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1、類型一：角平分線的夾角的計算例1)( 1)如圖，在ZUBC中，A ABC的平分線與 乙ACB的平分線交于0點，則山與ABOC之間的關 系為：(2) 如圖，已知ZUBC中，點0為A ABC與乙MB 的外角平分線的交點，則乙力與乙BOC之間的關系為:(3) 如圖，在ZUBC中，乙ABC的平分線與AACB 的外角平分線交于點人，則乙4與乙兒之間的關系為:(4) 如圖，在MBC中，乙ABC的平分線BE與其 外角的平分線BF的夾角是度類型二：已知角平分線和平行線，則構成等腰三角形AB D E C（802）（2017 鹽城）如圖，0 是厶ABC中A ABC, AACB的平分 線的交點,佔交BC于點D, O

2、E/AC 交 BC 于點 若 BC =【思路點撥】因為平分A ABC,所以A ABO = ADBO.又因為 OD /IB,所以 A ABO = A DOB,所以 ADBO =厶DOB,所以OD二BD.同理。E = CE，因為 BC = 0,則ODE 的周長二 OD + DE + OE 二*D + DE + EC = BC.類型三:過角平分線上的點作角兩邊的垂線(g如,AB/CD,BP和CP分別少子平分乙ABC和乙DCB,AD過點P,且與力B / 垂直若仙二8,則點P到BC的距離是()CDA.8B.6C.4D.2【思路點撥】過點P作PE丄BC于點、因為AB CD,PA丄川5,所以PD丄CD.根據(jù)

3、角平分線上的點到角 的兩邊的距離相等可得PA =PE二PD,又PA +PD = AD=8,所以 PE 二 4.類型四：已知三角形的內心，利用其性質解題(04)(2017 黃石)如圖，0。/ABC的外接,BC為0的直徑，點E為ZUBC的內心璉接也并b 延長交。于D點，連接BD并延長 至點F,使得BD = DF,連接CF, BE. 求證:DB =DE；(2)直線CF為 的切線.類型五：已知角平分線，可采用補短法（截長法）構 造全等三角形e例如圖，在佃C中，乙ACB=2厶B,小=乙2,試證明力= AC + CD.A4【思路點撥】證明一條線段等于另兩條線段之和，常用的方法是延長一條短線段使其等于長線段，再證明延長部分與另 一短線段相等即可，或者在長線段上截取一條線段等 于短線段，再證明余下部分等于另

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