測量旗桿的高度譚赟

1、4。7測量旗桿的高度 導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標】（1）通過測量旗桿的高度， 使同學(xué)們綜合運用三角形相似的判定條件和性質(zhì)解決問題，發(fā)展同學(xué)們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，加深對相似三角形的理解和認識（2 ）在分組合作活動以及全班交流的過程中，使同學(xué)們進一步積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗和成功體驗,增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心【重點難點】學(xué)習(xí)重點：測量旗桿高度的數(shù)學(xué)依據(jù)。學(xué)習(xí)難點：正確的畫出圖形，綜合運用三角形相似的判定條件和性質(zhì)解決實際問題?！緦W(xué)法指導(dǎo)】本節(jié)課采用“情景模擬一誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)一問題解決一總結(jié)思想”的教學(xué)方法【課前準備】兩角的兩個三角形相似1。相似三角形的判別方法“ 兩邊且的兩個三角形相似I三邊的兩個三角形相似2相似三角形的性質(zhì)：

2、對應(yīng)角 ，對應(yīng)邊?！緦W(xué)習(xí)過程】一、 情境引入要測量一下操場上旗桿的高度，在不放倒旗桿的前提下，你如何進行測量?二、自主學(xué)習(xí)（生活中常見到形狀完全相同的圖形，讓我們一起走進這些圖形吧!）自學(xué)指導(dǎo)1、本節(jié)內(nèi)容是利用 的有關(guān)知識測量旗桿（或路燈、樹）的高度。2、在方法1中需要測量的數(shù)據(jù)有 、人的身高人的影長（同一時刻）即可求出旗桿的高度然后利用比例式：旗桿的高度旗桿的影長3、方法2中，根據(jù)如圖所示的測量數(shù)據(jù)，試求旗桿的高度 足為H，交EF與點G）4、方法3中要求旗桿的高度，需測量的數(shù)據(jù)有 、若觀察者的眼睛離地面的距離為a米,腳底到鏡子的距離是 b米,鏡子到旗桿底部有 c米，則旗桿的高度有米.（用含a

3、、b、c的式子表示）（要求:畫出示意圖，并寫出過程）探索與發(fā)現(xiàn)方法一:利用陽光下的影子：如圖：每個小組選一名同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處，其他人分成兩部分，一部分同學(xué)測量該同學(xué)的影長，另一部分同學(xué)測量同一時刻旗桿的影長根據(jù)測量數(shù)據(jù)，你能求出旗桿的高度嗎？說明你的理由點撥：由于太陽離我們非常遙遠，而且太陽的體積比地球大得多，因此，可把太陽光線近 似地看成平行光線，可直接運用相似三角形的方法 總結(jié)：這種方法也叫“比例法”，因為在同一時刻物高與影長成比例。例1若測得某同學(xué)的身高是 1.5米，影長是0.5米，旗桿的影長 3米，求旗桿的高度 做后集體交流。方法二利用標桿如圖，每個小組選一名同學(xué)作為觀察者在

4、觀測者與旗桿之 間的地面上直立一根高度適當(dāng)?shù)臉藯U，觀測者適當(dāng)調(diào) 整自己所處的位置，當(dāng)旗桿的頂部、標桿的頂端與眼 睛恰好在一條直線上時，其他同學(xué)立即測出觀察者的 腳到旗桿底部的距離，以及觀察者的腳到標桿底部的 距離，然后測出標桿的高根據(jù)數(shù)據(jù)，你能求出旗桿的 高度嗎？說明你的理由注意：（?。┯^測者的眼睛必須與標桿的頂端和旗桿頂端“三點共線"（2）標桿與地面要垂直，（3 ）要測量觀 測者的眼睛離地面的高度。例2若測得某同學(xué)的身高是 1。6米，他到標桿的距離為 3.2米，標桿長為2米，標桿 到旗桿的影長是25.6米，求旗桿的高度（生先討論后師生共同總結(jié)做法）總結(jié)：把看似沒有相似三角形的問題通

