電磁感應(yīng)中“滑軌”問題(含雙桿)歸類

1、雙導(dǎo)軌問題1兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離L=0.2m。R=0.50 Q。在t=0時(shí)刻，兩根金屬磁感強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為桿并排靠在一起，且都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為1.37m/s2，問此時(shí)甲、乙兩金屬桿速度v?及F - F安 = ma 它們之間的距離是多少?2 2B l M -v2)2R由三式

2、解得：比=8.15m/s,v2 =1.85m/s對乙:HBt = mv2得又QBlS相對=2R-2RQIB = mv2Q = 1.85C得S相對=18.5m2、如圖，水平平面內(nèi)固定兩平行的光滑導(dǎo)軌，左邊兩導(dǎo)軌間的距離為2 L,右邊兩導(dǎo)軌間的距離為 L,左右部分用導(dǎo)軌材料連接，兩導(dǎo)軌間都存在磁感強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場。 ab、cd兩均勻的導(dǎo)體棒分別垂直放在左邊和右邊導(dǎo)軌間， ab棒的質(zhì)量為2m,電阻為2r, cd棒的質(zhì)量為m,電阻為r，其它部 分電阻不計(jì)。原來兩棒均處于靜止?fàn)顟B(tài)， cd棒在沿導(dǎo)軌向右的水平恒力 F作用下開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩導(dǎo)軌足夠 長，兩棒都不會(huì)滑出各自的軌道。試分析兩棒最終

3、達(dá)到何種穩(wěn)定狀態(tài)？此狀態(tài)下兩棒的加速度各多大？在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí) ab棒產(chǎn)生的熱功率多大？解：cd棒由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生如圖所示的感應(yīng)電流，設(shè)感應(yīng)電流大小為 的安培力為F、冃，速度分別為 w、V2,加速度分別為a1、a2,則I , cd和ab棒分別受到XX X X X XcXX X X X XX.iX/X x x打 F、十XX x x x rx X X X XXcX X x x"1嚴(yán)E BLvi 2BLV2BL(w 2v2)I3r3r3rFi=BILF2=2BILF BIL2BILBILaia2m2mm開始階段安培力小，有ai>>a2,cd棒比ab棒加速快得多，隨著（V

4、i-2V2）的增大,Fi、F2增大，ai減小、a2增大。當(dāng)ai=2a2時(shí)，（vi-2 V2）不變，F(xiàn)i、F2也不變，兩棒以不同的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)。將式代入可得兩棒最終作勻加速運(yùn)動(dòng)加速度:2Fai3ma23m兩棒最終處于勻加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)ai=2a2，代入式得:此時(shí)ab棒產(chǎn)生的熱功率為:2r2F2r9B2L23、兩根水平平行固定的光滑金屬導(dǎo)軌寬為L,足夠長，在其上放置兩根長也為L且與導(dǎo)軌垂直的金屬棒ab和cd,它們的質(zhì)量分別為 2m、m,電阻阻值均為 R （金屬導(dǎo)軌及導(dǎo)線的電阻均可忽略不計(jì)），整個(gè)裝 置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中。（1） 現(xiàn)把金屬棒 ab鎖定在導(dǎo)軌的左端，如圖

5、甲，對 cd施加與導(dǎo)軌平行的水平向右的恒力F，使金屬棒 cd向右沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒 cd的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)穩(wěn)定時(shí)，金屬棒 cd的運(yùn)動(dòng)速度是多大？（2） 若對金屬棒ab解除鎖定，如圖乙，使金屬棒cd獲得瞬時(shí)水平向右的初速度Vo,當(dāng)它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)定的過程中，流過金屬棒ab的電量是多少？整個(gè)過程中ab和cd相對運(yùn)動(dòng)的位移是多大？當(dāng)cd棒穩(wěn)定時(shí)，恒力a1 JCX 1c XMXXXXXX V0 *議 B *XXXXXXXXt XX* XXXXb d甲F和安培力大小相等，方向相反，以速度乙°v勻速度運(yùn)動(dòng)，有：F=BILBLv2R聯(lián)立得：v 2 2 b2l2ab棒在安培力作用下加速運(yùn)動(dòng)，而cd在安

