機(jī)械零件的應(yīng)力應(yīng)變分析

1、 3-3機(jī)械零件的應(yīng)力應(yīng)變分析一、拉（壓）桿應(yīng)力應(yīng)變分析（一）應(yīng)力分析前面應(yīng)用截面法，可以求得任意截面上內(nèi)力的總和，現(xiàn)在進(jìn)一步分析橫截面上的應(yīng)力情況，首先研究 該截面上的內(nèi)力分布規(guī)律，內(nèi)力是由于桿受外力后產(chǎn)生變形而引起的，我們首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察桿受力 后的變形現(xiàn)象，并根據(jù)現(xiàn)象做出假設(shè)和推論；然后進(jìn)行理論分析，得出截面上的內(nèi)力分布規(guī)律，最后確定應(yīng)力的大小和方向?，F(xiàn)取一等直桿，拉壓變形前在其表面上畫(huà)垂直于桿軸的直線(xiàn) 兄和士（圖3-28 ）。拉伸變形后，發(fā)現(xiàn)例 3- 3?和仍為直線(xiàn)，且仍垂直于軸線(xiàn)，只是分別平行地移動(dòng)至 柑和 W 于是，我們可以作出如下假設(shè)： 直桿在軸向拉壓時(shí)橫截面仍保持為平面。 根據(jù)

2、這個(gè)“平面假設(shè)”可知，桿件在它的任意兩個(gè)橫截面之 間的伸長(zhǎng)變形是均勻的。又因材料是均勻連續(xù)的，所以桿件橫截面上的內(nèi)力是均勻分布的，即在橫截 面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力都相等。若桿的軸力為 “，橫截面積為衛(wèi)尸,于是得：=* ?（32）這就是拉桿橫截面上正應(yīng)力-的計(jì)算公式。當(dāng)為壓力時(shí)，它同樣可用 于壓應(yīng)力計(jì)算。規(guī)定拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。圖3-29 （a）為一變截面拉壓桿件，其受力情況如圖示，試確定其危險(xiǎn)截面。解？運(yùn)用截面法求各段內(nèi)力，作軸力圖圖3-29 （b）:?己片段：匸;三段：p 占匸 段： ?二匸 段:根據(jù)內(nèi)力計(jì)算應(yīng)力，則得：4? C 段:恥 EP段：K3-30最大應(yīng)力所在的截面稱(chēng)為危險(xiǎn)截面。由計(jì)

3、算可知，工段和匸；三段為 危險(xiǎn)截面。（二）、拉（壓）桿的變形桿件受軸向拉力時(shí)，縱向尺寸要伸長(zhǎng)，而橫向尺寸將縮??；當(dāng)受軸向壓力時(shí)，則縱向尺寸要縮短，而橫向尺寸將增大。設(shè)拉桿原長(zhǎng)為，橫截面面積為亠（圖3-30）。在軸向拉力P作用下,長(zhǎng)度由變?yōu)镮 ,桿件在軸線(xiàn)方向的伸長(zhǎng)為口 ,實(shí)驗(yàn)表明，工程上使用的大多數(shù)材料都有一個(gè)彈性階段，在此階段范圍內(nèi)，軸向拉壓桿件的伸長(zhǎng)或縮 短量J，與軸力訕長(zhǎng)成正比，與橫截面積，成反比。即Y，引入比例常數(shù)1則得到:? （33）這就是計(jì)算拉伸（或壓縮）變形的公式，稱(chēng)為胡克定律。比例常數(shù)己稱(chēng)為材料的彈性模量，它表征材料抵抗彈性變形的性質(zhì)，其數(shù)值隨材料的不同而異。幾種常用材料的值已

