2-材料力學(xué)軸向拉壓ppt課件

1、第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮FFFFFFFF受力受力(簡簡)圖圖受力變形特點(diǎn)受力變形特點(diǎn): 外力或其合力的作用線沿桿件的軸線外力或其合力的作用線沿桿件的軸線(軸載軸載), 主要變形為軸向伸縮。這樣的桿件稱拉壓桿。主要變形為軸向伸縮。這樣的桿件稱拉壓桿。鋼拉桿連桿FFFAABBxFNF F+ +2.1拉壓桿的內(nèi)力拉壓桿的內(nèi)力 軸力及軸力圖軸力及軸力圖FFmmxxmmxxFFNmmxFNFx橫截面是桿件內(nèi)最有代表性的截面，橫截面是桿件內(nèi)最有代表性的截面，其上的內(nèi)力可用截面法求出。其上的內(nèi)力可用截面法求出。由隔離體的平衡條件截面上只由隔離體的平衡條件截面上只有截面法向的內(nèi)力分量有截面法

2、向的內(nèi)力分量 FN(x),稱為軸力。稱為軸力。FxFFxFFNNx)(0)(有由約定使桿件產(chǎn)生縱向伸長變形的約定使桿件產(chǎn)生縱向伸長變形的軸力為正，即軸力方向與截面外軸力為正，即軸力方向與截面外法向一致時(shí)為正，反之為負(fù)。法向一致時(shí)為正，反之為負(fù)。以截面位置和內(nèi)力值為坐標(biāo)可繪以截面位置和內(nèi)力值為坐標(biāo)可繪出內(nèi)力在桿件上的分布圖形，稱出內(nèi)力在桿件上的分布圖形，稱為內(nèi)力圖為內(nèi)力圖,而拉壓桿的內(nèi)力圖即為而拉壓桿的內(nèi)力圖即為軸力圖。通常要求內(nèi)力圖畫在與軸力圖。通常要求內(nèi)力圖畫在與受力圖對(duì)應(yīng)的位置。受力圖對(duì)應(yīng)的位置。例：一變截面直桿受力如圖，試畫該桿的內(nèi)力圖。例：一變截面直桿受力如圖，試畫該桿的內(nèi)力圖。ABC

3、D20kN30kN50kNlll112233FA解：桿件受軸載作用解：桿件受軸載作用, A 處反力處反力 FA也為也為軸向外力軸向外力,故內(nèi)力為軸力故內(nèi)力為軸力,內(nèi)力圖即軸力圖內(nèi)力圖即軸力圖kNFFAx403020500kNFkNFkNForkNFFNNNAN2010302040302050403211求支反力求支反力求內(nèi)力求內(nèi)力畫內(nèi)力圖軸力圖）畫內(nèi)力圖軸力圖）D20kNFN3CD20kN30kNFN2BCD20kN30kN50kNFN1AFN1FA20kN10kN40kN+-+校核校核B+-FN+FN-FB=50kN5040100BNNxFFFFFd1d2l)(xp例：圖示重量為例：圖示重量

4、為P 的變截面圓桿的質(zhì)量密度為的變截面圓桿的質(zhì)量密度為，頂端受軸向外載，頂端受軸向外載 F，考慮自，考慮自重的影響，試畫該桿的內(nèi)力圖。重的影響，試畫該桿的內(nèi)力圖。dF)(xFNx解：自重是均勻分布的體積力，在本問解：自重是均勻分布的體積力，在本問題中其合力作用線與軸線重合是軸載。題中其合力作用線與軸線重合是軸載。F)(xFN- -F+PP桿件受力計(jì)算中分布外力用沿軸線的分布桿件受力計(jì)算中分布外力用沿軸線的分布集度描述集度描述)()(4)()(24)()()() 0(2121221212121xpxldddgxlddxlddddgdxxdFPFlFFFNNN3)()(4)(0)(4)(32212

5、21212121210 xlddxldddxdgFxFdldddgFxFFNxNx疊加原理適用疊加原理適用21212)(44.)()().(.)(lddddAgAddAgddVgddFp若若d1=d2 =d 則有則有 為常量為常量42dAplPdxdFxlPFxFlPgApNN)(FF+P- - 拉壓桿各橫截面上的內(nèi)力只有軸力，可用截面法求得，約拉壓桿各橫截面上的內(nèi)力只有軸力，可用截面法求得，約定使桿件受拉的軸力為正。定使桿件受拉的軸力為正。 軸力是截面位置的函數(shù)，其表達(dá)式稱為軸力方程。函數(shù)的軸力是截面位置的函數(shù)，其表達(dá)式稱為軸力方程。函數(shù)的圖形直觀反映了軸力沿桿軸線的分布，稱為軸力圖。圖形直

6、觀反映了軸力沿桿軸線的分布，稱為軸力圖。 軸力圖要畫在與受力圖對(duì)應(yīng)的位置。軸力圖要畫在與受力圖對(duì)應(yīng)的位置。 集中力作用處兩側(cè)截面的軸力值發(fā)生突變，改變量的大小集中力作用處兩側(cè)截面的軸力值發(fā)生突變，改變量的大小與集中力的大小相等。與集中力的大小相等。 軸力對(duì)截面位置坐標(biāo)的一階導(dǎo)數(shù)的大小等于外載分布集度軸力對(duì)截面位置坐標(biāo)的一階導(dǎo)數(shù)的大小等于外載分布集度的大小。的大小。 小變形下，疊加原理適用于內(nèi)力計(jì)算。即多個(gè)力同時(shí)作用小變形下，疊加原理適用于內(nèi)力計(jì)算。即多個(gè)力同時(shí)作用引起的內(nèi)力等于各個(gè)力單獨(dú)作用引起的內(nèi)力疊加結(jié)果。引起的內(nèi)力等于各個(gè)力單獨(dú)作用引起的內(nèi)力疊加結(jié)果。NF)(xFNANANAFFF)()