6、培力作用下減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們的速度相同，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，回路中的電流消失，ab, cd棒開始勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)：這一過程經(jīng)歷的時(shí)間為t,最終ab、cd的速度為v',通過ab棒的電量為 Q。則對于ab棒由動(dòng)量守恒：BILt = 2mv'即：BLQ = 2 mv'同理，對于 cd 棒：一BILt = mv' - mvo 即： BLQ = m (vo-v')2mv0 由兩式得：Q-3BL設(shè)整個(gè)過程中ab和cd的相對位移為S,由法拉第電磁感應(yīng)定律得:E _仝 _ B L S_ t _ t流過ab的電量：Q二-Et2R由兩式得：4m2v3B2L2評分標(biāo)準(zhǔn)：式各3分，式各2

7、分，式各1分，共16分。4、如圖所示，固定于水平桌面上足夠長的兩平行導(dǎo)軌PQ、MN , PQ、MN的電阻不計(jì)，間距為d=0.5m .P、M兩端接有一只理想電壓表，整個(gè)裝置處于豎直向下的磁感強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場中電阻均為=0.1門,(1)當(dāng)電壓表讀數(shù)為 U-0.2V時(shí)，棒L2的加速度多大？p(2)棒L2能達(dá)到的最大速度 Vm.b iXXX(3)若固定L1,當(dāng)棒L2的速度為V,且離開棒L1距離為s Q*F恒力F，為保持棒L2作勻速運(yùn)動(dòng)，可以采用將B從原XXXKF=0.8N的作用下，由靜止開始作加速運(yùn)動(dòng)，試求:逐漸減小的方法，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)怎樣隨時(shí)間變化間t的關(guān)系式)？jV的同時(shí)，撤去值(B

8、°=0.2T)(寫出B與時(shí)質(zhì)量分別為 m!=300g和m2=500g的兩金屬棒L1、L?平行的擱的光滑導(dǎo)軌上，現(xiàn)固定棒L?在水平恒力(1)V L1與L2串聯(lián) 二流過L2的電流為：1 = 3= 02 =2 A r 0.1L2所受安培力為F ' =BdI=0.2NF F a m20.8 - 0.20.52=1.2 m/s(2)當(dāng)L2所受安培力F安-F時(shí)，棒有最大速度Vm,此時(shí)電路中電流為Im.則F 安-Bd ImIm= Bdvm 2r2FrF安-F 由式得vm- 2 2 =16 m/sB d評分標(biāo)準(zhǔn)：式每式各 2分.評分標(biāo)準(zhǔn)：式每式 1分，式2分.(3)要使L2保持勻速運(yùn)動(dòng)，必須

9、回路中磁通量保持不變,設(shè)撤去恒力F時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B°,t時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bt,則B0ds=Btd(s+vt)(2 分)B _ BoSs +vt(2 分)5、如圖所示，有上下兩層水平放置的平行光滑導(dǎo)軌，間距是 的金屬桿ST，下層導(dǎo)軌末端緊接著兩根豎直平面內(nèi)的半徑為L，上層導(dǎo)軌上擱置一根質(zhì)量為m,電阻是Rr的光滑絕緣半圓形軌道， 在靠近半圓形軌道處擱置一根質(zhì)量也是 m,電阻也是R的金屬桿AB上下兩層平行導(dǎo)軌所在區(qū)域里有一個(gè)豎直向下的勻強(qiáng)磁場。當(dāng)閉合開關(guān) S后，當(dāng)有電荷量q通過金屬桿AB時(shí)，桿AB滑過下層導(dǎo)軌，進(jìn)入半圓形軌道并且剛好能通過軌道最高點(diǎn) D' F'后滑上上層導(dǎo)軌。

10、設(shè)上下兩層導(dǎo)軌 不計(jì)。B求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度求金屬桿AB剛滑到上層導(dǎo)軌瞬間，上層導(dǎo)軌和金屬桿組成的回路中的電流問從AB滑到上層導(dǎo)軌到具有最終速度這段時(shí)間里上層導(dǎo)軌回路中有多少能量轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能?解：開關(guān)閉合后，有電流通過AB棒，在安培力F作用下獲得加速度，離開下層軌道時(shí)速度為V0,由動(dòng)量定理，得mv。二FLt二BILLt二BLqAB棒在半圓軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能守恒，則1mv1mv2 2mgr2 2 2mv mgAB棒在半圓軌最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得rB隔聯(lián)解式，得：qLAB滑入上層軌道瞬間的速度為產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢為E。二BLv二BL. gr,EoBL.”grI 0 =回路中電流2R 2R當(dāng)兩桿速度相等

