概率的起源和發(fā)展

1、概率論的起源與發(fā)展一、概率的起源：三四百年前在歐洲許多國家，貴族之間盛行賭博之風(fēng)。擲骰子是他們常用的 一種賭博方式。因骰子的形狀為小正方體，當(dāng)它被擲到桌面上時(shí)，每個(gè)面向上的 可能性是相等的，即出現(xiàn)1點(diǎn)至6點(diǎn)中任何一個(gè)點(diǎn)數(shù)的可能性是相等的。 有的參 賭者就想：如果同時(shí)擲兩顆骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為 9與點(diǎn)數(shù)之和為10，哪種情況 出現(xiàn)的可能性較大？17世紀(jì)中葉，法國有一位熱衷于擲骰子游戲的貴族德梅耳，發(fā)現(xiàn)了這樣 的事實(shí)：將一枚骰子連擲四次至少出現(xiàn)一個(gè)六點(diǎn)的機(jī)會(huì)比較多，而同時(shí)將兩枚骰子擲24次，至少出現(xiàn)一次雙六的機(jī)會(huì)卻很少。這是什么原因呢？后人稱此為著名的德梅耳問題。二、數(shù)學(xué)家們參與賭博：又有人提出了“分

2、賭注問題”：兩個(gè)人決定賭若干局，事先約定誰先贏得5局便算贏家。如果在一個(gè)人贏3局，另一人贏4局時(shí)因故終止賭博，應(yīng)如何分賭 本？諸如此類的需要計(jì)算可能性大小的賭博問題提出了不少，但他們自己無法給出答案。參賭者將他們遇到的上述問題請(qǐng)教當(dāng)時(shí)法國數(shù)學(xué)家帕斯卡， 帕斯卡接受了這 些問題，他沒有立即回答，而把它交給另一位法國數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬。 他們頻頻通信， 互相交流，圍繞著賭博中的數(shù)學(xué)問題開始了深入細(xì)致的研究。后來，這些問題被 來到巴黎的荷蘭科學(xué)家惠更斯獲悉，回荷蘭后，他獨(dú)立地進(jìn)行研究。帕斯卡和費(fèi)爾馬兩人一邊親自做賭博實(shí)驗(yàn)，一邊仔細(xì)分析計(jì)算賭博中出現(xiàn)的各種問題，終于完整地解決了“分賭注問題”一一 正確的答案

3、是：贏了 4局3 1的拿這個(gè)錢的-，贏了 3局的拿這個(gè)錢的丄。為什么呢？假定他們倆再賭一局，4 4或者A贏，或者B贏。若是A贏滿了 5局，錢應(yīng)該全歸他；A如果輸了，即A、B各贏4局，這個(gè)錢應(yīng)該對(duì)半分?，F(xiàn)在，A贏、輸?shù)目赡苄远际?，所以，他拿2的錢應(yīng)該是1 x 1+1 X 1 =3 ；當(dāng)然，B就應(yīng)該得1 o22244他們將此題的解法向更一般的情況推廣， 從而建立了概率論的一個(gè)基本概念 數(shù)學(xué)期望，這是描述隨機(jī)變量取值的平均水平的一個(gè)量。三、概率論的初步形成：惠更斯經(jīng)過多年的潛心研究，解決了擲骰子中的一些數(shù)學(xué)問題。1657年，他將自己的研究成果寫成了專著論擲骰子游戲中的計(jì)算 。這本書迄今為止被 認(rèn)為

4、是概率論中最早的論著。因此可以說早期概率論的真正創(chuàng)立者是帕斯卡、費(fèi)爾馬和惠更斯。這一時(shí)期被稱為組合概率時(shí)期，計(jì)算各種古典概率。在他們之后，對(duì)概率論這一學(xué)科做出貢獻(xiàn)的是瑞士數(shù)學(xué)家族 貝努利家族 的幾位成員。雅可布貝努利在前人研究的基礎(chǔ)上，繼續(xù)分析賭博中的其他問題， 給出了“賭徒輸光問題”的詳盡解法，并證明了被稱為“大數(shù)定律”的一個(gè)定 理，這是研究等可能性事件的古典概率論中的極其重要的結(jié)果。大數(shù)定律證明的發(fā)現(xiàn)過程是極其困難的，他做了大量的實(shí)驗(yàn)計(jì)算，首先猜想到這一事實(shí)，然后為 了完善這一猜想的證明，雅可布花了 20年的時(shí)光。雅可布將他的全部心血傾注 到這一數(shù)學(xué)研究之中，從中他發(fā)展了不少新方法，取得了