7、(xpdxxdFN拉壓桿的內(nèi)力拉壓桿的內(nèi)力2.2拉壓桿的應(yīng)力拉壓桿的應(yīng)力FFFFN一、平面假設(shè) 橫截面上的應(yīng)力幾何分析：根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)，假設(shè)變形后橫截幾何分析：根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)，假設(shè)變形后橫截面仍保持為平面且與軸線垂直，即拉壓的平面仍保持為平面且與軸線垂直，即拉壓的平面假設(shè)。這樣，橫截面上各處法向線應(yīng)變相面假設(shè)。這樣，橫截面上各處法向線應(yīng)變相同，切應(yīng)變?yōu)榱?。即變形是均勻的。同，切?yīng)變?yōu)榱?。即變形是均勻的。物性分析：?nèi)力與變形有確定的關(guān)系，對(duì)于物性分析：內(nèi)力與變形有確定的關(guān)系，對(duì)于連續(xù)均勻材料，從幾何分析可推論橫截面上連續(xù)均勻材料，從幾何分析可推論橫截面上的內(nèi)力為均勻分布的法向內(nèi)力。即的內(nèi)力為均勻分布

8、的法向內(nèi)力。即為常量為常量為零。為零。靜力學(xué)分析：靜力學(xué)分析：AFAdAdAFNAAN拉應(yīng)力為正拉應(yīng)力為正壓應(yīng)力為負(fù)壓應(yīng)力為負(fù)拉壓桿橫截面上正應(yīng)力計(jì)算公式拉壓桿橫截面上正應(yīng)力計(jì)算公式x)()()(xAxFxN變截面桿或分布軸載作變截面桿或分布軸載作用下橫截面正應(yīng)力計(jì)算用下橫截面正應(yīng)力計(jì)算公式適用于軸載作用的桿件。公式適用于軸載作用的桿件。FF2.2拉壓桿的應(yīng)力拉壓桿的應(yīng)力FF二、斜截面上的應(yīng)力二、斜截面上的應(yīng)力討論任一方位截面上的應(yīng)力及與橫截面上應(yīng)討論任一方位截面上的應(yīng)力及與橫截面上應(yīng)力的關(guān)系，斜截面上各處法向線應(yīng)變和切應(yīng)力的關(guān)系，斜截面上各處法向線應(yīng)變和切應(yīng)變相同，即變形是均勻的。因此內(nèi)力均

9、勻分變相同，即變形是均勻的。因此內(nèi)力均勻分布。布。斜截面上的全應(yīng)力可分解為正應(yīng)力和切應(yīng)力斜截面上的全應(yīng)力可分解為正應(yīng)力和切應(yīng)力coscoscosAFAFpAAFApdApdApFAAFFmmxnmmFFpnmmtp2sin2sincossin2cos22coscos2ppA 橫截面面積橫截面面積A 斜截面面積斜截面面積公式反映了任一點(diǎn)處所有方位截面上的應(yīng)力。公式反映了任一點(diǎn)處所有方位截面上的應(yīng)力。一點(diǎn)處不同方位截面上應(yīng)力的集合一點(diǎn)處不同方位截面上應(yīng)力的集合(應(yīng)力全貌應(yīng)力全貌)稱為一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)。稱為一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)。 規(guī)定方位角規(guī)定方位角以以 x軸為起始邊逆時(shí)針轉(zhuǎn)為軸為起始邊逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正；切

10、應(yīng)力以使隔離體有作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的趨正；切應(yīng)力以使隔離體有作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)為正。勢(shì)為正。000max22224545min4545max009090min橫截面上橫截面上縱截面上縱截面上=45o截面截面上上切應(yīng)力成對(duì)切應(yīng)力成對(duì)9022222222單向單向( (單軸單軸) )應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)例：圖示由斜焊縫焊接而成的鋼板受拉力例：圖示由斜焊縫焊接而成的鋼板受拉力F作用。知：作用。知：F=20kN，b=200mm，t=10mm，=30o。試求焊縫內(nèi)的應(yīng)力。試求焊縫內(nèi)的應(yīng)力。FFbt解：本問題實(shí)際上是要求軸載直桿斜截面上的應(yīng)力解：本問題實(shí)際上是要求軸載直桿斜截面上的應(yīng)力先計(jì)算橫截面上的應(yīng)力先計(jì)算橫截面

11、上的應(yīng)力MPabtFAFN1001.02.010203再用斜截面應(yīng)力公式計(jì)算要求的應(yīng)力再用斜截面應(yīng)力公式計(jì)算要求的應(yīng)力MPaMPa33. 4)302sin(10212sin215 . 730cos10cos302230即焊縫處的正應(yīng)力為即焊縫處的正應(yīng)力為7.5MPa，切應(yīng)力為，切應(yīng)力為4.33MPa。)()()(xAxFxN 拉壓桿橫截面上只有均勻分布的法向內(nèi)力，即同一橫截面拉壓桿橫截面上只有均勻分布的法向內(nèi)力，即同一橫截面上正應(yīng)力上正應(yīng)力為常量，切應(yīng)力為常量，切應(yīng)力為零。對(duì)正應(yīng)力規(guī)定拉應(yīng)力為為零。對(duì)正應(yīng)力規(guī)定拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。正，壓應(yīng)力為負(fù)。 兩端加載等直拉壓桿斜截面上內(nèi)力也是均勻分布

