大學物理復習資料-大題.

1、5-38-10 均勻帶電球殼內半徑 6cm，外半徑 10cm，電荷體密度為 2× 10 C·m 求距球心 5cm， 8cm ,12cm 各點的場強解:E dSqq高斯定理, E4r2s00當 r5 cm 時，q0 , E0r 8 cm 時， q p 4(r 3r內3 )34 r 3r內2E33.48104NC1， 方向沿半徑向外4 0 r 2r 12 cm 時 ,q4(r外3r內3）34r外3r內3E34.10104N C1沿半徑向外 .4 0 r 28-11半徑為 R1和 R2(R2 R1 ) 的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量和- , 試求 :(1)r R1

2、； (2)R1 r R2 ； (3)r R2 處各點的場強解:高斯定理E dSqs0取同軸圓柱形高斯面，側面積S2rl則EdSErlS2對(1)rR1q0, E0(2)R1rR2qlE沿徑向向外2 0 r(3)rR2q0E08-16如題 8-16 圖所示，在A ， B 兩點處放有電量分別為+ q ,- q 的點電荷， AB 間距離為2 R ，現將另一正試驗點電荷q0 從 O 點經過半圓弧移到C 點，求移動過程中電場力作的解:如題 8-16 圖示U O1( qq ) 04 0RRU O1( qq )q4 03RR6 0 RA q0(U OU C )qo q6 0R8-27在半徑為 R1 的金屬球

3、之外包有一層外半徑為R2 的均勻電介質球殼，介質相對介電常數為r ，金屬球帶電Q 試求：(1) 電介質內、外的場強；(2) 電介質層內、外的電勢；(3) 金屬球的電勢解:利用有介質時的高斯定理D dSqS(1) 介質內 (R1 r R2 ) 場強DQr, E內Qr;4r 34 0 r r 3介質外 (rR2 ) 場強DQr, E外Qr4r 34 0 r 3(2)介質外 (rR2) 電勢UQE外 drr4 0r介質內 (R1rR2)電勢UE內drE外drrrq1 1Q()4 0 R24 0 rr R2Q( 1r1)4 0 rrR2(3) 金屬球的電勢UR2drE外drE內R1R2R2QdrQdr

4、R 4 0 r r 2R2 4 0r 2Q( 1r1)4 0r R1R28-29兩個同軸的圓柱面，長度均為l ，半徑分別為R1 和 R2 ( R2 R1 ) ，且 l >> R2 - R1 ，兩柱面之間充有介電常數的均勻電介質. 當兩圓柱面分別帶等量異號電荷Q 和 - Q 時，求：(1) 在半徑 r 處 ( R1 r R2 ，厚度為 dr ，長為 l 的圓柱薄殼中任一點的電場能量密度和整個薄殼中的電場能量；(2) 電介質中的總電場能量；(3) 圓柱形電容器的電容解:取半徑為 r 的同軸圓柱面 ( S)則DdSrlD( S)2當 (R1 rR2) 時，q Q(1) 電場能量密度DQ2

5、rlD 2Q 2w22l228 r薄殼中 dW wdQ 2Q 2dr2222rdrl8 rl4 rl(2) 電介質中總電場能量WdW2drQ2ln R2R2QVR1 4rl4lR1(3) 電容：WQ 22CCQ 22l2Wln( R2 / R1 )9-7如題 9-7 圖所示， AB 、 CD 為長直導線，BC 為圓心在 O 點的一段圓弧形導線，其半徑為 R 若通以電流I ，求 O 點的磁感應強度解：如題9-7 圖所示， O 點磁場由 AB 、 BC 、 CD 三部分電流產生其中AB 產生B10CD產生 B20 I，方向垂直向里12 RCD段產生B30I(sin 90sin 60 )0I (13

6、)，方向向里R2 R242 B0B1B2B30 I3) ，方向向里2 R(1269-10 在一半徑 R =1.0cmI =5.0A 通過，電流分布均勻. 如題 9-10 圖所示試求圓柱軸線任一點P 處的磁感應強度題 9-10 圖解：因為金屬片無限長，所以圓柱軸線上任一點P 的磁感應強度方向都在圓柱截面上，取坐標如題9-10 圖所示， 取寬為 dl 的一無限長直電流dIIdl ，在軸上 P 點產生 dB 與 RR垂直，大小為IdB0 dI0R Rd0 Id2 R2 R2 2 RdBxdB cos0 I cosd22 RdBy dB cos()0 I sind222 R2I cos d0 I0 I

