最短路徑專題-含答案(共226頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上最短路徑專題 含答案 1. 某同學(xué)的茶杯是圓柱體，如圖是茶杯的立體圖，左邊下方有一只螞蟻，從 A 處爬行到對(duì)面的中點(diǎn) B 處，如果螞蟻爬行路線最短，請(qǐng)畫出這條最短路線圖解：如圖1，將圓柱的側(cè)面展開成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖示，則 A，B 分別位于如圖所示的位置，連接 AB，即是這條最短路線圖問題：某正方形盒子，如圖左邊下方 A 處有一只螞蟻，從 A 處爬行到側(cè)棱 GF 上的中點(diǎn) M 點(diǎn)處，如果螞蟻爬行路線最短，請(qǐng)畫出這條最短路線圖 2. 如圖，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為 24cm，高 AB 為 16cm，BC 是上底面的直徑一只昆蟲從點(diǎn) A 出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn) C，求昆蟲

2、爬行的最短路程 3. 如圖一只螞蟻要從正方體的一個(gè)頂點(diǎn) A 爬一個(gè)頂點(diǎn) B，如果正方體棱是 2，求最短的路線長(zhǎng) 4. 如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為 2cm 和 4cm，高為 5cm，若一只螞蟻從 P 點(diǎn)開始經(jīng)過(guò) 4 個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá) Q 點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng) 5. 如圖，有一半徑為 2cm，高為 10cm 的圓柱體，在棱 AA1 的 P 點(diǎn)上有一只蜘蛛，PA=3cm，在棱 BB1 的 Q 點(diǎn)上有一只蒼蠅，QB2=2cm蜘蛛沿圓柱爬到 Q 點(diǎn)吃蒼蠅，請(qǐng)你算出蜘蛛爬行的最短路線長(zhǎng)（ 取 3.14；結(jié)果精確到 0.01cm） 6. 一只蜘蛛在一個(gè)正方體的頂點(diǎn) A 處，一只蚊子在正方體的頂點(diǎn)

3、B 處，如圖所示，假設(shè)蚊子不動(dòng)，現(xiàn)在蜘蛛想盡快地捉到這只蚊子，那么它所走的最短路線是怎樣的，在圖上畫出來(lái)，這樣的最短路線有幾條? 7. 如圖，圓柱的高為 8cm，底面直徑 4cm，在圓柱下底面的 A 點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與 A 點(diǎn)相對(duì)的 B 點(diǎn)處的食物，它需要爬行的最短路程是多少厘米?3 8. 如圖 1，是一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，長(zhǎng) AB=4，寬 BC=2，高 CG=1（1）一只螞蟻從盒子下底面的點(diǎn) A 沿盒子表面爬到點(diǎn) G，求它所行走的最短路線的長(zhǎng)（2）這個(gè)長(zhǎng)方體盒子內(nèi)能容下的最長(zhǎng)木棒的長(zhǎng)度為多少? 9. 如圖，ABC 中，AB=BC，BEAC 于點(diǎn) E，ADBC 于點(diǎn) D，BAD=45，

4、AD 與 BE 交于點(diǎn) F，連接 CF（1）求證：BF=2AE；（2）若 CD=2，求 AD 的長(zhǎng) 10. 如圖，平行四邊形 ABCD 中，AB=2，AD=1，ADC=60，將平行四邊形 ABCD 沿過(guò)點(diǎn) A 的直線 l 折疊，使點(diǎn) D 落到 AB 邊上的點(diǎn) D 處，折痕交 CD 邊于點(diǎn) E（1）求證：四邊形 BCED 是菱形；（2）若點(diǎn) P 時(shí)直線 l 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算 PD+PB 的最小值 11. 已知，O 為 ABC 的外接圓，BC 為直徑，點(diǎn) E 在 AB 上，過(guò)點(diǎn) E 作 EFBC，點(diǎn) G 在 FE 的延長(zhǎng)線上，且 GA=GE（1）求證：AG 與 O 相切；（2）若 AC=6，A

5、B=8，BE=3，求線段 OE 的長(zhǎng) 12. 已知拋物線 C1 的函數(shù)解析式為 y=ax22x3a，若拋物線 C1 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 0,3（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若 Px1,y1，Qx2,y2，則 P，Q 兩點(diǎn)間的距離為 x2x12+y2y12）（1）求拋物線 C1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）已知實(shí)數(shù) x>0，請(qǐng)證明 x+1x2，并說(shuō)明 x 為何值時(shí)才會(huì)有 x+1x=2（3）若將拋物線先向上平移 4 個(gè)單位，再向左平移 1 個(gè)單位后得到拋物線 C2，設(shè) Am,y1，Bn,y2 是 C2 上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且滿足：AOB=90，m>0，n<0請(qǐng)你用含 m 的表達(dá)式表示出 AOB 的面積 S

6、，并求出 S 的最小值及 S 取最小值時(shí)一次函數(shù) OA 的函數(shù)解析式 13. 如圖，已知：四邊形 ABCD 中，E 為 AB 的中點(diǎn)，連接 CE，DE，CD=CE=BE，DEBC（1）求證：四邊形 ADCE 是菱形；（2）若 BC=6，CE=5，求四邊形 ADCE 的面積 14. 如圖，一個(gè)正方體木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒有縫隙），有一只螞蟻從柜角 A 處沿著木柜表面爬到柜角 C1 處（1）請(qǐng)你在正方體木柜的表面展開圖中畫出螞蟻能夠最快達(dá)到目的地的可能路徑；（2）當(dāng)正方體木柜的棱長(zhǎng)為 4 時(shí)，求螞蟻爬過(guò)的最短路徑的長(zhǎng) 15. 如圖，四邊形 ABCD 為矩形，E 為 BC 邊中點(diǎn)，連接 A

