數(shù)學九年級上《相似三角形》復習課件

1、知識點知識點1.相似三角形的定義。相似三角形的定義。2.相似三角形的判定。相似三角形的判定。3.相似三角形的性質(zhì)的應用。相似三角形的性質(zhì)的應用。復習復習1、相似三角形的定義是什么？、相似三角形的定義是什么？答：答：三邊對應成成比例，三三邊對應成成比例，三個角對應相等的兩個三角形個角對應相等的兩個三角形叫做相似三角形叫做相似三角形 。2、判定兩個三角形相似有哪些、判定兩個三角形相似有哪些主要方法？主要方法？答：答：兩角對應相等，兩個三角形兩角對應相等，兩個三角形 相似相似兩條邊對應成比例且夾角相兩條邊對應成比例且夾角相 等，兩三角形相似等，兩三角形相似三邊對應成比例，那么這兩三邊對應成比例，那么

2、這兩 個三角形相似個三角形相似直角三角形相似的判定定理直角三角形相似的判定定理若若CD為為RtABC斜邊上的高則斜邊上的高則RtABCRtACDRtCBD若若DEBC（A型和型和X型）則型）則ADEABC?E?A?D?C?B?E?A?D?C?B?A?D?C?B3、判定兩個三角形相似除了上面三種主要方法、判定兩個三角形相似除了上面三種主要方法外，還有沒有其它方法可以識別兩個三角形相似？外，還有沒有其它方法可以識別兩個三角形相似？4、相似三角形有哪些性質(zhì)、相似三角形有哪些性質(zhì)答：答： 1、對應角相等，對應邊、對應角相等，對應邊 ,2、相似三角形的對應邊的比叫做相似三角形的對應邊的比叫做_，一般用，

3、一般用k表示表示3、對應角平分線、對應中線、對對應角平分線、對應中線、對應高線、對應周長的比都等應高線、對應周長的比都等于于 。4、相似三角形面積的比等于、相似三角形面積的比等于 。例例2.在在ABC中，中，AB=6,AC=8，在，在DEF中，中，DE=4，DF=3，要使，要使ABC與與DEF相似，需添加相似，需添加的一個條件是的一個條件是 （寫出一種情況即可）（寫出一種情況即可）例例1.如圖，用放大鏡將圖形放大，應該屬于如圖，用放大鏡將圖形放大，應該屬于（）（）相似變換相似變換平移變換平移變換 對稱變換對稱變換旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換范例講解范例講解例例3. 如圖在如圖在44的正方形方格中，的正方形

4、方格中，ABC和和DEF的的頂點都在長為頂點都在長為1的小正方形頂點上的小正方形頂點上 （1）填空：）填空：ABC=_,BC=_ （2）判定）判定ABC與與DEF是否相似？是否相似？范例講解范例講解分析分析:(1)把問題轉(zhuǎn)化到把問題轉(zhuǎn)化到Rt PBC中解決中解決(2)易知易知ABC= DEF= 135 ,可用可用“兩角對應相等兩角對應相等,兩三角形相似兩三角形相似”或或“兩邊對應成比例且夾角相等，兩三兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似角形相似”兩種方法；由本題現(xiàn)有條兩種方法；由本題現(xiàn)有條件出發(fā)，顯然用件出發(fā)，顯然用”兩邊對應成比例且兩邊對應成比例且夾角相等兩三角形相似夾角相等兩三角形相似”

5、去證明較為去證明較為簡便。簡便。pQ例例3.如圖在如圖在44的正方形方格中，的正方形方格中，ABC和和DEF的頂點都在長為的頂點都在長為1的小正方形頂點上的小正方形頂點上 （1）填空：）填空：ABC=_,BC=_ （2）判定）判定ABC與與DEF是否相似？是否相似？解解:(1)ABC=135 ,BC=_.(2) AB=2 , BC= ， DE= , EF=2, 又又ABC= DEF=135 ABCDEF222222EFBCDEAB范例講解范例講解所有的等腰三角形都相似所有的等腰三角形都相似所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似所有的等邊三角形都相似所有的等邊三角形都相似所有的等腰直角三角

