gòu)物的彈塑性化及大撓度非線性、殘余應(yīng)力、結(jié)構(gòu)物的彈塑性化及大撓度非線性問(wèn)題等問(wèn)題等 7、60年代出現(xiàn)了一門稱為突變理論的新學(xué)科，正年代出現(xiàn)了一門稱為突變理論的新學(xué)科，正在被用來(lái)描述漸變力產(chǎn)生突變效應(yīng)的現(xiàn)象，其中也在被用來(lái)描述漸變力產(chǎn)生突變效應(yīng)的現(xiàn)象，其中也包括結(jié)構(gòu)失穩(wěn)現(xiàn)象。包括結(jié)構(gòu)失穩(wěn)現(xiàn)象。 上述經(jīng)典理論研究上述經(jīng)典理論研究S.P.

6、鐵木辛柯（一譯鐵鐵木辛柯（一譯鐵摩辛柯）等在摩辛柯）等在19071934年間進(jìn)行了全面的年間進(jìn)行了全面的總結(jié)，所著總結(jié)，所著彈性穩(wěn)定理論彈性穩(wěn)定理論成為結(jié)構(gòu)穩(wěn)定成為結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論的經(jīng)典著作。理論的經(jīng)典著作。 五、穩(wěn)定問(wèn)題的概念與分類五、穩(wěn)定問(wèn)題的概念與分類 1、穩(wěn)定問(wèn)題的概念、穩(wěn)定問(wèn)題的概念 1)穩(wěn)定平衡：穩(wěn)定平衡：偏離平衡位置，總勢(shì)能增加。偏離平衡位置，總勢(shì)能增加。 2)不穩(wěn)定平衡：不穩(wěn)定平衡：偏離平衡位置，總勢(shì)能減少。偏離平衡位置，總勢(shì)能減少。 3)隨遇平衡：隨遇平衡： 偏離平衡位置，總勢(shì)能不變。偏離平衡位置，總勢(shì)能不變。 系統(tǒng)當(dāng)外力作用時(shí)系統(tǒng)當(dāng)外力作用時(shí)rTU 外外力力的的功功）(rTW

7、（外外力力勢(shì)勢(shì)能能）（變變形形勢(shì)勢(shì)能能）（體體系系的的總總勢(shì)勢(shì)能能）WU 荷荷載載。，利利用用此此條條件件確確定定臨臨界界則則原原體體系系處處于于隨隨遇遇平平衡衡若若, rTU 衡衡。則則原原體體系系處處于于不不穩(wěn)穩(wěn)定定平平若若, rTU 。則則原原體體系系處處于于穩(wěn)穩(wěn)定定平平衡衡若若, rTU 2、結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的兩種基本形式結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的兩種基本形式 1）第一類失穩(wěn)（分支點(diǎn)失穩(wěn)）：）第一類失穩(wěn)（分支點(diǎn)失穩(wěn)）：結(jié)構(gòu)變形結(jié)構(gòu)變形產(chǎn)生了性質(zhì)上的突變，帶有突然性。產(chǎn)生了性質(zhì)上的突變，帶有突然性。l/2PPc rl(b) 彎曲平衡狀態(tài)彎曲平衡狀態(tài)P(a)直線平衡狀態(tài)直線平衡狀態(tài) lP2POP1D（c） 荷載荷

8、載位移曲線（位移曲線（P 曲線）曲線）Pc rDCAB 2）第二類失穩(wěn)（極值點(diǎn)失穩(wěn)）：）第二類失穩(wěn)（極值點(diǎn)失穩(wěn)）：雖不出現(xiàn)新雖不出現(xiàn)新的變形形式，但結(jié)構(gòu)原來(lái)的變形將增大或材的變形形式，但結(jié)構(gòu)原來(lái)的變形將增大或材料的應(yīng)力超過(guò)其許可值，結(jié)構(gòu)不能正常工作。料的應(yīng)力超過(guò)其許可值，結(jié)構(gòu)不能正常工作。(a) 偏心受壓桿偏心受壓桿PePPPOPe(b) 荷載荷載位移曲線（位移曲線（P 曲線）曲線）Pc rCAB 還存在一類僅發(fā)生在扁平二桿桁架或扁還存在一類僅發(fā)生在扁平二桿桁架或扁平三鉸拱和扁殼的失穩(wěn)現(xiàn)象，當(dāng)荷載、變形平三鉸拱和扁殼的失穩(wěn)現(xiàn)象，當(dāng)荷載、變形達(dá)到一定程度時(shí)，可能從凸形受壓的結(jié)構(gòu)翻達(dá)到一定程度時(shí)，

