XRDC 2012粉末X射線衍射峰形

1、粉末X射線衍射峰形和峰寬的“等效吸收展寬”計(jì)算及其實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證劉克家、張琢上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院2012-6-301.緒論n由X射線衍射峰形的分析，還可得出材料的微結(jié)構(gòu)方面的信息，例如晶粒尺寸，晶體缺陷等等n（雙峰是Cu靶的Ka1和Ka2輻射）nAl的200峰 44.644.845.045.250010001500200025003000nX射線衍射的實(shí)際峰形與衍射理論的峰形存在著很大的差別，后者是用所謂“干涉函數(shù)”n16層晶面的干涉函數(shù)， 64224650100150200250n干涉函數(shù)有峰高I正比于N2，對(duì)于晶體其峰應(yīng)當(dāng)無限高，圖為層數(shù)N=10000情況，其峰的特點(diǎn)是：半高寬約為0.01度數(shù)量級(jí)，

2、峰形有衛(wèi)星峰，有零點(diǎn)0.30.20.10.10.20.32.1074.1076.1078.1071.108n干涉函數(shù)與理想的晶體峰的比較：?jiǎn)尉Ч瑁?00）的實(shí)驗(yàn)峰形（下圖）相差很大：其硅峰半高寬為0.1度數(shù)量級(jí)，并且未見有零點(diǎn)及衛(wèi)星峰。n（雙峰是Cu靶的Ka1和Ka2輻射，下同）68.869.069.269.469.650 000100 000150 000n干涉函數(shù)與實(shí)際衍射峰形的差別太大，對(duì)此差別的解釋，是儀器誤差造成的“儀器展寬”。n對(duì)儀器展寬的定量計(jì)算很難，一般是用經(jīng)驗(yàn)函數(shù)來擬合衍射峰形，這些擬合函數(shù)有高斯函數(shù)、柯西函數(shù)，以及Voigt 函數(shù)等。n但這些擬合僅有統(tǒng)計(jì)分布的意義，而無峰形

3、的物理意義。n近年來，本文作者認(rèn)為試樣的X射線吸收，是峰形影響的主要因素。對(duì)XRD峰形進(jìn)行了新的研究和推導(dǎo)，得出了新的理論峰形公式：nnn詳細(xì)的推導(dǎo)見以下參考文獻(xiàn)。n Kejia Liu and H. Chen, Adv. in X-ray Anal 54(2010)17-23.n Kejia Liu and H. Chen, Adv. in X-ray Anal 55(2011) to be published.n劉克家, X射線衍射峰形狀的理論推導(dǎo)A;第八屆全國(guó)X射線衍射學(xué)術(shù)會(huì)議論文集C;2003年 n陳惠芬，劉克家，晶體吸收對(duì)X射線衍射峰形狀的影響 常熟理工學(xué)院學(xué)報(bào)2006年第02期 n

4、劉克家,陳惠芬,晶體X射線衍射線形狀的理論推導(dǎo)，大學(xué)物理，2（2007）4-7.n吸收影響峰形的一個(gè)證據(jù)是，不同吸收試樣的峰形不同：nAl吸收小，峰銳、雙峰可分，Pt 吸收大，峰緩雙峰不可分。n藍(lán)、紅、綠線分別為實(shí)驗(yàn)值、計(jì)算值、和兩者差值n實(shí)驗(yàn)條件為：Rigaku D/MAX 2200PC衍射儀，銅靶40kV 30mA，衍射束方石墨單色器, 掃描速度0.2/min，DS=SS=1， RS=0.15mm。n圖中藍(lán)色曲線是實(shí)驗(yàn)值，峰圖中包括了Ka1和Ka2兩個(gè)K特征輻射，紅色曲線是（2）式計(jì)算結(jié)果，綠色線為兩者的差值。n計(jì)算采取“有效吸收系數(shù)”，其以試樣吸收為主，并將一部分對(duì)稱的“儀器展寬”因素也

5、吸收在其中。n上圖的計(jì)算中對(duì)Al取= 236 cm-1，對(duì)Pt =850cm-1。n兩實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)誤差7%. n衍 射 峰 的 另 一 個(gè) 特 征 參 數(shù) 是 半 高 寬（FWHM）（下文中簡(jiǎn)稱為“峰寬”），對(duì)于以前的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，半高寬是隨衍射角增大而增大的，如圖。n此關(guān)系被稱之為儀器分辨函數(shù)（IRF），是“儀器展寬”的一個(gè)參數(shù)。其不能由理論得出，僅可實(shí)測(cè)。n以上的IRF無定量的理論，僅有半經(jīng)驗(yàn)公式，稱為Caglioti 關(guān)系，由Caglioti 在1958年得出n n其包含有3個(gè)待定系數(shù)U,V和W n其對(duì)LaB6 具體應(yīng)用見下圖下圖為一文獻(xiàn)的給出的半經(jīng)驗(yàn)結(jié)果，材料是LaB6n下節(jié)我們將給出

6、我們對(duì)“峰形”和“峰寬”兩者，的理論結(jié)果和定量的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。2. 吸收展寬的進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證吸收展寬的進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證n此前此公式的個(gè)別峰形與實(shí)驗(yàn)符合較好。本報(bào)告將給出公式的進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)論證。n2.1 Al 九個(gè)峰形的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及誤差計(jì)算九個(gè)峰形的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及誤差計(jì)算n本報(bào)告涉及到Al的九個(gè)峰形的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論公式計(jì)算結(jié)果的比較。n實(shí)驗(yàn)條件及參數(shù)選取同上文。金屬鋁粉末衍射的各峰形，由公式擬合得各峰形相對(duì)誤差均小于金屬鋁粉末衍射的各峰形，由公式擬合得各峰形相對(duì)誤差均小于10%，可注意，可注意到各峰的半高寬是不同的，高角度的較寬，雙峰明顯分離到各峰的半高寬是不同的，高角度的較寬，雙峰明顯分離2.2 峰寬的計(jì)算

7、結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較n不同衍射角下峰的半高寬不同。我們可由公式得到半高寬(FWHM)隨衍射角2q 的變化數(shù)值求解關(guān)系，其用符號(hào)H來表示。n此關(guān)系一般稱為XRD的儀器分辨函數(shù)（IRF），其一般僅是經(jīng)驗(yàn)公式n在此我們給出其理論的近似公式：n此公式的量綱為弧度。n本2.2節(jié)將討論此公式的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較。n我們將在下文中討論實(shí)驗(yàn)對(duì)此公式的驗(yàn)證。此近似公式的推導(dǎo)將另文發(fā)表。n Al的 Ka1半高寬實(shí)驗(yàn)結(jié)果，曲線為公式計(jì)算的結(jié)果 nLaB6半高寬的Caglioti關(guān)系（藍(lán)）與我們公式結(jié)果（紅）的比較，計(jì)算的誤差約為10% 3. 結(jié)論n本報(bào)告在以往導(dǎo)出的衍射峰形“吸收展寬”的基礎(chǔ)上進(jìn)一步給出其實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果為： 對(duì)Al 的九個(gè)峰，峰形的誤差10% 僅一個(gè)峰的峰寬誤差為15%