11、時(shí)，回路中磁通量不變化，電流為零，兩桿作勻速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最終速度 v,由動(dòng)量守恒定律，得:mv0 = 2mv1v 一 2v。gr1 1 1孑2貳丁241 2 1 2 1 mv02mv =一由能量關(guān)系，得:2 2 26、如圖所示，兩條平行的長直金屬細(xì)導(dǎo)軌KL、PQ固定于同一水平面內(nèi)，它們之間的距離為I，電阻可忽略不計(jì)；ab和cd是兩根質(zhì)量皆為 m的金屬細(xì)桿，桿與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌良好接觸，并可沿導(dǎo)軌無摩擦 地滑動(dòng)兩桿的電阻皆為 R cd的中點(diǎn)系一輕繩，繩的另一端繞過定滑輪懸掛一質(zhì)量為M的物體，滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦不計(jì)，滑輪與桿cd之間的輕繩處于水平伸直狀態(tài)并與導(dǎo)軌平行.導(dǎo)軌和金屬細(xì)桿都處于勻強(qiáng)

12、磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.現(xiàn)兩桿及懸物都從靜止開始運(yùn)動(dòng)，根據(jù)力學(xué)、電學(xué)的規(guī)律以及題中（包括圖）提供的消息，你能求得那些定量的結(jié)果？解(1)剛釋放時(shí),桿cd的速度為零，這時(shí)cd的加速度a, = Mg ,方向沿軌道水平向右m + M(2) 穩(wěn)定后，兩根金屬細(xì)桿加速度相同，且與M的加速度大小相同a2二 Mg 方向沿軌道水平2m+ M向右(3) 穩(wěn)定后，金屬細(xì)桿受安培力的大小F = ma2mMg BI l2m + M(4)穩(wěn)定后，回路中的電流IMmgBl 2m M(5)穩(wěn)定后，回路熱功率Mmg(Bl(2m+M )丿(6)穩(wěn)定后，ab和cd兩根金屬細(xì)桿的速度差是恒定的

13、EVcd _ Vab :Bl2MmgR2 2B l (2m M )7、如圖2 10所示，足夠長的兩根相距為 0. 5m的平行光滑導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0. 8T的勻強(qiáng)磁場的方向垂直于導(dǎo)軌平面。兩根質(zhì)量均為0. 04kg、電阻均為0. 5 Q的可動(dòng)金屬棒 ab和cd都與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌下端連接阻值為 1Q的電阻R,金屬棒ab用一根細(xì)繩拉住，細(xì)繩允許承受 的最大拉力為0. 64N。現(xiàn)讓cd棒從靜止開始落下，直至細(xì)繩剛被拉斷，此過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量為0. 2J，求:(1 )此過程中ab棒和cd棒產(chǎn)生的熱量Qab和Qcd ;(2) 細(xì)繩被拉斷瞬時(shí)，cd棒的速度v。h。(3)

14、細(xì)繩剛要被拉斷時(shí)，cd棒下落的高度X XWX X IX XR圖 2-10B)標(biāo)準(zhǔn)答案:1) 0.4J0.9J(2) 1.88m/s (豎直向下)(3) 3.93m提示:Qab _RQr rQcd rQab =0.4J 空Q 并二 0.6JQ并R并rQ cd Q 并=0.9JR并(2) lab =Tm _mg =0.6AIr =0.3A lcd=0.9A vJCd" 只并)=1.88m/sLBBL(3) mgh - Q總1 2=一 mv2h=3.93m&如圖所示，兩條光滑平行導(dǎo)軌相距為 L,被固定在與水平面成 0的絕緣斜面上，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。 ab、cd是橫放在導(dǎo)軌上的直導(dǎo)