9、可能從凸形受壓的結(jié)構(gòu)翻轉(zhuǎn)成凹形的受拉結(jié)構(gòu)，這種急跳現(xiàn)象本質(zhì)上轉(zhuǎn)成凹形的受拉結(jié)構(gòu)，這種急跳現(xiàn)象本質(zhì)上也屬極值點(diǎn)失穩(wěn)（跳躍屈曲）。也屬極值點(diǎn)失穩(wěn)（跳躍屈曲）。 P發(fā) 生 在 扁平 拱 , 扁 平桁 架Pc r壓 變 拉P翻 轉(zhuǎn) 臨 界 點(diǎn)穩(wěn) 定 平 衡 穩(wěn)定問(wèn)題還可分為動(dòng)力穩(wěn)定與靜力穩(wěn)定。穩(wěn)定問(wèn)題還可分為動(dòng)力穩(wěn)定與靜力穩(wěn)定。上述穩(wěn)定性概念是指靜力穩(wěn)定。動(dòng)力穩(wěn)定性上述穩(wěn)定性概念是指靜力穩(wěn)定。動(dòng)力穩(wěn)定性可按能量特征表述為：一個(gè)受外荷作用的體可按能量特征表述為：一個(gè)受外荷作用的體系，在正阻尼情況下，體系的位能隨時(shí)間而系，在正阻尼情況下，體系的位能隨時(shí)間而衰減時(shí)，則該體系是動(dòng)力穩(wěn)定的；在負(fù)阻尼衰減時(shí)，則該

10、體系是動(dòng)力穩(wěn)定的；在負(fù)阻尼情況下，體系的位能隨時(shí)間而增大，則體系情況下，體系的位能隨時(shí)間而增大，則體系是動(dòng)力不穩(wěn)定的是動(dòng)力不穩(wěn)定的 。結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論主要是研究。結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論主要是研究結(jié)構(gòu)的靜力失穩(wěn)。結(jié)構(gòu)的靜力失穩(wěn)。3、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問(wèn)題分析方法、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問(wèn)題分析方法 1）靜力法）靜力法 基于體系出現(xiàn)變形性質(zhì)不同的平衡分支，建立基于體系出現(xiàn)變形性質(zhì)不同的平衡分支，建立新平衡狀態(tài)下的平衡微分方程，求出該微分方程的新平衡狀態(tài)下的平衡微分方程，求出該微分方程的通解。然后，使它滿足問(wèn)題所給定的邊界條件及相通解。然后，使它滿足問(wèn)題所給定的邊界條件及相容條件，從而得到一個(gè)以某些積分常數(shù)為未知量的容條件，從而得到一個(gè)

11、以某些積分常數(shù)為未知量的線性齊次方程組。其零解對(duì)應(yīng)于原始平衡狀態(tài)，非線性齊次方程組。其零解對(duì)應(yīng)于原始平衡狀態(tài)，非零解對(duì)應(yīng)于新的平衡分支。故可令線性齊次方程組零解對(duì)應(yīng)于新的平衡分支。故可令線性齊次方程組有非零解得穩(wěn)定方程，并由此求出臨界荷載。對(duì)于有非零解得穩(wěn)定方程，并由此求出臨界荷載。對(duì)于比較復(fù)雜的問(wèn)題，其微分方程往往不易直接求解，比較復(fù)雜的問(wèn)題，其微分方程往往不易直接求解，因此常采用漸近法、差分法或其他數(shù)值方法。因此常采用漸近法、差分法或其他數(shù)值方法。 2）能量法能量法 基于最小位能原理求解。由最小位基于最小位能原理求解。由最小位能原理可知能原理可知,當(dāng)體系的總位能當(dāng)體系的總位能的一階變分等于