7、E，以 AD 為直徑的 O 交 AE 于點(diǎn) F，連接 CF（1）求證：CF 與 O 相切；（2）若 AD=2，F(xiàn) 為 AE 的中點(diǎn)，求 AB 的長(zhǎng) 16. 已知圓錐的底面半徑為 r=20cm，高 h=2015cm，現(xiàn)在有一只螞蟻從底邊上一點(diǎn) A 出發(fā)在側(cè)面上爬行一周又回到 A 點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短距離 17. 已知，點(diǎn) P 是 RtABC 斜邊 AB 上一動(dòng)點(diǎn)（不與 A，B 重合），分別過(guò) A，B 向直線 CP 作垂線，垂足分別為 E，F(xiàn)，Q 為斜邊 AB 的中點(diǎn)（1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 重合時(shí)，AE 與 BF 的位置關(guān)系是  ，QE 與 QF 的數(shù)量關(guān)系是  ；

8、（2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AB 上不與點(diǎn) Q 重合時(shí)，試判斷 QE 與 QF 的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；（3）如圖 3，當(dāng)點(diǎn) P 在線段 BA（或 AB）的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)（2）中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)畫出圖形并給予證明 18. 已知四邊形 ABCD 是平行四邊形，以 AB 為直徑的 O 經(jīng)過(guò)點(diǎn) D，DAB=45（1）如圖，判斷 CD 與 O 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖，E 是 O 上一點(diǎn)，且點(diǎn) E 在 AB 的下方，若 O 的半徑為 3cm，AE=5cm，求點(diǎn) E 到 AB 的距離 19. 圖，圖為同一長(zhǎng)方體房間的示意圖，圖為該長(zhǎng)方體的表面展開圖（1）已知蜘蛛在頂點(diǎn) A 處；蒼蠅在

9、頂點(diǎn) B 處時(shí)，試在圖中畫出蜘蛛為捉住蒼蠅，沿墻面爬行的最近路線；蒼蠅在頂點(diǎn) C 處時(shí)，圖中畫出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線，往天花板 ABCD 爬行的最近路線 AGC 和往墻面 BBCC 爬行的最近路線 AHC，試通過(guò)計(jì)算判斷哪條路線更近；（2）在圖中，半徑為 10dm 的 M 與 DC 相切，圓心 M 到邊 CC 的距離為 15dm，蜘蛛 P 在線段 AB 上，蒼蠅 Q 在 M 的圓周上，線段 PQ 為蜘蛛爬行路線若 PQ 與 M 相切，試求 PQ 的長(zhǎng)度的范圍 20. 如圖所示，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為 15cm，寬為 10cm，高為 20cm，點(diǎn) B 與點(diǎn) C 之間相距 5cm，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方

10、體的表面從點(diǎn) A 爬到點(diǎn) B，需要爬行的最短距離是多少? 21. 如圖，平行四邊形 ABCD 中，AB=3，BC=5，B=60，G 是 CD 的中點(diǎn)，E 是邊 AD 上的動(dòng)點(diǎn)，EG 的延長(zhǎng)線與 BC 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F（1）求證：四邊形 CEDF 是平行四邊形；（2）當(dāng) AE=   時(shí)，四邊形 CEDF 是矩形；當(dāng) AE=   時(shí)，四邊形 CEDF 是菱形 22. 葛藤是一種植物，它自己腰桿不硬，為了爭(zhēng)奪雨露陽(yáng)光，常常繞著樹干盤旋而上，它還有一個(gè)絕招，就是它繞樹盤升的路線，總是沿最短路線螺旋前進(jìn)的（1）如果樹的周長(zhǎng)為 3m，繞一圈升高 4m，則它爬行路程是多少?（2）如果樹

11、的周長(zhǎng)為 8m，繞一圈爬行 10m，則爬行一圈升高多少 m?如果爬行 10 圈到達(dá)樹頂，則樹干多高? 23. 實(shí)踐操作在矩形 ABCD 中，AB=8，AD=6，現(xiàn)將紙片折疊，點(diǎn) D 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn) P，折痕為 EF（點(diǎn) E，F(xiàn) 是折痕與矩形的邊的交點(diǎn)），再將紙片還原（1）初步思考若點(diǎn) P 落在矩形 ABCD 的邊 AB 上（如圖）當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) A 重合時(shí)，DEF=   ，當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) A 重合時(shí)，DEF=   ；當(dāng)點(diǎn) E 在 AB 上，點(diǎn) F 在 DC 上時(shí)（如圖），求證：四邊形 DEPF 為菱形，并直接寫出當(dāng) AP=7 時(shí)菱形 EPFD 的邊長(zhǎng)（2）深入探究若點(diǎn) P

12、落在矩形 ABCD 的內(nèi)部（如圖），且點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在 AD，DC 邊上，請(qǐng)直接寫出 AP 的最小值（3）拓展延伸若點(diǎn) F 與點(diǎn) C 重合，點(diǎn) E 在 AD 上，射線 BA 與射線 FP 交于點(diǎn) M（如圖）在各種不同的折疊位置中，是否存在某一種情況，使得線段 AM 與線段 DE 的長(zhǎng)度相等?若存在，請(qǐng)直接寫出線段 AE 的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 24. 如圖，已知拋物線 y=x2+bx+3 與 x 軸相交于點(diǎn) A 和點(diǎn) B（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) C，且 OB=OC，點(diǎn) D 是拋物線的頂點(diǎn)，直線 AC 和 BD 交于點(diǎn) E（1）求點(diǎn) D 的坐標(biāo)；（2）連接 CD，B

