數(shù)學(xué)的工具性理解和關(guān)系性理解ppt課件

1、數(shù)學(xué)的工具性了解和關(guān)系性了解數(shù)學(xué)的工具性了解和關(guān)系性了解報告人：姚敏;目錄一、實(shí)際的背景二、兩類數(shù)學(xué)了解的概述三、案例闡明兩類數(shù)學(xué)了解四、實(shí)際的課程意義;一、實(shí)際的背景1.1了解的網(wǎng)絡(luò)聯(lián)絡(luò)說： 希爾伯特以為外部表征和內(nèi)部表征存在著聯(lián)絡(luò)。 他以為假設(shè)一個數(shù)學(xué)概念等成為內(nèi)部表征網(wǎng)絡(luò)的一部分，那么數(shù)學(xué)知識就被了解了。;1.2了解的表征轉(zhuǎn)化說： 布魯納將表征分為動作表征、表象表征、書面符號標(biāo)志三類。 萊斯又參與了口頭言語表征、現(xiàn)實(shí)情境表征，開展為五類表征。 他們都以為正是在用不同的表征方式來表征數(shù)學(xué)概念并實(shí)現(xiàn)表征方式內(nèi)部之間的轉(zhuǎn)化中，學(xué)生獲得了數(shù)學(xué)了解。;1.3了解的類型層次說： 1976年英國著名數(shù)

2、學(xué)教育家及心思學(xué)家Ricard R.Skemp (斯根普)從數(shù)學(xué)知識的特征出發(fā)，明確提出了數(shù)學(xué)了解有2種類型工具性了解、關(guān)系性了解。 而在此之前，人們對了解的討論還停留在個體是了解了一個對象還是沒有了解，是部分了解還是全部了解，從未思索還有不同類型的了解。;1.4了解的類型層次說的外鄉(xiāng)化進(jìn)程： 初期，我國認(rèn)識到對概念或法那么的學(xué)習(xí)過程而言，工具性了解該當(dāng)是其中一個重要的、甚至是不可短少的環(huán)節(jié)，因此，在教學(xué)中非常注重數(shù)學(xué)工具性了解，采取的多是傳統(tǒng)的定義 定理- 實(shí)例- 練習(xí)- 習(xí)題 的數(shù)學(xué)教學(xué)方式。; 后期，中國研討者不斷以為“知其然而不知其所以然乃是一種機(jī)械記憶，不能歸屬于了解的范圍新課改以來

3、，更強(qiáng)調(diào)課堂教學(xué)要設(shè)定“過程性目的，即以為學(xué)習(xí)必需“知其然而且要知其所以然，必需提示知識的發(fā)生過程。 學(xué)者大都研討如何從“工具性了解向“關(guān)系型了解的轉(zhuǎn)變，加強(qiáng)過程性教學(xué)，卻都未對“工具性了解的價值做出更多的論述。 ;二、兩類數(shù)學(xué)了解的概述2.1工具性了解的概念 斯根普指出工具性了解是一種語義了解：了解符號A所指代的事物是什么；或者是一種程序性了解，一個規(guī)那么 R所指定的每一個步驟是什么，如何操作等簡言之，就是按照語詞的本意和計算程序進(jìn)展操作，即“只知是什么，不知為什么。 ;2.2關(guān)系性了解的概念 斯根普指出關(guān)系性了解那么還需對知識意義和替代物本身構(gòu)造上的認(rèn)識，獲得概念和規(guī)律定律、定理、公式、法

4、那么等的途徑，以及規(guī)那么本身有效性的邏輯根據(jù)等，簡言之：“不僅知道要做什么，而且知道為什么。;2.3工具性了解的分類 1識記性了解：認(rèn)識并能記憶，例如正弦的定義與符號。 2描畫性了解：描畫其意義，便于識記例如負(fù)負(fù)得正，做一些合理性的解釋。; 3確認(rèn)性了解：舉例闡明其正確，獲得確認(rèn)例如分?jǐn)?shù)的顛倒相乘舉一些詳細(xì)數(shù)字的實(shí)例，加以確認(rèn)。 4功能性了解：闡明其作用，便于運(yùn)用例如直角坐標(biāo)系關(guān)注原點(diǎn)，表示數(shù)學(xué)對象。 5平臺式了解：接受下來，投入運(yùn)用例如數(shù)軸上點(diǎn)和實(shí)數(shù)系中的數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系。;2.4關(guān)系性了解的分類 1證明性了解：運(yùn)用邏輯演繹方法展現(xiàn)其生成過程，證明其正確，闡明結(jié)論為什么成立，如勾股定理的證明

5、。 2論說性了解：例如函數(shù)概念的構(gòu)成、實(shí)例操作、過程展現(xiàn)、明確對象整體把握概念。; 3反思性了解：將本原的了解提升為數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用例如對數(shù)，本原了解是作為指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算，進(jìn)一步用 RMI 原理闡明乘法運(yùn)算映射為加法運(yùn)算構(gòu)成同構(gòu) 關(guān)系。 4構(gòu)造性了解：用公理化方法提示其內(nèi)部構(gòu)造例如從有理數(shù)公理化體系闡明負(fù)負(fù)得正的合理性，提示其內(nèi)在構(gòu)造的特質(zhì)。 ;2.5工具性了解的優(yōu)點(diǎn) 1對于數(shù)學(xué)技藝的學(xué)習(xí)而言，這種教學(xué)方式給學(xué)生提供了易懂、易模擬、易記憶并可以很快得到規(guī)范性問題的答案的捷徑 。; 2工具性了解的教學(xué)過程所包含的知識較少，學(xué)生更容易迅速獲得這類問題的正確答案 。 3這樣的教學(xué)可以使學(xué)生更快地

