股票中的隨機(jī)優(yōu)勢

1、精品資料第五章隨機(jī)優(yōu)勢Stochastic Dominance本章主要參考文獻(xiàn): 174, 135, 93 Bawa, S D a research bibliography,M S , 1982,698-712§5.1 Markowitz模型記： xi : 投資于 i 種股票的資金份額 ,Ri :投資于 i 種股票的每元資金的回收率;n若xi = 1i1則 ( x1 , x2, ， xn )稱為有價(jià)證券混合 (portfolio mixes). 顯見總收益 Y 為：nY =Rixii 1由于 Ri 是隨機(jī)變量，故 Y也是隨機(jī)變量 .設(shè) Y的分布為 F(y) ，概率密度函數(shù)為f(y)

2、, 則有價(jià)證券的 Markowitz模型為：nMAXE(Y) =E( Ri ) xi (1)i1nns. t.ij xi x j(2)i 1j1nxi = 1(3)i1Markowitz模型的含義： 對(duì)給定的風(fēng)險(xiǎn)水平 V, 即 (2)式，選擇有價(jià)證券混合，使之有最大的期望收益。該模型的解稱為有效EV 有價(jià)證券混合 .§5.2 優(yōu)勢原則 (Dominance Principle)一、最簡單的優(yōu)勢原則： (強(qiáng)隨機(jī)優(yōu)勢 )1.按狀態(tài)優(yōu)于：精品資料定義： l( , ai ) l( , a j ) , 且至少對(duì)某一個(gè)，嚴(yán)格的不等式成立，則稱 ai按狀態(tài)優(yōu)于a j .例，損失矩陣如下，a1 按狀

3、態(tài)優(yōu)于 a2a1a2a3123472668347同樣，可以稱a1 較之a(chǎn)2 處于優(yōu)勢 (具有隨機(jī)優(yōu)勢 )或稱a2 處于被支配地位2.EV 排序定義 ： 設(shè)隨機(jī)事件的收益的兩種概率分布F， G， F 的均值不少于G，方差不大于G，即 E(F) E(G)，V(F) V(G) 且至少有一嚴(yán)格不等式成立，則稱F 按 E V 準(zhǔn)則較 G 有優(yōu)勢，此原則合理，但條件太強(qiáng)。3. Markowitz模型方差給定 (相同 )，均值大者為優(yōu)。二、 為什么要研究優(yōu)勢原則后果及其概率可以用抽獎(jiǎng)來表示為了定量計(jì)算，要根據(jù)決策人的價(jià)值判斷(公理，條件 )來確定實(shí)值效用u.例精品資料1禮品1000元00. 5抽獎(jiǎng)0. 52

4、500元·由于決策人的認(rèn)識(shí)偏差及量化誤差，確定唯一的較準(zhǔn)確的效用存在較大困難。但是，如果存在某種效用函數(shù)的類U C (符合條件 C) ，U C 均有 a1a2 (記作 a1 c a2 )u則可避免確定唯一的效用函數(shù)的困難。·作用：刪除非優(yōu)勢 (被支配 )行動(dòng)，縮減有效行動(dòng)集，更深入了解決策問題的特點(diǎn)三、優(yōu)勢原則的一般表示設(shè)決策人希望期望效用極大, 采用a j 時(shí)收益 y 的效用為u(y), y 的分布為f j (y), 則采取行動(dòng) (方案 )a j 的期望效用u( a j )=u (y)f j (y)dy若a j 優(yōu)于ai 則需f j (y) 比 f i (y) 占優(yōu)勢：即

5、u (y)f j (y)dy u (y)f i (y)dy(4)采用優(yōu)勢原則的目的是由于u(y) 設(shè)定存在困難希望，通過對(duì)u(y) 作某種總體要求(例如單增 )使f j (y)和 f i (y) 在滿足一定條件時(shí)，(4)式成立。5-2§5.3 一、二、三等隨機(jī)優(yōu)勢一、第一等隨機(jī)優(yōu)勢FSD (First-Degree S D)1.第一類效用函數(shù)U(單增有界 )記 u 的定義域 I 為 a,b ,(a,b)記作 I 0精品資料U 1 = u|u 和 u在 I 上連續(xù)有界，在I 0 上 u 02.第一等隨機(jī)優(yōu)勢定義：當(dāng) u U 1 ,且對(duì) I 0 上所有 y 有 F i (y) F j (

6、y)，則稱行動(dòng)a j比起ai具有第一等隨機(jī)優(yōu)勢 ,記作 a j1ai .3.例：1/61/61/61/61/61/6x141444y343114由 E V 排序 E(x)=3,E(y)=8/3;v(x)=2,v(y)=14/9;無法判定優(yōu)劣.由第一等隨機(jī)優(yōu)勢可知x1 y4.Note ：·在實(shí)際使用時(shí)，只要描出 F i (y)與 F j (y) ，若 F i (y) 在 F j (y)的左側(cè)，則 F j (y)1F i (y),可刪掉 F i ;·若二條曲線有效叉點(diǎn)，第一等隨機(jī)優(yōu)勢無法判定優(yōu)劣。·F j (y) 對(duì) F i (y)沒有優(yōu)勢時(shí)無法判定F i (y)對(duì)

