低信噪比檢測(cè)總結(jié)

1、低信噪比檢測(cè)技術(shù)算法總結(jié)微弱信號(hào)檢測(cè)技術(shù)是運(yùn)用電子學(xué)、信息論、計(jì)算機(jī)和物理學(xué)等方法，研究被測(cè)信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性及其差別；采用一系列信號(hào)處理方法，從噪聲中檢測(cè)出有用的微弱信號(hào)，從而滿足現(xiàn)代科學(xué)研究和技術(shù)應(yīng)用需要的檢測(cè)技術(shù)。微弱信號(hào)檢測(cè)特點(diǎn)是第一，在較低的信噪比中檢測(cè)微弱信號(hào)。造成信噪比低的原因，一方面是由于特征信號(hào)本身十分微弱；另一方面是由于強(qiáng)噪聲干擾使得信噪比降低。如在機(jī)械設(shè)備處在故障早期階段時(shí)，故障對(duì)應(yīng)的各類(lèi)特征信號(hào)往往以某種方式與其它信源信號(hào)混合，使得特征信號(hào)相當(dāng)微弱；同時(shí)設(shè)備在工作時(shí)，又有強(qiáng)噪聲干擾。因此，特征信號(hào)多為低信噪比的微弱信號(hào)。第二，要求檢測(cè)具有一定的快速性和實(shí)時(shí)性。工程實(shí)際

2、中所采集的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度或持續(xù)時(shí)間往往會(huì)受到限制，這種在較短數(shù)據(jù)長(zhǎng)度下的微弱信號(hào)檢測(cè)在諸如通訊、雷達(dá)、聲納、地震、工業(yè)測(cè)量、機(jī)械系統(tǒng)實(shí)時(shí)監(jiān)控等領(lǐng)域有著廣泛的需求3-5。微弱特征信號(hào)檢測(cè)方法日新月異，從傳統(tǒng)的頻譜分析、相關(guān)檢測(cè)、取樣積分和時(shí)域平均方法到新近發(fā)展起來(lái)的小波分析理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、混沌振子、高階統(tǒng)計(jì)量，隨機(jī)共振等方法，在微弱特征信號(hào)檢測(cè)中均有廣泛的應(yīng)用。1 時(shí)域檢測(cè)法1.1 相關(guān)檢測(cè)（可以再找找相關(guān)的論文補(bǔ)充一下）相關(guān)檢測(cè)是上世紀(jì)60年代發(fā)展起來(lái)的一門(mén)技術(shù)，最早的實(shí)用相關(guān)檢測(cè)系統(tǒng)是1953年貝爾實(shí)驗(yàn)室的Bennett等利用磁帶記錄儀技術(shù)實(shí)現(xiàn)，1961年，Weinreb的文章描述了利用自相關(guān)法從

3、隨機(jī)噪聲中提取周期信號(hào)。此后，人們進(jìn)行了大量的工作，這項(xiàng)技術(shù)已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用。相關(guān)檢測(cè)主要是對(duì)信號(hào)和噪聲進(jìn)行相關(guān)性分析，相關(guān)函數(shù)R()是相關(guān)性分析的主要物理量。確定性信號(hào)的不同時(shí)刻取值一般都有較強(qiáng)的相關(guān)性；而對(duì)干擾噪聲，因?yàn)槠潆S機(jī)性較強(qiáng)，不同時(shí)刻取值的相關(guān)性一般較差。利用這一差異，把確定性信號(hào)和干擾噪聲區(qū)分開(kāi)來(lái)。相關(guān)檢測(cè)包括自相關(guān)法和互相關(guān)法，自相關(guān)法通過(guò)自相關(guān)函數(shù)度量同一個(gè)隨機(jī)過(guò)程前后的相關(guān)性；而互相關(guān)法用互相關(guān)函數(shù)來(lái)度量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)過(guò)程間的相關(guān)性。相比自相關(guān)法，互相關(guān)法提取信號(hào)能力越強(qiáng)，對(duì)噪聲抑制得較徹底9。通常，互相關(guān)是根據(jù)接收信號(hào)的重復(fù)周期或已知頻率，在接收端發(fā)出與待測(cè)信號(hào)頻率相同的參考