12、的。同一兩端加載等直拉壓桿斜截面上內(nèi)力也是均勻分布的。同一斜截面上既有正應(yīng)力也有切應(yīng)力且均為常量，并可用橫截斜截面上既有正應(yīng)力也有切應(yīng)力且均為常量，并可用橫截面上的應(yīng)力表示。規(guī)定使隔離體產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)的切面上的應(yīng)力表示。規(guī)定使隔離體產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)的切應(yīng)力為正。應(yīng)力為正。 過一點(diǎn)不同方位截面上應(yīng)力的集合反映了該點(diǎn)處應(yīng)力的全過一點(diǎn)不同方位截面上應(yīng)力的集合反映了該點(diǎn)處應(yīng)力的全貌，稱一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力狀態(tài)可用單元體表示。拉貌，稱一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力狀態(tài)可用單元體表示。拉壓桿內(nèi)各點(diǎn)為單向應(yīng)力狀態(tài)。壓桿內(nèi)各點(diǎn)為單向應(yīng)力狀態(tài)。拉壓桿的應(yīng)力拉壓桿的應(yīng)力2sin21cos22.3拉壓桿的變形拉壓桿

13、的變形一、拉壓桿的軸向變形一、拉壓桿的軸向變形FFll1bb1lllll1軸向變形軸向變形軸向線應(yīng)變軸向線應(yīng)變 拉為正拉為正dxlddxd)(實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng) F 在一定的范圍時(shí)，有：在一定的范圍時(shí)，有：EAFllAFlldxddxFNFNlFll /AF /EorEEAlFlNlNNEAdxFlEAdxFld)(胡克定律胡克定律, E 稱彈性模量或楊氏模量稱彈性模量或楊氏模量, 與應(yīng)與應(yīng)力有相同的量剛力有相同的量剛,EA 稱桿的拉壓剛度。稱桿的拉壓剛度。 niiiNiniiniliNilNEAlFlEAdxFEAdxFli1112.3拉壓桿的變形拉壓桿的變形二、拉壓桿的橫向變形二、拉

14、壓桿的橫向變形FFll1bb1bbbbb1橫向變形橫向變形橫向線應(yīng)變橫向線應(yīng)變實(shí)驗(yàn)表明，在胡克定律適用的范圍時(shí)，有：實(shí)驗(yàn)表明，在胡克定律適用的范圍時(shí)，有：lFll /AF /or5 . 00即即 橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變恒異號(hào)，兩者之橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變恒異號(hào)，兩者之比的絕對(duì)值為一常數(shù)，稱為泊松比。比的絕對(duì)值為一常數(shù)，稱為泊松比。彈性模量彈性模量 E 和泊松比和泊松比都是材料的彈性常數(shù)，都是材料的彈性常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得。由實(shí)驗(yàn)測(cè)得。例：圖示等截面直桿，橫截面面積為例：圖示等截面直桿，橫截面面積為A，彈性模量，彈性模量E，自重為，自重為W。桿的自由端受軸。桿的自由端受軸向力向力F作用，考慮桿的自重

15、影響，求自由端作用，考慮桿的自重影響，求自由端 B 及桿中截面及桿中截面C 的軸向位移。的軸向位移。Fl/2l/2ABCx解：沿桿軸線建立坐標(biāo)，可得軸力方程解：沿桿軸線建立坐標(biāo)，可得軸力方程)()(xllWFxFN桿的上端桿的上端A是固定端，直桿變形時(shí)此截面的軸向位移為零是固定端，直桿變形時(shí)此截面的軸向位移為零,而桿內(nèi)任一截面的軸向位移就是該截面到上端之間桿段而桿內(nèi)任一截面的軸向位移就是該截面到上端之間桿段的伸長量。的伸長量。EAxxllWEAFxxxllWFEAxEAxFlxxxNAx)2(d)(1d)()(200將將 x=l 和和 x=l/2 代入，得：代入，得：EAlWFEAlWFCB2

16、)43()21()(2)41(EAlWFlCBCBBCB、C 兩截面的相對(duì)軸向位移為：兩截面的相對(duì)軸向位移為：位移是力的線性函數(shù)位移是力的線性函數(shù)疊加原理適用疊加原理適用例：例： 圖示桁架，在節(jié)點(diǎn)圖示桁架，在節(jié)點(diǎn) A 承受鉛直力承受鉛直力 F 作用。知：桿作用。知：桿1 用鋼管制成，彈性模量用鋼管制成，彈性模量 E1=200GPa，橫截面面積，橫截面面積 A1=100mm2，桿長，桿長 l1=1m；桿；桿2 用硬鋁管制成，彈性模量用硬鋁管制成，彈性模量E2=70GPa，橫截面面積，橫截面面積 A2=250mm2；載荷；載荷 F=10kN。試求節(jié)點(diǎn)的水平和鉛直位移。試求節(jié)點(diǎn)的水平和鉛直位移。FB

17、CA45o21A2AA1AAA1A2AA4A545ol1l2解：取節(jié)點(diǎn)解：取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，計(jì)算各桿的軸力為研究對(duì)象，計(jì)算各桿的軸力FAFN1FN 2kNFFFFFNNy14.142045cos11(拉伸拉伸)kNFFFNx1002(緊縮緊縮)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) A 變形后的新位置變形后的新位置 AmmmmAElFlAAN707. 01007. 7101001020011014.144693111111mmmAElFlAAN404. 010250107045cos11010693222222小變形小變形在小變形下，可用切線代替弧線，則在小變形下，可用切線代替弧線，則A 可視為可視為A的新位置的新位置由

18、幾何關(guān)系，可求得：由幾何關(guān)系，可求得：)(404. 145tan45sin)(404. 02154422mmllAAAAmmlAAAyAxFBCA45o21A2A1A解：采用解析方法求節(jié)點(diǎn)位移解：采用解析方法求節(jié)點(diǎn)位移kNFkNFNN1014.1421mmAElFlmmAElFlNN404. 0707. 02222211111iAyiAxilsincos在小變形下，節(jié)點(diǎn)位移與桿件變形的關(guān)系在小變形下，節(jié)點(diǎn)位移與桿件變形的關(guān)系)1800(tansin)90(tancosorlliiAxiiAyiiAyiiAxxAi iAiAiAxliyAAyiiiiiAAAAAAlAAsinsincoscos)