7、F j (y)有優(yōu)勢 , 只能說這種類型的優(yōu)勢原則無法判別 a j 與 ai 的優(yōu)劣 .二、第二等隨機(jī)優(yōu)勢SSD1.第二類效用函數(shù)：(遞增，凹 )精品資料U 2 = u| u U 1 ,u在 I 上連續(xù)有界，在I 02.第二等隨機(jī)優(yōu)勢定義：當(dāng) u U 2 ，且對(duì) I 上所有 zz F i (y) - F j (y)dy 0則稱方案j 較 i 具有第二等隨機(jī)優(yōu)勢，記作: a j3.例 (5.2 例 P75)1/61/61/6x114y02312/31/3BA123上 u” 02 ai1/61/61/6444344F(y)F(x)4由第一等隨機(jī)優(yōu)勢無法判別根據(jù)第二等隨機(jī)優(yōu)勢，可知X2Yz 對(duì)任意

8、y F(Y)-F(X) 04.Note.·作圖：開始上升較早 (快 )的不可能占優(yōu)勢交點(diǎn)后 F(X) 增加的面積 (陰影 B) 應(yīng)小于等于交點(diǎn)前比 F(Y) 小的面積。則F(X) 2F(Y)精品資料·主要問題：對(duì)概率分布函數(shù)的“左側(cè)尾部”敏感性三、第三等隨機(jī)優(yōu)勢TSD1.第三類效用函數(shù)U 3(正三階導(dǎo)數(shù) )U 3 = u | u U 2 , u ”在 I 上連續(xù)，在I 0上 u” >0由于 u” (x)>0不易判別 , 而子類：遞減的厭惡風(fēng)險(xiǎn)的效用函數(shù)U d 易于判別 .U d= u | u U 2, r 在I 上是連續(xù)，有界，非正的2.第三等隨機(jī)優(yōu)勢定義：當(dāng)

9、u(y) U 3如對(duì) I 上所有 z 有 EF j (y) EF i (y),z'z且F i (y)- F j (y)dydz 0, 則方案 j 比 i 有第三等隨機(jī)優(yōu)勢3.例：(P76 例 5.3)1/41/41/41/41/4X13111111Y10121212如圖，由于F(y)上升較早，由第二等SD， Y不可能是優(yōu)勢方案，在(11.5， 13)區(qū)間，z F(y)-F(x) 0,故用 SSD 無法判別誰有優(yōu)勢.據(jù) TSD: EX=EYz'z F(Y)-F(X) 0所以 X 較之 Y 有第三等隨機(jī)優(yōu)勢.精品資料4.Note·FSD、SSD、TSD 是逐次對(duì)f i (

10、 y) 與f j ( y)之差進(jìn)行積分，積分差在I 上非負(fù) j 比 i 占優(yōu)勢z(y) - F j (y) dy 0FSD 的判別：f i ( y) - f j ( y) 0,即 F iSSD 的判別： D(z) =z F i(y) - F j(y)dy 0z'D (z) dz 0TSD 的判別： D(z )=·性質(zhì)：i, 非對(duì)稱性ii,傳遞性iii,TSDSDFSDU dU 3U 2U 1四、 N 等隨機(jī)優(yōu)勢從理論上， 可以通過對(duì)分布函數(shù)之差的多重積分來研究更高等級(jí)的隨機(jī)優(yōu)勢，Tehranian(1980)就這樣做過。 然而很難把N 3 等隨機(jī)優(yōu)勢所要求的U(y) 中所蘊(yùn)含

11、的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的假設(shè)表達(dá)清楚。計(jì)算的復(fù)雜性也是不言而喻的。1、心不清則無以見道，志不確則無以定功。20.6.126.12.202014:5014:50:18Jun-2014:502、最困難的事情就是認(rèn)識(shí)自己。二二年親六月愛十的二日讀者：2020 年 6 月 12日星期五3、有勇氣承擔(dān)命運(yùn)這才是英雄好漢。14:506.12.202014:506.12.202014:5014:50:186.12.202014:506.12.20204、與肝膽人共事，無字句處讀書。6.12.20206.12.202014:5014:5014:50:1814:50:185、閱讀使人充實(shí)，會(huì)談使人敏捷，寫作使人精確。Friday, June 12, 2020June 20Friday, June 12, 20206/12/2020春去春又回，新桃換舊符。在那桃花盛開的地方，在這醉6、最大的驕傲于最大的自卑都表示心靈的最軟弱無力。2 時(shí)50 分 2時(shí) 50 分 12-Jun-206.12.2020人芬芳的季節(jié)，