第4講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

1、第4講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)一、選擇題1函數(shù)ya|x|(a>1)的圖像是()解析 ya|x|當(dāng)x0時，與指數(shù)函數(shù)yax(a>1)的圖像相同；當(dāng)x<0時，yax與yax的圖像關(guān)于y軸對稱，由此判斷B正確答案 B2已知函數(shù)f(x)，則f(9)f(0)()A0 B1C2 D3解析 f(9)log392，f(0)201，f(9)f(0)3.答案 D3不論a為何值時，函數(shù)y(a1)2x恒過定點(diǎn)，則這個定點(diǎn)的坐標(biāo)是 ()A. B.C. D.解析y(a1)2xa2x，令2x0，得x1，則函數(shù)y(a1)2x恒過定點(diǎn).答案C4定義運(yùn)算：a*b如1*2=1,則函數(shù)f(x)=2x *2-x的值域?yàn)?()

2、AR B(0，)C(0,1 D1，)解析f(x)2x*2xf(x)在(，0上是增函數(shù)，在(0，)上是減函數(shù)，0<f(x)1.答案C5若a>1，b>0，且abab2，則abab的值為()A. B2或2C2 D2解析 (abab)28a2ba2b6，(abab)2a2ba2b24.又ab>ab(a>1，b>0)，abab2.答案 D6若函數(shù)f(x)(k1)axax(a>0且a1)在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g(x)loga(xk)的圖象是下圖中的 ()解析函數(shù)f(x)(k1)axax為奇函數(shù)，則f(0)0，即(k1)a0a00，解得k2，所以f(x)a

3、xax，又f(x)axax為減函數(shù)，故0<a<1，所以g(x)loga(x2)為減函數(shù)且過點(diǎn)(1,0)答案A二、填空題7已知函數(shù)f(x)滿足對任意x1x2，都有<0成立，則a的取值范圍是_解析對任意x1x2，都有<0成立，說明函數(shù)yf(x)在R上是減函數(shù)，則0<a<1，且(a3)×04aa0，解得0<a.答案8若函數(shù)y2x1m的圖象不經(jīng)過第一象限，則m的取值范圍是_解析 函數(shù)y2x1m()x1m，函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，()01m0，即m2.答案 (，29若函數(shù)f(x)axxa(a>0，且a1)有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析令

4、axxa0即axxa，若0<a<1，顯然yax與yxa的圖象只有一個公共點(diǎn)；若a>1，yax與yxa的圖象如圖所示答案(1，)10已知f(x)x2，g(x)xm，若對x11,3，x20,2，f(x1)g(x2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析x11,3時，f(x1)0,9，x20,2時，g(x2)，即g(x2)，要使x11,3，x20,2，f(x1)g(x2)，只需f(x)ming(x)min，即0m，故m.答案三、解答題11已知函數(shù)f(x).(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)求證f(x)在R上為增函數(shù)(1)解因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)1，所以f(x)f(x)2

5、22220，即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)(2)證明設(shè)x1，x2R，且x1<x2，有f(x1)f(x2)，x1<x2,2x12x2<0,2x11>0,2x21>0，f(x1)<f(x2)，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)12已知函數(shù)f(x)b·ax(其中a，b為常量，且a>0，a1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,6)，B(3,24)(1)求f(x)；(2)若不等式()x()xm0在x(，1時恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析 (1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)b·ax，得結(jié)合a>0且a1，解得f(x)3·2x.(

6、2)要使()x()xm在(，1上恒成立，只需保證函數(shù)y()x()x在(，1上的最小值不小于m即可函數(shù)y()x()x在(，1上為減函數(shù)，當(dāng)x1時，y()x()x有最小值.只需m即可m的取值范圍(，13已知函數(shù)f(x)ax24x3.(1)若a1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)有最大值3，求a的值解析 (1)當(dāng)a1時，f(x)x24x3，令tx24x3，由于t(x)在(，2)上單調(diào)遞增，在2，)上單調(diào)遞減，而yt在R上單調(diào)遞減，所以f(x)在(，2)上單調(diào)遞減，在2，)上單調(diào)遞增，即函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是2，)，遞減區(qū)間是(，2)(2)令h(x)ax24x3，f(x)h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)應(yīng)有最小值1，因此必有解得a1.即當(dāng)f(x)有最大值3時，a的值等于1.14已知定義在R上的函數(shù)f(x)2x.(1)若f(x)，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0對于t1,2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)當(dāng)x<0時， f(x)0，無解；當(dāng)x0時，f(x)2x，由2x，得2·22x3·2x20，看成關(guān)