4、列入表3 1中。從公式（3 3）可以看出，乘積越大，桿件的拉伸（或壓縮）變形越小，所以 稱(chēng)為桿件的抗拉（壓）剛度上式改寫(xiě)為:其中，而表示桿件單位長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)或縮短，稱(chēng)為線(xiàn)應(yīng)變（簡(jiǎn)稱(chēng)應(yīng)變）-，即 -。是一個(gè)無(wú) 量綱的量，規(guī)定伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)。貝y（ 3 3）式可改寫(xiě)為： ？?？?（3-4）式（3-17）表示，在彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力與線(xiàn)應(yīng)變成正比。這一關(guān)系通常稱(chēng)為單向胡克定律。桿件在拉伸（或壓縮）時(shí)，橫向也有變形。設(shè)拉桿原來(lái)的橫向尺寸為V，變形后為二（圖3-30），則橫向應(yīng)變*為:實(shí)驗(yàn)指出，當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)比例極限時(shí)，橫向應(yīng)變A與軸向應(yīng)變f之比的絕對(duì)值是一個(gè)常數(shù)。即，稱(chēng)為橫向變形系數(shù)或泊松比，是一個(gè)無(wú)量

5、綱的量。和彈性模量E一樣，泊松比也是材料固有的彈性常數(shù)。因?yàn)楫?dāng)桿件軸向伸長(zhǎng)時(shí)，橫向縮?。欢S向縮短時(shí)，橫向增大，所以“和亍符號(hào)是相反的。表3-1幾種常用材料的己和)的約值材料名稱(chēng)E(GPa 值卩值碳?鋼196216:0.240.28合?金？鋼1862060.250.30灰?鑄？鐵78.51570.230.27銅及其合金72.61280.310.42鋁?合？金700.33例3-4?圖3-31中的必口螺栓內(nèi)徑川=10.1 mn,擰緊后在計(jì)算長(zhǎng)度I =800mmh產(chǎn)生的總伸長(zhǎng)加=0.03mm鋼的彈性模量總=200GPa試計(jì)算螺栓內(nèi)的應(yīng)力和螺栓的預(yù)緊力團(tuán) 3-31解？擰緊后螺栓的應(yīng)變?yōu)椋?1 = 0

6、00037r sa根據(jù)胡克定律，可得螺栓內(nèi)的拉應(yīng)力為：j - j -.一1一丄1 _一二-二(MPa螺栓的預(yù)緊力為：y4-o-= 1O.1k10*3)2x?5 xlOe以上問(wèn)題求解時(shí),例 3-5?圖 3-32如圖示,qJ = _也可以先由胡克定律的另一表達(dá)式 (13-63)即求出預(yù)緊力匸,然后再由預(yù)緊力尸計(jì)算應(yīng)力(a)為一等截面鋼桿，橫截面面積 =500mm，彈性模量丑=200GPa所受軸向外力 當(dāng)應(yīng)力未超過(guò)200MPSB寸，其變形將在彈性范圍內(nèi)。試求鋼桿的總伸長(zhǎng)。解？應(yīng)用截面法求得各段橫截面上的軸力如下：(T o=6( kN)E3-32- A 500(MPa丄段? 1 - =60(kN)廠(chǎng)段

7、？ 1=60-80= -20( kN)二段？=30(kN)由此可得軸力圖圖3-32 (b) 由式(3-2)可得各段橫截面上的正應(yīng)力為:ci =二 120-乂段？(MPa恥 30 K10?LT? = CD二段？（MPa由于各段內(nèi)的正應(yīng)力都小于200MPa即未超過(guò)彈性限度，所以均可應(yīng)用胡克定律來(lái)計(jì)算其變形。全桿 總長(zhǎng)的改變?yōu)楦鞫伍L(zhǎng)度改變之和。由式（13- 63）即得：= 創(chuàng) K1C 3 xl -20 xl03x 2 十劉 K1C 5 xl .刀200 x109x500 xlO5=Ll 65x10AI-D5xlD_J（m；二、拉伸和壓縮時(shí)材料的機(jī)械性質(zhì)在外力作用下不同材料所表現(xiàn)的機(jī)械性質(zhì)不同。所謂材

