工程測試與信號分析研究生課件：ch7

1、MEASUREMENTINFORMATION SIGNAL ANALYSIS IN MECHANICAL ENGINEERING 機械工程測試機械工程測試信息信息信號分析信號分析 機械科學(xué)與工程學(xué)院機械科學(xué)與工程學(xué)院 機械電子信息工程系機械電子信息工程系李錫文李錫文 軒建平軒建平 課件資料下載：課件資料下載：郵箱地址：郵箱地址： “機械工程測試機械工程測試”每個字拼音的第一個字母每個字拼音的第一個字母 密碼：密碼：111111注意下載時不要刪除原始文件注意下載時不要刪除原始文件 第七章第七章 數(shù)字信號分析數(shù)字信號分析(II) 數(shù)字濾波數(shù)字濾波7-1 數(shù)字濾波與模擬濾波數(shù)字濾波過程數(shù)字濾波過程數(shù)

2、字濾波與數(shù)字濾波與模擬濾波模擬濾波7-1 數(shù)字濾波與模擬濾波數(shù)字濾波器的概念(1) 濾波器：指對輸入信號起濾波作用的裝置。)(ny)()()(nhnxny)()()(eHeXeYjjj)(nh( )x nFT(2) 當(dāng)輸入、輸出是離散信號，濾波器的沖激響應(yīng)是單位抽樣響應(yīng) h(n)時，這樣的濾波器稱作數(shù)字濾波器。7-1 數(shù)字濾波與模擬濾波()jH eH(ej)為矩形窗時為矩形窗時的情形的情形0 c 0 c 0 c ()jX e()jY e數(shù)字濾波過程的頻譜1()()jSkX eXkT采樣信號頻譜采樣信號頻譜數(shù)字濾波器頻響數(shù)字濾波器頻響函數(shù)函數(shù)數(shù)字濾波后頻譜圖數(shù)字濾波后頻譜圖低通濾波低通濾波7-1

3、 數(shù)字濾波與模擬濾波7-1 數(shù)字濾波與模擬濾波q一階低通模擬濾波器一階低通模擬濾波器( )( )( )dy tRCy tx tdt( )()( )( )()( )( )()( )(1) )()x tx nTx ny ty nTy ndy ty tty ty nTy nTdttT 11(1)(1) ( )( )y ny nx nRCRC模擬系統(tǒng)動態(tài)方程的近視方程可模擬系統(tǒng)動態(tài)方程的近視方程可用差分方程描述用差分方程描述圖圖 一階低通濾波器一階低通濾波器7-2 離散時間系統(tǒng)的時域分析一、線性離散時間系統(tǒng)一、線性離散時間系統(tǒng)n滿足疊加性與齊次性滿足疊加性與齊次性n非時變非時變n因果性因果性n穩(wěn)定性充

4、要條件穩(wěn)定性充要條件( )nh n 7-2 離散時間系統(tǒng)的時域分析二、系統(tǒng)模型二、系統(tǒng)模型-差分方程式差分方程式( )(1)( )y nay nx n三、離散系統(tǒng)的卷積和描述及解卷三、離散系統(tǒng)的卷積和描述及解卷課后學(xué)習(xí)q7-3 Z變換變換n1. Laplace 變換變換典型應(yīng)用：典型應(yīng)用：解微分方程解微分方程求線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)求線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)n2. Fourier 變換變換典型應(yīng)用：典型應(yīng)用：信號的時信號的時頻轉(zhuǎn)換頻轉(zhuǎn)換求線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)求線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)n3. Z變換變換q7-4 離散時間系統(tǒng)的離散時間系統(tǒng)的 Z 域分析域分析7.5 數(shù)字濾波器的原理與結(jié)構(gòu)一、分類一、分類n按照

5、信號通過濾波器的頻率響應(yīng)特性分按照信號通過濾波器的頻率響應(yīng)特性分低通、高通、帶通、帶阻濾波器低通、高通、帶通、帶阻濾波器n按照單位樣值響應(yīng)按照單位樣值響應(yīng)h(n)的時間特性分的時間特性分無限沖擊響應(yīng)無限沖擊響應(yīng) IIR圖圖 無限沖擊響應(yīng)無限沖擊響應(yīng) 濾波器濾波器IIRh(n) 0 (n1 n )7.5 數(shù)字濾波器的原理與結(jié)構(gòu)一、分類一、分類n按照單位樣值響應(yīng)按照單位樣值響應(yīng)h(n)的的時間特性分時間特性分有限沖擊響應(yīng)有限沖擊響應(yīng) FIR圖圖 有限沖擊響應(yīng)有限沖擊響應(yīng) 濾波器濾波器FIRh(n) 0 (n1 n )120,( )0,nnnh n其他7.5 數(shù)字濾波器的原理與結(jié)構(gòu)q按可實現(xiàn)濾波的方