7、5TBx2 2 R2 2 R sin2sin(2)2R6.37 102By2 (0I sin d)022 2 RB6.3710 5 i T9-16一根很長的同軸電纜，由一導體圓柱( 半徑為 a ) 和一同軸的導體圓管( 內、外半徑分別為 b , c ) 構成，如題 9-16 圖所示使用時，電流I 從一導體流去，從另一導體流回設電流都是均勻地分布在導體的橫截面上，求：(1)導體圓柱內 ( r a ),(2)兩導體之間 ( a r b ) ，（ 3）導體圓筒內 ( b r c ) 以及 (4)電纜外 ( r c ) 各點處磁感應強度的大小解：Bdl0IL(1)raB2 r0Ir 2R 2B0 Ir

8、2 R 2(2)arbB2r0 IB0 I2r(3)brcB2r0 I r 2b20 Ic 2b2B0 I (c 2r 2 )2r (c 2b2 )(4)rcB2 r0B0題 9-16 圖題 9-17 圖9-20如題9-20圖所示，在長直導線AB 內通以電流，在矩形線圈 CDEF 中通有電I 1 =20A流 I 2 =10 A， AB 與線圈共面， 且 CD ， EF 都與 AB 平行已知 a =9.0cm, b =20.0cm, d =1.0cm(1) 導線 AB(2)解： (1)FCD 方向垂直 CD 向左，大小FCD I 2b0 I 18.0 104N2 d同理 FFE 方向垂直 FE

9、向右，大小FFEI 2b0 I 18.0 105N2 (d a)FCF 方向垂直 CF 向上，大小為FCFd a0 I 1I 2 dr0 I 1I 2 ln da9.2 10 5Nd2 r2dFED 方向垂直 ED 向下，大小為FEDFCF9.210 5N(2) 合力 F FCD FFE FCFFED方向向左，大小為F7.210 4N合力矩 MPmB線圈與導線共面Pm / BM0 9-25電子在 B =70× 10-4 Tr =3.0cm已知 B 垂直于紙面向外，某時刻電子在A 點，速度 v 向上，如題 9-25 圖(1) 試畫出這電子運動的軌道；(2) 求這電子速度 v 的大?。?

10、3) 求這電子的動能 Ek 題 9-25 圖解： (1) 軌跡如圖(2) evBm v2rveBr3.7 107 m s 1m(3)EK1mv26.2 10 16 J2題 10-5 圖10-5如題 10-5 所示，在兩平行載流的無限長直導線的平面內有一矩形線圈兩導線中的電流方向相反、大小相等，且電流以dI 的變化率增大，求：dt(1)(2)解:以向外磁通為正則(1)mb a0 I l drda0 Ildr0Illnb aln d a b2d22bdrr(2)d0 l lndaln ba dIdt2dbdt10-7如題 10-7 圖所示，長直導線通以電流I =5A，在其右方放一長方形線圈，兩者共

11、面線圈長 b =0.06m，寬 a =0.04m，線圈以速度 v =0.03m·s-1d =0.05m時線圈中感應電動勢的大小和方向題 10-7 圖解: AB 、 CD 運動速度 v 方向與磁力線平行，不產生感應電動勢DA 產生電動勢AB)dlvBbvb0 I1(vD2dBC 產生電動勢CB)dlvb0 I2(v2( ad )B回路中總感應電動勢0 Ibv111.6 108V122()d da方向沿順時針10-10 導線 ab 長為 l ，繞過 O 點的垂直軸以勻角速轉動， aO = l磁感應強度 B 平行于轉3軸，如圖 10-10 所示試求：（ 1） ab 兩端的電勢差；（ 2）

12、a, b兩端哪一點電勢高 ?解: (1)在 Ob 上取 rrdr 一小段2 l2B則Ob3rB drl209l1 B同理Oa3rB drl 2018abaOOb(12)B l 2 1 B l 21896(2) ab0即 U aU b0 b 點電勢高題 10-11 圖10-11如題 10-11 圖所示，長度為2b 的金屬桿位于兩無限長直導線所在平面的正中間，并以速度 v 平行于兩直導線運動兩直導線通以大小相等、方向相反的電流I，兩導線相距2 a 試求：金屬桿兩端的電勢差及其方向解：在金屬桿上取dr 距左邊直導線為r ，則Ba0 Iv110 IvabbAB(v B)dlab()drlnA2r2ar

13、abAB0實際上感應電動勢方向從BA，即從圖中從右向左，U AB0 Iv ln abab題 10-12 圖10-12 磁感應強度為B 的均勻磁場充滿一半徑為R 的圓柱形空間， 一金屬桿放在題10-12 圖中位置，桿長為 2 R ，其中一半位于磁場內、另一半在磁場外當dB 0時，求：桿兩端的感應電dt動勢的大小和方向解： acabbcd 1d32B3R dBabdtR4 dtdt4dd 2B 2dBabdt2RRdt1212dtac 3R2R 2 dB412dtdB0dtac0 即從 ac10-20 一無限長圓柱形直導線，其截面各處的電流密度相等，總電流為I 求：導線內部單位長度上所儲存的磁能解

