理論力學(xué)(B卷)

1、一、填空題（每空2分，2 X10 = 20分）1、 力偶不能與力等效，力偶對任一點的矩與矩心無關(guān) 。2、正方體邊長為a = 0.2m，在頂點A和B處沿各棱邊分別作用有六個大小都等于100 N的力，其方向如圖1所示，則該力系向點O簡化的結(jié)果為主矢 0，主矩40 _i j Nm。3、 平面圖形在其平面內(nèi)運動，某瞬時其上有兩點的速度矢相同，則該瞬時其上各點的速度一定相 _等，加速度一定不相等。4、 如圖2示，圓盤作純滾動，已知圓盤的半徑為 r，圓心速度為v,加速度為a，則該瞬時圓盤最高i4點A的加速度大小等于.4a2 V2 。Vr25、 對于具有理想約束的質(zhì)點系，其平衡的充分必要條件是：作用于質(zhì)點系

2、的所有主動力在任何虛位移中所作的虛功的和等于零。6、如圖3所示，長為I、質(zhì)量為m的均質(zhì)桿OA以球鉸鏈O固定，并以等角速度 繞鉛直線轉(zhuǎn)動。如11桿與鉛直線的交角為71 ,則桿的動能為T = Jz，/二一ml2,2 si n2d 。26圖1圖2二、是非題（每小題2分，2 X10 = 20分）兩個力的作用線相同，大小相等，方向1、作用在一個剛體上的任意兩個力平衡的必要充分條件是相反。（T）2、在有摩擦的情況下，全約束力與法向約束力之間的夾角稱為摩擦角3、 用解析法求平面匯交力系的平衡問題時，所建立的坐標(biāo)系x，y軸一定要相互垂直。（F）4、 質(zhì)點系中各質(zhì)點都處于靜止時，質(zhì)點系的動量為零。于是可知如果質(zhì)

3、點系的動量為零，則質(zhì)點系中各質(zhì)點必都靜止。（F）5、 力多邊形不自行封閉，則對應(yīng)的平面共點力系一定不平衡（T）6、 點的速度合成定理對任何形式的牽連運動都成立（T）7、 質(zhì)點在常力作用下，一定做勻加速直線運動（F）8、 只要接觸面有正壓力存在，則必然會產(chǎn)生滑動摩擦力（F）9、 作用在一個物體上有三個力 ，當(dāng)這三個力的作用線匯交于一點時，則此力系必然平衡。（F ）10、 力對于一點的矩不因力沿其作用線移動而改變。（T）三、計算題（共60分）1、（ 10分）由AC和CD構(gòu)成的組合梁通過鉸鏈 C連接，它的支撐和受力如圖 4所示。已知均布載 荷強度q =10kN m，力偶矩M -40kN m，不計梁重

4、。求支座A，B，D的約束力和鉸鏈 C處所 受的力。1、（ 10分）解：解：先研究CD梁，受力分析如圖.二 Fx =0，F(xiàn) Cx = 0 （ 1 分）Fy =0, Fnd Fey -2q =0 （1 分）' Md F 1=0, -4Fcy 2q 3-M =0（ 1 分）解得：Fnd =15kN，F(xiàn)cx =0，F(xiàn)c=5kN .（ 1 分） 再研究ABC梁，受力分析如圖 -（1分）（1 分）' Fx 二 0,Fax - Fcx 二 0（ 1 分）二 Fy =0, FaFnb -2q -Fey =。（1 分）Mb F =0, -2FAy -2q 1-2Fey'=0（1 分）解得

5、：Fnb = 40kN , Fax = 0 , FAy - -15kN （1 分）2、（ 13分）如圖5所示，曲柄OA長0.4m ,以等角速度=0.5rad/s繞O軸逆時針轉(zhuǎn)動，從而通過曲 柄的A端推動滑桿 C沿鉛直方向上升。求曲柄與水平線間的夾角 "=30°時，滑桿c的速度和加速度。2、（ 13分）解：選曲柄OA的A點為動點，滑桿為C動系，（1分）分析三種運動，做速度和加速度分析如圖（3 分）絕對運動以0為圓心，0A為半徑的圓周運動相對運動：水平直線運動牽連運動：豎直直線平動一 、e ， aa = a a° （2 分）因a =0A . =o.2m/saa = a

6、；二 OA 2 = 0.1m/s2（1 分）（1 分）（1 分）（1分）（1分）解得：、.C =、e =、a cos30 = 0.173m/s（ 1 分）“ 2aC = ae =aas in 30 = 0.05m/ s（a）（17分）圖6所示質(zhì)量為繩子的重量及軸上的摩擦理）。（1 分）（b）m1的物體A下落時，帶動質(zhì)量為m2的均質(zhì)圓盤B轉(zhuǎn)動BC =1，盤B的半徑為 R，求固定端C的約束力。若不計支架和（用達朗貝爾原word資料可編輯（2 分）3、（ 17分）解：取圓盤B和物體A組成的系統(tǒng)為研究對象，受力分析如圖示，（2 分）1 2圖中虛加慣性力Fi 二 ga=m1R , Mib =JBm2R

