2020年河北省保定市中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析版

1、絕密啟用前2020年河北省保定市中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 .答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2 .請將答案正確填寫在答題卡上，在試卷上作答無效，選擇題需使用2B鉛筆填涂一、選擇題（本大題共 10個小題：每小題2分，共20分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. （2分）如圖，坐標(biāo)平面上二次函數(shù) y=x2+1的圖象經(jīng)過A、B兩點，且坐標(biāo)分別為 A （a,10）、B （b、10）,則 AB 的長度為（）V|A 1見出A. 3B. 52. （2分）在卜列各圖中，不添加任何輔助線，則位似圖形的個數(shù)是（）A0A. 1B. 23. （2分）已知。的半徑OA長為J5，若OB二

2、AC&C. 6D. 7若每個圖所給出的兩個三角形都是相似的，C. 3D. 4=Vs,則可以得到的正確圖形可能是 （）BQ，DO4. （2分）在如圖所示的幾何體的周圍添加一個正方體,添加前后主視圖不變化的是（）5. （2分）如圖，已知 ABC內(nèi)接于。0,點P在。內(nèi)，點O在 PAB內(nèi)，若/ C = 50° ,主朝向A .B.C.D.A. 20°B , 50°C. 110°D. 80°則/P的度數(shù)可以為（）6. （2分）點A （2, 6）與點B （4, 6）均在拋物線y= ax2+bx+c （aw0）上，則下列說法 正確的是（）A, a>

3、;0B , a<0C, 6a+b=0D, a+6b= 07. （2分）如圖，任意四邊形 ABCD中，E, F, G, H分別是AB, BC, CD, DA上的點, 對于四邊形EFGH的形狀，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動課中，通過動手實踐，探索出如下 結(jié)論，其中錯誤的是（）H是各邊中點，且時，四邊形EFGH為菱形A.當(dāng)EAC = BDFG,B.當(dāng)EG,H是各邊中點，且ACXBD時，四邊形EFGH為矩形8.C.當(dāng)ED.當(dāng)EG,G,（2分）如圖，在H不是各邊中點時,H不是各邊中點時,4X4的網(wǎng)格圖中,四邊形四邊形EFGH可以為平行四邊形EFGH不可能為菱形A、B、C是三個格點，其中每個小正方形的邊長

4、為1, ABC的外心可能是（B. N點C. P點D. Q點9. （2分）如圖，在半彳至為6的。中，正方形AGDH與正六邊形ABCDEF者B內(nèi)接于OO,則圖中陰影部分的面積為（）A . 27-9 行B. 54 - 1sBC. 18j3D. 5410. （2分）如圖，P為。內(nèi)的一個定點,A為。O上的一個動點，射線 AP、AO分別與。交于B、C兩點.若。的半徑長為3, OP=V3,則弦BC的最大值為（三、境空題（本大醒共 5個小題，每小題4分，共20分，把答案寫在題中橫線上）11. （4分）如圖，斜面 AC的坡度（CD與AD的比）為1： 2, AC=1%米，坡頂有旗桿米.BC,旗桿頂端B點與A點有一

5、條彩帶相連.若AB= 13米，則旗桿BC的高度為12. （4分）用如圖的兩個自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配出紫色，則配成紫色的概率是13. （4分）小帥家的新房子剛裝修完，便遇到罕見的大雨，于是他向爸爸提議給窗戶安上遮雨罩.如圖1所示的是他了解的一款雨罩.它的側(cè)面如圖 2所示，其中頂部圓弧 AB 的圓心O在整直邊緣D上，另一條圓弧 BC的圓心O.在水平邊緣 DC的廷長線上，其 圓心角為90。，BELAD于點E,則根據(jù)所標(biāo)示的尺寸（單位：c）可求出弧 AB所在圓的半徑AO的長度為 cm.圖L圖214. （4分）如圖，在正方形 ABCD中，E

6、是對角線BD上一點，DE = 4BE,連接CE,過 點E作EFLCE交AB的延長線于點F,若AF=8,則正方形 ABCD的邊長為 .接與公共頂點相鄰?fù)瑐?cè)兩個不同正多邊形的頂點可以看做是15. （ 4分）如圖，正三角形和正方形內(nèi)接于同一個圓；如圖 ，正方形和正五邊形內(nèi) 接于同一個圓；如圖 ，正五邊形和正六邊形內(nèi)接于同一個圓；則對于圖 來說, BD可以看作是正 邊形的邊長；若正n邊形和正（n+1）邊形內(nèi)接于同一個圓，連 邊形的邊長.圖圖圖三、解答題（本大題有 8個小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16. （7 分）如圖，BD、AC 相交于點 P,連接 AB、BC、CD、DA,

