離心葉輪類周期循環(huán)對稱結構模態(tài)局部化現象分析

1、離心葉輪類周期循環(huán)對稱結構模態(tài)局部化現象分析離心葉輪類周期循環(huán)對稱結構模態(tài)局部化 現象分析張家忠 1,劉雁 2,王平 1(1 西安交通大學 能源與動力工程學院 西安 710049(2 西北工業(yè)大學 機電工程學院 西安 710072摘 要:離心葉輪是一類典型的循環(huán)周期性結構, 其具有不同于非循環(huán)周期結構的許多特殊的動力學性質, 如:存在頻率通帶(passbands 和禁帶(stopbands 現象。當激振頻率處于通帶區(qū)域內時,其振動模態(tài)和能量 在整個結構內均勻分布;而當激振頻率處于禁帶區(qū)域內時,振動幅值和能量主要限制在結構的某一局部區(qū) 域內,使得結構該部位的響應幅值及應力過大,并產生能量積聚,最

2、終將導致葉輪發(fā)生疲勞破壞。同時, 在實際中由于制造誤差、材料和使用中磨損出現的不均勻等多種因素將導致離心葉輪的周期性結構失諧。 對于協調結構,其失諧后,在一定條件下(如系統(tǒng)具有高密集模態(tài),離心葉輪具有此性質 ,很小的失諧量 就可使結構振動模態(tài)產生急劇變化,從而出現振動模態(tài)局部化現象?；诂F有的有限元分析方法,結合模 態(tài)分析技術等動力學理論、葉輪所承受的激勵等,主要分析在流體介質激振的頻率接近葉輪的某一禁頻帶 時,葉輪的相應部位出現較大的振動,而發(fā)生葉輪疲勞破壞的原因。關鍵詞 :離心葉輪;循環(huán)周期性結構;有限單元法;振動模態(tài)局部化Study on the Model Localization i

3、n the Centrifugal Impeller with Periodic StructureZhang Jia-zhong1, Liu Yan2, Wang Ping1(1. School of Energy and Power Engineering, Xian Jiaotong University, Xian 710049, China(2. Department of Mechatronics Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xian 710072, China Abstract :Centrifugal

4、impeller is the typical periodic structure, and there exists many unique dynamics in comparison to non-periodic structure, such as the passbands and stopbands. The amplitude and the resulting energy will be uniform in the structure as the exciting force in the range of passbands. On the other hand,

5、the amplitude and the resulting energy will be limited at local part, and the amplitude and stress will be increased greatly, the centrifugal impeller will be destroyed as the energy is localized.Additionally, the influence of mistuning from the manufacture process, material and wear on the dynamics

6、 of the system is significant. For some cases, such as the structure with dense modes, small mistuning will lead to great change of the mode, resulting localization of vibration.Finite Element Method and modal analysis are used to investigate the local vibration with large amplitude and train, as th

7、e exciting frequency is increased within the stopband of centrifugal impeller. Such mode localization is the key to the fatigue failure of the centrifugal impeller and作者簡介:張家忠 (1968-,男,山西人,博士,副教授,從事非線性動力系統(tǒng)(流體、固體、流 -固耦合 的運動穩(wěn)定性、分岔及其數值方法研究 . E-mail:jzzhang2007年第九屆全國振動理論及應用學術會議論文集 杭州 ,2007.10.17-19some

8、strategies will be presented for such fatigue failure.Key words:Centrifugal Impeller; Periodic Structure; Finite Element Method; Mode Localization 引 言隨著工業(yè)的不斷發(fā)展和需求, 對流體機械的性能要求不斷提高, 現代離心壓縮機機組向 著高參數、高性能、高可靠性的趨勢發(fā)展。為確保流體機械安全、有效和穩(wěn)定地工作,必須 使其具有良好的氣動、 結構穩(wěn)定性性能。 其中由于葉輪機械向大型化不斷的發(fā)展, 對離心壓 縮機葉片這類“薄壁結構”的要求也不斷提高,如:氣