4、信號(hào)，將參考信號(hào)與混有噪聲的輸入信號(hào)進(jìn)行相關(guān)?；ハ嚓P(guān)函數(shù)表達(dá)式為：設(shè)待測(cè)信號(hào)為，其中為特征信號(hào)，為噪聲。為參考信號(hào)，為和信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)，則互相關(guān)函數(shù)為：若與不相關(guān)，則。因此，式中為信號(hào)和參考信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)。在眾多的信號(hào)檢測(cè)方法中，相關(guān)檢測(cè)室比較常用和有效的方法之一。利用相關(guān)檢測(cè)技術(shù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)的境地將首積分時(shí)間和信號(hào)帶寬的影響。信號(hào)帶寬越寬，積分時(shí)間越長(zhǎng)，則精度越高。還有取樣積分和數(shù)字式平均可以看一下1.2時(shí)域平均信號(hào)時(shí)域平均處理是從混有噪聲干擾的復(fù)雜周期信號(hào)中提取有效周期分量的過(guò)程，它可以抑制混雜于信號(hào)中的隨機(jī)干擾，消除與給定頻率無(wú)關(guān)的信號(hào)分量，包括噪聲和無(wú)關(guān)的周期信號(hào)，提取與給定頻率

5、有關(guān)的周期信號(hào)。因此，能在噪聲環(huán)境下工作，提高分析信號(hào)的信噪比。假設(shè)以為采樣間隔對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，得到離散序列，n=0,1,2。按有效周期分量的頻率提取相應(yīng)周期信號(hào)，把按等長(zhǎng)度連續(xù)截取N段，每段對(duì)應(yīng)周期為，每段的點(diǎn)數(shù)為M，則有序列： 稱(chēng)為經(jīng)過(guò)時(shí)域平均處理得到新序列。序列的 長(zhǎng)度為M，。對(duì)式（1）做Z變換，并根據(jù)Z變換的時(shí)移特性得令，化簡(jiǎn)得時(shí)域平均的頻率響應(yīng)函數(shù)為時(shí)域平均的幅頻和相頻響應(yīng)特性分別為當(dāng)平均次數(shù)N較大時(shí)，通帶寬度很窄，因此能有效提取與頻率相關(guān)的周期分量。頻域檢測(cè)法（可以查找相關(guān)論文再詳細(xì)介紹下）頻譜分析法是最常用的一種頻域檢測(cè)法，用于從背景噪聲中提取出信號(hào)的特征頻率成分，較多地用于微弱

6、周期信號(hào)的檢測(cè)。頻譜分析是應(yīng)用傅立葉變換將時(shí)域問(wèn)題轉(zhuǎn)換為頻域問(wèn)題，其原理是把復(fù)雜的時(shí)間歷程波形，經(jīng)傅立葉變換為若干單一的諧波分量來(lái)研究，以獲得信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)以及各諧波幅值、相位、功率及能量與頻率的關(guān)系。它是用于研究平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程性能的一種信號(hào)處理技術(shù)，常用的頻譜分析方法有多種，主要包括功率譜分析、幅值譜分析、相位譜分析等。頻譜分析的分辨率f是很重要的參數(shù)，它取決于所分析信號(hào)的時(shí)間長(zhǎng)度，微弱信號(hào)檢測(cè)性能與觀測(cè)時(shí)間成正比。假定觀測(cè)的正弦信號(hào)，淹沒(méi)在方差為2的白噪聲中，則檢測(cè)性能正比于，頻域分辨率將全頻帶分成以為帶寬的小頻帶。當(dāng)噪聲為白噪聲時(shí)，每個(gè)小帶內(nèi)的噪聲能量相等，且隨著的減小而下降，而信號(hào)在包含

7、其頻率的帶寬內(nèi)的能量恒為，并不依賴于。因此，時(shí)間長(zhǎng)度T越長(zhǎng)，就越小，頻率分辨率越高，就可以將很小的頻率確定的正弦信號(hào)檢測(cè)出來(lái)。在工程實(shí)際中，信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性可能在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)發(fā)生變化，因此傅里葉變換在分辨率上有一定的局限性，另外用傅里葉變換的方法提取信號(hào)頻譜時(shí),需要利用信號(hào)的全部時(shí)域信息，這是一種整體變換,缺少時(shí)域定位功能。2 時(shí)頻分析法由于時(shí)域檢測(cè)和頻域檢測(cè)無(wú)法表述信號(hào)的時(shí)間-頻率局部性質(zhì)，而這種性質(zhì)恰恰是非平穩(wěn)信號(hào)最根本的性質(zhì)。時(shí)頻分析是非平穩(wěn)信號(hào)處理的重要手段。時(shí)頻分析采用時(shí)間頻率聯(lián)合表示信號(hào)，將一維的時(shí)間信號(hào)映射到一個(gè)二維的時(shí)頻平面，在時(shí)頻域內(nèi)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，全面反映觀測(cè)信號(hào)的時(shí)間-頻率聯(lián)合