6、得到學(xué)習(xí)上的報答 有利于引發(fā)其進(jìn)一步的學(xué)習(xí)動機(jī) ;2.6工具性了解的缺陷 工具性了解的教學(xué)方式只關(guān)注學(xué)生能否根據(jù)固定的程序去獲得答案，其它那么很少關(guān)注，這使得學(xué)生通常更關(guān)懷 怎樣做而不大去思索為什么可以這樣做及更進(jìn)一步的還可以怎樣做等。 不利于學(xué)生在全新的情境內(nèi)去運(yùn)用該知識即遷移 ，也就不利于其長期的數(shù)學(xué)才干的開展 。;2.7關(guān)系性了解的優(yōu)點(diǎn) 1更有益于學(xué)習(xí)者處理新的問題 。 當(dāng)學(xué)生對知識的了解是關(guān)系性了解時，他們可以把在一種情境中獲得的知識遷移到另一種全新情境的學(xué)習(xí)或問題處理活動中去，而不只是用在類似的情境之中 。; 2更容易記憶 就整個數(shù)學(xué)公式體系而言 假設(shè)按照工具性了解的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生們

7、需求記憶許多單個的公式，這給記憶帶來很大負(fù)擔(dān)，而關(guān)系性了解那么使得學(xué)生經(jīng)過對于不同公式之間本質(zhì)性關(guān)系的了解去獲得對于公式的整體把握，這樣的學(xué)習(xí)更有利于長時記憶 。;3有助于構(gòu)成高質(zhì)量的知識構(gòu)造 就知識的組織方式而言，數(shù)學(xué)知識的關(guān)系圖式是一種最正確的數(shù)學(xué)知識組織方式 ，一旦學(xué)生獲得了有效的關(guān)系圖式 ，那么他不但可以對所面臨的數(shù)學(xué)素材采取關(guān)系性了解的學(xué)習(xí)方式 ，而且還會自動地去探求那些未知新領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)關(guān)系。 ;三、案例闡明兩類數(shù)學(xué)了解案例3.1二元一次方程組的了解 1工具性了解 會用消元法、代入法解數(shù)字系數(shù)的二元一次方程； 會用二元一次方程求解雞兔同籠等問題。; 2關(guān)系性了解 知道字母系數(shù)的二元

8、一次方程求解的過程； 了解代入法是一種化歸為一元一次方程的數(shù)學(xué)思想方法； 留意到系數(shù)行列式不為 0 的要求； 可以比較代數(shù)方法和算術(shù)方法求解雞兔同籠等問題的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)。;案例3.2 根本不等式假設(shè)a、bR，那么 2ab當(dāng)且僅當(dāng) a =b時不等式取“=號的了解22ab 1工具性了解 需求知道這是一個絕對不等式，即恒不等式； 可以運(yùn)用于數(shù)字大小的比較、函數(shù)的最值、以及參數(shù)的適用范圍等簡單問題的求解。; 2關(guān)系性了解 演繹證明 綜合法 比較法 反證法 分析法 經(jīng)過演繹證明，提示了根本不等式各個量之間的相互關(guān)系，了解了這一不等式成立的根據(jù)222a-b02abab 22222202ababababab則

9、2222,0,ababab假設(shè)則矛盾222222,20,0ababbabab欲證只要證a而;將之提升到數(shù)學(xué)思想方法，認(rèn)識到它們最后都是“化歸為20ab經(jīng)過變式練習(xí)和反思，獲得此不等式的宏大的運(yùn)用價值，把握其本質(zhì)，進(jìn)一步領(lǐng)會“根本的含義如推 演以下的不等式： 2221),2)222134)a115)26)a11abaab a bRab bRbaabRabb abbbaaaRaRaa）;四、實(shí)際的課程意義4.1了解的類型層次說的課程意義 1針對不同的教材內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知程度，設(shè)置相應(yīng)不同的了解目的。例如，對于以下四類內(nèi)容，我們應(yīng)該只需求學(xué)生到達(dá)工具性了解程度。a)前人運(yùn)用的言語,乃是前人構(gòu)成的

10、習(xí)慣.只需記憶模擬、知其然 sinx);b)商定俗成的規(guī)那么(負(fù)負(fù)得正)至于確切知道負(fù)負(fù)得正的所以然，就需求從有理數(shù)公理化體系上加以詮釋，那就超出了根底教育的范圍。c)無法嚴(yán)厲處置的內(nèi)容面積的定義d)一些根本技藝的訓(xùn)練中小學(xué)課程里有大量的根本技藝訓(xùn)練要求，在一開場時無法說清為什么要這樣做，只能當(dāng)作平臺接受下來。因式分解; 2工具性了解和關(guān)系性了解是學(xué)生學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)知識的兩個缺一不可的方面，啟發(fā)教師在教學(xué)中既要經(jīng)過定義 定理- 實(shí)例- 練習(xí)- 習(xí)題 的數(shù)學(xué)教學(xué)方式打牢工具性了解的根底，又要注重從工具性了解向關(guān)系性了解的轉(zhuǎn)化，經(jīng)過探求性學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得知識發(fā)生開展過程；經(jīng)過變式訓(xùn)練，到達(dá)知識本質(zhì)認(rèn)識；經(jīng)過總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生自動構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)關(guān)系性了解。;參考文獻(xiàn) 1 馬復(fù).試論數(shù)學(xué)了