7、/1 = /2（1）求證： ADPs BCP；（2）若 AB = 8, CD = 4, DP= 3,求 AP 的長.17. （7分）如圖，在一居民樓AB和塔CD之間有一棵樹 EF,從樓頂A處經(jīng)過樹頂E點恰好看到塔的底部 D點，且俯角口為38° .從距離樓底 B點2米的P處經(jīng)過樹頂E點恰好看到塔的頂部 C點，且仰角3為28。.已知樹高EF=8米，求塔CD的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin38° =0.6, cos38° =0.8, tan38° =0.8, sin28° =0.5, cos28° =0.9,tan28° 0.5)B F

8、 D18. （9分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某種蘋果到了收獲季節(jié)，投入市場銷售時，調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蘋果的銷售不會虧本，且該產(chǎn)品的日銷售量 y （千克）與銷售單價x （元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系關(guān)于銷售單價、日銷售量、日銷售利潤的 幾組對應(yīng)值如表：銷售單價x （元）10152328日銷售量y （千20015070m克）日銷售利潤 w40010501050400（元）（注：日銷售利潤=日銷售量X （銷售單價-成本單價）（1）求y關(guān)于X的函數(shù)解析式（要寫出 x的取值范圍）及 m的值；（2）根據(jù)以上信息，填空：產(chǎn)品的成本單價是 元，當(dāng)銷售單價 x=元時，日銷售利潤 w最大，最大

9、值是 元;（3）某農(nóng)戶今年共采摘蘋果 4800千克，該品種蘋果的保質(zhì)期為40天，根據(jù)（2）中獲得最大利潤的方式進(jìn)行銷售，能否銷售完這批蘋果？請說明理由19. （ 10分）課題學(xué)習(xí)：矩形折紙中的數(shù)學(xué)實踐操作折紙不僅是一項有趣的活動，也是一項益智的數(shù)學(xué)活動.數(shù)學(xué)課上，老師給出這樣一道題將矩形紙片 ABCD沿對角線AC翻折，使點B落在矩形所在平面內(nèi)，B'C和AD相交于 點E,如圖1所示.探素發(fā)現(xiàn)（1）在圖1中，請猜想并證明AE和EC的數(shù)量關(guān)系；連接B'D,請猜想并證明B'D 和AC的位置關(guān)系；（2）第1小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，圖1中，將矩形ABCD沿對角線AC翻折所得到的圖形是軸對稱

10、圖形.若沿對稱軸 EF再次翻折所得到的圖形仍是軸對稱圖形，展開后如圖2所示，請你直接寫出該矩形紙片的長、寬之比；（3）若將圖1中的矩形變?yōu)槠叫兴倪呅螘r（ABWBC）,如圖3所示，（1）中的結(jié)論 和結(jié)論是否仍然成立，請直接寫出你的判斷.拓展應(yīng)用（4）在圖3中，若/ B=30° , AB=2,請您直接寫出：當(dāng) BC的長度為多少時， AB'D恰好為直角三角形.3f度20. ( 10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限中，有一點 A (1, 2) , AB/x軸且AB =6,點C在線段AB的垂直平分線上，且 AC = 5,將拋物線y=ax2 (a>0)的對稱軸右 側(cè)的圖象記作G

11、.(1)若G經(jīng)過C點，求拋物線的解析式；(2)若G與 ABC有交點.求a的取值范圍；k當(dāng)0vyw8時，雙曲線y=，經(jīng)過G上一點，求k的最大值.21. (11分)如圖1,在矩形ABCD中，AB=4,BC = 3,以AB為直徑的半圓 O在矩形ABCD 的外部，將半圓 O繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a度(0° w aw 180。).(1)在旋轉(zhuǎn)過程中，B' C的最小值是 ,如圖2,當(dāng)半圓O的直徑落在對角線AC上時，設(shè)半圓 。與AB的交點為 M,則AM的長為(2)如圖3,當(dāng)半圓O與直線CD相切時，切點為 N,與線段AD的交點為P,求劣弧AP的長；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)半圓弧與直線 CD只有一個交

