多重網(wǎng)格算法

1、 多重網(wǎng)格算法全廣艷全廣艷20122012年年5 5月月1010日日一、發(fā)展過程一、發(fā)展過程二、已取得的成果和待擴(kuò)充領(lǐng)域二、已取得的成果和待擴(kuò)充領(lǐng)域三、基本思想三、基本思想四、多重網(wǎng)格方法的計算步驟四、多重網(wǎng)格方法的計算步驟 多重網(wǎng)格算法是一種迭代方法。它興起于最近20年，最初可追溯到Southwell的兩層網(wǎng)格松馳方法，然后Fedorenko和Bachvalov將其推廣到多層，并指出潛在的快速收斂性。 進(jìn)入70年代中期，A.Brandt和W.Hackbusch的工作才標(biāo)志著多重網(wǎng)格算法研究的全面開始。一、發(fā)展過程一、發(fā)展過程一、發(fā)展過程一、發(fā)展過程 80年代，多重網(wǎng)格算法基本成熟，只是收斂性

2、證明遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于實際計算的效果，尤其對于比較復(fù)雜的問題。 進(jìn)入90年代后，由于O.Widlund，J.Bramble等人的努力，視所有迭代方法為子空間校正，將多重網(wǎng)格算法融入新的理論框架中，從而使得傳統(tǒng)多重網(wǎng)格技術(shù)煥發(fā)出強(qiáng)大生命力和應(yīng)用前景。一、發(fā)展過程一、發(fā)展過程 參考文獻(xiàn)：1J.Bramble , J.Pasciak ,J.Xu . Parallel Multilevel preconditioners.Mput.,1990,55(191):1-22.2A.Brandt . Multilevel adaptive solutions to boundary value problems.Ma

3、th.Comput.,1997,31.3 J.Xu . Iternative methods by space decomposition and subspace correction，SIAM Reveiem,1992,34(4):581-613二、已取得的成果和待擴(kuò)充領(lǐng)域 多重網(wǎng)格算法經(jīng)過近20年的研究，在經(jīng)典應(yīng)用領(lǐng)域線性和非線性、標(biāo)量和非標(biāo)量橢圓型問題取得了豐碩的成果。 八十年代開始已深入到計算流體力學(xué)（CFD），時間相關(guān)問題、波動方程、積分方程等領(lǐng)域。二、已取得的成果和待擴(kuò)充領(lǐng)域 多重網(wǎng)格算法也其他領(lǐng)域也取得大量成果，如統(tǒng)計物理中的快速Monte-Carlo方法、積分變換、圖象處理等

4、等。 多重網(wǎng)格技術(shù)與別的領(lǐng)域中高效方法結(jié)合，產(chǎn)生了許多新方法，如高精度譜多重網(wǎng)格算法、處理非規(guī)則問題的代數(shù)多重網(wǎng)格方法等等。三、基本思想三大支柱細(xì)網(wǎng)格松弛粗網(wǎng)格校正套迭代技術(shù)四、多重網(wǎng)格方法的計算步驟 二維擴(kuò)散方程：qqsq2 差分格式：njinjinjinjinjinjiqqsqq,21,1,2,1,2121 將上式變形得：njinjinjinjiqsqs,21,22121121211其中： 即：fLqnji1,njisL,221211njinjiqsf,221211多層多層“V”循環(huán)多循環(huán)多重網(wǎng)格方法重網(wǎng)格方法兩層兩層“V”循環(huán)多循環(huán)多重網(wǎng)格方法重網(wǎng)格方法MM-1M-2M-3M-4完全多重網(wǎng)完全多重網(wǎng)格方法格方法 多重網(wǎng)格方法的計算步驟兩層V循環(huán)多重網(wǎng)格方法的計算步驟 設(shè)網(wǎng)格步長分布為H和h 且 H=2h, 求解的方程為： Lhuh=fh Hh 1、設(shè)定初值對 Lhuh=fh作12次迭代，得近似解：)(nhu)(nhu兩層V循環(huán)多重網(wǎng)格方法的計算步驟兩層兩層“V”循環(huán)多重網(wǎng)格方法循環(huán)多重網(wǎng)格方法hH2、粗網(wǎng)格修正： Lhuh=fh兩層V循環(huán)多重網(wǎng)格方法的計算步驟nhhhnhuLfda.計算細(xì)網(wǎng)格上的虧損量：hhnhhhVLuuL)(nhHhnHdId b.從細(xì)網(wǎng)格到粗網(wǎng)格轉(zhuǎn)移虧損量：兩層V循環(huán)多重網(wǎng)格方法的計算步驟c.在粗網(wǎng)格上精確求解修正量