19、cos(則有：則有：例：例： 圖示桁架，在節(jié)點(diǎn)圖示桁架，在節(jié)點(diǎn) A 承受鉛直力承受鉛直力 F 作用。知：桿作用。知：桿1 用鋼管制成，彈性模量用鋼管制成，彈性模量 E1=200GPa，橫截面面積，橫截面面積 A1=100mm2，桿長，桿長 l1=1m；桿；桿2 用硬鋁管制成，彈性模量用硬鋁管制成，彈性模量E2=70GPa，橫截面面積，橫截面面積 A2=250mm2；載荷；載荷 F=10kN。試求節(jié)點(diǎn)的水平和鉛直位移。試求節(jié)點(diǎn)的水平和鉛直位移。)180()0()90(iiAxiiAxiiAylllFBCA45o21A2A1A)(404. 1)45tan45sin()45tan()45sin(45

20、)(404. 002121122mmllllmmlAyAx)1800(tansin)90(tancosorlliiAxiiAyiiAyiiAxxAi iAiAiAxliyAAy代入各桿參數(shù)：代入各桿參數(shù)：解：采用解析方法求節(jié)點(diǎn)位移解：采用解析方法求節(jié)點(diǎn)位移例：例： 圖示桁架，在節(jié)點(diǎn)圖示桁架，在節(jié)點(diǎn) A 承受鉛直力承受鉛直力 F 作用。知：桿作用。知：桿1 用鋼管制成，彈性模量用鋼管制成，彈性模量 E1=200GPa，橫截面面積，橫截面面積 A1=100mm2，桿長，桿長 l1=1m；桿；桿2 用硬鋁管制成，彈性模量用硬鋁管制成，彈性模量E2=70GPa，橫截面面積，橫截面面積 A2=250mm

21、2；載荷；載荷 F=10kN。試求節(jié)點(diǎn)的水平和鉛直位移。試求節(jié)點(diǎn)的水平和鉛直位移。)180()0()90(iiAxiiAxiiAylll 拉壓桿的變形主要是軸向變形拉壓桿的變形主要是軸向變形,用線應(yīng)變來度量變形程度。用線應(yīng)變來度量變形程度。 除軸向變形外還會(huì)有橫向變形，且與軸向變形保持一定的除軸向變形外還會(huì)有橫向變形，且與軸向變形保持一定的關(guān)系，即泊松效應(yīng)。關(guān)系，即泊松效應(yīng)。 桿中任意點(diǎn)的位移與桿的變形可建立確定的關(guān)系，在小變桿中任意點(diǎn)的位移與桿的變形可建立確定的關(guān)系，在小變形下，分析一點(diǎn)位移路徑時(shí)可用切線代替弧線，使問題得形下，分析一點(diǎn)位移路徑時(shí)可用切線代替弧線，使問題得到簡化。到簡化。 小

22、變形線彈性下，疊加原理適用于變形計(jì)算。即多個(gè)力同小變形線彈性下，疊加原理適用于變形計(jì)算。即多個(gè)力同時(shí)作用引起的變形等于各個(gè)力單獨(dú)作用引起的變形的疊加時(shí)作用引起的變形等于各個(gè)力單獨(dú)作用引起的變形的疊加結(jié)果。結(jié)果。拉壓桿的變形拉壓桿的變形應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變圖應(yīng)變圖 -曲線曲線ll /F/A2.4材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能一、低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能一、低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能彈性階段彈性階段 撤除外力后變形可完全消失撤除外力后變形可完全消失線彈性階段線彈性階段 OA非線性彈性階段非線性彈性階段 ADpe屈服階段屈服階段 產(chǎn)生殘余變形，應(yīng)力基本不變而產(chǎn)生殘余變形，應(yīng)力基本不

23、變而變形繼續(xù)增加。變形繼續(xù)增加。強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段 要使變形增加，需要加大應(yīng)力。要使變形增加，需要加大應(yīng)力。頸縮階段頸縮階段ldDACBGHOFlpesbeepAA1l1pE比例極限比例極限e彈性極限彈性極限s屈服極限屈服極限b強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限%100%10011AAAlll伸長率伸長率(延伸率延伸率)斷面收縮率斷面收縮率ee冷作硬化冷作硬化拉伸圖拉伸圖強(qiáng)度指標(biāo)：強(qiáng)度指標(biāo)：屈服極限屈服極限強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限塑性指標(biāo)：塑性指標(biāo)：伸長率伸長率斷面收縮率斷面收縮率稱為塑性材料，稱為塑性材料，sb%5稱為脆性材料。稱為脆性材料。%52.4材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能二、其他材料

24、在拉伸時(shí)的力學(xué)性能二、其他材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能塑性材料塑性材料2 . 0p名義屈服極限或屈服強(qiáng)度名義屈服極限或屈服強(qiáng)度ll /F/AO2 . 0p%2 . 0p脆性材料脆性材料b直到拉斷也沒有明顯的殘余變形，直到拉斷也沒有明顯的殘余變形，斷口為橫截面。斷口為橫截面。2.4材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能三、材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能三、材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能塑性材料塑性材料屈服之前與拉伸基本相同，測(cè)不到強(qiáng)度極限屈服之前與拉伸基本相同，測(cè)不到強(qiáng)度極限脆性材料脆性材料壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)高于拉伸時(shí)的強(qiáng)度極壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)高于拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限限ll /F/AOOll /F/A壓