13、C，求 DBC 的余切值；（3）設(shè)點(diǎn) M 在線段 CA 的延長(zhǎng)線上，如果 EBM 和 ABC 相似，求點(diǎn) M 的坐標(biāo) 25. 如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O，頂點(diǎn)為 A1,1，且與直線 y=x2 交于 B，C 兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式及點(diǎn) C 的坐標(biāo)；（2）求證：ABC 是直角三角形；（3）若點(diǎn) N 為 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) N 作 MNx 軸與拋物線交于點(diǎn) M，則是否存在以 O，M，N 為頂點(diǎn)的三角形與 ABC 相似?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) N 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 26. 閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在正方形 ABCD 的邊 BC，CD 上，EAF=4

14、5，連接 EF，則 EF=BE+DF，試說(shuō)明理由小明是這樣思考的：要想解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段相對(duì)集中他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，最后發(fā)現(xiàn)線段 AB，AD 是共點(diǎn)并且相等的，于是找到解決問題的方法他的方法是將 ABE 繞著點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得到 ADG，再利用全等的知識(shí)解決了這個(gè)問題（如圖2）參考小明同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：（1）如圖3，四邊形 ABCD 中，AB=AD，BAD=90，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在邊 BC，CD 上，EAF=45若 B，D 都不是直角，則當(dāng) B 與 D 滿足   關(guān)系時(shí)，仍有 EF=BE+DF；（2）如圖4，在 ABC

15、 中，BAC=90，AB=AC，點(diǎn) D，E 均在邊 BC 上，且 DAE=45，若 BD=1，EC=2，求 DE 的長(zhǎng) 27. 如圖，在 MNQ 中，MN=11，NQ=35，cosN=55在矩形 ABCD 中，BC=4，CD=3，點(diǎn) A 與點(diǎn) M 重合，AD 與 MN 重合，矩形 ABCD 沿著 MQ 方向平移，且平移速度為每秒 5 個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn) A 與點(diǎn) Q 重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（1）MQ 的長(zhǎng)度是  ；（2）運(yùn)動(dòng)   秒，BC 與 MN 重合；（3）設(shè)矩形 ABCD 與 MNQ 重疊部分的面積為 S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t，求出 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出 t 的取值范

16、圍 28. 如圖1，對(duì)稱軸為直線 x=12 的拋物線經(jīng)過(guò) B2,0 、 C0,4 兩點(diǎn)，拋物線與 x 軸的另一交點(diǎn)為 A .（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn) P 為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)四邊形 COBP 的面積為 S，求 S 的最大值；（3）如圖2，若 M 是線段 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，在 x 軸是否存在這樣的點(diǎn) Q，使 MQC 為等腰三角形且 MQB 為直角三角形?若存在，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 29. 如圖，矩形 ABCD 中，AB=2，BC=23，將矩形沿對(duì)角線 AC 剪開，請(qǐng)解決以下問題：（1）將 ACD 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得到 ACD，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出旋

17、轉(zhuǎn)后的 ACD，連接 AA，并求線段 AA 的長(zhǎng)度；（2）在（1）的情況下，將 ACD 沿 CB 向左平移的長(zhǎng)度為 t0<t<23，設(shè)平移后的圖形與 ABC 重疊部分的面積為 S，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出 t 的取值范圍 30. 如圖甲，在 ABC 中，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm如果點(diǎn) P 由點(diǎn) B 出發(fā)沿 BA 方向向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q 由點(diǎn) A 出發(fā)沿 AC 方向向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為 1cm/s連接 PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ts0<t<4，解答下列問題：（1）設(shè) APQ 的面積為 S，當(dāng) t 為何值時(shí)，S 取得最大值

18、?S 的最大值是多少?（2）如圖乙，連接 PC，將 PQC 沿 QC 翻折，得到四邊形 PQPC，當(dāng)四邊形 PQPC 為菱形時(shí)，求 t 的值；（3）當(dāng) t 為何值時(shí)，APQ 是等腰三角形? 31. 如圖，拋物線與 x 軸交于 Ax1,0，Bx2,0 兩點(diǎn)，且 x1>x2，與 y 軸交于點(diǎn) C0,4，其中 x1，x2 是方程 x22x8=0 的兩個(gè)根（1）求這條拋物線的解析式；（2）點(diǎn) P 是線段 AB 上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 PEAC，交 BC 于點(diǎn) E，連接 CP，當(dāng) CPE 的面積最大時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（3）探究：若點(diǎn) Q 是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn) Q，使 QBC

19、成為等腰三角形?若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 32. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y=x2+14 與 y 軸相交于點(diǎn) A，點(diǎn) B 與點(diǎn) O 關(guān)于點(diǎn) A 對(duì)稱（1）填空：點(diǎn) B 的坐標(biāo)是  ；（2）過(guò)點(diǎn) B 的直線 y=kx+b（其中 k<0 與 x 軸相交于點(diǎn) C，過(guò)點(diǎn) C 作直線 l 平行于 y 軸，P 是直線 l 上一點(diǎn)，且 PB=PC，求線段 PB 的長(zhǎng)（用含 k 的式子表示），并判斷點(diǎn) P 是否在拋物線上，說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn) C 關(guān)于直線 BP 的對(duì)稱點(diǎn) C 恰好落在該拋物線的對(duì)稱軸上，求此時(shí)點(diǎn)

