中考數(shù)學(xué)新定義問(wèn)題

1、新定義問(wèn)題中考要求*近年來(lái)的中考題中，涌現(xiàn)了大量的著重考察學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神為目的的新型試題一一新“定義問(wèn)題， 它們重在考察學(xué)生閱讀、分析、仿練、歸納、化等綜合能力，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究的品質(zhì).【題型特點(diǎn)】所謂“新定義'試題指給出一個(gè)從未接觸過(guò)的新規(guī)定，要求現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，“給什么，用什么是應(yīng)用新“定義解題的 根本思路這類試題的特點(diǎn)：源于中學(xué)數(shù)學(xué)容但又是學(xué)生沒(méi)有遇到過(guò)的新信息，它可以是新的概念、新的運(yùn)算、新的符號(hào)、新的圖形、新的定理或新的操作規(guī)那么與程序等等在解決它們過(guò)程中又可產(chǎn)生了許多新方法、新觀念，增強(qiáng)了學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)主要包括以下幾種類型：1概念的“新定義；2運(yùn)算的“新定義&q

2、uot;；3新規(guī)那么的“新定義"；4實(shí)驗(yàn)操作的“新定義"；5幾何圖形的新定義.概念新定義I丿例1、小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：定義：如果二次函數(shù)y = aix+ bix+ciai 0,ai, bi,ci是常數(shù)與 y = a2x +b?x+ C20,a2,b2,C2是常數(shù)滿足ai+ a2= 0, bi = b2, ci + c = 0,那么稱這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)求函數(shù)y = x2+ 3x 2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)小明是這樣思考的：由函數(shù) y = x + 3x 2 可知，ai = i, bi = 3, Ci = 2，根據(jù) ai + a2= 0, bi = b2, Ci + C2

3、= 0, 求出a2, b2, C2,就能確定這個(gè)函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)".請(qǐng)參考小明的方法解決下面問(wèn)題：i寫(xiě)出函數(shù)y = x2+ 3x 2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)"；2假設(shè)函數(shù)yx2 4mx 2與y= x2 2nx + n互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)"，求m+ n20i5的值；313函數(shù)y (x i)(x 4)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分布21是Ai, B , C,試證明經(jīng)過(guò)點(diǎn) Ai, Bi, C的二次函數(shù)與函數(shù) y -(x i)(x 4)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)."2y(x 0)練習(xí)i:在直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)Px, y和Qx, y'

4、，給出如下定義：假設(shè)y'那么稱點(diǎn)Qy(x 0)為點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)"例如：點(diǎn)1, 2的“可控變點(diǎn)"為點(diǎn)1 , 2，點(diǎn)一1 , 3的“可控變點(diǎn)"為點(diǎn)一 1,31假設(shè)點(diǎn)1, 2是一次函數(shù)y= x + 3的圖像上點(diǎn) M的“可控變點(diǎn)"，那么點(diǎn) M的坐標(biāo)為 2假設(shè)點(diǎn)P在函數(shù)y = x2+ 16一 5< x< a的圖像上，其“可控變點(diǎn)"Q的縱坐標(biāo)y'的取值圍是一16< y'< 16,那么實(shí)數(shù)a的取值圍是運(yùn)算新定義例2.定義：對(duì)于實(shí)數(shù) a,符號(hào)a表示不大于a的最大整數(shù).例如：5.7=5 , 5=5，卜n = -4

5、 . 1如果a=-2，那么a的取值圍是.x 12如果X丄=3，求滿足條件的所有正整數(shù)x.2練習(xí)2：新定義：a, b為一次函數(shù)y= ax + ba 0, a, b為實(shí)數(shù)的“關(guān)聯(lián)數(shù)"假設(shè)“關(guān)聯(lián)數(shù)1 , nv 2的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，那么關(guān)于x的方程丄 +丄=1的解為x 1 m規(guī)那么新定P為四邊形ABC關(guān)于A B的等例3、圖1，四邊形ABCD點(diǎn)P為平面一動(dòng)點(diǎn).如果/ PAD/ PBC那么我們稱點(diǎn)角點(diǎn)如圖2，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn) C的橫坐標(biāo)為6.1假設(shè)A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A 0,4、D 6,4，當(dāng)四邊形 ABC關(guān)于A B的等角點(diǎn)P在DC邊上時(shí)，那么點(diǎn)

6、P的坐標(biāo)為;2假設(shè)A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A2,4、D6,4，當(dāng)四邊形 ABC陝?dòng)贏 B的等角點(diǎn)P在DC邊上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；3假設(shè)A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A2,4、D 10, 4，點(diǎn)Px,y為四邊形ABC咲于A、B的等角點(diǎn)，其中x> 2, y> 0，求y與x之間的關(guān)系式練習(xí)3:定義：平面的直線11與12相較于點(diǎn)0,對(duì)于該平面任意一點(diǎn)M點(diǎn)M到直線l1 , 12的距離分別為a、b,那么稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)a,b丨是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)"。根據(jù)上述定義，距離坐標(biāo)為2,3的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 操作新定義例4.如果三角形有一邊上的中線長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形"1請(qǐng)