12、點時，設(shè)此交點與點 C的距離為d,請直接寫出d的取值范圍.22. (11 分)在 ABC 中，AB=AC=5, BC = 8,點 M 是 ABC 的中線 AD 上一點，以 M 為圓心作O M.設(shè)半徑為r(1)如圖，當(dāng)點M與點A重合時，分別過點B, C作。M的切線，切點為E, F.求證：BE=CF;(2)如圖2,若點M與點D重合，且半圓M恰好落在 ABC的內(nèi)部，求r的取值范圍；(3)當(dāng)M為 ABC的內(nèi)心時，求 AM的長.23. ( 15分)如圖，直線 y=- x+4分別交x軸、y軸于A、C兩點，拋物線y= - x2+mx+4 經(jīng)過點A,且與x軸的另一個交點為點 B.連接BC,過點C作CD / x

13、軸交拋物線于點 D (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點E是拋物線上的點，求滿足/ ECD = Z BCO的點E的坐標(biāo)；(3)點M在y軸上且位于點 C上方，點N在直線AC上，點P為第一象限內(nèi)的拋物線上一點，若以點 C、M、N、P為頂點的四邊形是菱形，求菱形的邊長.參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共 10個小題：每小題2分，共20分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1 .【分析】把y= 10代入二次函數(shù)解析式求出 X的值，確定出A與B的坐標(biāo)，即可求出 AB 的長.【解答】解：把y= 10代入二次函數(shù)解析式得：x2+i = i。，解得：x=3 或 x= 3,即 A (3,

14、 10) , B ( 3, 10),則AB的長度為6,故選：C.【點評】此題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.2 .【分析】根據(jù)位似圖形的定義：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心.【解答】解：根據(jù)位似圖形的定義可知，第 1、2、4個圖形是位似圖形，而第 3個圖形對應(yīng)點的連線不能交于一點，故位似圖形有3個.故選：C.【點評】 本題考查了位似圖形的定義，解題的關(guān)鍵是牢記位似圖形的性質(zhì)：位似圖形一定相似，對應(yīng)點的連線交于一點，對應(yīng)邊互相平行.3 .【分析】根據(jù)點到直線的距離和

15、圓的半徑的大小關(guān)系判斷點與圓的位置關(guān)系即可.【解答】解：:。的半徑OA長為若OB=6,OAv OB,點B在圓外，故選：A.【點評】 本題考查了點與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)據(jù)判斷出點到直線的距離和圓的半徑的大小關(guān)系，難度不大.4 .【分析】根據(jù)從正面觀察得到的圖形是主視圖即可解答.【解答】解：選項A的圖形的主視圖均為:選項B、C的圖形的主視圖均為:原圖和選項D的圖形的主視圖均為:故選：D.【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖的知識，從正面看所得到的圖形是主視圖.5 .【分析】延長AP交圓O于D,連接BD,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到/APB>/ADB 50。，于是得到結(jié)論.【解答】解

16、：延長AP交圓。于D,連接BD,則/ ADB = Z C= 50° , ./ APB>Z ADB >50° , 點O在 PAB內(nèi)， ./ APBv90° ,/ P的度數(shù)可以為80。，故選：D.【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，三角形的外角的性質(zhì)，圓周角定理，熟練 掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.6 .【分析】根據(jù)題意可以得到 a、b的關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷各個選項 中的結(jié)論是否成立.【解答】解：二點A (2, 6)與點B (4, 6)均在拋物線y=ax2+bx+c (aw 0)上，tl6a+4Hc=6，解得，6a+b=0,故選項C正確

17、，選項D錯誤，由題目中的條件無法判斷 a的正負(fù)情況，故選項 A、B錯誤，【點評】 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.7 .【分析】連接四邊形各邊中點所得的四邊形必為平行四邊形，根據(jù)中點四邊形的性質(zhì)進(jìn) 行判斷即可.【解答】解：A.當(dāng)E, F, G, H是四邊形ABCD各邊中點，且 AC = BD時，存在EF =FG=GH = HE,故四邊形EFGH為菱形，故 A正確；8 .當(dāng)E, F, G, H是四邊形 ABCD各邊中點，且 ACBD時，存在/ EFG = Z FGH = ZGHE = 90° ,故四邊形 EFGH為矩