8、料的機(jī)械性質(zhì)或力學(xué)性質(zhì)主要是指，材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形和破壞方面的特性。因此，要解決構(gòu)件的強(qiáng)度及剛度問(wèn)題，就必須通過(guò)試驗(yàn)來(lái) 研究材料的機(jī)械性質(zhì)，作為合理選擇材料及計(jì)算的依據(jù)。我們將在常溫、靜載的條件下，通過(guò)對(duì)材料 進(jìn)行拉伸及壓縮試驗(yàn)，觀察材料在開(kāi)始受力直到破壞這一全過(guò)程中所呈現(xiàn)的各種現(xiàn)象，來(lái)認(rèn)識(shí)材料的各項(xiàng)機(jī)械性質(zhì)。13-33為使試驗(yàn)結(jié)果能互相比較，采用標(biāo)準(zhǔn)試件。拉伸試件的形狀如圖3-33所示，中間為較細(xì)的等直部分，兩端加粗。在中間等直部分取長(zhǎng)為 的為一段作為工作段，稱(chēng)為標(biāo)距。對(duì)圓截面試件，標(biāo)距與橫截面直徑診有兩種比例，=10和=5。由國(guó)家規(guī)定的 試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)（金屬拉力試驗(yàn)法 GB228-76

9、，對(duì)試件的形狀、加工精度、試驗(yàn)條件等都有具體規(guī)定。1. 拉伸時(shí)材料的機(jī)械性質(zhì)1、低碳鋼低碳鋼是工程上常用的材料。在拉伸試驗(yàn)中，低碳鋼表現(xiàn)出來(lái)的機(jī)械性質(zhì)最為典型，故選擇其作為拉伸試驗(yàn)的典型材料。試件裝上試驗(yàn)機(jī)后，緩慢加載。試驗(yàn)機(jī)的示力盤(pán)指出一系列拉力 口的數(shù)值，對(duì)應(yīng)著每一個(gè)拉力匸，同 時(shí)又可測(cè)出試件標(biāo)距的伸長(zhǎng)量口。以縱坐標(biāo)表示拉力匸，橫坐標(biāo)表示伸長(zhǎng)量二。根據(jù)測(cè)得的一系列數(shù)據(jù)，作圖表示匸和二的關(guān)系（圖3-34），稱(chēng)為拉伸圖或-曲線(xiàn)。二-3曲線(xiàn)與試件的尺寸有關(guān)。為了消除試件尺寸的影響，可把5 -丄曲線(xiàn)改為二一曲線(xiàn)，亦即縱坐?AT標(biāo)用應(yīng)力和橫坐標(biāo)用應(yīng)變，其中二為試驗(yàn)前試件的橫截面面積，為試驗(yàn)前的標(biāo)距。

10、這樣畫(huà)出的曲線(xiàn)（圖3-35），稱(chēng)為應(yīng)力-應(yīng)變圖或曲線(xiàn)。從應(yīng)力-應(yīng)變圖中，可以得到一系列重要的機(jī)械性質(zhì)。E3-35根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，低碳鋼的機(jī)械性質(zhì)大致如下：（1）彈性階段：在拉伸的初始階段，：-的關(guān)系為直線(xiàn)A，這表示在這一階段內(nèi)-J 成正比，此直tsa= =S口線(xiàn)段的斜率即材料的彈性模量-，即卩-。直線(xiàn) 的最高點(diǎn)映所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力，用來(lái)表示，稱(chēng)為比例極限。當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)比例極限時(shí)，材料服從胡克定律。超過(guò)比例極限后，從點(diǎn)到匕點(diǎn)，-心-間的關(guān)系不再是直線(xiàn)。但變形仍是彈性的，即解除拉力后變形 將完全消失。點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱(chēng)為彈性極限，用譏來(lái)表示。在二七曲線(xiàn)上，廠(chǎng)兩點(diǎn)非常接近，所以E3-36工程上對(duì)彈性極限和比例極