6、形都相似所有的等腰直角三角形都相似()()()()1.判斷題：判斷題：鞏固訓練鞏固訓練2如圖所示如圖所示,當當滿足下列條件之一時，都可判定滿足下列條件之一時，都可判定ADCACB ， ， 。?A?D?C?B ACD=BACB=ADCABADACABACACAD2或 解解 :D、E分別為分別為AB、AC的中點的中點 DEBC，且，且 ADEABC ADE與與ABC的相似比為的相似比為1:2 ABCDE3. ABC中，中，AB的中點為的中點為D，AC的中點為的中點為E，連結連結DE， 求求 ADE與與 ABC的相似比。的相似比。21ACAEABAD 解解: DEBC ADEABC AD:DB=2:

7、3 AD:AB=2:5 即即ADE與與ABC的相似比為的相似比為2:5 ADE與與ABC的面積比為的面積比為4:25ABCDE4.如圖，如圖，DEBC, AD:DB=2:3, 求求 AED和和 ABC 的面積比的面積比. 解解:AED=B, A=A AED ABC（兩角對（兩角對 應相等，兩三角形相似）應相等，兩三角形相似） ADBC=ACDEABCDE5. ABC中，中，D、E分別是分別是AB、AC上的點，上的點， 且且AED= B，求證：，求證：ADBC=ACDE BCDEACAD拓展延伸拓展延伸 1.D為為ABC中中AB邊上一點，邊上一點，ACD= ABC. 求證：求證：AC2=ADAB

8、由已知兩個三角形有二個角對應相等，由已知兩個三角形有二個角對應相等，所以兩三角形相似，本題可證。所以兩三角形相似，本題可證。要證明要證明AC2=ADAB，需要先將，需要先將乘積式改寫為比例式乘積式改寫為比例式 ，再證明再證明AC、AD、AB所在的兩個所在的兩個三角形相似。三角形相似。分析分析:?A?D?C?B拓展延伸拓展延伸 1.D為為ABC中中AB邊上一點，邊上一點，ACD= ABC. 求證：求證：AC2=ADAB證明證明: ACD= ABC A = A ABC ACD AC2=ADAB?A?D?C?B2.已知，如圖，在已知，如圖，在ABC中，中，D為為BC的中點，且的中點，且AD=AC，D

9、EBC，DE與與AB相交于點相交于點E,EC與與AD相交于點相交于點F,求證：求證：ABCFCD； ?E?A?F?D?C?B證明：因為證明：因為AD=ACAD=ACADC=ACD因為因為D為為BC的中點的中點,DEBCEB=ECB=ECB ABCFCD拓展延伸拓展延伸3.如圖：已知如圖：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，當，當BD與與a、b之間滿足怎樣的關系式時，之間滿足怎樣的關系式時，兩三角形相似兩三角形相似DABCab解解: 1D90當當 時，即當時，即當 時，時，ABC CDB, 1D90當當 時，即當時，即當 時，時，ABC BDC， 答：略答：略.BDBCBCACBDbbaBD

10、ABBCACBDbaba22abBD2ababBD226如圖，在如圖，在ABC中，中，C=90，P為為AB上上一點，且點一點，且點P不與點不與點A重合，過點重合，過點P作作PEAB交交AC邊于邊于E點，點點，點E不與點不與點C重合，若重合，若AB=10，AC=8， 設設AP 的長為的長為x， 四邊形四邊形PECB的的周長為周長為y，求，求y與與x之間的函數(shù)關系式之間的函數(shù)關系式?x?E?A?P?C?B學習小結學習小結1.相似三角形的定義。相似三角形的定義。2.相似三角形的判定。相似三角形的判定。3.相似三角形的性質(zhì)的應用。相似三角形的性質(zhì)的應用。如圖，如圖，ABDBABDB于點于點B?B?，C

