抽樣推斷練習前6題答案

1、抽樣推斷練習的前6題答案1已知某廠在一定時期內生產(chǎn)了100000個單位的紗，按簡單抽樣方式抽取了2000個單位來檢查，合格率為95%，試求抽樣平均誤差。解：已知：N=100000，n=2000，p=0.95不重復抽樣：P(1 P)(1I n0.95 0.05 2000(12000100000-00482 或 0.482%重復抽樣:P)9；000.05.00487 或 0487%即：該紡織廠所產(chǎn)紗的平均抽樣誤差為0.487% （重復）（0.482%不重復）2某工廠從生產(chǎn)的一批零件中隨機抽取1%檢驗其質量，調查資料如下表:使用壽命（小時）零件數(shù)（件）700小時以下10700800608009002

2、309001000450100012001901200以上60合計1000根據(jù)質量標準，使用壽命在 800小時以上為合格品。試以 90%的概率保證程度：（1）對這批零件的平均使 用壽命進行區(qū)間估計；（2）對這批零件的合格率及合格品數(shù)量進行區(qū)間估計。解：（1）xf650 10 750 6010001100 190 1300 60 9空00 961.51000(xx)2 f1709275017092.75,1000941575924482.2517092.75130.73917092 .7510004.13， t 1.64,1.64 4.13x平均使用壽命的置信區(qū)6.78間:961 .56.78(

3、954.72,968.28)(小時)9302)合格率P而093%p0.930.070.00807 或 0.807 %1000t p 1.640.008070.0132 或 1.32%合格率的置信區(qū)間:93%1.32%(91 .67%,94.32%)即有90%的概率保證該批零件的合格率在91.67%至94.32%之間合格品數(shù)量的置信區(qū)間上限 =94.32% X 10000=9432件下限=91.67% X 10000=9167 件J150條，其中草魚123條，草魚平均每(1)對該魚塘草魚平均每條重量做岀區(qū)間估計；3.對某魚塘的魚進行抽樣調查，從魚塘的不同部位同時撒網(wǎng)捕到魚 條重2千克，標準差 0

4、.7千克。試按99.73%的保證程度：(2)對該魚塘草魚所占比重做岀區(qū)間估計。解: (1)0.70.0631(千克)，.123t 3,30.06310.189草魚平均每條重量的置信區(qū)間:20.189(1.811,2.189)千克即有99.73%的概率保證草魚的平均重量在1.811千克至2.189千克之間。(2)解：草魚所占的比重P12315082%0.82 0.181500.0314 或 3.14%9.41%間：(72.59%,91.41%)p t p 3 3.14% 草魚所占比重的置信區(qū)p p 82%9.41%即有99.73%的把握程度認為草魚在該魚塘內所占的比重在72.59%至91.41%

5、之間4.一批燈泡400箱(每箱25只)運抵倉庫。今從中隨機抽取1% (即4箱)檢查其質量。檢驗后的資料整理如下表：各燈泡平均耐用時間(小時)各箱燈泡合格率 第一箱112083第二箱130098第三箱108078第四箱118089合計各組次數(shù)相等，均為46801170（小時）4x JR：）x t x 2 41.3882.7525只，所以直接用簡單式 計算:2（ Xi x）227600r4響（加）4138小時6900試以95.45%的概率保證對該批燈泡的平均耐用時間和合格率做出區(qū)間估計。（1）解：（進行的是整群抽樣）這批燈泡平均耐用時間 的置信區(qū)間:1170 82.75（1087.25,1252.

6、75）小時即有95.45%的把握程度認為這批燈泡的平均耐用時間在1087.25小時至1252.75小時之間。（2）解：總合格率P 25 83%25 98%25 78%25 89%25 483%98% 沁 89%87%。4（Pi P）2咤 0.00555rr2（R 1）0.00555（4004）0.0371 或 3.71%10040012 3.71%7.42%即有95.45%的概t 2，p t p這批燈泡合格率的置信區(qū)間:p p 87% 7.42%（79.58%，94.42%）率保證認為這批燈泡的合格率在79.58%至94.42%之間。按自然條件分組抽樣面積（公頃）平均單產(chǎn)Xi單產(chǎn)標準差Si合計

7、門）其中：受災面積山地81.2210064丘陵122.42700505.某地區(qū)對已成熟即將收獲的玉米做了一次類型比例（5% ）抽樣調查，獲得資料如下表（單位：千克）（重復抽樣）xi ni21008270012300062667200262584 .6組內方差的均值2i nin2 2 26485012426x73352262821 .232821 .2326 _t x 1 .9610.41710 .417千克20 .42千克平原60.6300042合計264.2要求：(1)試按安95%的保證程度對該地區(qū)玉米平均單產(chǎn)和總產(chǎn)量做岀巳區(qū)間估計；(2)試以95.45%的保證程度對該地區(qū)玉米受災面積比重做

8、岀區(qū)間估計。(1)解：(這是分層抽樣、類型抽樣)樣本平均單產(chǎn)該地區(qū)玉米平均單產(chǎn)的置信區(qū)間:2584 .620.42(2564.18,2605.02)千克(N=26 - 0.05=520公頃)玉米總產(chǎn)量置信區(qū)間的下限=2564.18X 520=1333373.6千克；上限=2605.02 X 520=1354610.4 千克即在95%的概率保證下，該地區(qū)玉米的平均單產(chǎn)在2564.18千克至2605.02千克之間；玉米總產(chǎn)量在1333373.6千克至1354610.4千克之間。(2)解：P11.28P(1 P)2.40.615%; p220%; p310%126山 P(1 P) 0.15 0.85

9、 80.2 0.8 120.1 0.9 6n263.4826p13.38%.0.1338t p267.17%2 7.17%14.35%受災面積比重的置信區(qū)間：16.15% 14.35%(1.8%,0.5%)（以下是按純隨機抽樣的要求計算的）4.22616.15%P（1 P）n0.1615 0.8385 260.0722t p 2 0.07220.1444或 14.44%受災面積比重的置信區(qū)間：p p 16.15% 14.44%（1.71%,30.59%）即有95.45%的把握程度認為該地區(qū)玉米受災面積所占比重在1.71%至30.59%之間6.對某型電子元件10000只進行耐用性能檢查。根據(jù)以往抽樣測定，求得耐用時數(shù)的標準差為600小時。試求在重復抽樣條件下：（1）概率保證程度為 68.27%，元件平均耐用時數(shù)的誤差范圍不超過 150小時, 要抽取多少元件作檢查？ （ 2）根據(jù)以往抽樣檢驗知道，元件合格率為 95%，合格率的標準差為 21.8%. 要求在99.73%的概率保證下，允許誤差不超過4%。試確定重復抽樣所需抽取的元件數(shù)是多少？如果其他 條件不變，采用不重復抽樣應抽取多少元件作檢查?解:（1）（2）t2 212 6002150216（只）解:t2320.