12、零的一階變分等于零,該該體系處于平衡狀態(tài)。因此，可采用體系處于平衡狀態(tài)。因此，可采用220的條件的條件確定體系的平衡。體系穩(wěn)定性的能量標(biāo)志是：確定體系的平衡。體系穩(wěn)定性的能量標(biāo)志是： 體系體系的總位能最小時(shí)，的總位能最小時(shí)， 即即220 時(shí)，該體系是穩(wěn)定的；時(shí)，該體系是穩(wěn)定的； 總位能為常數(shù)時(shí)，即總位能為常數(shù)時(shí)，即220時(shí)，該體系處于隨遇時(shí)，該體系處于隨遇平衡；總位能最大時(shí)，即平衡；總位能最大時(shí)，即220時(shí)，體系是不穩(wěn)時(shí)，體系是不穩(wěn)定的。由此定的。由此,可利用可利用220的條件確定臨界荷載，的條件確定臨界荷載，常用的方法有直接近似法、里茲法、伽遼金法及有常用的方法有直接近似法、里茲法、伽遼金法

13、及有限元法等。能量法特別適用于求各種復(fù)雜問(wèn)題的近限元法等。能量法特別適用于求各種復(fù)雜問(wèn)題的近似解。似解。 6、主要研究幾種結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問(wèn)題、主要研究幾種結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問(wèn)題 1）桿（梁）件及組合構(gòu)件的）桿（梁）件及組合構(gòu)件的整體穩(wěn)定問(wèn)題整體穩(wěn)定問(wèn)題 單個(gè)桿件的彈性軸心受壓穩(wěn)定（不同支承條件，不單個(gè)桿件的彈性軸心受壓穩(wěn)定（不同支承條件，不同荷載形式）同荷載形式） 理想中心受壓桿件的彈塑性屈曲（雙模理論與折算理想中心受壓桿件的彈塑性屈曲（雙模理論與折算模量理論）模量理論） 非理想中心受壓桿件的穩(wěn)定問(wèn)題非理想中心受壓桿件的穩(wěn)定問(wèn)題 構(gòu)件的整體穩(wěn)定構(gòu)件的整體穩(wěn)定 2）梁的側(cè)傾（彎扭失穩(wěn)）穩(wěn)定問(wèn)題（在彎矩作用）

14、梁的側(cè)傾（彎扭失穩(wěn)）穩(wěn)定問(wèn)題（在彎矩作用下，或集中荷載作用下）下，或集中荷載作用下） 3）板的穩(wěn)定問(wèn)題（受壓、受剪）板的穩(wěn)定問(wèn)題（受壓、受剪） 4）拱的穩(wěn)定問(wèn)題（平面內(nèi)失穩(wěn)定，平面外失穩(wěn)）拱的穩(wěn)定問(wèn)題（平面內(nèi)失穩(wěn)定，平面外失穩(wěn)） 5）殼體的穩(wěn)定問(wèn)題（失穩(wěn)的形態(tài)，屈曲后強(qiáng)度的）殼體的穩(wěn)定問(wèn)題（失穩(wěn)的形態(tài)，屈曲后強(qiáng)度的利用）利用） 6）整體與局部的穩(wěn)定問(wèn)題）整體與局部的穩(wěn)定問(wèn)題 7）鋼結(jié)構(gòu)焊接殘余應(yīng)力對(duì)穩(wěn)定的影響）鋼結(jié)構(gòu)焊接殘余應(yīng)力對(duì)穩(wěn)定的影響 8）疲勞失穩(wěn)）疲勞失穩(wěn) 讀書(shū)報(bào)告讀書(shū)報(bào)告 要求：提交紙質(zhì)文檔一份要求：提交紙質(zhì)文檔一份 PPT文件并作報(bào)告文件并作報(bào)告 題目：題目：1）穩(wěn)定問(wèn)題的研究歷史

15、）穩(wěn)定問(wèn)題的研究歷史 2）理想中心壓桿問(wèn)題的彈性屈曲）理想中心壓桿問(wèn)題的彈性屈曲 3）穩(wěn)定問(wèn)題與強(qiáng)度問(wèn)題的區(qū)別）穩(wěn)定問(wèn)題與強(qiáng)度問(wèn)題的區(qū)別 4）工字鋼的彎扭失穩(wěn)的研究）工字鋼的彎扭失穩(wěn)的研究 第二節(jié)第二節(jié) 軸心受壓桿（梁）件整軸心受壓桿（梁）件整體穩(wěn)定問(wèn)題體穩(wěn)定問(wèn)題一、單個(gè)桿件的彈性軸心受壓穩(wěn)定一、單個(gè)桿件的彈性軸心受壓穩(wěn)定l lFFFNNNNNcrNcrA穩(wěn)穩(wěn)定定平平衡衡狀狀態(tài)態(tài)B隨隨遇遇平平衡衡狀狀態(tài)態(tài)C臨臨界界狀狀態(tài)態(tài)1、平衡法求解、平衡法求解下面推導(dǎo)臨界力下面推導(dǎo)臨界力Ncr 設(shè)設(shè)M作用下引起的變形為作用下引起的變形為y y1 1，剪力作用下引起的變形，剪力作用下引起的變形為為y y2