14、：在 rR 時B0 I r2R 2B20 I 2 r 2wm24208R取dV2rdr ( 導線長 l1 )0 I2r30I2RRdr則Wwm 2 r dr04R416012-7 在楊氏雙縫實驗中，雙縫間距d =0.20mm，縫屏間距D 1.0m，試求：(1) 若第二級明條紋離屏中心的距離為6.0mm，計算此單色光的波長；(2) 相鄰兩明條紋間的距離解 :(1) 由 x明D k 知， 6.0110 32，d0.210 3o0.6mm6000 A(2)xD11030.610 33 mmd0.212-8在雙縫裝置中，用一很薄的云母片(n=1.58) 覆蓋其中的一條縫，結果使屏幕上的第七o級明條紋恰

15、好移到屏幕中央原零級明紋的位置若入射光的波長為5500 A ，求此云母片的厚度解:設云母片厚度為 e ，則由云母片引起的光程差為nee( n1)e按題意7e77 550010 106.6 10 6 m 6.6 mn 11.58112-12在折射率 n1=1.52 的鏡頭表面涂有一層折射率n2 =1.38 的 MgF2 增透膜， 如果此膜適用o于波長=5500 A 的光，問膜的厚度應取何值?解: 設光垂直入射增透膜，欲透射增強，則膜上、下兩表面反射光應滿足干涉相消條件，即2n2 e(k1(k0,1,2, )2(k1 )ke22n22n24n255005500ok(1993k 996) A21.3

16、841.38o令 k0 ，得膜的最薄厚度為996A當 k 為其他整數倍時，也都滿足要求o12-13如題 12-13 圖，波長為 6800 A 的平行光垂直照射到 L 0.12m長的兩塊玻璃片上，兩玻璃片一邊相互接觸，另一邊被直徑d =0.048mm的細鋼絲隔開求：(1) 兩玻璃片間的夾角?(2) 相鄰兩明條紋間空氣膜的厚度差是多少?(3) 相鄰兩暗條紋的間距是多少?(4) 在這 0.12 m 內呈現多少條明條紋?題12-13 圖oo12-15 (1) 若用波長不同的光觀察牛頓環(huán)，16000 A ，2 4500 A ，觀察到用 1 時的第 k個暗環(huán)與用2 時的第 k+1個暗環(huán)重合，已知透鏡的曲率

17、半徑是190cm求用 1 時第 k個暗環(huán)的半徑o(2) 又如在牛頓環(huán)中用波長為 5000 A 的第 5個明環(huán)與用波長為2 的第 6個明環(huán)重合，求未知波長2 解: (1)由牛頓環(huán)暗環(huán)公式rkkR據題意有rkR 1(k1) R 2 k2，代入上式得12rR121219010 2600010 10450010 10600010 10450010 101.8510 3 m(2) 用15000A 照射， k15級明環(huán)與2 的 k26級明環(huán)重合，則有r( 2k11)R 1(2k21)R2222k11251o2150004091 A2k 2126113-11一單色平行光垂直照射一單縫，若其第三級明條紋位置正

18、好與6000 A 的單色平行光的第二級明條紋位置重合，求前一種單色光的波長解：單縫衍射的明紋公式為a sin(2k1)2o當6000 A 時， k2x 時， k3重合時角相同，所以有a sin( 221) 6000(231)x225o得x60004286 A7o13-15波長為 5000 A 的平行單色光垂直照射到每毫米有200條刻痕的光柵上，光柵后的透鏡焦距為 60cm求： (1)屏幕上中央明條紋與第一級明條紋的間距；(2) 當光線與光柵法線成30°斜入射時，中央明條紋的位移為多少?解： ab15.010 3mm 5.010 6m200(1) 由光柵衍射明紋公式( a b) sin

19、k ，因 k1x, 又 sintanf所以有 (ab) x1ff500010 106010 2即x15.010 6a b6.010 2 m6cm(2) 對應中央明紋，有 k 0正入射時， (ab) sin0 ，所以 sin0斜入射時， (ab)(sinsin )0 ，即 sinsin0因30 ， sintanx1f2故 x1 f16010 23010 2 m30cm22這就是中央明條紋的位移值13-18在夫瑯禾費圓孔衍射中，設圓孔半徑為0.10mm ，透鏡焦距為 50cm，所用單色光波長o為5000 A ，求在透鏡焦平面處屏幕上呈現的愛里斑半徑解：由愛里斑的半角寬度1.221.22500010 730.5104D0.2 愛里斑半徑 df tanf5003