6、法分按可實現(xiàn)濾波的方法分n遞歸濾波器：其輸出值不僅取決于輸入值，而且取決于以遞歸濾波器：其輸出值不僅取決于輸入值，而且取決于以前的輸出值。前的輸出值。濾波器的系統(tǒng)函數(shù)一般包含零點和極點，系統(tǒng)常濾波器的系統(tǒng)函數(shù)一般包含零點和極點，系統(tǒng)常含有反饋環(huán)路，在一定條件下才能穩(wěn)定；含有反饋環(huán)路，在一定條件下才能穩(wěn)定；單位樣值響應(yīng)單位樣值響應(yīng)h(n) 通常是無限長的；通常是無限長的；遞歸式濾波器屬于無限沖擊響應(yīng)遞歸式濾波器屬于無限沖擊響應(yīng) IIR差分方程差分方程系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)7.5 數(shù)字濾波器的原理與結(jié)構(gòu)q按可實現(xiàn)濾波的方法分按可實現(xiàn)濾波的方法分n非遞歸濾波器：其輸出值只與輸入值有關(guān)。非遞歸濾波器：其輸出

7、值只與輸入值有關(guān)。濾波器系統(tǒng)函數(shù)除濾波器系統(tǒng)函數(shù)除Z=0點外，只有零點，無極點，全零點外，只有零點，無極點，全零點數(shù)字濾波器，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；點數(shù)字濾波器，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；單位樣值響應(yīng)單位樣值響應(yīng)h(n)應(yīng)等于差分方程的系數(shù)，且為有限長應(yīng)等于差分方程的系數(shù)，且為有限長非遞歸式濾波器屬于非遞歸式濾波器屬于FIR差分方程差分方程系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)因為：因為：單位樣值單位樣值響應(yīng)響應(yīng)NkkMkkzazbzXzYzHkk101)()()(H(z)X(z)Y(z)q二、系統(tǒng)函數(shù)與差分方程二、系統(tǒng)函數(shù)與差分方程n1、系統(tǒng)函數(shù)、系統(tǒng)函數(shù)7.5 數(shù)字濾波器的原理與結(jié)構(gòu)NkMkkkknxbknyany10)()()(

8、7.5 數(shù)字濾波器的原理與結(jié)構(gòu)n2、差分方程、差分方程對上式進(jìn)行對上式進(jìn)行 Z反變換，即得反變換，即得n3、濾波器的功能與實現(xiàn)、濾波器的功能與實現(xiàn)濾波就是對輸入序列x(n)進(jìn)行一定的運算操作。從而得到輸出序列y(n)。實現(xiàn)濾波從運算上看，只需三種運算： 加法、單位延遲、乘常數(shù)。加法、單位延遲、乘常數(shù)。因此實現(xiàn)的方法有兩種： （1）利用通用計算機編程，即軟件實現(xiàn); （2）數(shù)字信號處理器（DSP）即專用硬件實現(xiàn)。數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)表示法q三、數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)表示法三、數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)表示法n1、方框圖法、方框圖法方框圖法簡明且直觀，其三種基本運算，如下圖所示：單位延時：單位延時：乘常數(shù)：乘常數(shù)：相加

9、相加( )x n z-1) 1( nxa( )y n( )ay n(1)( )y nx n)(nx) 1( nyx(n)b0b0 x(n)y(n)1Z1Z1a) 1(1nya2a)2(2nya) 1( ny)2( ny)()2() 1()(021nxbnyanyany例如：例如：舉例q2、信號流圖法n三種基本的運算：單位延時：乘常數(shù)：相加：q這種表示法更加簡單方便。1Za數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)表示法數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)表示法q幾個基本概念：幾個基本概念：na）輸入節(jié)點或源節(jié)點輸入節(jié)點或源節(jié)點，x(n) 所處的節(jié)點；所處的節(jié)點；nb）輸出節(jié)點或阱節(jié)點輸出節(jié)點或阱節(jié)點，只有輸入支路而無輸出支路的節(jié)，只有輸入