8、特征，同時(shí)掌握信號(hào)的時(shí)域及頻域信息，而且可以清楚地了解信號(hào)頻率隨時(shí)間變化的規(guī)律。時(shí)頻分析的基本任務(wù)是建立一個(gè)分布函數(shù)，要求這個(gè)函數(shù)不僅能夠同時(shí)用時(shí)間和頻率描述信號(hào)的能量密度，而且還可以用來(lái)計(jì)算特定頻率和時(shí)間范圍內(nèi)能量分布、特定時(shí)刻的頻率密度和該分布函數(shù)的各階矩，如平均條件頻率。在常用的時(shí)頻分析工具中，小波變換應(yīng)用最為廣泛。小波變換具有多分辨率分析的特點(diǎn)，而且在時(shí)頻兩域都具有表征信號(hào)局部特征的能力，是一種窗口大小固定不變，但其形狀可改變，時(shí)間窗和頻率窗都可以改變的時(shí)頻局部化分析方法；在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率。一般地,我們要

9、測(cè)量的信號(hào),不會(huì)像噪聲那樣是隨機(jī)性很高的信號(hào),所以,一般待測(cè)信號(hào)的曲線較為光滑,而噪聲信號(hào)變化很多都是隨機(jī)性的,是一種突變結(jié)構(gòu)。因?yàn)樾〔ㄗ儞Q屬于線性變換,所以當(dāng)帶有噪聲的混沛信號(hào)經(jīng)過(guò)小波變換后,帶有突變結(jié)構(gòu)的噪聲就會(huì)被濾除,從而達(dá)到降噪的目的。小波變換定義如下：假設(shè)為可測(cè)且是平方可積一維函數(shù)的Hillbert空間，并且，即若的Fourier變換滿足條件：，則稱(chēng)為小波母函數(shù)。將小波母函數(shù)進(jìn)行伸縮和平移，設(shè)其尺度因子為a，平移因子為 ，令其平移伸縮后的函數(shù)為 ，則有：稱(chēng)為小波基函數(shù)。將任一函數(shù)在小波基進(jìn)行展開(kāi)，稱(chēng)這種展開(kāi)為函數(shù)的連續(xù)小波變換，其表達(dá)式為：由上式可知，當(dāng)尺度a增加時(shí)，以伸展了的波形去

10、觀察整個(gè)；反之，當(dāng)尺度a減小時(shí)，則以壓縮的波形去衡量局部。信號(hào)的連續(xù)小波變換所得到的小波系數(shù)是信號(hào)在不同尺度小波下的映射。通過(guò)改變尺度，小波函數(shù) ( t)的波形被伸展或被壓縮。在某個(gè)尺度下或者在某個(gè)尺度范圍內(nèi)，信號(hào)的小波系數(shù)強(qiáng)度較大。因此可以用小波系數(shù)作為信號(hào)檢測(cè)的考查對(duì)象。關(guān)于小波系數(shù)信號(hào)檢測(cè)方法，可以選擇對(duì)單尺度下的小波系數(shù)作為考查對(duì)象，也可以通過(guò)對(duì)某個(gè)尺度范圍內(nèi)若干尺度下的小波系數(shù)取平均，即系數(shù)累積的方法來(lái)增強(qiáng)有用信號(hào)的小波系數(shù)強(qiáng)度。對(duì)于我們的待測(cè)弱信號(hào)，若其具有標(biāo)度指數(shù)即4. 基于非線性理論的檢測(cè)法傳統(tǒng)的時(shí)域、頻域或時(shí)頻分析方法一般以線性理論為主，在濾去噪聲的同時(shí)，信號(hào)有所損失。近年來(lái)