15、線，它們的質(zhì)量均為m電阻均為R。整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌所在平面向下的勻強(qiáng)磁場中， 磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B?，F(xiàn)直導(dǎo)線ab在平行于導(dǎo)軌向上的恒定拉力作用下沿導(dǎo)軌向上勻 速運(yùn)動(dòng)，直導(dǎo)線 cd處于靜止?fàn)顟B(tài)，求作用在 ab上的恒定拉力的功率。解答：ab向上運(yùn)動(dòng)，ab中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，感應(yīng)電流的方向?yàn)閎, cd受到沿斜面向上的安培力，并且處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)電路中的電流為I，則有BIL = mgsin v?設(shè)ab向上運(yùn)動(dòng)的速度為 v,則有BLvab受到沿斜面向下的安培力，設(shè)恒定拉力為F,則有F = BIL + mgs in由式可得F的功率P=Fv = 4( mgsin 'BL)2RA施加一個(gè)水平向右的

16、沖量10,從而使兩棒在導(dǎo)軌平L,上層導(dǎo)軌上擱置一根質(zhì)量為m電阻是r9、如圖所示，aa/> bb/為在同一水平面內(nèi)的兩條相距為d的平行長直金屬導(dǎo)軌，其上平行地靜置有兩根可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動(dòng)的金屬棒A和B,兩金屬棒的質(zhì)量均為 rn,電阻均為R,棒與導(dǎo)軌接觸良好，其他電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，其方向垂直導(dǎo)軌平面豎直向下.今在極短時(shí)間對金屬棒 面上運(yùn)動(dòng)，最終 A、B兩棒剛好相碰.在整個(gè)過程中，求：(1) 在每根棒上產(chǎn)生的熱量；(2) 流過每根棒上的電量 q;(3) A、B兩棒最初的距離X.10、如圖所示，有上下兩層水平放置的平行光滑導(dǎo)軌，間距是的金屬桿ST,下層導(dǎo)軌末端緊接著

17、兩根豎直平面內(nèi)的半徑為r的光滑絕緣半圓形軌道，在靠近半圓形 軌道處擱置一根質(zhì)量也是 m電阻也是R的金屬桿ABo 上下兩層平行導(dǎo)軌所在區(qū)域里有一個(gè)豎直向下的勻強(qiáng)磁場。當(dāng)閉合開關(guān) S后，當(dāng)有電荷量q通過金屬桿AB時(shí)，桿AB滑過下層導(dǎo)軌，進(jìn)入半圓形軌 道并且剛好能通過軌道最高點(diǎn)D' F'后滑上上層導(dǎo)軌。設(shè)上下兩層導(dǎo)軌都是夠長，電阻不計(jì)。求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度求金屬桿AB剛滑到上層導(dǎo)軌瞬間，上層導(dǎo)軌和金屬桿組成的回路中的電流問從AB滑到上層導(dǎo)軌到具有最終速度這段時(shí)間里上層導(dǎo)軌回路中有多少能量轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能?D，F(xiàn)'ySB解：開關(guān)閉合后，有電流通過AB棒，在安培力F作用下獲得加速度，離開

18、下層軌道時(shí)速度為v0，由動(dòng)量定理，得mv = FLt = Bl山t二BLqAB棒在半圓軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能守恒，則1212cmv0mv 2mgr2 2AB棒在半圓軌最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得2mvmgrB=斗礙聯(lián)解式，得：qLAB滑入上層軌道瞬間的速度為Vgr ；產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢為E。二 BLv 二 BL gr10回路中電流BL石2R 2REo當(dāng)兩桿速度相等時(shí)，回路中磁通量不變化，電流為零，兩桿作勻速直線運(yùn)1mv0 = 2mv v = 一 v0 動(dòng)，達(dá)到最終速度 V，由動(dòng)量守恒定律，得：21 2 1 2 1 1 1 1U =_mv0 _H2mv =_mgr_;<2mx：_gr=_mgr由能量