25、縮試件壓縮試件2.5拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算一、許用應(yīng)力一、許用應(yīng)力busuor失效條件：失效條件：u工作應(yīng)力達(dá)到材料的極限應(yīng)力工作應(yīng)力達(dá)到材料的極限應(yīng)力許用應(yīng)力：給定的材料制成的構(gòu)件中工作應(yīng)力的最大容許值，稱為該材料的許用應(yīng)力：給定的材料制成的構(gòu)件中工作應(yīng)力的最大容許值，稱為該材料的 許用應(yīng)力許用應(yīng)力nun為大于為大于1的系數(shù)，稱安全系數(shù)的系數(shù)，稱安全系數(shù)二、強(qiáng)度條件二、強(qiáng)度條件maxmaxmaxAFNmaxmaxAFN2.5拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算三、強(qiáng)度計(jì)算三、強(qiáng)度計(jì)算1.強(qiáng)度校核：給定構(gòu)件形式、資料、尺寸和載荷工況，校核構(gòu)件是否滿足強(qiáng)強(qiáng)度校核：給定構(gòu)件形式、資料、尺寸和

26、載荷工況，校核構(gòu)件是否滿足強(qiáng)度條件。度條件。3.確定許用載荷：已知構(gòu)件形式、材料及尺寸，確定在給定作用方式下載荷確定許用載荷：已知構(gòu)件形式、材料及尺寸，確定在給定作用方式下載荷的最大許用值。的最大許用值。2.確定截面尺寸：給定構(gòu)件形式、材料和載荷工況，確定構(gòu)件所需的最小截確定截面尺寸：給定構(gòu)件形式、材料和載荷工況，確定構(gòu)件所需的最小截面尺寸。面尺寸。)(minminminmaxAfdAFAdN)(maxmaxNFNNFfFFFAF如果最大工作應(yīng)力超過了許用應(yīng)力，但超如果最大工作應(yīng)力超過了許用應(yīng)力，但超過量在過量在5%以內(nèi)，在工程設(shè)計(jì)中仍然是允以內(nèi)，在工程設(shè)計(jì)中仍然是允許的。許的。max2.5拉

27、壓桿的強(qiáng)度計(jì)算拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算四、應(yīng)力集中對(duì)強(qiáng)度計(jì)算的影響四、應(yīng)力集中對(duì)強(qiáng)度計(jì)算的影響應(yīng)力集中現(xiàn)象：截面發(fā)生突變而引起局部應(yīng)力驟增的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中。應(yīng)力集中現(xiàn)象：截面發(fā)生突變而引起局部應(yīng)力驟增的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中。AFKNmaxK 稱為應(yīng)力集中因子稱為應(yīng)力集中因子(系數(shù)系數(shù)) 1對(duì)于塑性材料制成的構(gòu)件，靜載作用下強(qiáng)度計(jì)算可以不考慮應(yīng)力集中的影響。對(duì)于塑性材料制成的構(gòu)件，靜載作用下強(qiáng)度計(jì)算可以不考慮應(yīng)力集中的影響。Kmax對(duì)于脆性材料制成的構(gòu)件，強(qiáng)度計(jì)算則必須考慮應(yīng)力集中的影響。但鑄鐵材對(duì)于脆性材料制成的構(gòu)件，強(qiáng)度計(jì)算則必須考慮應(yīng)力集中的影響。但鑄鐵材料例外。料例外。maxmaxsb例：某壓

28、力機(jī)的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖所示，且例：某壓力機(jī)的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖所示，且 l =2r。工作壓力。工作壓力 F=3274kN，連桿，連桿 AB 橫截面為矩形，高與寬之比橫截面為矩形，高與寬之比 h/b =1.4，材料為，材料為45號(hào)鋼，許用應(yīng)力號(hào)鋼，許用應(yīng)力=90MPa。試設(shè)。試設(shè)計(jì)截面尺寸計(jì)截面尺寸h和和b。 F F解：連桿解：連桿 AB 為二力桿，工作中受軸載作用為二力桿，工作中受軸載作用ABrlbhBFFNFB計(jì)算計(jì)算 AB 桿的軸力：桿的軸力：cosFFNkNkNlrlFFN3780332742/22max當(dāng)曲柄為鉛直位置時(shí)軸力當(dāng)曲柄為鉛直位置時(shí)軸力(值值)最大最大(受壓受壓)確定連桿截面尺

29、寸：確定連桿截面尺寸：4 . 1max2maxNNFbbhFAmmbh2424 . 1mmmmb173)(904 . 11037803max例：圖示三角托架。在節(jié)點(diǎn)例：圖示三角托架。在節(jié)點(diǎn)A受鉛垂載荷受鉛垂載荷F作用，其中鋼拉桿作用，其中鋼拉桿AC由兩根由兩根6.3邊厚邊厚為為6mm等邊角鋼組成，等邊角鋼組成，AB桿由兩根桿由兩根10工字鋼組成。材料為工字鋼組成。材料為Q235鋼，許用拉應(yīng)鋼，許用拉應(yīng)力力t=160MPa，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力c=90MPa ，試確定許用載荷，試確定許用載荷 F 。 21FBCA30o1m解：求各桿內(nèi)力與載荷解：求各桿內(nèi)力與載荷 F 的關(guān)系的關(guān)系FA30oFN

30、1FN2xyFFFFFFNNy230sin030sin11FFFFFNNNx3030cos212根據(jù)強(qiáng)度條件確定許用載荷根據(jù)強(qiáng)度條件確定許用載荷2222212860143026 .14578 .7282mmmmAmmmmAkNNAFAFAFttN6 .11621606 .1457221111AC桿：桿：AB桿：桿：kNNAFAFAFccN6 .1483902860332222kNkNkNF6 .116)6 .148,6 .116min(許用載荷許用載荷(拉拉)(壓壓)查表得：查表得：2.6拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題ABCFFAFB未知力可由平衡方程完全確定的問題稱為未知力可由平衡方程完全確定