11、，隨著非線性理論的發(fā)展，利用非線性系統(tǒng)特有性質(zhì)檢測(cè)不穩(wěn)定、非平衡的狀態(tài)中的微弱信號(hào)成為可能。目前，基于非線性理論的微弱信號(hào)檢測(cè)法主要包括高階譜分析（有問(wèn)題網(wǎng)上沒(méi)有相關(guān)論文）、基于稀疏分解的微弱信號(hào)檢測(cè)方法（匹配追蹤算法，有問(wèn)題網(wǎng)上沒(méi)有相關(guān)論文）、混沌理論方法、差分振子法、隨機(jī)共振方法等。高階譜分析可以有效抑制信號(hào)中的非相關(guān)、非高斯噪聲，且保留了信號(hào)中的相位信息。混沌理論法、差分振子法是利用非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)對(duì)初值的敏感性和噪聲免疫力進(jìn)行微弱信號(hào)檢測(cè)，在抑制噪聲的同時(shí)，信號(hào)未被削弱，能有效降低噪聲干擾，進(jìn)行高靈敏度測(cè)量。在待測(cè)微弱信號(hào)頻率已知的情況下構(gòu)造檢測(cè)模型，即用特定的微弱信號(hào)檢測(cè)對(duì)應(yīng)特定的檢

12、測(cè)系統(tǒng)。與其他微弱信號(hào)檢測(cè)方法相比，隨機(jī)共振是利用噪聲，而非抑制噪聲。噪聲干擾下的信號(hào)作用于某一類(lèi)非線性系統(tǒng)，信號(hào)和噪聲在非線性系統(tǒng)的協(xié)同作用下，會(huì)發(fā)生噪聲能量向信號(hào)能量的轉(zhuǎn)移，信號(hào)幅值被放大，產(chǎn)生類(lèi)似力學(xué)中的共振輸出，從而提高了系統(tǒng)信噪比。4.1高階譜分析4.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)4.3匹配追蹤算法4.4混沌理論4.6隨機(jī)共振隨機(jī)共振系統(tǒng) SR(Stochastic Resonance) 是一個(gè)非線性雙穩(wěn)系統(tǒng), 當(dāng)僅在小周期信號(hào)或弱噪聲驅(qū)動(dòng)下都不足以使系統(tǒng)的輸出在 2 個(gè)穩(wěn)態(tài)之間跳躍,即系統(tǒng)不能產(chǎn)生隨機(jī)共振; 而在噪聲和小周期信號(hào)共同作用下, 隨著輸入噪聲強(qiáng)度的增加, 輸出的信噪比非但不降低, 反而大幅

13、度地增加。并且, 存在某一最佳輸入噪聲強(qiáng)度, 使系統(tǒng)產(chǎn)生最高信噪比輸出, 達(dá)到抑制噪聲、放大微弱信號(hào)的目的。SR 系統(tǒng)包含 3 個(gè)不可缺少的要素: 雙穩(wěn)(或多穩(wěn))態(tài)非線性系統(tǒng); 被測(cè)微弱信號(hào); 噪聲。具有雙勢(shì)阱性質(zhì)的朗之萬(wàn)方程是描述非線性雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的典型模型：式中，x為系統(tǒng)輸出。為非線性系統(tǒng)的輸入信號(hào)。為隨機(jī)噪聲信號(hào)。是對(duì)稱(chēng)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的勢(shì)函數(shù)。a，b是大于零的實(shí)數(shù)，為勢(shì)阱的形狀參數(shù)。為方便研究系統(tǒng)，取輸入信號(hào)為最簡(jiǎn)單的信號(hào)和噪聲，即單頻信號(hào)與高斯分布白噪聲，此時(shí)方程可化為：式中，A為信號(hào)幅值，為信號(hào)調(diào)制頻率。為高斯分布白噪聲，滿足，D為噪聲強(qiáng)度，t為關(guān)于t 的時(shí)間延遲。當(dāng)輸入信號(hào)幅值A(chǔ)和噪聲強(qiáng)度D為零時(shí)，系統(tǒng)有兩個(gè)相同的勢(shì)阱，阱底位于，壘高為。系統(tǒng)的最終輸出狀態(tài)將停留在兩個(gè)勢(shì)阱中的一個(gè)，視系統(tǒng)的初始狀態(tài)而定. 當(dāng)僅存在隨機(jī)擾動(dòng)時(shí)