5、過添加輔助線來創(chuàng)設(shè)相似三角形，是解題關(guān) 鍵。方法三：利用鏡子的反射如圖，每個小組選一名同學(xué)作為觀測者，在觀測者與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，在鏡子上做一個標記， 觀察者看著鏡子來回移動， 直至看到旗桿頂端在鏡子中的 像與鏡子上的標記重合注意:要用到光線的“入射角等于反射角”的知識。例3:上述中若同學(xué)身高為1.5米,到鏡子的距離 3米,鏡子到旗桿的距離為 20米,求旗桿的高度 寫出解題過程，共同矯正。（二）嘗試練習(xí)1、已知高為4米的旗桿在水平地面的影長是6米，此時測得附近一個建筑物的影子長為18米，則該建筑物的高度是 米。2、如圖小亮在測量學(xué)校旗桿 DE的高度時,將小鏡子 放在離旗桿8米的A處

6、，小亮的眼睛距地面 1.5米， 他在離鏡子1。8米處從鏡子中看到旗桿的頂端， 則旗桿的高度為 米。二、小組學(xué)習(xí)：（依靠集體智慧解決疑難問題）（這棵樹底部可以到達，頂部不陽光明媚的一天，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?nèi)y量一棵樹的高度 易到達），他們帶了以下工具：皮尺、標桿、一副三角尺、小平面鏡。請你在他們提供的測 量工具中選出所需工具，設(shè)計一種測量方案（1）所需測量工具是（2）請在圖中畫出測量示意圖（3）設(shè)樹AB的高度為X,請將所測數(shù)據(jù)用字母代替，并求出 AB的高度?附加題：某同學(xué)想測旗桿的高度，他在某一時 刻測得1m長的竹竿豎直時的影長為1。5m,同一時刻測量旗桿影長時，因旗桿靠近一幢樓房，影子不 全

7、落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地面 上的影長為9m,留在墻上的影長為 2m,求旗桿的高 度。【歸納小結(jié)】綜合運用三角形相似的判定條件和性質(zhì)解決問題時，其方法是: （1 ）將實際問題轉(zhuǎn)化為相似三角形問題；（2）想方設(shè)法找出一對相似三角形（3）根據(jù)相似三角形性質(zhì)，建立比例式，求出相應(yīng)的量。1、利用陽光下的影子測量物高同學(xué)們以小組為單位部分使用道具演示他們的做法，講解如何構(gòu)造相似三角形，教師在一旁進行引導(dǎo)。另外組內(nèi)學(xué)生代表到黑板上講解：根據(jù) AB0A CDBAB BEab bd列出比例式一一，可得CD ,指出需要測量的數(shù)據(jù)有：直立于旗CD BDBE桿影子頂端處的同學(xué)的身高和他的影長以及旗桿

8、的影長。代入測量數(shù)據(jù)即可求出CD的高度。教師點撥：解決這個問題的關(guān)鍵是要運用平行光線，構(gòu)造出一對相似三角形，再利用相似比， 測出已知的量，求出旗桿的高度.教師總結(jié)：我們把這種利用影子測量的方法稱為用影子測量物高的方法。教師引導(dǎo)：這種方法是否有局限性？人是不是一定要站在旗桿影子頂端的地方？學(xué)生會提出,可以站在影子的內(nèi)部或者外部兩種情況，并且進行在黑板上進行講解，老師做點評。最后引導(dǎo)同學(xué)們總結(jié)利用影子長計算物高的規(guī)律:物高物影長人影長2、利用標桿測量物高影子的方法大家都分析得很精彩，但是這種測量方法有沒有局限性呢？有學(xué) 生說，可能會沒有太陽光線，就無法測量。也有學(xué)生說晚上可以利用電燈制造影 子完成