31、的問題稱為靜定問題。未知力的數(shù)目超過獨(dú)立平衡方靜定問題。未知力的數(shù)目超過獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，僅用平衡方程不能確定所有的程的數(shù)目，僅用平衡方程不能確定所有的未知力，稱為超靜定問題。而超出的未知未知力，稱為超靜定問題。而超出的未知力數(shù)目，稱為超靜定次數(shù)。力數(shù)目，稱為超靜定次數(shù)。超靜定結(jié)構(gòu)都存在多于維持平衡所必需的超靜定結(jié)構(gòu)都存在多于維持平衡所必需的約束或桿件，習(xí)慣上稱為多余約束。多余約束或桿件，習(xí)慣上稱為多余約束。多余約束的數(shù)目即為超靜定次數(shù)。約束的數(shù)目即為超靜定次數(shù)。BAxFFFF0FA解除多余約束，代之以相應(yīng)反力，可得到解除多余約束，代之以相應(yīng)反力，可得到含有未知外力作用的靜定結(jié)構(gòu)含有未知外力

32、作用的靜定結(jié)構(gòu),稱為原超靜稱為原超靜定結(jié)構(gòu)的靜定基定結(jié)構(gòu)的靜定基(基本靜定系統(tǒng)基本靜定系統(tǒng))。ADCB12超靜定系統(tǒng)受力變形必須滿足平衡條件、超靜定系統(tǒng)受力變形必須滿足平衡條件、物理關(guān)系及變形幾何相容關(guān)系，綜合三方物理關(guān)系及變形幾何相容關(guān)系，綜合三方面考慮，除平衡方程外還可建立足夠數(shù)量面考慮，除平衡方程外還可建立足夠數(shù)量的補(bǔ)充方程，從而能求解出全部未知力。的補(bǔ)充方程，從而能求解出全部未知力。0ABAxlBAFFF12llCyDy一、外力作用下的超靜定問題一、外力作用下的超靜定問題例：圖示結(jié)構(gòu)由剛性桿例：圖示結(jié)構(gòu)由剛性桿ABAB及兩彈性桿件及兩彈性桿件EC EC 及及FD FD 組成，在組成，在

33、B B端受力端受力 F F 作用。兩彈作用。兩彈性桿的拉壓剛度分別為性桿的拉壓剛度分別為E1A1 E1A1 和和E2A2 E2A2 。試求桿。試求桿EC EC 和和 FD FD 的內(nèi)力。的內(nèi)力。 ADCBEFFl / 3l / 3l / 3aE1A1E2A2CDAFHAFVABFN2FFN1解：一次超靜定問題，取解：一次超靜定問題，取AB 桿為研究對(duì)桿為研究對(duì)象象FFFFllFlFMNNNNA32032302121變形幾何相容條件變形幾何相容條件(變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件)：平衡條件：平衡條件：FDECllDDCC22221由胡克定律：由胡克定律：2221112AEaFAEaFNN聯(lián)立求解得：

34、聯(lián)立求解得：平衡方程平衡方程補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程FAEAEAEFFAEAEAEFNN221122222111114643結(jié)果表明，超靜定結(jié)構(gòu)中各桿件的內(nèi)力與其剛度相關(guān)結(jié)果表明，超靜定結(jié)構(gòu)中各桿件的內(nèi)力與其剛度相關(guān)FAFBABCFlab解：桿件受共線力系作用，為一次超靜定。解：桿件受共線力系作用，為一次超靜定。BAxFFFF0FAABCF取靜定基，求出桿內(nèi)軸力：取靜定基，求出桿內(nèi)軸力：BANCBANACFFFFFF)(根據(jù)原結(jié)構(gòu)的約束情況，有變形協(xié)調(diào)條件根據(jù)原結(jié)構(gòu)的約束情況，有變形協(xié)調(diào)條件:)()(0)(0lFaFlFbFEAbFFEAaFEAbFEAaFEAdxFlBAAANCBNAClN即即:求

35、解得求解得:Fb/lFa/l- -+ +求求C 處的位移處的位移(水平位移水平位移)：)(lEAFbaEAaFlNACACCx留意：留意：Ax=l ，即變形變形，即變形變形協(xié)調(diào)條件可以用多余約束處的協(xié)調(diào)條件可以用多余約束處的約束條件表示；所有未知力也約束條件表示；所有未知力也都可用多余反力表示。從這一都可用多余反力表示。從這一點(diǎn)入手，可以導(dǎo)出求解超靜定點(diǎn)入手，可以導(dǎo)出求解超靜定問題的典型方法。問題的典型方法。CBACll變形協(xié)調(diào)條件也可表示為變形協(xié)調(diào)條件也可表示為一、外力作用下的超靜定問題一、外力作用下的超靜定問題例：求圖示桿件的支反力，畫出軸力圖，并求例：求圖示桿件的支反力，畫出軸力圖，并求

36、C C 處的位移。處的位移。一、外力作用下的超靜定問題一、外力作用下的超靜定問題例：求圖示桿件的支反力，畫出軸力圖，并求例：求圖示桿件的支反力，畫出軸力圖，并求C C 處的位移。處的位移。FAFBABCFlab解：桿件受共線力系作用，為一次超靜定。解：桿件受共線力系作用，為一次超靜定。X1ABCF取靜定基，將與被解除的多余約束相應(yīng)的反取靜定基，將與被解除的多余約束相應(yīng)的反力力(或內(nèi)力分量或內(nèi)力分量)作為基本未知量，且用作為基本未知量，且用 Xi 表表示，相應(yīng)位移記示，相應(yīng)位移記i。分別計(jì)算原有外力以及。分別計(jì)算原有外力以及每個(gè)基本未知量相應(yīng)的單位力單獨(dú)作用時(shí)的每個(gè)基本未知量相應(yīng)的單位力單獨(dú)作用