10、支路而無輸出支路的節(jié)點，點，y(n) 所處的節(jié)點；所處的節(jié)點；nc）分支節(jié)點分支節(jié)點，一個輸入，一個或一個以上輸出的節(jié)點；，一個輸入，一個或一個以上輸出的節(jié)點；將值分配到每一支路將值分配到每一支路;nd）相加器（節(jié)點相加器（節(jié)點)或和點或和點，有兩個或兩個以上輸入的節(jié)點。，有兩個或兩個以上輸入的節(jié)點。q*支路支路不標(biāo)傳輸系數(shù)不標(biāo)傳輸系數(shù)時，就認(rèn)為其傳輸系數(shù)為時，就認(rèn)為其傳輸系數(shù)為1；任；任何一節(jié)點值等于所有輸入支路的信號之和。何一節(jié)點值等于所有輸入支路的信號之和。例如：例如：)()2() 1()(021nxbnyanyany和點：？；分點：？；源點：？；阱點：？和點：？；分點：？；源點：？；阱

11、點：？和點：和點：1，5；分點：；分點：2，3，4；源點：；源點：6；阱點：；阱點：71)(nx2)(ny3541Z1Z67a1y(n-1)0b1a2a(1)y n (2)y n 2(2)a y n 12(1)(2)a y na y n數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)表示法 Z07-2 (IIR)濾波器的基本結(jié)構(gòu)q一、一、IIR濾波器的特點濾波器的特點n1、單位沖激響應(yīng)、單位沖激響應(yīng)h(n)是無限長的。是無限長的。n2、系統(tǒng)函數(shù)、系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限在有限Z平面平面(0Z )上有極點上有極點存在。存在。n3、結(jié)構(gòu)上是遞歸型的，即存在著輸出到輸入的反、結(jié)構(gòu)上是遞歸型的，即存在著輸出到輸入的反饋。饋。NkkMk

12、kzazbzXzYzHkk101)()()(NkMkknxbknyanykk10)()()(7-2 (IIR)濾波器的基本結(jié)構(gòu)q二、基本結(jié)構(gòu)n1、直接I型（1）系統(tǒng)函數(shù)（2）差分方程（N階）7-2 (IIR)濾波器的基本結(jié)構(gòu)(3)結(jié)構(gòu)流圖結(jié)構(gòu)流圖 按差分方程可以寫出。按差分方程可以寫出。) 1( nx)(nxz1z1z1)2( nx) 1(Mnx)(Mnxb0b1b2bM 1bMa1a2aN 1aN)(ny) 1( ny) 1( Nny)(Nny)2( nyz1z1z1NkMkknxbknyanykk10)()()(7-2 (IIR)濾波器的基本結(jié)構(gòu)(4)特點第一個網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)零點，即實現(xiàn)x(n)

13、加權(quán)延時：第二個網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)極點，即實現(xiàn)y(n)加權(quán)延時：可見，第二網(wǎng)絡(luò)是輸出延時，即反饋網(wǎng)絡(luò)。*共需（M+N）個存儲延時單元。)(0knxbNkkNkkknya1)(Nkknxknxanx1)()( )( Mkkknxbny0)( )()(nxz1a1a2aN 1z1aNz1z1z1b0b1b2bM 1bM)(ny)( nxz1z1z1b0b1b2bM 1bM)(ny)(nxaN 1aNz1a1a2z1n2 直接直接II型（正準(zhǔn)型型（正準(zhǔn)型 ）7-2 (IIR)濾波器的基本結(jié)構(gòu)10( )( )( )( )( )NkkkMkkkXzXza zXzYzXzb zNkknxknxanx1)()( )(

14、 Mkkknxbny0)( )(對以上兩式進(jìn)行對以上兩式進(jìn)行Z變換變換101( )( )1( )( )( )1NkkkMkkkNkkkXzXza zb zYzHzXza z因此因此7-2 (IIR)濾波器的基本結(jié)構(gòu)1221111111111110)1)(1 ()1 ()1)(1 ()1 (1)(NkNkMkMkNkkkMkkzdzdzczqzqzpAzazbZHkkkkkkk其中，pk為實零點，ck為實極點；qk，qk*表示復(fù)共軛零點，dk ，dk*表示復(fù)共軛極點，M=M1+2M2，N=N1+2N2 7-2 IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)n3、級聯(lián)型 先將系統(tǒng)函數(shù)按零、極點進(jìn)行因式分解再將共軛因子展開