20、 P 的坐標(biāo) 33. 已知：如圖，在 RtACB 中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，點(diǎn) P 由 B 出發(fā)沿 BA 方向向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s；點(diǎn) Q 由 A 出發(fā)沿 AC 方向向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 2cm/s；連接 PQ若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 ts（0<t<2），解答下列問題：（1）當(dāng) t 為何值時(shí)，PQBC ?（2）設(shè) AQP 的面積為 ycm2，求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻，使線段 PQ 恰好把 RtACB 的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分?若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，說(shuō)明理由；（4）如圖，連接 PC，并把 PQC 沿 QC 翻折，得

21、到四邊形 PQPC，那么是否存在某一時(shí)刻，使四邊形 PQPC 為菱形?若存在，求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由 34. 如圖，四邊形 ABCD，BEFG 均為正方形，（1）如圖1，連接 AG，CE，試判斷 AG 和 CE 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并證明；（2）將正方形 BEFG 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角 0<<180，如圖2，連接 AG，CE 相交于點(diǎn) M，連接 MB，當(dāng)角 發(fā)生變化時(shí)，EMB 的度數(shù)是否發(fā)生變化?若不變化，求出 EMB 的度數(shù)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn) A 作 ANMB 交 MB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) N，請(qǐng)直接寫出線段 CM 與 BN 的數(shù)量

22、關(guān)系：   35. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC 的頂點(diǎn) A，C 分別在 x 軸和 y 軸的正半軸上，頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 2m,m，翻折矩形 OABC，使點(diǎn) A 與點(diǎn) C 重合，得到折痕 DE設(shè)點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 F，折痕 DE 所在直線與 y 軸相交于點(diǎn) G，經(jīng)過(guò)點(diǎn) C，F(xiàn)，D 的拋物線為 y=ax2+bx+c（1）求點(diǎn) D 的坐標(biāo)（用含 m 的式子表示）；（2）若點(diǎn) G 的坐標(biāo)為 0,3，求該拋物線的解析式（3）在（2）的條件下，設(shè)線段 CD 的中點(diǎn)為 M，在線段 CD 上方的拋物線上是否存在點(diǎn) P，使 PM=12EA ?若存在，直接寫出 P 的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理

23、由 36. 如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D，E，F(xiàn) 分別在 AB，BC，AC 上，且 ADF+DEC=180，AFE=BDE（1）如圖 1，當(dāng) DE=DF 時(shí)，圖 1 中是否存在與 AB 相等的線段?若存在，請(qǐng)找出并加以證明若不存在說(shuō)明理由（2）如圖 2，當(dāng) DE=kDF（其中 0<k<1）時(shí)，若 A=90，AF=m，求 BD 的長(zhǎng)（用含 k，m 的式子表示） 37. 如圖，頂點(diǎn)為 C1,1 的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) D5,3，且與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)（點(diǎn) B 在點(diǎn) A 的右側(cè)）（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線上存在點(diǎn) Q，使得 SOAQ=32，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；（3）點(diǎn) M 在

24、拋物線上，點(diǎn) N 在 x 軸上，且 MNA=OCD，是否存在點(diǎn) M，使得 AMN 與 OCD 相似?若存在，直接寫出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由 38. 閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，ABC 中，AB=AC，點(diǎn) D 在 BC 邊上，DAB=ABD，BEAD，垂足為 E，求證：BC=2AE小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn) A 作 AFBC，垂足為 F，得到 AFB=BEA，從而可證 ABFBAE（如圖 2），使問題得到解決（1）根據(jù)閱讀材料回答：ABF 與 BAE 全等的條件是  （填" SSS "、 " SAS " 、" AS

25、A " 、 " AAS“或”HL "中的一個(gè)）參考小明思考問題的方法，解答下列問題：（2）如圖3，ABC 中，AB=AC，BAC=90，D 為 BC 的中點(diǎn)，E 為 DC 的中點(diǎn)，點(diǎn) F 在 AC 的延長(zhǎng)線上，且 CDF=EAC，若 CF=2，求 AB 的長(zhǎng)；（3）如圖 4，ABC 中，AB=AC，BAC=120，點(diǎn) D，E 分別在 AB，AC 邊上，且 AD=kDB（其中 0<k<33），AED=BCD，求 AEEC 的值（用含 k 的式子表示） 39. 如圖，已知二次函數(shù) y=x2+bx+c（b，c 為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A3,1，點(diǎn) C0,4，頂

26、點(diǎn)為點(diǎn) M，過(guò)點(diǎn) A 作 ABx 軸，交 y 軸于點(diǎn) D，交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn) B，連接 BC（1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn) M 的坐標(biāo)；（2）若將該二次函數(shù)圖象向下平移 mm>0 個(gè)單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在 ABC 的內(nèi)部（不包括 ABC 的邊界），求 m 的取值范圍；（3）點(diǎn) P 是直線 AC 上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn) P，點(diǎn) C，點(diǎn) M 所構(gòu)成的三角形與 BCD 相似，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn) P 的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果，不必寫解答過(guò)程） 40. 在平面直角坐標(biāo)系中，O 為原點(diǎn)，四邊形 OABC 是矩形，點(diǎn) A，C 的坐標(biāo)分別為 3,0，0,1點(diǎn) D 是邊 BC 上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn) B