16、2，總變形，總變形y=yy=y1 1+y+y2 2。 由材料力學(xué)知：由材料力學(xué)知：NcrNcrl lyy1y2NcrNcrM=NcryxEIMdxyd 212剪力剪力V V產(chǎn)生的軸線轉(zhuǎn)角為：產(chǎn)生的軸線轉(zhuǎn)角為：dxdMGAVGAdxdy 2。與與截截面面形形狀狀有有關(guān)關(guān)的的系系數(shù)數(shù)量量；材材料料彈彈性性模模量量和和剪剪變變模模、桿桿件件截截面面積積和和慣慣性性矩矩；、 GEIA0122 ykyGANEINkcrcr，則則：令令 01 yEINGANycrcr 即即：22222dxMdGAdxyd 因因?yàn)闉椋?222221222dxMdGAEIMdxyddxyddxyd 所所以以：2222dxyd

17、GANyEINdxydyNMcrcrcr ，得得：由由于于02 yky對(duì)于常系數(shù)線形二階齊次方程：對(duì)于常系數(shù)線形二階齊次方程：其通解為：其通解為：kxBkxAycossin kxAyByxsin000 ，從從而而：，得得，引引入入邊邊界界條條件件：0sin0 klAylx，得得：，再再引引入入邊邊界界條條件件：條件，舍去。條件，舍去。不符合桿件微彎的前提不符合桿件微彎的前提解上式，得：解上式，得： 0A22213210sinlkklnnnklkl 即：即：，得：，得：取?。∟crNcrl lyy1y2NcrNcrM=Ncryx2221lGANEINkcrcr 因因：222211crcrNE

18、INlEIGAl故，臨界力：222211crcrcrNEAEAGA臨界應(yīng)力：222222crcrEIEANlE 通常剪切變形的影響較小，可忽略不計(jì)，即得歐通常剪切變形的影響較小，可忽略不計(jì)，即得歐拉臨界力和臨界應(yīng)力：拉臨界力和臨界應(yīng)力： 上述推導(dǎo)過(guò)程中，假定上述推導(dǎo)過(guò)程中，假定E為常量為常量（材料滿足虎克定（材料滿足虎克定律），所以律），所以crcr不應(yīng)大于材料的比例極限不應(yīng)大于材料的比例極限f fp p，即：，即：PppcrfEfE :22或或長(zhǎng)長(zhǎng)細(xì)細(xì)比比2 2、能量法（直剛性桿桿穩(wěn)定）、能量法（直剛性桿桿穩(wěn)定）rTU 依依能能量量準(zhǔn)準(zhǔn)則則：)cos1 ()sin(21 2 pllk即即21

19、6421 75312542753 !cos!sin221 22 pl)l (k klpcr 第第14章章k EI lcrp p3 3、能量法計(jì)算公式（單桿）、能量法計(jì)算公式（單桿）lcrpexydxde dsEANdsGAkQdsEIMUlll 020202212121 )1(變變形形能能：MyEI 不計(jì)剪力、軸力影響，不計(jì)剪力、軸力影響， (A)ds)yEI(21U l02 lrdeppeT0 )2(外外力力的的功功： lrBdxypTdxydxdxde0222)()(21)(212)cos1( 2020(3)() ()lcrlABEI ydxpydx依能量準(zhǔn)則，令式（ ） 式（ ）：第第1