18、形，故B正確；C.如圖所示，若 EF/HG, EF = HG,則四邊形 EFGH為平行四邊形，此時 E, F, G, H不是四邊形 ABCD各邊中點，故 C正確；D.如圖所示，若 EF=FG = GH = HE,則四邊形EFGH為菱形，此時 E, F, G, H不是故選：D.【點評】本題主要考查了中點四邊形的運用，解題時注意：中點四邊形的形狀與原四邊形的對角線有關(guān).8 .【分析】由圖可知， ABC是銳角三角形，于是得到 ABC的外心只能在其內(nèi)部，根據(jù)勾股定理得到 bp=cp = 6wpa,于是得到結(jié)論.【解答】解：由圖可知， ABC是銳角三角形,.ABC的外心只能在其內(nèi)部，由此排除A選項和B選

19、項，由勾股定理得，BP = CP=«WPA，排除C選項，故選：D.【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，勾股定理，熟練掌握三角形的外心的性質(zhì) 是解題的關(guān)鍵.9 .【分析】 設(shè)EF交AH于M、交HD于N,連接OF、OE、MN,根據(jù)題意得到 EFO是 等邊三角形，4HMN是等腰直角三角形， 由三角函數(shù)求出 EFO的高，由三角形面積公 式即可得出陰影部分的面積.【解答】 解：設(shè)EF交AH于M、交HD于N,連接OF、OE、MN,如圖所示：根據(jù)題意得： EFO是等邊三角形， HMN是等腰直角三角形，EF=OF = 6, .EFO 的高為：OF?sin60° =6X浮=3-，乃，MN

20、=2 (6- 3/3)=126, -FM=y (6- 12+6-73)=3-3, 陰影部分的面積=4Saafm = 4X= (3/5-3) x 3值=54-1875；故選：B.【點評】本題考查了正多邊形和圓，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是知道陰影部分的面積 等于4個三角形的面積.10 .【分析】過點。作OELAB于E,由垂徑定理易知 E是AB中點，從而OE是 ABC中 位線，即 BC=20E,而 OEWOP,故 BCw20P.【解答】解：過點O作OELAB于E,如圖：.O為圓心,. AE= BE,. OEW OP,BCW 2OP,當(dāng)E、P重合時，即OP垂直AB時，BC取最大值，最大值為20P =

21、26.故選：A.【點評】 本題主要考查了垂徑定理的基本應(yīng)用、三角形三邊關(guān)系，難度適中；過圓心作 弦的垂線是運用垂徑定理的常用技巧和手段，要熟練掌握.三、境空題(本大醒共 5個小題，每小題4分，共20分，把答案寫在題中橫線上)11 .【分析】設(shè)CD=2x米，根據(jù)坡度的概念用 x表示出AD,根據(jù)勾股定理求出 x,根據(jù) 勾股定理求出BD,結(jié)合圖形計算即可.【解答】解：設(shè)CD = 2x米，斜面AC的坡度為1:2,AD= 2x,由勾股定理得，CD2+ad2=AC2,即 x2+ (2x) 2= (-|Vs)2，解得，x=y,5則 CD=, AD = 5,在 RtMBD 中，BD2=AB2-AD2= 144

22、,解得，BD=12,則 BC= 12-2.5=9.5,故答案為：95【點評】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡度的概念是解題的關(guān)鍵.12 .【分析】根據(jù)題意，用列表法將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，分析可能得到紫色的概率，得到 結(jié)論.【解答】解：用列表法將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果表示如下：紅（紅,紅）（藍(lán),紅）（藍(lán),紅）藍(lán)（紅,藍(lán)）（藍(lán),藍(lán)）（藍(lán),藍(lán)）黃（紅,黃）（藍(lán),黃）（藍(lán),黃）黃（紅,黃）（藍(lán),黃）（藍(lán),黃）紅藍(lán)藍(lán)上面等可能出現(xiàn)的i2種結(jié)果中，有3種情況可以得到紫色，所以可配成紫色的概率是：亍，故答案為：士.【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果