19、關(guān)系，得：222244l，11、如圖所示，兩條平行的長直金屬細(xì)導(dǎo)軌KL PQ固定于同一水平面內(nèi)，它們之間的距離為是兩根質(zhì)量皆為m的金屬細(xì)桿，電阻可忽略不計(jì)；ab和cd 桿與導(dǎo)軌垂直，且 摩擦地滑動(dòng).兩桿 繩，繩的另一端繞 體，滑輪與轉(zhuǎn)軸之 間的輕繩處于水平 金屬細(xì)桿都處于勻B.現(xiàn)兩桿及懸物都從靜止開始運(yùn)動(dòng)，根據(jù)力學(xué)、電學(xué)強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 的規(guī)律以及題中（包括圖）提供的消息，你能求得那些定量的結(jié)果？解：（1）剛釋放時(shí)，桿cd的速度為零，這時(shí)cd的加速度aiMg， 方向沿軌道水平向右（2）穩(wěn)定后，兩根金屬細(xì)桿加速度相同，且與M的加速度大小相同a2一方向沿

20、軌道水平向右2m M(3)穩(wěn)定后，金屬細(xì)桿受安培力的大小F =ma2mMg2m MBI(4)穩(wěn)定后，回路中的電流I = 一MmgBl 2m M(5)穩(wěn)定后，回路電功率 P =2Mmg(6)穩(wěn)定后，ab和cd兩根金屬細(xì)桿的速度差是恒定的 Vcd - Vab2MmgRBl2 2B I (2m M )金屬軌道，如圖所 斜軌道部分高 道與平直軌道以光 另一金屬桿b，桿 軌道區(qū)域有豎直向 桿b以初速度 止釋放桿a，桿a 平均電流為0.3A;12、兩足夠長且不計(jì)其電阻的光滑 示放置，間距為d=100cm,在左端 h=1.25m處放置一金屬桿a，斜軌 滑圓弧連接，在平直軌道右端放置a、b電阻Ra=2Q，R&

21、gt;=5Q，在平直 上的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度B=2To現(xiàn) v°=5m/s開始向左滑動(dòng)，同時(shí)由靜 滑到水平軌道過程中，通過桿b的a下滑到水平軌道后，以 a下滑到水平軌道時(shí)開始計(jì)時(shí)，a、b運(yùn)動(dòng)圖象如圖所示（a運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?，其中m=2kg，m=1kg，解：5m/s ; 5s;7C；319J o13、如圖9所示，在勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)與 B垂直的平面中有兩根足夠長的固定金屬平行導(dǎo)軌，在它們上面橫 放兩根平行導(dǎo)體棒構(gòu)成矩形回路，長度為L，質(zhì)量為m，無摩擦，不計(jì)重力和電磁輻射，且開始時(shí)圖中左側(cè)導(dǎo)體棒靜止， 棒之間距離增長量 x釣IV電阻為R，回路部分導(dǎo)軌電阻可忽略，棒與導(dǎo)軌 右側(cè)導(dǎo)體棒具有向右的初速

22、度V0，試求兩y、fXX X"X XXX Xx X XX X X X x X解：當(dāng)ab棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，ab、cd棒中有感應(yīng)電流通過，ab棒受到安培力作用而減速,cd棒受到安培力作用而加速。當(dāng)它們的速度相等時(shí)，它們之間的距離最大。設(shè)它們的共同速度為v，則據(jù)動(dòng)量守恒定律可得:mv0= 2mv，即 v12 V。(3 分)g=10m/s2，求（1）桿a落到水平軌道瞬間桿 a的速度v； （2）桿a在斜軌道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（3）桿a在水平軌道上運(yùn)動(dòng)過程中 通過的電量；（4）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中桿 b產(chǎn)生的焦耳熱。對于cd棒應(yīng)用動(dòng)量定理可得：1BLq=mv-O=mVo（3 分）2所以，通過導(dǎo)體

23、棒的電量 q=-mV°（3分）2BL- E 一 I咖而 I, E -（ 3 分）2R |.出所以q=L l -BLX由上述各式可得： x=m2VoJR。（ 2 分）|加| 2RB2L214、如圖，兩傾斜放置的導(dǎo)軌所在面與水平面之間的夾角0 =300,導(dǎo)軌間距L=0.5m，導(dǎo)軌上橫跨 A、C兩導(dǎo)體棒，質(zhì)量均為 m=4Kg,電阻均為r= 0.5 Q ,導(dǎo)軌所在區(qū)域存在垂直水平面向上的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=10T，兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為求要保持A棒靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),B向上運(yùn)動(dòng)時(shí)候的取A分析，由平衡得:（5分）（4分）由閉合電路歐姆定律得:£ =I x 2r（4分）最大速度。