27、，C 不重合），過(guò)點(diǎn) D 作直線 y=12x+b 交邊 OA 于點(diǎn) E（1）如圖（1），求點(diǎn) D 和點(diǎn) E 的坐標(biāo)（用含 b 的式子表示）；（2）如圖（2），若矩形 OABC 關(guān)于直線 DE 的對(duì)稱圖形為矩形 O1A1B1C1，試探究矩形 O1A1B1C1 與矩形 OABC 的重疊部分的面積是否發(fā)生變化?若不變，求出重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）矩形 OABC 繞著它的對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)，如果重疊部分的形狀是菱形，請(qǐng)直接寫出這個(gè)菱形的面積的最小值和最大值 41. 如圖 1，在菱形 ABCD 中，對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O，AB=13，BD=24，在菱形 ABCD 的外部以 AB

28、 為邊作等邊三角形 ABE點(diǎn) F 是對(duì)角線 BD 上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) F 不與點(diǎn) B 重合），將線段 AF 繞點(diǎn) A 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60 得到線段 AM，連接 FM（1）求 AO 的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn) F 在線段 BO 上，且點(diǎn) M，F(xiàn)，C 三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求證：AC=3AM；（3）連接 EM，若 AEM 的面積為 40，請(qǐng)直接寫出 AFM 的周長(zhǎng)（溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補(bǔ)充圖形，以便作答） 42. 如圖，矩形紙片 ABCD 中，AB=6，BC=8折疊紙片使點(diǎn) B 落在 AD 上，落點(diǎn)為 B點(diǎn) B 從點(diǎn) A 開始沿 AD 移動(dòng)，折痕所在直線 l 的位置也隨之改變，當(dāng)直線

29、l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 時(shí)，點(diǎn) B 停止移動(dòng)，連接 BB設(shè)直線 l 與 AB 相交于點(diǎn) E，與 CD 所在直線相交于點(diǎn) F，點(diǎn) B 的移動(dòng)距離為 x，點(diǎn) F 與點(diǎn) C 的距離為 y（1）求證：BEF=ABB；（2）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出 x 的取值范圍 43. 如圖1， ABC 中，C=90，線段 DE 在射線 BC 上，且 DE=AC，線段 DE 沿射線 BC 運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)，點(diǎn) D 與點(diǎn) B 重合，點(diǎn) D 到達(dá)點(diǎn) C 時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，過(guò)點(diǎn) D 作 DF=DB，與射線 BA 相交于點(diǎn) F，過(guò)點(diǎn) E 作 BC 的垂線，與射線 BA 相交于點(diǎn) G設(shè) BD=x，四邊形 DEGF 與 ABC 重

30、疊部分的面積為 S，S 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖 2 所示（其中 0<xm，1<xm，m<x3 時(shí)，函數(shù)的解析式不同）（1）填空：BC 的長(zhǎng)是  ；（2）求 S 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍 44. 如圖，拋物線 y=12x2+bx2 與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，且 A1,0（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)；（2）判斷 ABC 的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn) Mm,0 是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) MC+MD 的值最小時(shí)，求 m 的值 45. 定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個(gè)三角形叫做"友好三角形&q

31、uot;性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形是"友好三角形"，那么這兩個(gè)三角形的面積相等理解：如圖 1，在 ABC 中，CD 是 AB 邊上的中線，那么 ACD 和 BCD 是“友好三角形”，并且 SACD=SBCD（1）應(yīng)用：如圖2，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，點(diǎn) E 在 AD 上，點(diǎn) F 在 BC 上，AE=BF，AF 與 BE 交于點(diǎn) O（i）求證：AOB 和 AOE 是“友好三角形”；（ii）連接 OD，若 AOE 和 DOE 是“友好三角形”，求四邊形 CDOF 的面積（2）探究：在 ABC 中，A=30，AB=4，點(diǎn) D 在線段 AB 上，連接 CD，ACD 和

32、BCD 是“友好三角形”，將 ACD 沿 CD 所在直線翻折，得到 ACD，若 ACD 與 ABC 重合部分的面積等于 ABC 面積的 14，請(qǐng)直接寫出 ABC 的面積 46. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 OABC 的頂點(diǎn) O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 在第一象限，點(diǎn) C 在第四象限，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 60,0，OA=AB，OAB=90，OC=50點(diǎn) P 是線段 OB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) P 不與點(diǎn) O 、 B 重合），過(guò)點(diǎn) P 與 y 軸平行的直線 l 交邊 OA 或邊 AB 于點(diǎn) Q，交邊 OC 或邊 BC 于點(diǎn) R，設(shè)點(diǎn) P 橫坐標(biāo)為 t，線段 QR 的長(zhǎng)度為 m已知 t=40 時(shí)，直線

33、l 恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) C（1）求點(diǎn) A 和點(diǎn) C 的坐標(biāo)；（2）當(dāng) 0<t<30 時(shí)，求 m 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng) m=35 時(shí)，請(qǐng)直接寫出 t 的值；（4）直線 l 上有一點(diǎn) M，當(dāng) PMB+POC=90，且 PMB 的周長(zhǎng)為 60 時(shí)，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn) M 的坐標(biāo) 47. 如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 A3,0，與 y 軸的交點(diǎn)為 B0,3，其頂點(diǎn)為 C，對(duì)稱軸為 x=1（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn) M 為 y 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) ABM 為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)；（3）將 AOB 沿 x 軸向右平移 m 個(gè)單位長(zhǎng)度

34、 0<m<3 得到另一個(gè)三角形，將所得的三角形與 ABC 重疊部分的面積記為 S，用 m 的代數(shù)式表示 S 48. 在四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，將 COD 繞點(diǎn) O 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到 C1OD1，旋轉(zhuǎn)角為 0<<90，連接 AC1，BD1，AC1 與 BD1 交于點(diǎn) P（1）如圖1，若四邊形 ABCD 是正方形 求證：AOC1BOD1 請(qǐng)直接寫出 AC1 與 BD1 的位置關(guān)系（2）如圖 2，若四邊形 ABCD 是菱形，AC=5，BD=7，設(shè) AC1=kBD1判斷 AC1 與 BD1 的位置關(guān)系，說(shuō)明理由，并求出 k 的值（3）如圖 3