20、4章章4 4、用勢(shì)能原理建立的能量準(zhǔn)則（適用于多自由度體系）、用勢(shì)能原理建立的能量準(zhǔn)則（適用于多自由度體系）設(shè)彈性曲線為多參數(shù)曲線：設(shè)彈性曲線為多參數(shù)曲線： niiixaxaxaaxy1332211)()()()( dx)a(EIpdx)a(EIdx)y(EIpdx)y(EITUWUiiiir22222121 2121 總總勢(shì)勢(shì)能能： 依依“勢(shì)能駐值原理勢(shì)能駐值原理”：臨界狀態(tài)下真實(shí)的變形曲線應(yīng)使體系的總臨界狀態(tài)下真實(shí)的變形曲線應(yīng)使體系的總勢(shì)能為駐值。勢(shì)能為駐值。), 3 , 2 , 1( 0niai 第第14章章n),1,2,3,(i0)dxP(EIan1jjijij 得：得：第第14章章

21、0SK 這就是計(jì)算臨界荷載的特征方程，其展開(kāi)式是關(guān)于這就是計(jì)算臨界荷載的特征方程，其展開(kāi)式是關(guān)于P P的的n n次次線性方程組，可求出線性方程組，可求出n n個(gè)根，由最小根可確定臨界荷載。個(gè)根，由最小根可確定臨界荷載。 00021212222111211212222111211nnnnnnnnnnnnnaaaSSSSSSSSSKKKKKKKKK得：得：n),1,2,3,(i0)dxP(EIan1jjijij xEIKjiijd xPSjiijd 令：令：0S)a(K 簡(jiǎn)寫(xiě)為：簡(jiǎn)寫(xiě)為： 讀書(shū)報(bào)告讀書(shū)報(bào)告 1、說(shuō)明能量法與靜力法的聯(lián)系與區(qū)別、說(shuō)明能量法與靜力法的聯(lián)系與區(qū)別 2、如何用數(shù)值法求解穩(wěn)定

22、問(wèn)題、如何用數(shù)值法求解穩(wěn)定問(wèn)題 采用有限元法舉例說(shuō)明采用有限元法舉例說(shuō)明 要求：提交電子文檔和要求：提交電子文檔和PPT報(bào)告報(bào)告二、理想中心受壓桿件的彈塑性屈曲二、理想中心受壓桿件的彈塑性屈曲Ncr,rNcr,rl lx xy yd1d2crcr形心軸形心軸中和軸中和軸(1)(1)雙模量理論雙模量理論 該理論認(rèn)為，軸壓構(gòu)件在微彎的中性平衡時(shí)，截面平均應(yīng)該理論認(rèn)為，軸壓構(gòu)件在微彎的中性平衡時(shí)，截面平均應(yīng)力力(crcr) )要疊加上彎曲應(yīng)力，彎曲受壓一側(cè)應(yīng)力增加遵循切線模要疊加上彎曲應(yīng)力，彎曲受壓一側(cè)應(yīng)力增加遵循切線模量量Et規(guī)律（規(guī)律（分布圖形為曲線分布圖形為曲線），由于是微彎，故其數(shù)值較），由

23、于是微彎，故其數(shù)值較crcr小小的多，可近似取直線。而彎曲受拉一側(cè)應(yīng)力發(fā)生退降的多，可近似取直線。而彎曲受拉一側(cè)應(yīng)力發(fā)生退降, ,且應(yīng)力退且應(yīng)力退降遵循彈性規(guī)律。又因?yàn)榻底裱瓘椥砸?guī)律。又因?yàn)镋Et，且彎曲拉、壓應(yīng)力平衡，所以，且彎曲拉、壓應(yīng)力平衡，所以中和軸向受拉一側(cè)移動(dòng)。中和軸向受拉一側(cè)移動(dòng)。crcrf fp p0E E1dd ddEt 歷史上有兩種歷史上有兩種理論來(lái)解決該問(wèn)題，理論來(lái)解決該問(wèn)題，即：即： 當(dāng)當(dāng)crcr大于大于f fp p后后-曲線為非線曲線為非線性性, ,crcr難以確定。難以確定。Ncr,rNcr,rl lx xy y令：令：I I1 1為彎曲受拉一側(cè)截面為彎曲受拉一側(cè)截