11、限并不嚴(yán)格區(qū)分。如果超過(guò)了彈性極限，則會(huì)產(chǎn)生塑性變形。（2）屈服階段：當(dāng)應(yīng)力超過(guò)點(diǎn)增加到某一數(shù)值時(shí)，應(yīng)變有非常明顯的 增加，而應(yīng)力先是下降，然后在很小的范圍內(nèi)波動(dòng)，在曲線(xiàn)上出現(xiàn)接近水平線(xiàn)的小鋸齒形線(xiàn)段。這種現(xiàn)象稱(chēng)為屈服或流動(dòng)。在屈服階段內(nèi)的最 高應(yīng)力和最低應(yīng)力分別稱(chēng)為上屈服極限和下屈服極限。上屈服極限的值受 變形速度及試件形狀的影響較大，故常把數(shù)值比較穩(wěn)定的下屈服極限稱(chēng)為屈服極限或流動(dòng)極限，用二表示。表面光滑的試件在應(yīng)力達(dá)到屈服極限時(shí)，表面將出現(xiàn)與軸線(xiàn)大致成45傾角的條紋（圖3-36）。因?yàn)樵?5的斜截面上作用著數(shù)值最大的剪應(yīng)力，所以這是材料沿最大剪應(yīng)力作用面發(fā)生滑移的結(jié)果，這些條紋稱(chēng)為滑移線(xiàn)

12、。當(dāng)材料屈服時(shí)，將引起顯著的塑性變形。而零件的塑性變形將影響機(jī)器的正常工作， 所以屈服極限 是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)。(3) 強(qiáng)化階段：過(guò)了屈服階段后，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，要使它繼續(xù)變形必須增加拉力。 這種現(xiàn)象稱(chēng)為材料的強(qiáng)化。在圖3-35中，強(qiáng)化階段中最高點(diǎn)總所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力，是試件所能承受的最大應(yīng)力，稱(chēng)為強(qiáng)度極限，用 r表示。在強(qiáng)化階段中試件橫向尺寸明顯縮小a 37(4) 頸縮階段：過(guò)點(diǎn)后，試件局部顯著變細(xì)，并形成頸縮現(xiàn)象(圖3-37 所示)。由于在頸縮部分橫截面面積迅速減小，因此使試件繼續(xù)變形所需J的載荷也相應(yīng)減小。在丁 7圖中，用橫截面原始面積V算出的應(yīng)力人隨之下降，降落到點(diǎn)，試件被

13、拉斷。因?yàn)閼?yīng)力到達(dá)強(qiáng)度極限后，試件出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象，隨后即被拉斷，所以強(qiáng)度極限6是衡量材料強(qiáng)度的另一重要指標(biāo)。(5) 塑性指標(biāo)：試件拉斷后，彈性變形消失，而塑性變形依然保留。常用來(lái)表示材料的塑性性能的 指標(biāo)有二：一是延伸率，用亦表示，即匕1油00 %？( 3-5)式中是拉斷后的標(biāo)距長(zhǎng)度。另一塑性指標(biāo)為截面收縮率，以書(shū)表示，即W7 - _X1O0%a？ ？( 3-6)式中是拉斷后斷口處橫截面面積。r 都表示材料直到拉斷時(shí)其塑性變形所能達(dá)到的最大程度。愈大，說(shuō)明材料的塑性愈好。故駁肖是衡量材料塑性的兩個(gè)重要指標(biāo)。工程上通常按延伸率的大小把材料分成兩大類(lèi)， ;5%勺材料稱(chēng)為塑性材料， 如碳鋼、黃銅、鋁合