37、時(shí)的支反力和桿內(nèi)軸力，并畫出相應(yīng)的內(nèi)力圖：支反力和桿內(nèi)軸力，并畫出相應(yīng)的內(nèi)力圖：1110111oBoNCBoNACFBFNCBFNACFFFFFFFF011111111FFX利用平衡條件利用平衡條件:利用多余約束處的變形協(xié)調(diào)條件利用多余約束處的變形協(xié)調(diào)條件:+ +- -FNF ：F0N ：F11可得到關(guān)于基本未知量的方程，且方程數(shù)目可得到關(guān)于基本未知量的方程，且方程數(shù)目與基本未知量數(shù)目相同，這樣的方程或方程與基本未知量數(shù)目相同，這樣的方程或方程組稱為原超靜定問題的基本方程。組稱為原超靜定問題的基本方程。其中其中ij ij 是與是與Xj Xj 相應(yīng)的單位力對(duì)位移相應(yīng)的單位力對(duì)位移i i 的影響，

38、稱為影響系數(shù)。的影響，稱為影響系數(shù)。), 1()0(1niXiiFnjjij一、外力作用下的超靜定問題一、外力作用下的超靜定問題例：求圖示桿件的支反力，畫出軸力圖，并求例：求圖示桿件的支反力，畫出軸力圖，并求C C 處的位移。處的位移。FAFBABCFlab解：一次超靜定解：一次超靜定X1ABCF分別計(jì)算各影響系數(shù)和自由項(xiàng)分別計(jì)算各影響系數(shù)和自由項(xiàng)1110111oBoNCBoNACFBFNCBFNACFFFFFFFF01111FXFb/lFa/l- -+ +求求C 處的位移處的位移(水平位移水平位移)：)(111EAlFablFbEAaXCxFCxCx代入方程求解得代入方程求解得+ +- -F

39、NF ：F0N ：F1EAlEAlFEAFbEAbFoNFNCBF1111)()(11111lFbXFlFbXAF)(111lFaXFXFFFoBFBBlFaFlFbFXFFFNCBNACoNFNN111二、熱應(yīng)力二、熱應(yīng)力 初應(yīng)力初應(yīng)力例：圖示結(jié)構(gòu)由剛性桿例：圖示結(jié)構(gòu)由剛性桿ABAB及兩彈性桿件及兩彈性桿件1 1 及及2 2 組成，兩彈性桿的材料與橫截面積組成，兩彈性桿的材料與橫截面積 A A 均相同，已知材料的彈性模量均相同，已知材料的彈性模量E = 210GPaE = 210GPa，線膨脹系數(shù)，線膨脹系數(shù)l =1.2l =1.210-5 oC -110-5 oC -1。試求當(dāng)桿試求當(dāng)桿1

40、 1的溫度升高的溫度升高T=50 oC T=50 oC 時(shí)時(shí), ,桿桿1 1 和和 2 2的正應(yīng)力。的正應(yīng)力。 解：隨著溫度的改變，物體會(huì)發(fā)生膨脹或解：隨著溫度的改變，物體會(huì)發(fā)生膨脹或收縮，即溫度變形，對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)收縮，即溫度變形，對(duì)超靜定結(jié)構(gòu),這種溫這種溫度變形會(huì)受到限制從而產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)力度變形會(huì)受到限制從而產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)力,稱稱為熱應(yīng)力為熱應(yīng)力(溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力)。212130434NNNNCFFaFaFM變形協(xié)調(diào)條件及補(bǔ)充方程：變形協(xié)調(diào)條件及補(bǔ)充方程：平衡條件及平衡方程：平衡條件及平衡方程：)(3)(3)(33122121NlNNNlTFTEAFEAlFEAlFTlllBBAA變形分析：一

41、次超靜定結(jié)構(gòu)變形分析：一次超靜定結(jié)構(gòu),假如沒有桿假如沒有桿2的的限制限制,桿桿1由于溫度升高可自由伸長到由于溫度升高可自由伸長到A1,而因而因桿桿2的限制的限制,實(shí)際伸長到實(shí)際伸長到A。FN2CAFRBFN1ACBa / 43a / 41l2ABA1B1二、熱應(yīng)力二、熱應(yīng)力 初應(yīng)力初應(yīng)力例：圖示結(jié)構(gòu)由剛性桿例：圖示結(jié)構(gòu)由剛性桿ABAB及兩彈性桿件及兩彈性桿件1 1 及及2 2 組成，兩彈性桿的材料與橫截面積組成，兩彈性桿的材料與橫截面積 A A 均相同，已知材料的彈性模量均相同，已知材料的彈性模量E = 210GPaE = 210GPa，線膨脹系數(shù)，線膨脹系數(shù)l =1.2l =1.210-5

42、oC -110-5 oC -1。試求當(dāng)桿試求當(dāng)桿1 1的溫度升高的溫度升高T=50 oC T=50 oC 時(shí)時(shí), ,桿桿1 1 和和 2 2的正應(yīng)力。的正應(yīng)力。 解：解：213NNFF)( 312NlNFTEAFMPaPaAFMPaPaAFNN8 .371050102 . 11021034 .1131050102 . 110210959225911聯(lián)立求解得：聯(lián)立求解得：各桿內(nèi)的熱應(yīng)力：各桿內(nèi)的熱應(yīng)力：10310921TEAFTEAFlNlNFN2CAFRBFN1ACBa / 43a / 41l2ABA1B1二、熱應(yīng)力二、熱應(yīng)力 初應(yīng)力初應(yīng)力例：圖示結(jié)構(gòu)由剛性桿例：圖示結(jié)構(gòu)由剛性桿ABAB及兩

43、彈性桿件及兩彈性桿件1 1 及及2 2 組成，兩彈性桿的材料與橫截面積組成，兩彈性桿的材料與橫截面積 A A 均相同，已知材料的彈性模量均相同，已知材料的彈性模量E = 210GPaE = 210GPa，線膨脹系數(shù)，線膨脹系數(shù)l =1.2l =1.210-5 oC -110-5 oC -1。試求當(dāng)桿試求當(dāng)桿1 1的溫度升高的溫度升高T=50 oC T=50 oC 時(shí)時(shí), ,桿桿1 1 和和 2 2的正應(yīng)力。的正應(yīng)力。 解：一次超靜定問題，去掉多余桿件桿解：一次超靜定問題，去掉多余桿件桿2 ，代之以未知內(nèi)力代之以未知內(nèi)力X，得到原結(jié)構(gòu)的靜定基。，得到原結(jié)構(gòu)的靜定基。XFMNC301變形協(xié)調(diào)條件、