9、動極限負荷增大,葉片薄而長,以及 新型輕質合金的應用,使得葉片、輪蓋的剛性下降,導致葉片振動局部化發(fā)生的幾率增多, 迫切要求在離心葉輪振動模態(tài)局部化分析技術上有所突破。 如今, 在氣動性能方面的研究已 達到一定的水平, 而結構可靠性問題則成為葉輪機械發(fā)展的主要障礙之一。 據統(tǒng)計:近幾年 來,國內外各種大型流體機械因結構疲勞損傷問題而導致的事故占事故總數的 7080%以 上,其中以振動模態(tài)局部化為主,屬于高周循環(huán)疲勞損傷,即通常所說的應力疲勞損傷。因 此, 振動模態(tài)局部化問題是涉及大型、 高速離心葉輪可靠性和耐久性的重要問題, 是一項亟 待解決的問題。模態(tài)局部化現象首先是由 Anderson 在

10、研究固態(tài)物理中的無序性(一類失諧對金屬導 電性的影響時提出來的1。他發(fā)現有規(guī)則晶格結構的金屬固體具有金屬特性,而一旦失諧 破壞了結構的有序性時, 它就變成了半導體甚至非導體。 自此, 這種現象引起了人們極大的 興趣并導致若干研究工作。1976年 Ewins 2最早研究了失諧葉片-輪盤結構的振動模態(tài)問 題,并通過實驗觀察到了“復雜模態(tài)”現象,當時并沒有認識到這種現象即是振動的模態(tài)局 部化現象。而 1980年 Fabunmi 3的分析表明,失諧系統(tǒng)的振動模態(tài)明顯不同于完全諧調系 統(tǒng)的模態(tài)形狀。 實際上, 這些失諧系統(tǒng)的模態(tài)即是局部化的振動模態(tài)。 在結構動力學和振動 領域內較系統(tǒng)地研究振動局部化問題

11、則開始于 20世紀 80年代初期。1982年, Hodges 首次 把 Anderson 局部化思想應用到了周期結構的振動分析中,從理論和實驗上證明了局部化現 象確實存在于結構動力學和振動領域中4,并指出了振動局部化理論在計算結構的最大動 應力等方面的重要性。由于循環(huán)周期結構在工程領域應用較多, 人們愈來愈重視因失諧而導致的振動局部化現 象的研究,許多學者進行了大量研究并取得了許多重要的研究成果。1988年, Wei 和 Pierre 5,6首次將修正攝動法與模態(tài)分析法相結合,求解了失諧葉片-輪盤結構的固有頻率 和振型, 進而研究了結構的穩(wěn)態(tài)響應和振動局部化問題。 而 Pierre 和 Mur

12、tthy 7則采用攝動 方法,針對葉片間為氣彈性耦合的失諧葉片-輪盤結構的振動模態(tài)局部化問題進行了分析研 究,取得了更加接近實際的結論。此后, Watson 和 Kamat 8以葉片-輪盤結構為例對失諧 循環(huán)周期結構的力學特性進行了系統(tǒng)研究, 并引入失諧模態(tài)的概念來描述結構的失諧。 以上 研究大部分為集中參數模型,2000年 Krzyzyriski 等9將葉片模擬為線性的 Euler-Bernoulli 梁模型, 并且分析中考慮了葉片的阻尼效應等對局部化的影響, 其模型進一步接近實際。 基 于以上的研究及成果,2003年, Yoo 等10采用一種簡化的循環(huán)周期結構模型,研究簡諧 力作用下失諧循

13、環(huán)結構的振動局部化。 計算結果表明:一定條件下由于失諧、 耦合以及阻尼 的影響將導致振動的局部化現象產生。事實上, 周期結構的模態(tài)局部化問題一直是國內外許多學者密切關注的課題, 并提出了 若干理論、數值和實驗方面的研究方法11-13,取得了許多重要的研究成果。目前為止, 研究失諧周期結構中模態(tài)局部化問題的常用方法主要包括三個方面:1解析或半解析法,離心葉輪類周期循環(huán)對稱結構模態(tài)局部化現象分析如:攝動法、模態(tài)分析法、傳遞矩陣法、波分析法等;2數值計算法,如:有限元法和有 限條法等;2實驗方法。目前,在該領域的大部分研究都是基于解析或半解析法,主要從 事機理方面的研究, 但該方法難以應用于實際復雜