11、DDBCDDB于點于點D D，AB=4AB=4，CD=3CD=3，BD=8.BD=8.問：在問：在DBDB上是否存在上是否存在P P點，使以點，使以C C、D D、P P為為頂點的三角形與以頂點的三角形與以P P、B B、A A為頂點的三角形為頂點的三角形相似？如果存在，計算出點相似？如果存在，計算出點P P的位置；如果的位置；如果不存在，請說明理由。不存在，請說明理由。348ADCB如圖，如圖，DC=3,DB=8,若點若點P是是DB上一動點上一動點,連接連接CP 過點過點P作作PECP，交射線，交射線BA于點于點E,設設DP=x，BE=y，求求y關于關于x的函數(shù)關系式的函數(shù)關系式.38ADC

12、BEPxyCPE能否成為等腰三角形？如果能，能否成為等腰三角形？如果能，求出求出DP的長，如果不能，請說明理由。的長，如果不能，請說明理由。38ADCBEP四邊形四邊形CDBE能否構成矩形？如果能，求能否構成矩形？如果能，求出出DP的長；如果不能，請說明理由；的長；如果不能，請說明理由；在上圖中，連結在上圖中，連結CE，當點當點P運動到何處時運動到何處時, CDP CPE 38ADCBEP當點當點P運動到何處時四邊形運動到何處時四邊形CDBE的的面積最大？面積最大？如圖如圖,在線段在線段BA上任取一上任取一P，連結，連結PC,過過P作作PEPC，與線段，與線段DB交于點交于點E，（1）試確定）

13、試確定AP=2.5時點時點E的位置；的位置；（2）若設）若設AP=x，BE=y，試寫出，試寫出y關于自關于自變量變量x的函數(shù)關系式，并求出自變量的函數(shù)關系式，并求出自變量x的取的取值范圍值范圍.438ADCBPEF如圖，已知拋物線與如圖，已知拋物線與x x軸交軸交A,BA,B兩點，與兩點，與y y軸交于軸交于C C點，拋物線上有一點點，拋物線上有一點P P，滿足，滿足PBC=90PBC=90，求點，求點P P的坐標；的坐標；ABP1COxyX=423Q6P2等腰等腰ABC中，中，AB=AC=8。BAC=120，P為為BC的中點，小慧拿著含的中點，小慧拿著含30角的透明三角板，使角的透明三角板，

14、使30角的頂角的頂點落在點點落在點P，三角板繞點，三角板繞點P旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)。ABC（1）如圖，三角板的兩邊分）如圖，三角板的兩邊分別與別與AB、AC交于交于E、F 時，時，求證：求證：BPECFPPEF（2）當三角板繞點）當三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，使三角板旋轉(zhuǎn)，使三角板的兩邊分別交的兩邊分別交BA的延長線、邊的延長線、邊AC于于E、F時，時， BPE與與CFP還相似嗎？（只需還相似嗎？（只需寫出結論）寫出結論）ABCPPEFPP（3）連結）連結EF， BPE與與PEF相相似嗎？請說明理由似嗎？請說明理由如圖，在如圖，在ABC中中AB=AC=2,A=90，O為為BC的中點，動點的中點，動點E在在BA邊上

15、移動，邊上移動，動點動點F在在AC邊上移動。邊上移動。(1)點點E,F在移動過程中，在移動過程中， EOF能否成為能否成為EOF=45 的等腰三角形？若能，請指出的等腰三角形？若能，請指出EOF為等腰三角形時動點為等腰三角形時動點E,F的位置。若的位置。若不能，請說明理由。不能，請說明理由。ACBOEF45 (2)當當EOF=45 時，設時，設BE=x,CF=y,求求y與與x之間的函數(shù)解析式，寫出之間的函數(shù)解析式，寫出x的取的取值范圍。值范圍。（3）在滿足（）在滿足（2）的條件時，若以）的條件時，若以O為為圓心的圓與圓心的圓與AB相切相切(如圖如圖2），試探究直），試探究直線線EF與圓與圓O的位置關系，并證明你的結的位置關系，并證明你的結論。論。ACBOEF45 ABCDE在在ABC中，中，BAC=90,AB=AC=2，點，點D、E分別以每秒分別以每秒 個單位和個單位和每秒每秒1個單位的速度沿個單位的速度沿BC和和CA方向方向運動，則運動了幾秒后，運動，則運動了幾秒后，ABD和和CDE相似。相似。2ABCDE在在ABC中，中，BAC=90