44、基本方程：變形協(xié)調(diào)條件、基本方程：求靜定基內(nèi)力：以求靜定基內(nèi)力：以AB 桿為研究對(duì)象桿為研究對(duì)象EAXlEAXlTlEAXllEAlFllTllNXXBXlTTBT3333321112lBXBTBACBa / 43a / 41l2XCAFRBFN1BAC1X2XTBTl1XBXl2二、熱應(yīng)力二、熱應(yīng)力 初應(yīng)力初應(yīng)力例：圖示結(jié)構(gòu)由剛性桿例：圖示結(jié)構(gòu)由剛性桿ABAB及兩彈性桿件及兩彈性桿件1 1 及及2 2 組成，兩彈性桿的材料與橫截面積組成，兩彈性桿的材料與橫截面積 A A 均相同，已知材料的彈性模量均相同，已知材料的彈性模量E = 210GPaE = 210GPa，線膨脹系數(shù)，線膨脹系數(shù)l =

45、1.2l =1.210-5 oC -110-5 oC -1。試求當(dāng)桿試求當(dāng)桿1 1的溫度升高的溫度升高T=50 oC T=50 oC 時(shí)時(shí), ,桿桿1 1 和和 2 2的正應(yīng)力。的正應(yīng)力。 解：解：EAXlEAXlTll333求解得：求解得：MPaAFMPaAFTEAXFTEAXFNNlNlN4 .1138 .371033103112212ACBa / 43a / 41l2XCAFRBFN1BAC1X2XTBTl1XBXl2B03330EAXlEAXlTllBBBB而對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)，各桿件的變形受到約束，而對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)，各桿件的變形受到約束，一般會(huì)產(chǎn)生附加內(nèi)力，相應(yīng)的應(yīng)力稱為裝配一般會(huì)產(chǎn)生附加內(nèi)

46、力，相應(yīng)的應(yīng)力稱為裝配應(yīng)力或初應(yīng)力應(yīng)力或初應(yīng)力 。3211221213132121211232)sin(sin0)sin(sin)sin(sin0)sin(sinNNNNNNNNFFFFFFFFFF二、熱應(yīng)力二、熱應(yīng)力 初應(yīng)力初應(yīng)力例：圖示結(jié)構(gòu)由三根桿件組成，各桿的拉壓剛度分別為例：圖示結(jié)構(gòu)由三根桿件組成，各桿的拉壓剛度分別為E1A1 E1A1 、 E 2A 2E 2A 2和和E 3A 3 E 3A 3 ，因制造誤差，桿因制造誤差，桿3 3 比其應(yīng)有的長度比其應(yīng)有的長度 l l 短了短了，試求在桿系裝配好以后各桿的內(nèi)力。，試求在桿系裝配好以后各桿的內(nèi)力。解：桿件制成后尺寸有微小誤差是難免的。解

47、：桿件制成后尺寸有微小誤差是難免的。在靜定結(jié)構(gòu)中在靜定結(jié)構(gòu)中,這種誤差只會(huì)使結(jié)構(gòu)形狀略這種誤差只會(huì)使結(jié)構(gòu)形狀略為改變，不會(huì)引起附加內(nèi)力。為改變，不會(huì)引起附加內(nèi)力。平衡條件：平衡條件：A 點(diǎn)為研究對(duì)象點(diǎn)為研究對(duì)象AA1l222311FN1FN2FN3A)sin(1sinsin)sin(sinsin)tan()sin(tansin211222221111333211221222111AElFAElFAElFllllNNNAxAxAxAyyx3211232121)sin(sin)sin(sinNNNNFFFF二、熱應(yīng)力二、熱應(yīng)力 初應(yīng)力初應(yīng)力例：圖示結(jié)構(gòu)由三根桿件組成，各桿的拉壓剛度分別為例：圖示結(jié)

48、構(gòu)由三根桿件組成，各桿的拉壓剛度分別為E1A1 E1A1 、 E 2A 2E 2A 2和和E 3A 3 E 3A 3 ，因制造誤差，桿因制造誤差，桿3 3 比其應(yīng)有的長度比其應(yīng)有的長度 l l 短了短了，試求在桿系裝配好以后各桿的內(nèi)力。，試求在桿系裝配好以后各桿的內(nèi)力。解：解：變形協(xié)調(diào)條件：變形協(xié)調(diào)條件：即：即：AA1l222311AAA0AFN1FN2FN3A3lxAAxxAxAA)(sin)sinsin)(sin(2122212211221332123AElAElAElFNyx二、熱應(yīng)力二、熱應(yīng)力 初應(yīng)力初應(yīng)力例：圖示結(jié)構(gòu)由三根桿件組成，各桿的拉壓剛度分別為例：圖示結(jié)構(gòu)由三根桿件組成，各桿

49、的拉壓剛度分別為E1A1 E1A1 、 E 2A 2E 2A 2和和E 3A 3 E 3A 3 ，因制造誤差，桿因制造誤差，桿3 3 比其應(yīng)有的長度比其應(yīng)有的長度 l l 短了短了，試求在桿系裝配好以后各桿的內(nèi)力。，試求在桿系裝配好以后各桿的內(nèi)力。解：解：求解得：求解得：AA1l222311AAA0AFN1FN2FN3AlAEAEAEFN3321222212111222123)(sincossincossin)(sinlAEAEAEFlAEAEAEFNN33212222121112212123321222212111222211)(sincossincossinsin)sin()(sincossincossinsin)sin(（受拉）（受拉）（受壓）（受壓）2211co