24、面（退降（退降區(qū)）區(qū)）對(duì)中和軸的慣性矩；對(duì)中和軸的慣性矩； yNyIEEIt 21解此微分方程，即得理想的軸心壓桿微彎狀態(tài)下的彈解此微分方程，即得理想的軸心壓桿微彎狀態(tài)下的彈塑性臨界力：塑性臨界力：2212,2212trcr rrrtEIE IE INllEEEIE II折算模量，d1d2crcr形心軸形心軸中和軸中和軸I I2 2為彎曲受壓一側(cè)截面對(duì)中為彎曲受壓一側(cè)截面對(duì)中和軸的慣性矩；和軸的慣性矩；且忽略剪切變形的影響，由且忽略剪切變形的影響，由內(nèi)、外彎矩平衡得：內(nèi)、外彎矩平衡得：22,22ttcr tcr tEIENl(2)(2)切線模量理論切線模量理論Ncr,rNcr,rlx xy y

25、cr,tcr,t中和軸中和軸假定假定: :A A、達(dá)到臨界力、達(dá)到臨界力N Ncr,tcr,t時(shí)桿件時(shí)桿件 挺直挺直; ;B B、桿微彎時(shí)、桿微彎時(shí), ,軸心力增加軸心力增加 N N，其產(chǎn)生的平均壓，其產(chǎn)生的平均壓 應(yīng)力與彎曲拉應(yīng)力相等。應(yīng)力與彎曲拉應(yīng)力相等。 所以應(yīng)力、應(yīng)變?nèi)孛嬖黾樱瑹o(wú)退降區(qū)，切線模所以應(yīng)力、應(yīng)變?nèi)孛嬖黾樱瑹o(wú)退降區(qū)，切線模量量Et通用于全截面。由于通用于全截面。由于N較較Ncr,t小的多，近似取小的多，近似取Ncr,t作為臨界力。因此以作為臨界力。因此以Et替代彈性屈曲理論臨界力公替代彈性屈曲理論臨界力公式中的式中的E，即得該理論的臨界力和臨界應(yīng)力：即得該理論的臨界力和臨

26、界應(yīng)力：三、初始缺陷對(duì)壓桿穩(wěn)定的影響三、初始缺陷對(duì)壓桿穩(wěn)定的影響 但試驗(yàn)結(jié)果卻常位于但試驗(yàn)結(jié)果卻常位于藍(lán)色虛線藍(lán)色虛線位置，即試驗(yàn)值小位置，即試驗(yàn)值小于理論值。這主要由于壓桿于理論值。這主要由于壓桿初始缺陷初始缺陷的存在。的存在。 如前所述，如果將鋼材視為理想的彈塑性材料，如前所述，如果將鋼材視為理想的彈塑性材料，則壓桿的臨界力與長(zhǎng)細(xì)比的關(guān)系曲線則壓桿的臨界力與長(zhǎng)細(xì)比的關(guān)系曲線（柱子曲線）（柱子曲線）應(yīng)為：應(yīng)為：f fy y0f fy y=f=fp p1.01.00ycrf yyfE 歐拉臨界曲線歐拉臨界曲線初始缺陷初始缺陷幾何缺陷：幾何缺陷：初彎曲初彎曲、初偏心初偏心等；等；力學(xué)缺陷：力學(xué)缺

27、陷：殘余應(yīng)力殘余應(yīng)力、材料不均勻等。、材料不均勻等。1 1、殘余應(yīng)力的影響、殘余應(yīng)力的影響（1 1）殘余應(yīng)力產(chǎn)生的原因及其分布）殘余應(yīng)力產(chǎn)生的原因及其分布A A、產(chǎn)生的原因、產(chǎn)生的原因 焊接時(shí)的不均勻加熱和冷卻，如前所述；焊接時(shí)的不均勻加熱和冷卻，如前所述； 型鋼熱扎后的不均勻冷卻；型鋼熱扎后的不均勻冷卻； 板邊緣經(jīng)火焰切割后的熱塑性收縮；板邊緣經(jīng)火焰切割后的熱塑性收縮； 構(gòu)件冷校正后產(chǎn)生的塑性變形。構(gòu)件冷校正后產(chǎn)生的塑性變形。 實(shí)測(cè)的殘余應(yīng)力分布較復(fù)雜而離散，分析時(shí)常采用實(shí)測(cè)的殘余應(yīng)力分布較復(fù)雜而離散，分析時(shí)常采用其簡(jiǎn)化分布圖（計(jì)算簡(jiǎn)圖）：其簡(jiǎn)化分布圖（計(jì)算簡(jiǎn)圖）：+-0.361f0.361