7、用直尺和圓規(guī)畫(huà)一個(gè)“好玩三角形；2如圖在 Rt ABC中，/ C=90 , tanA= 3，求證： ABC是“好玩三角形"；23如圖2,菱形ABCD勺邊長(zhǎng)為a,/ ABC謬，點(diǎn) P, Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，以一樣速度分別沿折線 AB-BC和AD-DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，記點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為s 當(dāng)3 =45°時(shí)，假設(shè) APQ是 “好玩三角形，試求 a的值；S 當(dāng)tan 3的取值在什么圍，點(diǎn) P, Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有且只有一個(gè)厶 APQ能成為“好玩三角形 請(qǐng)直接寫(xiě)出tan 3的取值圍.練習(xí)4：假設(shè)一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，我們把這條對(duì)角線叫這個(gè)四邊形的和諧線， 這個(gè)

8、四邊形叫做和諧四邊形.如菱形就是和諧四邊形.1如圖 1,在梯形 ABCD中, AD/ BC,/ BAD=120 , / C=75 , BD平分/ ABC 求證：BD是梯形ABCD的和諧線；2如圖2,在12X 16的網(wǎng)格圖上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1有一個(gè)扇形 BAC點(diǎn)A. B. C均在格點(diǎn)上,請(qǐng)?jiān)诖痤}卷給出的兩個(gè)網(wǎng)格圖上各找一個(gè)點(diǎn)D,使得以A B、C D為頂點(diǎn)的四邊形的兩條對(duì)角線都是和諧線，并畫(huà)出相應(yīng)的和諧四邊形；3四邊形ABCD中, AB=AD=BC / BAD=90 , AC是四邊形ABCD勺和諧線，求/ BCD的度數(shù)A圖L圉2幾何新定義I例5、如圖，A、B是O O上的兩個(gè)定點(diǎn)，P是O O上的

9、動(dòng)點(diǎn)P不與A,B重合，我們稱/ APB是O O上關(guān)于A B的滑 動(dòng)角1/ APB是O O上關(guān)于A、B的滑動(dòng)角 假設(shè)AB是O O的直徑，那么/ APB=; 假設(shè)O O的半徑是1 , AB= 2，求/ APB的度數(shù).2Q是O O外一點(diǎn)，以 O為圓心做一個(gè)圓與O O相交于 A B兩點(diǎn)，/ APB是O O上關(guān)于A、B的滑動(dòng)角，直線 PA PB分別交O O2于點(diǎn)M N點(diǎn)M與點(diǎn)A、點(diǎn)N與點(diǎn)B均不重合，連接 AN,試探索/ APB與/ MAN / ANB之間的數(shù)量關(guān) 系練習(xí)5:閱讀下面的情景對(duì)話，然后解答問(wèn)題:1根據(jù)“奇異三角形的定義， 請(qǐng)你判斷小華提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形是真命題還是假命題

10、？2在 Rt ABC中，/ ACB= 90°, AB= c, AC= b, BC= a,且 b>a,假設(shè) Rt ABC是奇異三角形，求 a: b: c.3如圖，AB是O O的直徑，C是OO上一點(diǎn)不與點(diǎn) A B重合，D是半圓的中點(diǎn)，C、D在直徑AB的兩側(cè)，假設(shè)在O O存在點(diǎn)E,使得AN AD, CB= CE. 求證： ACE是奇異三角形. 當(dāng) ACE是直角三角形時(shí)，求/ AOC勺度數(shù).課堂練習(xí)1. 假設(shè)圓錐的軸截圖為等邊三角形，那么稱此圓錐為正圓錐，那么正圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是A. 90°B. 120°C. 150°D. 180°x 4

11、2. 對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定x表示不大于x的最大整數(shù)，例如1.2=1 ，3=3，-2.5=-3，假設(shè)=5，那么x的10取值可以是A. 40B. 45C. 51D. 563. 對(duì)平面上任意一點(diǎn)a, b，定義f, g兩種變換：f a, b=a, -b.女口 f 1, 2= 1,-2丨； ga, b=b, a.如 g 1, 2=2, 1.據(jù)此得 gf5,-9=A. 5, -9B. -9 , -5C. 5, 9D. 9, 54. 當(dāng)三角形中一個(gè)角 a是另一個(gè)角3的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為"特征三角形"，其中 a稱為"特征角".如果 一個(gè)“特征三角形'的“特

12、征角'為100°,那么這個(gè)“特征三角形"的最小角的度數(shù)為.5. 如圖， ABC是正三角形，曲線 CDEF叫做正三角形的漸開(kāi)線，其中弧CD弧DE、弧EF的圓心依次是 A、B C,如果AB=1，那么曲線CDEF的長(zhǎng)是.6. 我們把由不平行于底的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準(zhǔn)等腰梯形如圖1，四邊形ABCD即為“準(zhǔn)等腰梯形".其中/ B=Z C.1在圖1所示的“準(zhǔn)等腰梯形" ABCD中，選擇適宜的一個(gè)頂點(diǎn)引一條直線將四邊形ABCD分割成ABDCBE EC ；一個(gè)等腰梯形和一個(gè)三角形或分割成一個(gè)等腰三角形和一個(gè)梯形畫(huà)出一種示意圖即可；2如圖2，在“準(zhǔn)等腰梯形&