9、，教師都給予肯定。但這種方法還是存在一定的局限性， 因此我們能否用 其他方法測量呢？學(xué)生會說有，并以小組為單位演示他們的方法部分學(xué)生會使用道具演示他們的做法，講解如何構(gòu)造相似三角形，教師在一旁 引導(dǎo)。另外的學(xué)生代表會在黑板上指出當(dāng)旗桿頂部、標桿的頂端與眼睛恰好在一條直線上時，因為人所在直線AB與標桿、旗桿都平行，過眼睛所在點 A做旗桿 CD的垂線交旗桿CD于N,交標桿EF于M,學(xué)生會根據(jù)ANC列出比例式 迴 匪，可得cn AN me。因此會得出需要測量的數(shù)據(jù)有：他的腳與旗AN CNAM桿底部、他的腳與標桿底部的距離以及標桿的長度 ，即可求出旗桿的高度。教師點撥：借助標桿完成測量中，關(guān)鍵是通過視

10、線構(gòu)造了一對相似三角形，再根據(jù)相似比，求出旗桿的高度。但如果沒有影子和標桿，我們還有沒有其他測量方法？學(xué)生會說可以利用鏡子來測量。3、利用鏡子原理測量物高小組的部分學(xué)生會演示此方法，學(xué)生會利用鏡面反射原理，構(gòu)造相似三角形即AB beAB3A CDE.學(xué)生代表會根據(jù) AB3A CDE列出比例式 一一，可得CD EDCD AE DE ,從而得出需要測量的數(shù)據(jù)有：他的腳與鏡子的距離、旗桿底部與 BE鏡子的距離就能求出旗桿的高度。然后引導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)數(shù)據(jù)及相似三角形的知識求解代入測量數(shù)據(jù)即可求出CD的長度。教師點撥：此方法利用了光線的反射原理，構(gòu)造了一對相似三角形，再利用相似比，從而解 決問題。其實方

11、法有許許多多，剛剛同學(xué)們已經(jīng)展示了主要的一些方法了。其實 這些測量方法都不是十分精確，存在一定的誤差。所以我們可以通過多次測量克 服這個問題。好，這幾種方法對比下來，你們覺得那種方法比較方便？學(xué)生會指 出第一種，還有第三種。教師給予肯定，并且告訴學(xué)生第一種方法在平常用得也 非常多，那么下面我們就來看一些運用影長的方法和規(guī)律來解決的問題.一、突破拓展，鞏固應(yīng)用1、 上午8時，某地一根長1米的標尺直立地面，其影長為1.4米.同時測得一 建筑物影長為43。4米，則建筑物的高度為。這道題屬于基礎(chǔ)題，運用影子法構(gòu)造相似，通過相似比，求出建筑物高度，或者使用方法一總結(jié)出來的規(guī) 律來解決（由于這道題是基礎(chǔ)題

12、，所以給予的時間較短，并完全由學(xué)生講解，教師引導(dǎo)。）2、 一位同學(xué)想利用樹影測量樹高，他在某一時刻測得直立標竿高1米，影長1.2米，但他去測量時，發(fā)現(xiàn)樹影的上半部分落在墻CD上，他測BC=3 6米，CD=1.2米，你能幫他求出樹的高度嗎？（這道題是上一道題目的一個拓展延伸，我給予學(xué)生充分的時間思考并討論.學(xué)生 很容易得出第一種解決方法 , 用樹的下半部與影子構(gòu)成的三角形 , 和標竿與影子 構(gòu)成的三角形相似， 得出樹的下半部分的長度， 從而易得到整棵樹的高度。 而第 二種方法需要學(xué)生的另一種思維方法 , 想象出整棵樹的樹影所形成的圖形，由于 我班學(xué)生基礎(chǔ)較弱 , 沒有學(xué)生想到此辦法，因此由老師進行講解第二種方法。進 一步通過這道綜合題感受相似三角形知識的應(yīng)用 . )四、總結(jié)提高，分組實踐1、總結(jié)運用相似三角形知識解決實際問題時的解決方法： 將實際問題轉(zhuǎn)化為相似三角形