“勾股定理逆定理”教學(xué)設(shè)計(jì)

1、-1 -“勾股定理逆定理”教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)任務(wù)分析教 學(xué) 目標(biāo)知識(shí) 技能1了解勾股定理的逆定理的證明方法和證明過程；2 理解互逆命題、互逆定理、勾股數(shù)的概念及互逆命題之間的關(guān)系；3.掌握勾股定理的逆定理， 并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形 是直角三角形；4 會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)實(shí)際問題.數(shù)學(xué) 思考1 通過創(chuàng)設(shè)情景一建立模型一實(shí)驗(yàn)探究一理論釋意一拓展應(yīng)用”的勾股 定理的逆定理的探索過程，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用的過程；2通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合法的 應(yīng)用.解決 問題通過勾股定理的逆定理的證明及其應(yīng)用，體會(huì)數(shù)形結(jié)合法在問題解決中 的作用，并能運(yùn)用

2、勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題.情感 態(tài)度1通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在 聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的關(guān)系；2在探究勾股定理的逆定理的證明及應(yīng)用的活動(dòng)中，通過一系列富有探 究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神.重點(diǎn)勾股定理的逆定理及其應(yīng)用.難點(diǎn)勾股定理的逆定理的證明.教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng) 1:動(dòng)手實(shí)踐，猜想命題. 活動(dòng) 2 :探索歸納，證明命題.活動(dòng) 3 :嘗試運(yùn)用，熟悉定理.活動(dòng) 4 :建構(gòu)模型，拓展應(yīng)用.活動(dòng) 5:類比模仿，鞏固新知.活動(dòng) 6 :小結(jié)梳理，內(nèi)化新知.通過擺放、畫三角形，并結(jié)合觀察、歸納、猜想 等一系列探究性活動(dòng)，

3、得出勾股定理的逆命題.通過特殊到一般的探索、歸納過程，得到勾股定 理的逆定理證法，并結(jié)合勾股定理的逆定理與勾股定 理之間的關(guān)系，理解互逆命題（定理）的概念.通過課本例 1 的求解，掌握勾股定理的逆定理及 其運(yùn)用的步驟.將實(shí)際問題（課本例 2）數(shù)學(xué)化，并利用勾股定理 的逆定理去解決實(shí)際問題，感受勾股定理的逆定理在 日常生活中的廣泛應(yīng)用.通過練習(xí)，進(jìn)一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理 及其應(yīng)用.反思、總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容，內(nèi)化認(rèn)知結(jié)構(gòu).-2 -教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng) 1實(shí)踐學(xué)生分組活動(dòng)，動(dòng)手操作，并在組內(nèi) 進(jìn)行交流、討論的基礎(chǔ)上，作出實(shí)踐性預(yù)1 把準(zhǔn)備好的一根打了 13 個(gè)等測(cè).距離結(jié)的繩

4、子，按 3 個(gè)結(jié)、4 個(gè)結(jié)、教師深入小組參與活動(dòng)，并幫助、指5 個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊擺放成一個(gè)三角導(dǎo)部分學(xué)生完成任務(wù)，得出勾股定理的逆通過動(dòng)手實(shí)踐、形，請(qǐng)觀察并說出此三角形的形狀？命題.在此基礎(chǔ)上，介紹：古埃及和我國(guó)2.分別以 2.5cm、6cm、6.5cm古代大禹治水都是用這種方法來確定直介紹數(shù)學(xué)史，在對(duì)學(xué)和 4cm、7.5cm、8.5cm 為三邊畫出角的.生進(jìn)行動(dòng)手能力培兩個(gè)三角形，請(qǐng)觀察并說出此三角形養(yǎng)和數(shù)學(xué)史教育的的形狀？在活動(dòng) 1 中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：同時(shí)，體驗(yàn)數(shù)與形的3.結(jié)合三角形三邊長(zhǎng)度的平方(1 )學(xué)生在活動(dòng)中的參與意識(shí)和動(dòng)內(nèi)在聯(lián)系，自然地得關(guān)系，你能猜一猜三角形的三邊長(zhǎng)度手能力；出勾