14、結構中, 因此, 如何將振動模態(tài)局部化應 用于實際中的周期對稱結構, 成為該領域當前的一項挑戰(zhàn), 很明顯解決此類問題的首要問題 是力學建模和數值分析方法。國內研究者對于模態(tài)局部化的研究,開始于 20世紀 90年代。1994年劉濟科等14運 用常規(guī)攝動理論研究了飛機平尾結構模型存在失諧時的振動模態(tài)局部化及頻率曲線轉向現 象, 解釋了一些重要的現象。 此后, 周傳月和鄒經湘15利用有限元通用程序和模態(tài)綜合技 術,對失諧葉片-輪盤系統(tǒng)振動局部化問題進行了求解,其模型和數值方法更加適用于實際 問題。2003年胡超等16基于模態(tài)分析法將葉片模擬為固定在輪盤上的懸臂梁結構,對失 諧葉片-輪盤結構系統(tǒng)的振動

15、模態(tài)局部化問題進行了分析研究。對模態(tài)局部化的研究多為對一維直線型周期結構、二維周期結構和諸如(軸流葉片-輪盤系統(tǒng)的循環(huán)周期對稱結構的研究17-18。相對而言,簡單周期結構的振動模態(tài)局部化 機理已研究得較深入, 并得出了一些重要結果。 目前的研究方向需要著眼于實際中復雜周期 結構的振動模態(tài)局部化研究和應用。 近年來, 出現了多起大型離心壓縮機葉輪振動疲勞斷裂 事故, 其具有一定的共性:振動局部化, 而對于由輪蓋-葉片-輪盤組合的循環(huán)周期對稱結構 的離心葉輪振動模態(tài)局部化的研究尚處于初步階段。 事實上, 周期性循環(huán)對稱結構產生振動 模態(tài)局部化,必須滿足兩個條件:(1系統(tǒng)必須具有弱耦合或高密集模態(tài);

16、 (2系統(tǒng)中必須 存在一些失諧,而大型離心葉輪具有此類性質。1模態(tài)局部化現象由于離心壓縮機向大型化方向發(fā)展, 葉輪尺寸不斷增大, 必然導致葉輪整體結構剛性減 弱,使得葉片與輪蓋和輪盤之間的剛度差別增大,即它們之間成為弱耦合。研究表明:一方 面,循環(huán)周期對稱結構具有不同于非周期對稱結構的獨特動力學特性,即:頻率通帶、禁帶 的特性。 當激振頻率處于通帶區(qū)域內時, 其振動模態(tài)和能量在整個結構內均勻分布; 而當激 振頻率處于禁帶區(qū)域內時, 振動幅值和能量主要限制在結構的某一局部區(qū)域內, 使得該部位 的響應幅值及應力過大, 一般局限在接近振動源的部位。 另一方面, 在周期結構振動理論研 究及大量的工程計

17、算中,通常假定系統(tǒng)具有理想化的規(guī)則性。但是,由于加工、制造所造成 的誤差、長期運轉導致的非均勻磨損等因素的影響,實際結構都具有某種程度的不規(guī)則性、 不確定性、缺陷等失諧(以下通稱為失諧 。近年來,在結構動力學領域,人們對失諧結構 進行了大量的研究,如失諧質量、剛度、阻尼系統(tǒng),失諧耦合擺鏈,失諧多跨梁系統(tǒng),失諧 葉片盤, 大型空間失諧結構等。 研究表明:結構失諧對這些特殊系統(tǒng)的動態(tài)特性有顯著影響, 一旦結構存在失諧,在一定條件下,很小的失諧量就會使結構的振動模態(tài)產生急劇的變化, 并且這些模態(tài)的振動主要局限于結構的某些局部區(qū)域。 因此, 輸入系統(tǒng)的能量不能傳播得很 遠,而只是被限制在接近激勵源的區(qū)

18、域,即:結構振動模態(tài)局部化現象,可導致葉輪發(fā)生疲 勞破壞, 出現按同一圖紙生產的葉輪發(fā)生疲勞壽命差別極大的現象。 因此, 在實際中同一型 號葉輪有些出現局部振動幅值、應力過大造成疲勞斷裂(一般為高周低應力疲勞 ,而有些 產品則是安全運轉。2007年第九屆全國振動理論及應用學術會議論文集 杭州 ,2007.10.17-192有限元模型本文以離心壓縮機葉輪為研究對象, 通過有限元方法對某實際工程應用中壓縮機組的葉輪理想與在不同失諧情況下的模態(tài)進行了分析,葉輪的有限元模型采用 10節(jié)點三維四面體實體有限元模型,模態(tài)的求解方法為子空間迭代法。故障現象:葉輪葉片進口處出現疲勞斷裂。葉輪主要尺寸及技術參數