35、，若四邊形 ABCD 是平行四邊形，AC=5，BD=10，連接 DD1，設(shè) AC1=kBD1請(qǐng)直接寫出 k 的值和 AC12+kDD12 的值 49. 如圖，四邊形 ABCD 為一個(gè)矩形紙片AB=3，BC=2，動(dòng)點(diǎn) P 自 D 點(diǎn)出發(fā)沿 DC 方向運(yùn)動(dòng)至 C 點(diǎn)后停止ADP 以直線 AP 為軸翻折，點(diǎn) D 落到點(diǎn) D1 的位置設(shè) DP=x，AD1P 與原紙片重疊部分的面積為 y（1）當(dāng) x 為何值時(shí)，直線 AD1 過(guò)點(diǎn) C?（2）當(dāng) x 為何值時(shí)，直線 AD1 過(guò) BC 的中點(diǎn) E?（3）求出 y 與 x 的函數(shù)表達(dá)式 50. 如圖，以點(diǎn) P1,0 為圓心的圓，交 x 軸于 B，C 兩點(diǎn)（B

36、在 C 的左側(cè)），交 y 軸于 A，D 兩點(diǎn)（A 在 D 的下方），AD=23，將 ABC 繞點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn) 180，得到 MCB（1）求 B，C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出線段 MB，MC，并判斷四邊形 ACMB 的形狀（不必證明），求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；（3）動(dòng)直線 l 從與 BM 重合的位置開始繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，到與 BC 重合時(shí)停止，設(shè)直線 l 與 CM 交點(diǎn)為 E，點(diǎn) Q 為 BE 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) E 作 EGBC 于 G，連接 MQ，QG請(qǐng)問在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 MQG 的大小是否變化?若不變，求出 MQG 的度數(shù)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由 51. 定義：當(dāng)點(diǎn) P 在射線 OA 上時(shí)，把 OP

37、OA 的值叫做點(diǎn) P 在射線 OA 上的射影值；當(dāng)點(diǎn) P 不在射線 OA 上時(shí)，把射線 OA 上與點(diǎn) P 最近點(diǎn)的射影值，叫做點(diǎn) P 在射線 OA 上的射影值例如：如圖 1，OAB 三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，BP 是 OA 邊上的高，則點(diǎn) P 和點(diǎn) B 在射線 OA 上的射影值均為 OPOA=13（1）在 OAB 中，點(diǎn) B 在射線 OA 上的射影值小于 1 時(shí)，則 OAB 是銳角三角形；點(diǎn) B 在射線 OA 上的射影值等于 1 時(shí)，則 OAB 是直角三角形；點(diǎn) B 在射線 OA 上的射影值大于 1 時(shí)，則 OAB 是鈍角三角形；其中真命題有   A B C D（2）已知：點(diǎn) C 是射線

38、OA 上一點(diǎn)，CA=OA=1，以 O 為圓心，OA 長(zhǎng)為半徑畫圓，點(diǎn) B 是 O 上任意一點(diǎn)如圖 2，若點(diǎn) B 在射線 OA 上的射影值為 12，求證：直線 BC 是 O 的切線如圖 3，已知 D 為線段 BC 的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) D 在射線 OA 上的射影值為 x，點(diǎn) D 在射線 OB 上的射影值為 y，直接寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 52. 如圖，已知一條直線過(guò)點(diǎn) 0,4，且與拋物線 y=14x2 交于 A，B 兩點(diǎn)，其中點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)是 2（1）求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（2）在 x 軸上是否存在點(diǎn) C，使得 ABC 是直角三角形?若存在，求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)；若不存在，

39、請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）過(guò)線段 AB 上一點(diǎn) P，作 PMx 軸，交拋物線于點(diǎn) M，點(diǎn) M 在第一象限，點(diǎn) N0,1，當(dāng)點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，MN+3MP 的長(zhǎng)度最大?最大值是多少? 53. 已知：如圖，AB 是半圓 O 的直徑，弦 CDAB，動(dòng)點(diǎn) P，Q 分別在線段 OC，CD 上，且 DQ=OP，AP 的延長(zhǎng)線與射線 OQ 相交于點(diǎn) E 、與弦 CD 相交于點(diǎn) F（點(diǎn) F 與點(diǎn) C，D 不重合），AB=20，cosAOC=45設(shè) OP=x，CPF 的面積為 y（1）求證：AP=OQ；（2）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的自變量 x 的取值范圍；（3）當(dāng) OPE 是直角三角形時(shí)，求線

40、段 OP 的長(zhǎng) 54. 如圖，拋物線 y=12x2+bx+c 與 x 軸分別相交于點(diǎn) A2,0，B4,0，與 y 軸交于點(diǎn) C，頂點(diǎn)為點(diǎn) P（1）求拋物線的解析式；（2）動(dòng)點(diǎn) M，N 從點(diǎn) O 同時(shí)出發(fā)，都以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別在線段 OB，OC 上向點(diǎn) B，C 方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) M 作 x 軸的垂線交 BC 于點(diǎn) F，交拋物線于點(diǎn) H（i）當(dāng)四邊形 OMHN 為矩形時(shí)，求點(diǎn) H 的坐標(biāo)；（ii）是否存在這樣的點(diǎn) F，使 PFB 為直角三角形?若存在，求出點(diǎn) F 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 55. 如圖，在 RtABC 中，ACB=90，AC=5cm，BAC=60，動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) B