14、金等；而把庁5%勺材料稱(chēng)為脆性材料，如灰鑄鐵、玻璃、(6) 卸載定律及冷作硬化：在低碳鋼的拉伸試驗(yàn)中，如把試件拉到超過(guò)屈服極限的匸點(diǎn)(圖3-35)，然后逐漸卸除拉力，應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系將沿著斜直線(xiàn)立回到&點(diǎn)。這說(shuō)明材料在載卸中應(yīng)力和應(yīng)變按直線(xiàn)規(guī)律變化，這就是卸載定律。拉力完全卸除后，-表示消失了的彈性應(yīng)變，而匚表示不再 消失的塑性應(yīng)變。所以在超過(guò)彈性極限后的任一點(diǎn)，其應(yīng)變包括兩部分：卸載后如再重新加載，則應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系大致上沿卸載時(shí)的斜直線(xiàn)止變化，直到V點(diǎn)后，又沿曲線(xiàn)變化?？梢?jiàn)在再次加載過(guò)程中，直到T點(diǎn)以前材料的變形是彈性的，過(guò)&點(diǎn)后才開(kāi)始出現(xiàn)塑性變形。比較圖3-35中和兩條曲線(xiàn)，可見(jiàn)在第二次加載

15、時(shí)，其比例極限得到了提高，但塑性變形 和延伸率卻有所降低。這種在常溫下把材料預(yù)拉到塑性變形，然后卸載，當(dāng)再次加載時(shí)，將使材料的 比例極限提高而塑性降低的現(xiàn)象，叫作冷作硬化。當(dāng)某些構(gòu)件對(duì)塑性的要求不高時(shí)，可利用它來(lái)提高 材料的比例極限和屈服極限，例如對(duì)起重機(jī)的鋼絲采用冷拔工藝， 對(duì)某些型鋼采用冷軋工藝均可收到 這種效果。2、鑄鐵的拉伸試驗(yàn)這里以灰鑄鐵作為脆性材料的典型。通過(guò)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)鑄鐵的斷裂是突然發(fā)生的。在較小的拉力下就被 拉斷，沒(méi)有屈服和頸縮現(xiàn)象，拉斷前的應(yīng)變很小，延伸率也很小，斷口平齊。圖3-38表示灰鑄鐵拉伸時(shí)的應(yīng)力一應(yīng)變圖。它的特點(diǎn)是在很小的應(yīng)力下就不是直線(xiàn)了，一般可以近似地認(rèn)為(78

16、曲線(xiàn)在一定范圍內(nèi)仍是直線(xiàn)，并且服從胡克定律。它的強(qiáng)度指標(biāo)通常用拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限?來(lái)表示。3、其它塑性材料的拉伸試驗(yàn)其它金屬材料的拉伸試驗(yàn)和低碳鋼拉伸試驗(yàn)做法相同。但材料所顯示的機(jī)械性質(zhì)有很大差異。為便于比較，這里將不同材料的應(yīng)力一應(yīng)變曲線(xiàn)畫(huà)在一起 圖3-39 (a)。圖3-39 (a)中曲線(xiàn)分別是錳鋼、 硬鋁、退火球墨鑄鐵和低碳鋼的應(yīng)力一應(yīng)變曲線(xiàn)。這四種材料的延伸率都比較大，所以它們都是塑性 材料。但是前三種材料在拉伸過(guò)程中都沒(méi)有明顯的屈服階段。對(duì)于沒(méi)有明顯屈服階段的塑性材料，常用名義極限二：來(lái)說(shuō)明材料的強(qiáng)度。在圖3-39 (b)的應(yīng)力-應(yīng)變圖上，沿橫坐標(biāo)量出塑性應(yīng)變& =0.2%的匕點(diǎn)，自二

