流體運(yùn)動(dòng)幾何學(xué)Kinematics

1、第一章簡介1.1流體的若干特徵流體會(huì)在切應(yīng)力的作用，持續(xù)變形，填滿放置流體的容器內(nèi)。切應(yīng)力的作用下， 固體則不會(huì)有持續(xù)的變形。連續(xù)體的假設(shè)。1.2因次，因次一致性，使用單位基本因次(主要量度)如長度L,時(shí)間T,質(zhì)量M，溫度犬次要量度則是基本因次 的組合，稱為推導(dǎo)因次。流體力學(xué)的大部分問題都只跟前三個(gè)基本因次有關(guān) (稱為MLT系統(tǒng))。另外，也 有人用長度L,時(shí)間T,力量F,等作為基本因次(稱為FLT系統(tǒng))。這兩種用法 都可以，因?yàn)榕ｎD運(yùn)動(dòng)定律將質(zhì)量與力量的關(guān)係表示出來。所有理論基礎(chǔ)導(dǎo)出的方程式都要具因次一致性。方程式等號(hào)的左邊與右邊要有相 同的因次。表1.1是一些常見物理量的因次。表現(xiàn)某一因次的

2、單位有很多種，例如km, m, Jm, ft, in等都是長度的單位。依照國際慣例，目前有 International System (SI), British Gravitational (BG) System,以 及 English Engineering (EE) System.LMFTeSImkg-sKBGft-lbs°REEftlbmlbs°R2SI 裡的力量是 1 N = (1 kg)(1 m/s ), K = C + 273.15BG裡的質(zhì)量與力量的關(guān)係是 1 lb = (1 slug)(1 ft/s2), R = F + 459.67EE裡1 lb = (1

3、 lbm)(32.174 ft/s2)。因?yàn)檫@裡同時(shí)定義了質(zhì)量與力量的因次與單 位，但是兩者之間有牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律的一層關(guān)係，所以存在著gc,使得F =ma/gco1.3流體行為的分析流體分析也是需要靠許多大家都很熟悉的物理定律，如牛頓運(yùn)動(dòng)定律，質(zhì)量守 恆，熱力學(xué)第一及第二定律。通常我們將流體分析又分為流體靜力學(xué)與流體動(dòng)力 學(xué)。下面是一些流體重要的性質(zhì)。1.4流體質(zhì)量與重量的度量密度,den sity, ?定義為每一單位體積的流體質(zhì)量。液體密度不太受壓力與溫度的影響。比容積(specific volume則是密度的倒數(shù)。水的密度約為 999 kg/m3。比重量,specific weight,

4、定義為每一單位體積的流體重量。=中。水的比重量約為9.80 kN/m3。比重,specific gravity, SG一個(gè)流體的比重定義為流體的密度與攝氏四度下的水的密度之比值。沒有因次 例如水銀比重為13.551.5 理想氣體定律，ideal or perfect gas law相對(duì)於液體，氣體有高度的壓縮性，密度變化直接與壓力及溫度相關(guān)，p = TRT這是理想氣體定律，或是一個(gè)理想氣體的狀態(tài)方程式。壓力是絕對(duì)壓力，溫度是 絕對(duì)溫度，R是某特定氣體的氣體常數(shù)。一靜止流體的壓力是指流體作用於一個(gè) 在流體內(nèi)的單位面積上的垂直力，單位是Pa = 1 N/m2。標(biāo)準(zhǔn)海平面大氣壓力為101.33 kP

5、a,或是14.696 psi,都是絕對(duì)壓力。但是工程 上會(huì)以此壓力為參考?jí)毫?，這時(shí)我們就有錶壓力gage pressure零點(diǎn)就是此大氣1.6粘滯度壓力。固體行為如左圖2L Fi叔 platie以前的人注意到雖然密度或比重量 相同的流體，他們的流體行為卻有相 當(dāng)大的不同。因此，一定有別種性質(zhì) 來描述流體的流動(dòng)性。左圖是流體時(shí)的行為。上面平板會(huì)連續(xù)向右以 速度U移動(dòng)。這就是流體的定義。底下平板 固定不動(dòng)。因此，兩平板間的流體速度分布可 以假設(shè)為一直線u = Uy/b。梯度為du/dy = U/b。這種流體速度與接近的邊界有相同速度 的條件稱為無滑移條件no-slip condition.在某一時(shí)

6、間就內(nèi)，B移至B '角度鄧=§a/b =Ut/b。所以， 切應(yīng)變shearing strain率，在極 限條件下等於-/、t U /b 二 du /dy更進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)P所產(chǎn)生的切應(yīng)力與切應(yīng)變率成正比，即二 二du/dy正比常數(shù)稱為粘滯度viscosity,或是絕對(duì)粘滯度absolute viscosity,或是動(dòng)態(tài)粘滯 度 dynamic viscosity。dy稱為粘滯度的牛頓定律 Newt on 'slaw of viscosity 0粘滯度如果是常數(shù)的話，該流體便是屬於牛頓流體。否則便是非牛頓流體。Shear thinning fluids, shea

7、r thicke ning fluids.粘滯度因次是FTL-2，單位是Ns/m2。約為 1.12E-3 N s/m2 （水）,1.79E-5 N s/m2 （空氣）粘滯度幾乎與壓力無關(guān)，但是隨溫度有相當(dāng)大的變化。液體溫度升高時(shí)，粘滯度 下降。氣體溫度上升，粘滯度反而提高。主要造成這種差異是因?yàn)樽柚沽黧w間相 對(duì)位移之作用力產(chǎn)生的機(jī)制的不同，液體是靠分子間的吸引力，而氣體卻是靠成 長距離的流體分子動(dòng)量交換。氣體分子間相隔較遠(yuǎn)，彼此分子間的吸引力可以忽 略。另外流體力學(xué)也常會(huì)用運(yùn)動(dòng)粘滯度kinematic viscosity的性質(zhì),二-/ 約為 1.12E-6 m2/s （水），1.46E-5 m

8、2/s （空氣）例題 1.4, 1.5 1.7流體的壓縮性能bulk modulus of elasticityEvdpdpdV/V 一 d"體積模量bulk modulus，又稱為彈性體積模量氣體壓縮或是膨脹過程中，若是等溫，p/是常數(shù)。若是等熵（壓縮或是膨脹過程 中沒有摩擦損耗，而且沒有與環(huán)境進(jìn)行熱交換 ），p/*是常數(shù)。同時(shí)，Ev = p （等 溫），Ev = kp （等熵）。k是比熱比值。流體內(nèi)的音速假定是等熵過程,"kRT1.8蒸氣壓假定一個(gè)密閉容器裝有某液體，液面上仍有一空間，今將此空間抽成真空。在某 溫度平衡下該空間內(nèi)會(huì)有來自液體的逃離分子而形成的壓力，此壓力稱為該液體在該溫度下的蒸氣壓。沸騰，空化作用1.9表面張力在液體與氣體，或是不互相混合的兩液體間的接觸面上，會(huì)有作用力產(chǎn)生，有如 一層皮膚或是薄膜伸展開來，而包住流體本身。這種表面現(xiàn)象的產(chǎn)生是因?yàn)榱黧w內(nèi)部的分子都是被其他同一流體的分子包圍，在各方向，此分子間的吸附作用力相同。但是存在於表面的分子就會(huì)有指向內(nèi)部的 淨(jìng)力。每單位長度表面的力稱為表面張力 C