5、股定理的逆命與三角形的形狀之間有怎樣的關(guān)系 嗎？(2 )是否清楚三角形的三邊長(zhǎng)度的 平方關(guān)系是因，直角三角形是果，即先有 數(shù)，后有形.(3 )數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法及歸 納能力.題.活動(dòng) 2學(xué)生結(jié)合活動(dòng) 1 的體驗(yàn)，獨(dú)立思考問變命題+證明=問題題 1,通過小組交流、討論，完成問題 2.在定理”的推理模式為1.三邊長(zhǎng)度分別為 3 cm、4 cm、此基礎(chǔ)上，說出問題 3 的證明思路.定理的發(fā)生、發(fā)展、5 cm 的三角形與以 3 cm、4 cm 為直教師提出問題，并適時(shí)誘導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)形成的探究過程，把角邊的直角三角形之間有什么關(guān)生完成問題 3 的證明.之后，歸納得出勾構(gòu)造直角三角形”系？你是怎樣得到的

6、？股定理的逆定理.在此基礎(chǔ)上，類比定理這一方法的獲取過2.你能證明以 2.5cm、6cm、6.5cm與逆定理的關(guān)系，介紹逆命題(定理)的程交給學(xué)生，讓他們?yōu)槿呴L(zhǎng)的三角形是直角三角形 嗎？概念，并與學(xué)生一起完成問題5.在不斷的嘗試、探究 的過程中，親身體驗(yàn)3.如圖 18.2-2，若 ABC 的三在活動(dòng) 2 中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：參與發(fā)現(xiàn)的愉悅，有,J,：2(1)學(xué)生能否聯(lián)想到了 “全等進(jìn)效地突破本節(jié)的難邊長(zhǎng) 0、b、f 滿足a +b,而設(shè)法構(gòu)造全等三角形”這一問題獲解的占八、試證明 ABC 是直角三角形，請(qǐng)簡(jiǎn)關(guān)鍵；要地寫出證明過程.(2)學(xué)生在問題 2 中，所表現(xiàn)出來A屮的構(gòu)造直角三角形的意識(shí)；通

7、過比較勾股A/:(3)是否真正地理解了 AB=A/B/(如定理及其逆定理的圖 18.2-2);題設(shè)和結(jié)論，引出互c/L C/ :/ 4 )數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和由特殊到一逆命題(定理)概念，/ /般的數(shù)學(xué)思想方法；并通過問題 5,進(jìn)一/ 1 # 1/ 5 )能否準(zhǔn)確地找出一個(gè)命題的題步理解互逆命題(定Ba c貞八丁七設(shè)和結(jié)論.理)的概念及互逆命S18.2-2題之間的關(guān)系.-3 -4.此定理與勾股定理之間有怎 樣的關(guān)系？5. 教材 84 頁(yè)練習(xí)題 2.活動(dòng) 3問題1.例 1 判斷由線段4、b、組成的三角形是不是直角三角形：(1)a = 8 工=17；(2)。= 13=14 疋=15.2 .教材 84

8、頁(yè)習(xí)題 18.2 第 1 題(1)、( 3).學(xué)生說出問題(1)的判斷思路，部 分學(xué)生演板問題 2，剩下的學(xué)生在課堂作 業(yè)本上完成.教師板書問題 1 的詳細(xì)解答過程，并 糾正學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)的問題， 最后向?qū)W 生介紹勾股數(shù)的概念.在活動(dòng) 3 中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：(1)學(xué)生的解題過程是否規(guī)范；(2 )是不是用兩條較小邊長(zhǎng)的平方 和與較大邊長(zhǎng)的平方進(jìn)行比較；(3)是否理解了勾股數(shù)的概念，即 勾股數(shù)必須滿足以下兩個(gè)條件：以三個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形是直角 三角形；三個(gè)數(shù)還必須是正整數(shù).進(jìn)一步熟悉和 掌握勾股定理的逆 定理及其運(yùn)用，理解 勾股數(shù)的概念，突出 本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn).-4 -學(xué)生根據(jù)題意畫出圖形(如圖1