17、點(diǎn)畫(huà)與A平行的直線(xiàn)工，那么三點(diǎn)應(yīng)力即名義屈服極限廠(chǎng)；。(二)壓縮時(shí)材料的機(jī)械性質(zhì)一般金屬材料的壓縮試件都做成圓柱形狀。為了避免將試件壓彎與減少試件端面的摩擦對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，一般取試件的高度為直徑的1.53倍。圖3-40是低碳鋼壓縮與拉伸時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變圖。試驗(yàn)表明：這類(lèi)材料壓縮時(shí)的屈服極限 二與拉伸時(shí)的接近。在屈服階段以前，拉伸與壓縮時(shí)的 二一亍曲線(xiàn) 是重合的，故基本上可以認(rèn)為碳鋼是拉、壓等強(qiáng)度的材料。低碳鋼受壓縮時(shí)，過(guò)屈服以后愈壓愈扁，橫截面面積不斷增大，試件抗壓能力也繼續(xù)提高，因而得不到壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限?？即脆性材料在壓縮時(shí)的機(jī)械性質(zhì)與拉伸時(shí)有較大區(qū)別。圖3-41是鑄鐵壓縮時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變

18、圖，整個(gè)壓縮時(shí)的圖形與拉伸時(shí)相似，但壓縮時(shí)的延伸率 要比拉伸時(shí)的大，壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限約是拉伸時(shí)的34倍。一般脆性材料的抗壓能力顯著高于抗拉能力。鑄鐵受壓縮時(shí)的斷口與軸線(xiàn)的夾角約成 45。因?yàn)樵?5的斜截面上作用著數(shù)值最大的剪應(yīng)力，故 鑄鐵在軸向壓縮下的破壞方式看來(lái)接近剪斷。（三）材料的塑性和脆性性能討論從拉伸或壓縮試驗(yàn)中觀察到的現(xiàn)象， 我們可以比較一下低碳鋼和鑄鐵的機(jī)械性質(zhì)，并從中總結(jié)出塑性材料和脆性材料的某些適用場(chǎng)合。1.低碳鋼受力后，在產(chǎn)生很大的塑性變形時(shí)才斷裂，而鑄鐵在很小的變形下就會(huì)破壞。因此，低碳鋼抗沖擊載荷的能力較鑄鐵優(yōu)越得多。此外，在裝配時(shí)需要矯正形狀的零件，采用低碳鋼為宜。第二

19、，低碳鋼的抗拉能力強(qiáng)，適用于受拉的場(chǎng)合；而鑄鐵則壓縮強(qiáng)度遠(yuǎn)比拉伸強(qiáng)度高，且價(jià)格便宜，耐磨，易澆鑄成型等，因此它適用于作受壓構(gòu)件，例如機(jī)床床身、機(jī)身底座和電動(dòng)機(jī)外殼等。第三，低碳鋼由于有屈服階段存在，故承受靜載荷時(shí)對(duì)應(yīng)力集中不敏感，起到緩和作用。構(gòu)件受簡(jiǎn)單拉伸（或壓縮）時(shí)，當(dāng)截面上無(wú)突然變化，且遠(yuǎn)離施力點(diǎn)的地方，其截面上的應(yīng)力是均勻 分布的。但如果在構(gòu)件上有小孔、螺紋以及鍵槽等存在時(shí)，在這些截面突變的地方附近，應(yīng)力局部增大，而離開(kāi)這個(gè)區(qū)域稍遠(yuǎn)，應(yīng)力急劇下降而趨于平緩，這種現(xiàn)象叫應(yīng)力集中（圖 3-42 ）應(yīng)力集中對(duì)于塑性材料影響不大， 這是因?yàn)楫?dāng)最大應(yīng)力達(dá)到屈服極限時(shí)， 此處的最大應(yīng)力二：將停止