28、fy y0.805f0.805fy y(a)熱扎工字鋼熱扎工字鋼0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y(b)熱扎熱扎H型鋼型鋼f fy y(c)扎制邊焊接扎制邊焊接0.3f0.3fy y1 1f fy y(d)焰切邊焊接焰切邊焊接0.2f0.2fy yf fy y0.75f0.75fy y(e)焊接焊接0.53f0.53fy yf fy y2 2f fy y2 2f fy y( f )熱扎等邊角鋼熱扎等邊角鋼(2)(2)、殘余應(yīng)力影響下短柱的、殘余應(yīng)力影響下短柱的-曲線曲線 以熱扎以熱扎H型鋼短柱為例：型鋼短柱為例：0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3

29、f0.3fy y0.3f0.3fy yrcrc=0.3f=0.3fy y=0.7f=0.7fy yf fy y（A）0.7f0.7fy yfffp p=f=fy y-rcrc時(shí)，截面出現(xiàn)塑時(shí)，截面出現(xiàn)塑性區(qū)，應(yīng)力分布如圖。性區(qū)，應(yīng)力分布如圖。) 94(424)(222222222 kEtbhhkbtEIIExxxxxexxcrx 軸軸屈屈曲曲時(shí)時(shí)：對(duì)對(duì) 柱屈曲可能的彎曲形式有兩種：柱屈曲可能的彎曲形式有兩種：沿強(qiáng)軸（沿強(qiáng)軸（x x軸）軸）和和沿弱軸（沿弱軸（y y軸）軸）因此，臨界應(yīng)力為：因此，臨界應(yīng)力為：)104(12212)(2322332222 kEtbkbtEIIEyyyyyeyycr

30、y 軸軸屈屈曲曲時(shí)時(shí)：對(duì)對(duì)f fy yacacb1 1rtbrc2220.5()22yrcrtcrxcryrcrtybtfkbtkbtfk或 顯然，殘余應(yīng)力對(duì)弱軸的影響顯然，殘余應(yīng)力對(duì)弱軸的影響要大于對(duì)強(qiáng)軸的影響要大于對(duì)強(qiáng)軸的影響（k k10.85) (4) 當(dāng)配置有短加勁肋時(shí)，其短加勁肋的外伸寬當(dāng)配置有短加勁肋時(shí)，其短加勁肋的外伸寬度應(yīng)取為橫向加勁肋外伸寬度的度應(yīng)取為橫向加勁肋外伸寬度的0.71.0倍，厚倍，厚度不應(yīng)小于短加勁肋外伸寬度的度不應(yīng)小于短加勁肋外伸寬度的1/15。l用型鋼做成的加勁肋，其截面相應(yīng)的慣用型鋼做成的加勁肋，其截面相應(yīng)的慣性矩不得小于上述對(duì)于鋼板加勁肋慣性矩性矩不得小于

31、上述對(duì)于鋼板加勁肋慣性矩的要求。為了減少焊接應(yīng)力，避免焊縫的的要求。為了減少焊接應(yīng)力，避免焊縫的過(guò)分集中，橫向加勁肋的端部應(yīng)切去寬約過(guò)分集中，橫向加勁肋的端部應(yīng)切去寬約bs /3(但不大于但不大于40mm)，高約，高約bs /2(但不大于但不大于60mm)的斜角，以使梁的翼緣焊縫連續(xù)通的斜角，以使梁的翼緣焊縫連續(xù)通過(guò)。過(guò)。二、二、 板件屈曲后的強(qiáng)度板件屈曲后的強(qiáng)度 平面結(jié)構(gòu)受壓屈曲平面結(jié)構(gòu)受壓屈曲板件屈曲后強(qiáng)度板件屈曲后強(qiáng)度板件的有效寬厚比有效寬度be和板的寬度b之間的關(guān)系是： be fy=bu 或 be =bu / fy 板件屈曲后的有效寬度板件屈曲后的有效寬度受彎構(gòu)件腹板屈曲后的性能 腹板的張力場(chǎng)作用腹板的張力場(chǎng)作用讀書(shū)報(bào)告：讀書(shū)報(bào)告： 雙向均勻受壓板的屈曲荷載，同時(shí)說(shuō)明剪力的雙向均勻受壓板的屈曲荷載，同時(shí)說(shuō)明剪力的影響影響 一般穩(wěn)定理論能否用于厚板的穩(wěn)定分析，為什一般穩(wěn)定理論能否用于厚板的穩(wěn)定分析，為什么