7、：。2根據(jù)動靜法，列平衡方程：'Fx =0Fbx = °（1 分）二 Fy = °FBy -gg -mgF| = °（1 分）、Mb（F） =0M ib -mgR -m2g F| R = °（1 分）聯(lián)立（1）（ 2）（ 3）式求解，得:2gg（m2 2m| ）RF Bx = °血 3mjm2g F* m2 2m,（2 分）取桿BC為研究對象，受力分析如圖所示，BC桿處于平衡狀態(tài)，列平衡方程：（2 分）（1 分）' Fy =0Fcx 一 Fbx = °（1分）分）、Mc（F） =0所以，F(xiàn)cx = °M c

8、_ Fpya =°（m2 Birmgm2 2m（1 分）M（m23m1）m2gam2 +2m1（34、（ 20分）如圖7所示的系統(tǒng)中，物塊及兩均質(zhì)輪的質(zhì)量均為 m ,輪半徑均為R。滾輪上緣繞一剛 度為k的無重水平彈簧，輪與地面間無滑動?，F(xiàn)于彈簧的原長處自由釋放重物，試求重物下降h時的4、分）分）速度、加速度以及滾輪與地面間的摩擦力（20分）解：系統(tǒng)初始動能為零系統(tǒng)動能為，當(dāng)物塊有速度v時,兩輪的角速度均為1mv221 imR2,2 imv21mR2'2= -mv22(2(4重物下降h時彈簧拉長2h，重力和彈簧力做功為：1 2 2W = mgh k（2h）2 二 mgh - 2

9、kh2（ 2 分）2由動能定理有：fmv2-0=mgh-2kh(2 分)解得重物的速度：V= 2（mg-2kh）h（分）V 3m 3對式mv2 - 0二mgh - 2kh2兩端對時間t求一階導(dǎo)數(shù)，得:23mvdt-J h= (mg 4kh)£ 一解得重物的加速度3 3m（ 2 分）（1分）d 1 jVmR(Fs - F)Rdt 2R（2分）Fs1mg-Fma -4kh解得：2 63（1 分）(3 分)F為求地面摩擦力，取滾輪為研究對象，受力分析如圖，其中F =2kh。應(yīng)用對質(zhì)心C的動量矩定理：答案、填空題（每空2分，2X10 = 20分）1、力、矩心；2、0, 40 i - j N

10、*m ；3、V r1 15、理想約束，主動力；6、_嚴2飛刖2皿、是非題（每小題2分，2X10 = 20分）（錯）8、（錯）9、（錯）10、（對）2、（錯）3、（錯）4、（錯）5、（對）6、（對）7、三、計算題（共60分）1、（ 10分）解：解：先研究CD梁，受力分析如圖（1分）' Fx 二 0,Fcx 二 0 （1 分）Fy =0, fnd ' Fcy -2q =0 （1 分）' M D F = 0, - 4FCy 2q 3 - M =0（ 1 分） 解得：Fnd = 15kN , Fcx = 0 , Fey = 5kN .（1 分） 再研究ABC梁，受力分析如圖 （

11、1分）' Fx =0,Fax - Fcx =0 （1 分）' Fy =0, FAy Fnb -2q - Fey 二0（1 分）一 M b F = 0, - 2FAy - 2q 1-2Fcy = 0 （1 分） 解得：Fnb =40kN , Fax = 0 , Fa -15kN .（12、（ 13分）解：選曲柄OA的A點為動點，滑桿為C動系， （1分）分析三種運動，做速度和加速度分析如圖。一 （3分）絕對運動：以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓周運動（1分）（1 分）相對運動：水平直線運動（1 分）牽連運動：豎直直線平動aar（2 分）（1 分）因 va =OA 國=0.2m/ s（1

12、分）aa = aa = OA = 0.1m / s解得：它c = i e = - a cos30 = 0.173m/ s（ 1 分）ac =ae =aasin 30 = 0.05m/s2 （1 分）3、（ 17分）解：取圓盤B和物體A組成的系統(tǒng)為研究對象，受力分析如圖示,（2分）1 2圖中虛加慣性力 F| = m1 m1R ， M舊二JBm2R2。（ 2分）根據(jù)動靜法，列平衡方程：' Fx =0Fbx =0（ 1 分）' Fy =0FBy -me-m2g Fi = 0 （1 分）、Mb（F）=0MiB-miigR-mzg F| R= 0 .（1 分）聯(lián)立（1）（ 2 ）（ 3）

13、式求解，得:2mea =（m2 +2mi|）RFb廠3嚴m(xù)2 十2mi|（2分）取桿BC為研究對象，受力分析如圖所示BC桿處于平衡狀態(tài)，列平衡方程（2 分）' Fx =0Fcx-Fbx=0（1 分）' Fy =0Fey FBy =0_.（ 1 分）v Mc（F） =0 Mc-FBya=0 （1 分）(m2 3mi)m2g所以，F(xiàn)cx = 0Feym2 2m1Me(m2 3mi)m 23am2 2m1(3 分)4、（ 20分）解：系統(tǒng)初始動能為零，當(dāng)物塊有速度v時，兩輪的角速度均為J = v R , （2分）、一121 1221212232系統(tǒng)動能為：T=mv +- mR 0+ mv +mRe> i = mv（4 分）22 22 、2 J 2重物下降h時彈簧拉長2h，重力和彈簧力做功為：1 2 2W = mqh k（2h） = mqh - 2kh（2 分）2 由動能定理有：3 2 mv22- 0 二 mgh - 2kh