20、上升，而變形則繼續(xù)增加。這樣，截面上其它處小于屈服極限的應(yīng)力， 將因變形繼續(xù)增加而不斷提高， 使整個(gè)截面上的應(yīng)力趨于均勻，直至同樣達(dá)到屈服極限為止。因此，對(duì)應(yīng)力集中就起了緩和作用。（圖3-43）脆性材料沒(méi)有屈服階段，因此對(duì)于組織均勻的脆性材料來(lái)說(shuō)，當(dāng)最大應(yīng)力到達(dá)強(qiáng)度極限時(shí)，構(gòu)件就會(huì)在應(yīng)力集中處逐漸裂開(kāi)直至拉斷。 對(duì)于組織不均勻的脆性材料，由于其內(nèi)部常有無(wú)數(shù)細(xì)小裂縫存 在，本來(lái)就有應(yīng)力集中現(xiàn)象，因而掩蓋了由外形所產(chǎn)生的應(yīng)力集中的影響。當(dāng)承受動(dòng)載荷時(shí)，塑性材 料和脆性材料對(duì)應(yīng)力集中都會(huì)敏感，這是設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮的?？?-C1,CT1?*03-4203-43這里必須指出，強(qiáng)度和塑性這兩種性質(zhì)都是相對(duì)的

21、，都會(huì)隨外在的條件（如溫度、變形、速度和載荷作用方式等因素）變化而轉(zhuǎn)化。三、許用應(yīng)力及安全系數(shù)通過(guò)對(duì)材料機(jī)械性質(zhì)試驗(yàn)研究，我們認(rèn)識(shí)了各種材料抵抗變形和破壞的能力。在這一基礎(chǔ)上，現(xiàn)在討論軸向拉（壓）時(shí)桿件的強(qiáng)度問(wèn)題。我們把材料破壞時(shí)的應(yīng)力稱(chēng)為危險(xiǎn)應(yīng)力或極限應(yīng)力，以1表示。對(duì)于塑性材料，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服極限 入（或二：）時(shí)，零件將發(fā)生明顯的塑性變形，影響其正常工作。 一般認(rèn)為這時(shí)材料已經(jīng)破壞。因而把屈服極限 廠(chǎng)（或二二）作為塑性材料的極限應(yīng)力。對(duì)于脆性材料， 直到斷裂也無(wú)明顯的塑性變形。斷裂是脆性材料破壞的唯一標(biāo)志。因而斷裂時(shí)的強(qiáng)度極限廠(chǎng)就是脆性 材料的極限應(yīng)力。為了保證構(gòu)件有足夠的強(qiáng)度，構(gòu)件在載荷

22、作用下的工作應(yīng)力顯然應(yīng)低于極限應(yīng)力。在實(shí)際計(jì)算中，由 于考慮到各種因素的影響，需要有一定的強(qiáng)度儲(chǔ)備，故對(duì)極限應(yīng)力八折減一個(gè)適當(dāng)?shù)谋稊?shù)h，由此可得：%W -稱(chēng)為安全系數(shù)，顯然：1。 L可用符號(hào)- 表示，稱(chēng)為材料的許用應(yīng)力對(duì)塑性材料，其許用應(yīng)力為：? (3-7)對(duì)脆性材料，其許用應(yīng)力為:慚? （3-8）表13- 63給出幾種常用材料在靜載，常溫條件下的許用應(yīng)力值。表3-2常用材料的許用應(yīng)力值材料名稱(chēng)牌號(hào)許用應(yīng)力（MPac lc y普通鋼A2137152137 152普通碳鋼A3152167152 167優(yōu)質(zhì)碳鋼45216238216 238低碳合金鋼16Mn211238211 238灰鑄鐵28 7