19、:直徑 D =1100mm ,葉片數 Z =19,葉片厚度 =8mm,工作轉速 n =5000r/min,材料:合金鋼,屈服極限 s =1.0×109Pa ,彈性模量 E =2.1×1011Pa ,泊松比 =0.28,材料密度 =7700kg/m3壓縮機組相關參數:進口預旋導流器葉片數 Z 1=14(定義為結構系數 。激勵源:進口預旋導流器導致的激振力的頻率 f =1166.7Hz; 葉輪出口葉片導致的激振力的頻率 f 1=1583.3Hz。對整個葉輪采用 10節(jié)點四面體實體單元離散,其有限元網格劃分見圖 1。 圖 1 葉輪整體有限元網格圖 圖 2 葉輪整體靜強度分析Fig

20、. 1 Finite element mesh of the impeller Fig. 2 Static strength analysis of the impeller首先, 對葉輪進行靜強度分析, 計算中只考慮離心力的作用。 根據葉輪靜強度計算結果,葉輪最大應力 100.MPa ,大應力區(qū)(770MPa 為葉片進口靠近輪盤處,滿足設計要求。從圖中可以看出,葉輪進口處葉片剛性弱,變形較大,如圖 2所示。3模態(tài)分析3.1 協調狀況對葉輪進行模態(tài)分析,計算了前 20階模態(tài),各階固有頻率見表 1,其中具有底色的頻率值為葉輪的禁頻。表 1 葉輪各階固有頻率(單位:Hz Tab. 1 Natura

21、l frequency of the impeller (/Hz模態(tài)階數 固有頻率1 514.222 519.763 572.6離心葉輪類周期循環(huán)對稱結構模態(tài)局部化現象分析4 577.55 5 581.38 6 874.51 7875.07 8977.59 9985.62 10990.64 11 1004.712 1020.3 131026.1 141033.7 151042.4 161050.7 171050.8 18 1054.5 19 1388.4 20 1390.6根據振型分析, 葉輪在第 6-10階、 第 12-18階振型圖中, 出現了振動振幅最大處被 “封閉”在很小的局部區(qū)域內,而

22、且這些振動區(qū)域相對“孤立” ,即出現了模態(tài)振型局部化現象。 所以第 610階、第 1218階振型對應的固有頻率組成了葉輪的頻率禁帶,即 874.51990.64Hz 及 1020.31054.5Hz組成了該葉輪的頻率禁帶。第 18、19階振型圖如圖 3、4所 示。從振型圖也可以看出,產生局部化的部位均在葉片進口處。由頻率值比較,由進口預旋 導流器導致的激振力頻率(f =1166.7Hz沒有完全落入頻率禁帶。經計算,隔離裕度僅為 9.6%。從振型圖也可以看出,由葉輪出口葉片導致的激振力頻率(f 1=1583.3Hz沒有落入頻率 禁帶。 圖 3 葉輪第 17階振型圖 圖 4 葉輪第 18階振型圖F

23、ig. 3 The 17th mode of the impeller Fig. 4 The 18th mode of the impeller2007 年第九屆全國振動理論及應用學術會議論文集 杭州,2007.10.17-19 3.2 失協狀況 針對上述葉輪在葉片厚度改變及葉片安裝角變化等不同失諧形式、不同失諧量情況下， 對葉輪模態(tài)局部化的影響作了分析據。由于篇幅原因，僅篩選部分數據進行分析。不同失諧 下葉輪的固有頻率與理想葉輪固有頻率對比表見表 2。 表2 葉輪理想與失諧情況下固有頻率對比表（單位：Hz） Tab. 2 Comparison between the natural freq

24、uencies of the ideal model and the model with detune (/Hz 模態(tài) 階數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 514.22 519.76 572.6 577.55 581.38 874.51 875.07 977.59 985.62 990.64 1004.7 1020.3 1026.1 1033.7 1042.4 1050.7 1050.8 1054.5 1388.4 1390.6 514.34 520.02 575.1 575.71 581.41 874.96 875.0

25、5 1004.5 1049.4 1074.7 1119.9 1129.1 1155.5 1164.6 1200.9 1227.3 1245.8 1248.8 1384.4 1388.6 514.27 519.34 570 581.54 586.06 874.21 875.14 970.65 984.82 996.57 1000 1000.1 1010.4 1147.1 1150.6 1168.2 1188.6 1277.7 1387.2 1388.8 葉輪不同失諧編號下的固有頻率 514.27 518.8 568.35 578.02 581.68 875.49 875.84 974.81 99