24、（設(shè)最大靜摩擦因數(shù)與動(dòng)摩擦因數(shù)相等）C 切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢：c =BLVMcos 0（5解得：Vm =m/s315、兩根水平平行固定的光滑金屬導(dǎo)軌寬為L,足夠長，在其上放置兩根長也為L且與導(dǎo)軌垂直的金屬棒ab和cd,它們的質(zhì)量分別為 2m、m,電阻阻值均為 R （金屬導(dǎo)軌及導(dǎo)線的電阻均可忽略不計(jì)），整個(gè)裝 置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中。（1） 現(xiàn)把金屬棒 ab鎖定在導(dǎo)軌的左端，如圖甲，對 cd施加與導(dǎo)軌平行的水平向右的恒力F，使金屬棒 cd向右沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒 cd的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)穩(wěn)定時(shí)，金屬棒 cd的運(yùn)動(dòng)速度是多大？（2） 若對金屬棒ab解除鎖定，如圖乙，使金屬

25、棒cd獲得瞬時(shí)水平向右的初速度vo,當(dāng)它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)ak X Xh X XXXBXX XX F XX XXXXx xXXr x x x xc 乂¥ Xb vox勻速度運(yùn)動(dòng)，有乙。達(dá)到穩(wěn)定的過程中，流過金屬棒ab的電量是多少？整個(gè)過程中ab和cd相對運(yùn)動(dòng)的位移是多大？當(dāng)cd棒穩(wěn)定時(shí)，恒力F和安培力大小相等，方向相反，以速度F=BIL 甲 又I二坐2R2 FR聯(lián)立得：v二半2b2l2ab棒在安培力作用下加速運(yùn)動(dòng)，而cd在安培力作用下減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們的速度相同，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，回路中的電流消失，ab, cd棒開始勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)：這一過程經(jīng)歷的時(shí)間為t,最終ab、cd的速度為v',通過

26、ab棒的電量為 Q。則對于ab棒由動(dòng)量守恒：BILt = 2mv'即：BLQ = 2 mv'同理，對于 cd 棒：一BILt = mv' mv° 即： BLQ = m （v°-v）由兩式得：Q =亟3BL設(shè)整個(gè)過程中ab和cd的相對位移為S,由法拉第電磁感應(yīng)定律得：B L SE 二二t t流過ab的電量： t2R由兩式得：Sn43B L評分標(biāo)準(zhǔn)：式各3分，式各2分，式各1分，共16分。16、兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一平面內(nèi)，此平面與水平面間的夾角0 =30 °，兩導(dǎo)軌間的距離為I，導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd （兩棒的長度

27、與兩導(dǎo)軌間的距離相當(dāng)），構(gòu)成矩形回路，如圖所示兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為 m,電阻均為R,回路其余部分的電阻均不計(jì)，兩導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為且假設(shè)兩根導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.開始時(shí)，棒cb靜止，棒ab有平行于導(dǎo)軌平面且沿導(dǎo)軌向下的速度Vo,若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：3（1） 當(dāng)棒ab的速度變?yōu)槌跛俣鹊臅r(shí)，棒cd切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢是多少.5（2）在兩棒運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱量是多少一 1解：（1）導(dǎo)體棒 ab所受重力沿斜面向下的分力為mgsin mg，所受沿斜面向上的摩擦力為21 一 一

28、一f = Jmg cosmg，所以，從初始狀態(tài)至兩導(dǎo)體棒達(dá)到速度相同的過程中，兩導(dǎo)體棒在沿導(dǎo)軌方向2上所受的合外力為零，（2分）設(shè)棒ab的速度變?yōu)槌跛俣鹊?”mv0 = mv0 mv3/5時(shí)，棒cd的速度為v',則由動(dòng)量守恒定律可得:（4分）此時(shí)棒cd切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為：E=Bl v'（2 分）聯(lián)立以上兩式，解得：E = 2 BlVo（2分）5（2）穩(wěn)定后，兩棒以相同的速度沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)，設(shè)此速度為v,根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：mv0=2mv（4 分）兩導(dǎo)體棒在沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)的過程中，重力所做的功與克服摩擦力所做的功相等，根據(jù)能量關(guān)系,整個(gè)過程產(chǎn)生的熱量為：（4分）Q =m