23、8118 147銅29 11829 118鋁29 78 二29 78松木（順紋）6.9 9.88.6 12混凝土0.098 0.690.98 8.8注：（1） c I為許用拉應(yīng)力，c y為許用壓應(yīng)力（2）材料質(zhì)量較好，尺寸較小時(shí)取上限反之取下限。采用安全系數(shù)的原因，主要是由于以下兩個(gè)方面：一是強(qiáng)度計(jì)算中，有些數(shù)據(jù)與實(shí)際有差異。這種差異，主要是指材料組織不是理想均勻的，載荷估計(jì)不十分準(zhǔn)確以及應(yīng)力計(jì)算的近似性。二是給構(gòu)件一定的強(qiáng)度儲(chǔ)備。即使載荷的估計(jì)，應(yīng)力的計(jì)算等方面都比較準(zhǔn)確，在強(qiáng)度方面也還是要留有一定的儲(chǔ)備。這種強(qiáng)度儲(chǔ) 備要考慮到構(gòu)件的工作條件及構(gòu)件的重要性等。如構(gòu)件在腐蝕條件下工作時(shí)，或構(gòu)件

24、的破壞要引起嚴(yán) 重的后果時(shí)，均應(yīng)給予較多的強(qiáng)度儲(chǔ)備。所以安全系數(shù)的選擇必須考慮構(gòu)件的具體工作條件。一般在靜載荷下，對(duì)塑性材料取 n=1.22.5,對(duì)脆性材料取n=23.5塑性材料的抗拉與抗壓是等強(qiáng)度的，所以拉伸與壓縮的許用應(yīng)力是相同的。對(duì)脆性材料，由于抗拉強(qiáng)度I：和抗壓強(qiáng)度是不同的，二：，所以許用應(yīng)力小于許用應(yīng)力八。合理的選擇安全系數(shù)是一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題，安全系數(shù)偏大會(huì)造成材料的浪 費(fèi)，偏小又可能造成破壞事故，所以安全系數(shù)的確定是關(guān)系到安全與經(jīng)濟(jì)的大 問(wèn)題。四、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與變形（一）應(yīng)力計(jì)算1、橫截面上剪應(yīng)力計(jì)算公式式3-9即為圓軸扭矩時(shí)橫截面上任一點(diǎn)剪應(yīng)力的計(jì)算公式，;只與橫截面的尺寸

25、有關(guān)，稱(chēng)為橫截面對(duì)點(diǎn)的極慣性矩，其量綱為長(zhǎng)度4。故（e）式可寫(xiě)成:叭F?(3-9)o由式（3-9）看出，當(dāng)門(mén)等于橫截面半徑c時(shí)，剪應(yīng)力最大，其值為:-? ?(3_10)RS 3-45實(shí)心圓軸如圖3-44所示，以（c）式代入（f）式得:亠? (3-13)式中s為圓截面的直徑出? (3-14)廠(chǎng)? ?(3-11)于是橫截面上最大剪應(yīng)力為?(3-12)式中匚稱(chēng)為抗扭截面模量，它也只與截面尺寸有關(guān)，其量綱為長(zhǎng)度3。公式（3-21 ）、（ 3-9 ）和（3-12）是以平面假設(shè)為基礎(chǔ)導(dǎo)出的。試驗(yàn)結(jié)果表明，只有對(duì)橫截面不變 的圓軸，平面假設(shè)才是正確的。因此，這些公式只適用于圓軸（包括實(shí)心軸和空心軸）的扭轉(zhuǎn)問(wèn)題。此外，導(dǎo)出公式時(shí)還應(yīng)用了胡克定律，所以只適用于不超出材料的剪切比例極限：的情況2、的計(jì)算空心圓軸如圖3-45所示，因?yàn)闄M截面上的空心部分沒(méi)有內(nèi)力，所以（f）式中的定積分也不應(yīng)包括空心部分，于是（f ）式應(yīng)為:? (3-15)時(shí)%)?(3-16)a = _式中 二，丄匚分別為空心圓截面的外徑和內(nèi)徑，耳為外半徑（二）圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形扭轉(zhuǎn)變形的標(biāo)志是兩個(gè)橫截面繞軸線(xiàn)的相對(duì)轉(zhuǎn)角，即扭轉(zhuǎn)角。由公式（3-21 ）得:?(a)，:表示相距為止的兩橫