26、2.6 1004.3 1097.2 1114.1 1132.4 1203 1234.8 1238.4 1261.3 1386.8 1393.6 1598.1 514.18 521.34 572.63 581.38 581.38 874.15 875.04 979.65 993.64 997.67 1021.1 1021.7 1032.3 1042.9 1044.5 1048.9 1365.1 1383.4 1938.4 2021.3 514.34 522.39 563.26 579.75 581.72 874.85 874.9 974.18 978.03 985.86 1010.6 1014.

27、6 1026.4 1049.9 1131.7 1163.1 1281.6 1358.1 1390.1 1691.1 514.25 518.22 566.39 578.56 581.56 875.49 875.52 980.41 1004.2 1026.7 1087.2 1089 1100.7 1106.5 1106.8 1160.9 1221.1 1292.1 1317.8 1354.9 514.3 519.44 571.45 576.63 581.46 867.96 874.29 977.44 1005 1015.1 1016 1022.3 1066.8 1092.5 1107.6 1112

28、.8 1130.2 1177.3 1227.5 1298.1 514.2 519.35 569.71 578.32 581.61 873.92 875.25 964.22 983.65 983.82 990.02 993.11 1006.4 1014.1 1108.2 1173.6 1224.6 1337.6 1383.5 1934.3 附注：1. 表中帶底色的數字表示葉輪的禁頻值 2. 失諧編號表示意義 表示理想葉輪 表示 2 個連續(xù)葉片厚度失諧, 失諧量為1 表示 2 個間隔相臨葉片厚度失諧, 1 個失諧量為1,另 1 個失諧量為1 表示 1 個葉片厚度失諧, 失諧量為1 表示 1 個葉片

29、厚度失諧, 失諧量為2 表示 1 個葉片安裝角角度失諧, 失諧量為1° 表示 2 個連續(xù)葉片安裝角角度失諧, 失諧量為0.5° 表示間隔 5 個正常葉片的 2 個葉片安裝角角度失諧, 失諧量為1° 表示 1 個葉片厚度失諧, 失諧量為1 655 離心葉輪類周期循環(huán)對稱結構模態(tài)局部化現象分析 根據模態(tài)振型，確定了葉輪失諧后的頻率禁帶，見表 2。從表中數據可以看出，葉輪模 態(tài)對一些失諧非常敏感，其振型發(fā)生了很大變化。葉輪除失諧情況外，預旋器葉片導致的 激振力頻率值 1166.7Hz 落入了頻率禁帶中，并且在此范圍內頻率禁帶變得密集化。而葉輪 出口葉片導致的激振力的頻率

30、值 1583.3 落入了頻率范圍較寬的通帶中。失諧對葉輪結構造 成的微小變化， 導致了與理想葉輪頻率禁帶的很大差異， 表現為某些在理想情況下落在頻率 通帶的頻率帶在失諧情況下變成了頻率禁帶。例如，在失諧的情況下，頻率帶 1119.91384.4Hz 在理想情況下是頻率通帶，而失諧后變成了頻率禁帶。從振型來看，發(fā)生 模態(tài)局部化的部位均為葉片進口， 而該部位正是整個葉輪中剛性最弱的部位。 根據發(fā)生模態(tài) 局部化的部位， 以及由分析得到的激勵源位置和激振力頻率的大小來看， 可以確定激勵源是 進口預旋導流器。在進口預旋導流器的激勵下，葉輪會發(fā)生局部化振動進而導致疲勞破壞。 避免葉輪發(fā)生局部化振動(或破壞

31、，必須消除進口預旋導流器的干擾。在此，計算了葉輪不 同失諧情況下的隔離裕度值，見表 3。葉輪失諧情況下第 17、18 階振型圖如圖 5、6 所示。 為了比較在不同失諧下固有頻率的變化情況， 在此， 對失諧下固有頻率與理想下相應頻率差 值百分比也進行了計算，計算結果見表 4。 通過該葉輪在實際運行中發(fā)生的故障現象及采取的故障排除方法， 從而驗證了本文分析 的正確性。 表 3 葉輪理想與失諧情況下關于激振頻率 1166.7Hz 隔離裕度表（單位：%） Tab. 3 Isolative intervals of exciting frequency 1166.7Hz with and without