29、v； -1 2mv2 =mv；17、如圖所示，在方向豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 不計(jì)，間距為L,導(dǎo)軌平面與磁場方向垂直。224B的勻強(qiáng)磁場中，有兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，其電阻ab、cd為兩根垂直導(dǎo)軌放置的、電阻都為R、質(zhì)量都為 m的金屬棒。棒cd用能承受最大拉力為T。的水平細(xì)線拉住，棒cd與導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力為f。棒ab與導(dǎo)軌間的摩擦不計(jì)，在水平拉力 F的作用下以加速度 a由靜止開始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求:（1）線斷以前水平拉力 F隨時(shí)間t的變化規(guī)律;（2）經(jīng)多長時(shí)間細(xì)線將被拉斷。cB 1 1a由牛頓第二定律得F BIL = maF=B2L2at ma（4分）2R（2 ）細(xì)線拉斷時(shí)滿足BIL

30、=f +T0（3 分）（1）在時(shí)刻t，棒的速度v = a t棒中感應(yīng)電動(dòng)勢為E = B L v = B L a t棒中的感應(yīng)電流為,BLat（4分）2R2 . 2B L a x _t = f +To2Rt= 2R f +T° )B2L2a(4分)18、兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間距為 L。兩根質(zhì)量均為 m的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻均為R。在t=0時(shí)，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)有一方向與水平導(dǎo)軌平行的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上向右滑

31、動(dòng)。經(jīng)過時(shí)間J金屬桿甲的加速度為 ai,，求此時(shí)兩金屬桿各自的速度。甲乙F對甲：F BIL=ma (1)(F BIL ) t= mV1(2)對乙：BIL t=mV2(3)對回路：|= BLVi 一 BLV2( 4)2R聯(lián)立得甘-(F -ma)RB2L2=8.15m/sFtV, =1.85m/s19、如圖所示，固定于水平桌面上足夠長的兩平行導(dǎo)軌PQ、MN , PQ、MN的電阻不計(jì)，間距為d=0.5m P、M兩端接有一只理想電壓表，整個(gè)裝置處于豎直向下的磁感強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場中。電阻均為r -0.11，質(zhì)量分別為 m1=300g和m2=500g的兩金屬棒L1、L?平行的擱的光滑導(dǎo)軌上，現(xiàn)固

32、定棒L1, L?在水平恒力F=0.8N的作用下，由靜止開始作加速運(yùn)動(dòng)，試求：(1 )當(dāng)電壓表讀數(shù)為 U=0.2V時(shí)，棒L2的加速度多大？(2) 棒L2能達(dá)到的最大速度 Vm。(3) 若在棒L2達(dá)到Vm時(shí)撤去外力F,并同時(shí)釋放棒 L1,求棒L2達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的速度值。(4) 若固定L1,當(dāng)棒L2的速度為V,且離開棒L1距離為S的同時(shí)，撤去恒力 F,為保持棒L2作勻 速運(yùn)動(dòng)，可以采用將 B從原值(Bo=O.2T )逐漸減小的方法，則磁感應(yīng)強(qiáng)度 B應(yīng)怎樣隨時(shí)間變化(寫出B與時(shí)間t的關(guān)系式)？解（1 ） L!與L2串聯(lián)流過L2的電流為:= °A=2A 0.1L2所受安培力為F ' =Bdl=0.2Na =匸 匚=空 °?m/s2 =1.2m/s2m20.5評分標(biāo)準(zhǔn)：式每式各 2分。（2）當(dāng)L2所受安培力F安=F時(shí)，棒有最大速度則F安=Bd Im2rVm,F安=卩此時(shí)電路中電流為Im。由式得Vm= 2£2 =i6m/sB2d2評分標(biāo)準(zhǔn)：式每式 1分，式2分。（3） 撤去F后，棒L2作減速運(yùn)動(dòng)，Li作加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒達(dá)到共同速度V共時(shí)，L2有穩(wěn)定速度，對此過程有：m?Vm =（mim2） V共.V共=m2Vm =10m/smt +m?評分標(biāo)