23、求出n,再從中選出符合事件 A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.13 .【分析】 連接BO1,設(shè)弧AB的半徑為Rcm,在直角三角形 BOiE中，則OiB=Rcm, OiE= （R-50） cm, BE = 60cm,根據(jù)勾股定理列出關(guān)于R的方程，解方程求出半徑 R的值即可.【解答】 解：連接BO1,易知BE=60cm, AE= 50cm.設(shè)弧 AB 的半徑為 Rcm,則 OiB=Rcm, OiE= （ R - 50） cm.在RtOiBE中，由勾股定理得：OiB2=BE2+OiE2,即 R2 = 602+ （R-50） 2,解得：R=6i.故答案為：6i圖1圖2【點評】本

24、題主要考查了勾股定理，垂徑定理，難度適中，關(guān)鍵是求出弧AB所在圓的半徑.14【分析】 由/EHC=/BHF, ZCEH=Z FBH = 90°可判定 ECHA BFH ,從而得到 /ECH = / BFH；作輔助線可證明四邊形 ENBM是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得 EM = EN,由角角邊可證明 EMCA ENF,得 CM = FN；因 DE = 4BE, ABEMABDC, BENABDA和線段的和差可求出正方形 ABCD的邊長.【解答】解：如圖所示：.V B F過點E作EMXBC, ENXAB,分別交BC、AB于M、N兩點, 且EF與BC相交于點H . EFXCE, /ABC=9

25、0° , / ABC+/ HBF = 180° , ./ CEH = Z FBH = 90° ,又. / EHC =Z BHF , .ECHsBFH (AA), ./ ECH = Z BFH, . EMXBC, ENXAB,四邊形 ABCD是正方形，四邊形ENBM是正方形，EM =EN, Z EMC = Z ENF= 90° ,在 EMC和 ENF中rZECM=zmr4/EJC二NE即 同仁ENEMCA ENF (AAS).-.CM = FN,. EM /DC, /.A BEMc/dA BDC , BE-MBD BC又. DE=4BE,，典理，同理可得:

26、BN BE 1AB'BD _5BD BC 5邊形內(nèi)接于同一個圓， 同樣計算出/ BOD = Z AOD - / AOB =36。ntn+1)360°禾I用：''n(n-H)設(shè) BN = a，則 AB= 5a, CM = AN=NF = 4a, AF =8, AF = AN + FN,8a= 8解得：a =1,.AB=5.故答案為：5.【點評】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，兩個三角形全等的判定與性質(zhì)，兩個似三角形的判定與性質(zhì)，線段的和差等綜合知識，重點是掌握兩個三角形相似和全等的判定的方法，難點是作輔助線構(gòu)建兩個三角形全等.15 .【分析】 如圖，連接 OA、O

27、B、OD,先計算出/ AOD=120° , / AOB=90° ,則QCfl 9/BOD =30 °，然后計算 可判斷BD是正 十二邊形的邊長；對于正n邊形和正(n+1) ./ AOD =120° , / AOB = 90。，n (n+1)可判斷BD可以看作是正 n (n+1)邊形的邊長.【解答】解：如圖，連接OA、OB、OD, 正三角形 ADC和正方形 ABCD接于同一個OO,Z BOD = Z AOD - Z AOB = 30° ,一360。_12BD可以看作是正 十二邊形的邊長;若正n邊形和正(n+1)邊形內(nèi)接于同一個圓，同理可得/ AO

28、D = , Z AOB =,nn+1 ./ BOD = Z AOD - Z AOB =-n n+136。°函Q* =n (n+1),n(n+1) .BD可以看作是正 n (n+1)邊形的邊長.故答案為十二；正 n （n+1）圖圖S®【點評】本題考查了正多邊形與圓：把一個圓分成 n （n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓.正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.三、解答題（本大題有 8個小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16 .【分析】（1）由/ 1 = /2, /DPA = /

29、CPB （對頂角相等），即可得證 ADPsBCP dp rd（2）由ADPsBCP,可得±?=給，而/ APB與/ DPC為對頂角，則可證 APBs AP AB P DPC,從而得 市=吊尸=± 即可求AP【解答】解：（1）證明： / 1 = / 2, / DPA = Z CPBADPA BCP(2) /A ADPABCP,AP=P. DP = CF' . / APB=/ DPC . APBs"PC.AP_lAB_8 聲一而一 . AP=6【點評】此題主要考查相似三角形的判定，本題關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似 三角形的性質(zhì)求解.17 .【分析】根據(jù)題