9、8.2-3)，并在教師的啟發(fā)下，給出例2的解答過程.教師與學(xué)生一起完成建模與轉(zhuǎn)化過 程， 幫助、引導(dǎo)學(xué)生完成解答過程，規(guī)范 解題格式.在活動(dòng) 4 中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：(1 )圖形語言和符號(hào)語言的表述是 否準(zhǔn)確；(2)知道三角形的三邊，應(yīng)用勾股 定理逆定理去探究三角形形狀的意識(shí)；(3 )是否清楚解應(yīng)用問題的三個(gè)基 本過程：建立數(shù)學(xué)模型f求解數(shù)學(xué)模型f回到實(shí)際問題中去；(3 )學(xué)生在解決實(shí)際問題中所表現(xiàn) 出來的數(shù)學(xué)情感與態(tài)度. 活動(dòng) 55部分學(xué)生演板，剩余學(xué)生在課堂練習(xí)及時(shí)反饋教學(xué)效果，1.練習(xí)：教材 84 頁(yè)練習(xí)題 1、3.本上獨(dú)立完成.查漏補(bǔ)缺.對(duì)學(xué)有困2 .思考：教材 85 頁(yè)習(xí)題 18.2教

10、師巡視，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情難的同學(xué)給予鼓勵(lì)第 6 題.況.和幫助.在活動(dòng) 5 中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：(1 )學(xué)生在練習(xí)中反映出的問題，設(shè)計(jì)一個(gè)思考有針對(duì)性地講解；題的目的是，延續(xù)探(2 )學(xué)生能否熟練地應(yīng)用勾股定理究性學(xué)習(xí)的時(shí)間與的逆定理去分析和解決問題.空間. 活動(dòng) 66教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)的知1小結(jié)識(shí).2.作業(yè)：教師布置作業(yè)，學(xué)生按要求在課外完(1)必做：教材 84 頁(yè)習(xí)題 18. 2成.梳理學(xué)習(xí)內(nèi)容，第 1 題(2)、( 4)和第 2、3 題；養(yǎng)成整理、系統(tǒng)知識(shí)(2)選作：教材 85 頁(yè)習(xí)題 18. 2在活動(dòng) 6 中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：的習(xí)慣.第 4、5、6 題.(1 )學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容

11、的知識(shí)結(jié)構(gòu)是否清晰；加強(qiáng)教、學(xué)反(2 )學(xué)生在作業(yè)中反映出的問題，思，進(jìn)一步提高教、應(yīng)做好記載，找出教、學(xué)之不足.學(xué)效果.教學(xué)設(shè)計(jì)說明 活動(dòng) 44問題例 2:遠(yuǎn)航號(hào)、海天號(hào)輪船 同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航 行，遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行 16 海里， 海天”號(hào)每小時(shí)航行 12 海里，它們 離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距 30 海 里.如果知道 遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航 行， 能知道 海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行 嗎？/- wRP從實(shí)際生活中 所遇到的問題出發(fā)，以本節(jié)的知識(shí)為載 體建立數(shù)學(xué)模型，在 利用數(shù)學(xué)模型(勾股 定理的逆定理)去解 決實(shí)際問題，讓學(xué)生 親身經(jīng)歷將實(shí)際問 題抽象成數(shù)學(xué)模型 并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過

12、程，有效的培養(yǎng) 學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).S 13.2-3-5 -本節(jié)課是安排在勾股定理之后，主要內(nèi)容包括，勾股定理的逆定理及其應(yīng)用、互逆命題（定理）及勾股數(shù)的概念，其中前者是重點(diǎn)，勾股定理的逆定理的證明是難點(diǎn)勾股定理的逆定理既是對(duì)直角三角形的再認(rèn)識(shí)，也是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形（確定直角）的一種重要方法，除此以外，它還是向?qū)W生滲透 數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法的很好素材.作為一種數(shù)學(xué)模型，它在日常生活中（比如，測(cè)量等）也有著極其廣闊的應(yīng)用.考慮到勾股定理逆定理與勾股定理的互逆關(guān)系，在教學(xué)中，我們首先從勾股定理的反 面出發(fā)，給出三組數(shù)據(jù)，讓學(xué)生通過擺、畫三角形的實(shí)踐，并結(jié)合觀察、歸納、猜想等一系 列探究性活動(dòng)，得出勾股定理的逆命題.如何突破勾股定理的逆定理的證明”這一教學(xué)難點(diǎn) 呢？我們又設(shè)計(jì)了一個(gè)由特殊到一般的探索、歸納過程，來凸現(xiàn) 構(gòu)造直角三角形”這一問題轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵.之后，再不失時(shí)機(jī)地結(jié)合勾股定理的逆定理與勾股定理之間的關(guān)系，介紹互逆命題（定理）的概念對(duì)于勾股定理的逆定理應(yīng)用的教學(xué)，充分利用課本提供的兩道例