41、 出發(fā)，在 BA 邊上以每秒 2cm 的速度向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) N 從點(diǎn) C 出發(fā)，在 CB 邊上以每秒 3cm 的速度向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（0t5），連接 MN（1）若 BM=BN，求 t 的值；（2）若 MBN 與 ABC 相似，求 t 的值；（3）當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 ACNM 的面積最小?并求出最小值 56. 愛好思考的小茜在探究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系查閱資料時(shí)，發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”，即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”如圖1，圖2，圖3中，AM，BN 是 ABC 的中線，ANBN 于點(diǎn) P，像 ABC 這樣的三角形均為“中垂三角形”設(shè) BC=a，

42、AC=b，AB=c（1）【特例探究】如圖 1，當(dāng) tanPAB=1，c=42 時(shí)，a=  ，b=  ；如圖 2，當(dāng) PAB=30，c=2 時(shí)，a=  ，b=  ；（2）【歸納證明】請(qǐng)你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想 a2 、 b2 、 c2 三者之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，并利用圖 3 證明你的結(jié)論（3）【拓展證明】如圖 4， 平行四邊形 ABCD 中，E 、 F 分別是 AD 、 BC 的三等分點(diǎn)，且 AD=3AE，BC=3BF，連接 AF 、 BE 、 CE，且 BECE 于 E，AF 與 BE 相交點(diǎn) G，AD=35，AB=3，求 AF 的長(zhǎng) 57.

43、 在某次海上軍事學(xué)習(xí)期間，我軍為確保 OBC 海域內(nèi)的安全，特派遣三艘軍艦分別在 O，B，C 處監(jiān)控 OBC 海域，在雷達(dá)顯示圖上，軍艦 B 在軍艦 O 的正東方向 80 海里處，軍艦 C 在軍艦 B 的正北方向 60 海里處，三艘軍艦上裝載有相同的探測(cè)雷達(dá)，雷達(dá)的有效探測(cè)范圍是半徑為 r 的圓形區(qū)域（只考慮在海平面上的探測(cè)）（1）若三艘軍艦要對(duì) OBC 海域進(jìn)行無(wú)盲點(diǎn)監(jiān)控，則雷達(dá)的有效探測(cè)半徑 r 至少為多少海里?（2）現(xiàn)有一艘敵艦 A 從東部接近 OBC 海域，在某一時(shí)刻軍艦 B 測(cè)得 A 位于北偏東 60 方向上，同時(shí)軍艦 C 測(cè)得 A 位于南偏東 30 方向上，求此時(shí)敵艦 A 離 OB

44、C 海域的最短距離為多少海里?（3）若敵艦 A 沿最短距離的路線以 202 海里 / 小時(shí)的速度靠近 OBC 海域，我軍軍艦 B 沿北偏東 15 的方向行進(jìn)攔截，問 B 軍艦速度至少為多少才能在此方向上攔截到敵艦 A? 58. 如圖，在坐標(biāo)系 xOy 中，已知 D5,4，B3,0，過(guò) D 點(diǎn)分別作 DA，DC 垂直于 x 軸、 y 軸，垂足分別為 A，C 兩點(diǎn)動(dòng)點(diǎn) P 從 O 點(diǎn)出發(fā)，沿 x 軸以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（1）當(dāng) t 為何值時(shí)，PCDB；（2）當(dāng) t 為何值時(shí)，PCBC；（3）以點(diǎn) P 為圓心，PO 的長(zhǎng)為半徑的 P 隨點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)而變化，當(dāng) P

45、 與 BCD 的邊（或邊所在的直線）相切時(shí)，求 t 的值 59. 如圖，拋物線 y=12x2+mx+n 與 x 軸交于 A 、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，拋物線的對(duì)稱軸交 x 軸于點(diǎn) D，已知 A1,0，C0,2（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) P，使 PCD 是以 CD 為腰的等腰三角形?如果存在，直接寫出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn) E 是線段 BC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) E 作 x 軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn) F，當(dāng)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 CDBF 的面積最大?求出四邊形 CDBF 的最大面積及此時(shí) E 點(diǎn)的坐標(biāo) 60. 如圖1，

46、在 RtABC 中，ACB=90，AB=10，BC=6，扇形紙片 DOE 的頂點(diǎn) O 與邊 AB 的中點(diǎn)重合，OD 交 BC 于點(diǎn) F，OE 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C，且 DOE=B（1）證明 COF 是等腰三角形，并求出 CF 的長(zhǎng)；（2）將扇形紙片 DOE 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，OD，OE 與邊 AC 分別交于點(diǎn) M，N（如圖2），當(dāng) CM 的長(zhǎng)是多少時(shí)，OMN 與 BCO 相似? 61. 如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1 的網(wǎng)格中，A，B 為小正方形邊的中點(diǎn)，C，D 為格點(diǎn)，E 為 BA，CD 的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)（1）CD 的長(zhǎng)等于  ；（2）若點(diǎn) N 在線段 BE 上，點(diǎn) M 在線段 CE 上

47、，且滿足 AN=NM=MC，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫出線段 MN，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn) M，N 的位置是如何找到的（不要求證明） 62. 如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+2 的圖象與 x 軸相交于點(diǎn) A1,0，B4,0，與 y 軸相交于點(diǎn) C（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn) P 為該函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 PQBC，垂足為點(diǎn) Q，連接 PC求線段 PQ 的最大值；若以點(diǎn) P，C，Q 為頂點(diǎn)的三角形與 ABC 相似，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 63. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=2x+10 與 x 軸，y 軸相交于 A，B 兩點(diǎn)點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 8,4，連接 AC，B