15、，構(gòu)成實系數(shù)二階因子，則得：再將共軛因子展開，構(gòu)成實系數(shù)二階因子，則得：11211121)1 ()1 ()1 ()1 ()(2211122111NkNkMkMkzzzczzzpAzHkkkkkkkkkkkkkzHAzzzzAzH)(11)(221122117-2 IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)n為了方便，分子取正號，分母取負(fù)號；這樣，流圖上的系為了方便，分子取正號，分母取負(fù)號；這樣，流圖上的系數(shù)均為正。數(shù)均為正。n最后，將兩個一階因子組合成二階因子（或?qū)⒁浑A因子看最后，將兩個一階因子組合成二階因子（或?qū)⒁浑A因子看成是二階因子的退化形式），則有：成是二階因子的退化形式），則有：當(dāng)當(dāng)(M=N=2)時時22

16、111122111111)(zzzzAzHAB11 21 11 21 1Z1Z)(nx)(ny當(dāng)當(dāng)(M=N=4)時時2221122221122211112211111111)(ZZZZZZZZAZH當(dāng)當(dāng)(M=N=6)時時22311322311322211222211222111122111111.11.11)(ZZZZZZZZZZZZAZH7-2 IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)q 特點：n1k，2k僅影響第k對零點，同樣1k，2k僅影響第k對極點，便于調(diào)節(jié)濾波器的頻率特性。n 所用的存儲器的個數(shù)最少。A11 21 1Z1Z1Z1112 22 122213 23 13 23 nx)(ny211Z1Z1Z

17、q 注意：注意：n *如果有奇數(shù)個實零點，則有一個如果有奇數(shù)個實零點，則有一個 2k=0n 同樣，如果有奇數(shù)個實極點，則有一個同樣，如果有奇數(shù)個實極點，則有一個2k=0n *通常通常M=N時，共有時，共有(N+1)/2節(jié)，符號節(jié)，符號(N+1)/2, 表示取表示取(N+1)/2的整的整數(shù)。數(shù)。q 4.并聯(lián)型并聯(lián)型n 將將H(Z)展成部分分式形式展成部分分式形式n 其中，其中，Ak, Bk, gk, ck, Gk均為實數(shù)，均為實數(shù)，dk*與與dk復(fù)共軛；當(dāng)復(fù)共軛；當(dāng)M0處收斂，極點全部在Z=0處。n3、非遞歸結(jié)構(gòu)。10)()()(Nmmnxmhny1Z1Z1Zh(0)h(1)h(2)h(N-2)

18、h(N-1)(nx)(ny7-3 FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)q二、基本結(jié)構(gòu)n1、橫截型（卷積型、直接型）n它就是線性移不變系統(tǒng)的卷積和公式n用轉(zhuǎn)置定理可得另一種結(jié)構(gòu)用轉(zhuǎn)置定理可得另一種結(jié)構(gòu)n2、級聯(lián)型、級聯(lián)型將將H(Z)分解為實系數(shù)二階因子的乘積形式分解為實系數(shù)二階因子的乘積形式102/122110)()()(NnNkkkknZZZnhZH1Z1Z1Z1Zh(N-1)h(N-2)h(N-3)h(2)h(1)h(0)(nx)(ny7-3 FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)zzzHN22111101)(,3時zzzXzY22111101)()()2() 1()()(211101nxnxnxny7-3 FIR濾波器

19、的基本結(jié)構(gòu)n注：注：N/2表示取表示取N/2的整數(shù)部分，如的整數(shù)部分，如N=3，3/2=1n*N為偶數(shù)時，為偶數(shù)時，N-1為奇數(shù)，這時因為有奇數(shù)個根，為奇數(shù)，這時因為有奇數(shù)個根，所以所以 ik中有一個為零。中有一個為零。n當(dāng)當(dāng)N為奇數(shù)時的結(jié)構(gòu)如下：為奇數(shù)時的結(jié)構(gòu)如下：特點：特點：每節(jié)結(jié)構(gòu)可控制一對零點。所需系數(shù)ik多，乘法次數(shù)也多。01 11 21 1Z02 12 22 20N2 1N22N)(nx)(nyn 一般情況：一般情況：1Z1Z1Z1Z1Z7-3 FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)12( )( )( )( )( ),02y nx nh nx nh nnNN12( )( )( )( )( ),02y nx nh nx nh nnNN 由卷積定理得由卷積定理得Y(k)=X(k)H(k)所以有：所以有：7-3 FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)n3、頻率抽樣型、頻率抽樣型從略n4、快速卷積結(jié)構(gòu)、快速卷積結(jié)構(gòu)如果，x(n)的長為N1，h(n)的長為N2。將x(n)補L-N1個零值點，h(n