32、 detune (% 隔離 裕度 1 9.60 0 0 0 葉輪失諧編號 10.1 0 0 0 0 表4 葉輪失諧與理想情況下固有頻率變化百分比（單位：%） Tab. 4 Percentage change of the natural frequency under different detune (% 模態(tài) 階數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.023 0.050 0.437 -0.319 0.005 0.051 -0.002 2.752 6.471 8.485 11.466 10.664 12.611

33、葉輪不同失諧編號下的固有頻率與理想下相應頻率變化百分比 0.010 -0.081 -0.454 0.691 0.805 -0.034 0.008 -0.710 -0.081 0.599 -0.468 -1.980 -1.530 0.010 -0.185 -0.722 0.081 0.052 0.112 0.088 -0.284 0.708 1.379 9.207 9.193 10.360 -0.008 0.304 0.005 0.663 0 -0.041 -0.003 0.211 0.814 0.710 1.632 0.137 0.604 0.023 0.506 -1.631 0.381 0.

34、058 0.039 -0.019 -0.349 -0.770 -0.483 0.587 -0.559 0.029 0.006 -0.296 -1.085 0.175 0.031 -0.002 0.051 0.288 1.885 3.64 8.211 6.733 7.270 0.016 -0.062 -0.201 -0.159 0.014 -0.749 -0.089 -0.015 1.966 2.470 1.125 0.196 3.966 -0.004 -0.079 -0.505 0.133 0.040 -0.067 0.021 -1.368 -0.120 -0.688 -1.461 -2.66

35、5 -1.920 656 2007 年第九屆全國振動理論及應用學術會議論文集 杭州,2007.10.17-19 14 15 16 17 18 19 20 0 0 0 0 0 0 0 12.663 15.205 16.808 18.557 18.426 -0.288 -0.144 10.970 10.380 11.183 13.114 21.166 -0.086 -0.129 16.378 18.457 17.864 20.032 31.513 0.375 14.922 0.890 0.201 -0.171 29.910 31.153 39.614 45.355 1.567 8.567 10.6

36、98 21.964 28.754 0.122 21.609 7.043 6.178 10.488 16.207 22.497 -5.085 -2.567 5.688 6.255 5.910 7.556 11.614 -11.59 -6.652 -1.896 6.312 11.697 16.540 26.811 -0.353 39.098 圖5 葉輪失諧第 17 階振型圖 圖6 葉輪失諧第 18 階振型圖 Fig. 5 The 17th mode of the impeller with detune Fig.6 The 18th mode of the impeller with detune

37、 4 結論 離心葉輪作為一種循環(huán)周期對稱結構，具有不同于非周期結構的力學特性，例如：頻率 通帶和頻率禁帶。當外部激勵頻率處于頻率通帶時，振動能傳遍整個結構；當外部激勵頻率 處于頻率禁帶時，振動不會傳遍整個結構。小量的失諧引起結構的微小變化，導致葉輪結構 的力學特性發(fā)生變化，出現部分頻率通帶和禁帶發(fā)生相互轉換的現象。結果表明，當理想葉 輪出現小量的失諧后，某些頻率通帶變成頻率禁帶；而頻率禁帶也能變成頻率通帶，該現象 已得到工程實際的驗證。 葉輪運行的安全性和可靠性， 不僅取決于可靠的靜強度分析， 還取決于全面的結構動力 學分析。 總之，本文的研究，能夠防止葉輪振動疲勞破壞的發(fā)生，并為葉輪振動控制

38、、故障診斷 和結構優(yōu)化設計提供理論依據，具有重要的工程應用價值。 參考文獻： 1 Anderson P W. Absence of diffusion in certain random lattices J. Physical Review，1958，109(5： 1492-1505 2 Ewins D J. Vibration modes of mistuned bladed disks J. ASME, Journal of Engineering for Power, 1976,98(7: 349-355 3 Fabunmi J A. Forced vibration of a sin

39、gle stage axial compressor rotor J. ASME, Journal of Engineering for Power, 1980, 102(2: 322-329 4 Hodges C H. Confinement of vibration by structural irregularity J. Journal of Sound and Vibration, 1982, 82(3: 411-424 657 離心葉輪類周期循環(huán)對稱結構模態(tài)局部化現象分析 5 Wei S T, Pierre C. Localization phenomena in mistuned

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