48、C（1）求過(guò) O，A，C 三點(diǎn)的拋物線的解析式，并判斷 ABC 的形狀；（2）動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) O 出發(fā)，沿 OB 以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿 BC 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，當(dāng) t 為何值時(shí)，PA=QA?（3）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn) M，使以 A，B，M 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 64. 將矩形紙片 OABC 放在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 在 y 軸上，點(diǎn) C 在 x 軸上，點(diǎn)

49、B 的坐標(biāo)是 8,6，點(diǎn) P 是邊 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將 OAP 沿 OP 折疊，使點(diǎn) A 落在點(diǎn) Q 處（1）如圖 ，當(dāng)點(diǎn) Q 恰好落在 OB 上時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)（2）如圖 ，當(dāng)點(diǎn) P 是 AB 中點(diǎn)時(shí)，直線 OQ 交 BC 于 M 點(diǎn)（a）求證：MB=MQ；（b）求點(diǎn) Q 的坐標(biāo) 65. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，給出如下定義：對(duì)于 C 及 C 外一點(diǎn) P，M，N 是 C 上兩點(diǎn)，當(dāng) MPN 最大時(shí)，稱 MPN 為點(diǎn) P 關(guān)于 C 的“視角”（1）如圖，O 的半徑為 1，已知點(diǎn) A0,2，畫出點(diǎn) A 關(guān)于 O 的“視角”；若點(diǎn) P 在直線 x=2 上，求點(diǎn) P 關(guān)于 O 的最大“

50、視角”的度數(shù)；在第一象限內(nèi)有一點(diǎn) Bm,m，點(diǎn) B 關(guān)于 O 的“視角”為 60，求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；若點(diǎn) P 在直線 y=33x+2 上，且點(diǎn) P 關(guān)于 O 的“視角”大于 60，求點(diǎn) P 的橫坐標(biāo) xP 的取值范圍（2）C 的圓心在 x 軸上，半徑為 1，點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 0,1，點(diǎn) F 的坐標(biāo)為 0,1，若線段 EF 上所有的點(diǎn)關(guān)于 C 的“視角”都小于 120，直接寫出點(diǎn) C 的橫坐標(biāo) xC 的取值范圍 66. 已知拋物線的解析式為 y=14x212x+14，P 是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，R1,1 是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)（1）求拋物線的頂點(diǎn)及與 y 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）l 是過(guò)點(diǎn) 0,1 且

51、平行于 x 軸的直線，l 與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為 N，PMl，垂足為點(diǎn) M，連接 PR，RM當(dāng) RPM 是等邊三角形時(shí)，求 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；求證：PR=PM 67. 如圖（1），在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，點(diǎn) E 是射線 CD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把 BCE 沿 BE 折疊，點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 F（1）若點(diǎn) F 剛好落在線段 AD 的垂直平分線上時(shí)，求線段 CE 的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn) F 剛好落在線段 AB 的垂直平分線上時(shí)，求線段 CE 的長(zhǎng)；（3）當(dāng)射線 AF 交線段 CD 于點(diǎn) G 時(shí)，請(qǐng)直接寫出 CG 的最大值   68. （背景）某班在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，對(duì)矩形紙片進(jìn)行

52、折疊實(shí)踐操作，并將其產(chǎn)生的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行相關(guān)探究（操作）如圖，在矩形 ABCD 中，AD=6，AB=4，點(diǎn) P 是 BC 邊上一點(diǎn)，現(xiàn)將 APB 沿 AP 對(duì)折，得 APM，顯然點(diǎn) M 位置隨 P 點(diǎn)位置變化而發(fā)生改變（問題）試求下列幾種情況下：點(diǎn) M 到直線 CD 的距離（1）APB=75；（2）P 與 C 重合；（3）P 是 BC 的中點(diǎn) 69. 如圖，已知拋物線 y=x2+2x 經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O，且與直線 y=x2 交于 B，C 兩點(diǎn)（1）求拋物線的頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)及點(diǎn) B，C 的坐標(biāo)；（2）求證：ABC=90；（3）在直線 BC 上方的拋物線上是否存在點(diǎn) P，使 PBC 的面積最大?若存在，

53、請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）若點(diǎn) N 為 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) N 作 MNx 軸與拋物線交于點(diǎn) M，則是否存在以 O，M，N 為頂點(diǎn)的三角形與 ABC 相似?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) N 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 70. 如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+ca0 經(jīng)過(guò)一點(diǎn) A3,2，B0,2，其對(duì)稱軸為直線 x=52，C0,12 為 y 軸上一點(diǎn)，直線 AC 與拋物線交于另一點(diǎn) D（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）試在線段 AD 下方的拋物線上求一點(diǎn) E，使得 ADE 的面積最大，并求出最大面積；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn) F，使得 ADF 是直角三角形?如果存在，求出點(diǎn) F 的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 71. 如圖，在正方形 ABCD 中，對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 是 BC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 DE，交 AC 于點(diǎn) F（1）如圖，當(dāng) CEEB=13 時(shí)，求 SCEFSCDF 的值；（2）如圖當(dāng) DE 平分 CDB 時(shí)，求證：AF=2OA；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn) E 是 BC 的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn) F 作 FGBC 于點(diǎn) G，求證：CG=12BG 72. 如圖，拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A1,0 和 B3,0 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) E，點(diǎn) D 為頂點(diǎn)，連接 BD，CD，BC（1）