5、許多新成果，終于將此 定理證實(shí)。四、著名的“圣彼得堡問題”1713年，雅可布的著作猜度術(shù)出版。遺憾的是在他的大作問世之時(shí)， 雅可布已謝世 8年之久。雅可布的侄子尼古拉貝努利也真正地參與了“賭 博”。他提出了著名的“圣彼得堡問題”： 甲乙兩人賭博，甲擲一枚硬幣到擲出 正面為一局。若甲擲一次出現(xiàn)正面，則乙付給甲一個(gè)盧布；若甲第一次擲得反面， 第二次擲得正面，乙付給甲2個(gè)盧布；若甲前兩次擲得反面，第三次得到正面， 乙付給甲5個(gè)盧布。一般地，若甲前n1次擲得反面，第n次擲得正面，則乙 需付給甲2n-1個(gè)盧布。問在賭博開始前甲應(yīng)付給乙多少盧布才有權(quán)參加賭博而 不致虧損乙方？尼古拉同時(shí)代的許多數(shù)學(xué)家研究了

6、這個(gè)問題，并給出了一些不同的解法。但其結(jié)果是很奇特的，所付的款數(shù)竟為無限大。即不管甲事先拿出多少 錢給乙，只要賭博不斷地進(jìn)行，乙肯定是要賠錢的。四、 走出賭博 概率的發(fā)展：隨著 18、19 世紀(jì)科學(xué)的發(fā)展，人們注意到某些生物、物理和社會(huì)現(xiàn)象與機(jī) 會(huì)游戲相似， 從而由機(jī)會(huì)游戲起源的概率論被應(yīng)用到這些領(lǐng)域中， 同時(shí)也大大推 動(dòng)了概率論本身的發(fā)展。法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯將古典概率論向近代概率論進(jìn)行推進(jìn)， 他首先明確給出 了概率的古典定義， 并在概率論中引入了更有力的數(shù)學(xué)分析工具， 將概率論推向 一個(gè)新的發(fā)展階段。 他還證明了“棣莫弗拉普拉斯定理”， 把棣莫弗的結(jié)論 推廣到一般場(chǎng)合，還建立了觀測(cè)誤差理論和

7、最小二乘法。拉普拉斯于1812 年出版了他的著作分析的概率理論 ，這是一部繼往開來的作品。這時(shí)候人們最想 知道的就是概率論是否會(huì)有更大的應(yīng)用價(jià)值？是否能有更大的發(fā)展成為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?學(xué)科。概率論在 20 世紀(jì)再度迅速地發(fā)展起來，則是由于科學(xué)技術(shù)發(fā)展的迫切需要 而產(chǎn)生的。 1906 年，俄國數(shù)學(xué)家馬爾科夫提出了所謂“馬爾科夫鏈”的數(shù)學(xué)模 型。 1934 年，前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家辛欽又提出一種在時(shí)間中均勻進(jìn)行著的平穩(wěn)過程理 論。如何把概率論建立在嚴(yán)格的邏輯基礎(chǔ)上， 這是從概率誕生時(shí)起人們就關(guān)注的 問題，這些年來，好多數(shù)學(xué)家進(jìn)行過嘗試，終因條件不成熟，一直拖了三百年才 得以解決。六、概率體系正式建立與應(yīng)用：20

8、世紀(jì)初完成的勒貝格測(cè)度與積分理論及隨后發(fā)展的抽象測(cè)度和積分理 論，為概率公理體系的建立奠定了基礎(chǔ)。在這種背景下柯爾莫哥洛夫1933 年在他的概率論基礎(chǔ) 一書中首次給出了概率的測(cè)度論式定義和一套嚴(yán)密的公理體 系。他的公理化方法成為現(xiàn)代概率論的基礎(chǔ)，使概率論成為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分支?，F(xiàn)在，概率論與以它作為基礎(chǔ)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科一起， 在自然科學(xué)，社會(huì)科學(xué)， 工程技術(shù)，軍事科學(xué)及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等諸多領(lǐng)域中都起著不可或缺的作用。直觀地說，衛(wèi)星上天，導(dǎo)彈巡航，飛機(jī)制造，宇宙飛船遨游太空等都有概率 論的一份功勞； 及時(shí)準(zhǔn)確的天氣預(yù)報(bào)， 海洋探險(xiǎn)， 考古研究等更離不開概率論與 數(shù)理統(tǒng)計(jì)；電子技術(shù)發(fā)展， 影視文化的進(jìn)步， 人口普查及教育等同概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)也是密不可分的。根據(jù)概率論中用投針試驗(yàn)估計(jì) n值的思想產(chǎn)生的蒙特卡羅方法，是一種