30、意求出/ EDF = 38。，通過解直角 EFD求得FD ,在RtAPEH中， 利用特殊角的三角函數(shù)值分別求出BF,即可求得PG,在RtAPCG中，繼而可求出 CG的長度.【解答】解：由題意知，/ EDF=a= 38。， .FD =郎 tan3880. S=10 （米）.EH = 8- 2=6 （米）在 RtAPEH 中，. tan 3=FHPH6BF0.5.，BF=12 （米）PG= BD = BF + FD = 12+10 = 22 （米）在直角 PCG 中，tan3=T.PG，CG=PG?tan 洛 22X0.5=11 （米）,-.CD=11+2=13 （米）.B F D【點評】 本題考

31、查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角 三角形，利用三角函數(shù)的知識求解相關(guān)線段的長度.18 .【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解可得；(2)根據(jù)“總利潤=單件利潤X銷售量”列出函數(shù)解析式，并配方成頂點式即可得出最 大值；（3）求出在（2）中情況下，即x=19時的銷售量，據(jù)此求得 40天的總銷售量，比較即 可得出答案.【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,將( 10, 200) 、 ( 15,150）代入，得:10Ub=20015k+能150解得：k-ldtb-300，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y= - 10x+300(8<x< 30);(2)設(shè)每天銷

32、售獲得的利潤為w,則 w= ( x - 8) y=(x-8) (- 10x+300)=-10 (x- 19) 2+1210,8< x< 30,.當(dāng)x=19時，w取得最大值，最大值為 1210；故答案為：8, 19, 1210;（3）由（2）知，當(dāng)獲得最大利潤時，定價為19元/千克，則每天的銷售量為 y= - 10X 19+300= 110千克，.保質(zhì)期為40天，總銷售量為 40X 110 = 4400,又 4400V 4800,不能銷售完這批蘋果.【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析 式及找到題目蘊含的相等關(guān)系，據(jù)此列出二次函數(shù)的解析式，并熟

33、練掌握二次函數(shù)的性 質(zhì).19.【分析】（1）想辦法證明/ EAC=/ECA即可判斷AE=EC.想辦法證明/ ADB' =/ DAC即可證明.（2）當(dāng)AB: AD = 1: 1時，符合題意.當(dāng)AD: AB=J1時，也符合題意，（3）結(jié)論仍然成立，證明方法類似（1）.（4）先證得四邊形 ACB' D是等腰梯形，分四種情形分別討論求解即可解決問題；【解答】解：(1)如圖1中,結(jié)論：EA=EC.理由：.四邊形 ABCD是矩形， . AD / BC, ./ EAC=Z ACB,由翻折可知：/ ACB = /ACE, ./ EAC=Z EGA, EA= EC.連接DB'.結(jié)論：DB

34、' / AC. EA= EC, ./ EAC=Z EGA, AD= BC=CB ', .ED=EB，. EB' D=Z EDB', . / AEC=Z DEB', ./ EB' D=Z EAC, .DB' /AC.(2)如圖2中,02當(dāng)AB: AD = 1: 1時，四邊形 ABCD是正方形, ./ BAC=/ CAD = / EAB' =45° ,. AE=AE, / B' =Z AFE=90° , . AEB' AEF (AAS), .AB' = AF,此時四邊形AFEB'是軸

35、對稱圖形，符合題意.當(dāng)AD： AB=J5時，也符合題意， ,此時/ DAC = 30 ° ,.AC=2CD,.af=fc = cd=ab=ab',此時四邊形 AFEB'是軸對稱圖形，符合題意.(3)如圖3中，當(dāng)四邊形 ABCD是平行四邊形時，仍然有 EA = EC, DB '/ AC.理由：.四邊形 ABCD是平行四邊形,AD / BC, ./ EAC=Z ACB,由翻折可知：/ ACB = /ACE, ./ EAC=Z ECA, . EA= EC. EA= ECEAC=Z ECA, AD= BC=CB ', ED= EB/,. EB' D=Z

36、 EDB',. / AEC=Z DEB', ./ EB，D=Z EAC, .DB' /AC.AB cog30(4)如圖 3 - 1 中，當(dāng)/ AB' C=90° 時，易證/ BAC=90° , BC =如圖 3- 2 中，當(dāng)/ ADB' =90。時，易證/ ACB = 90° , BC = AB?cos30。=百.如圖 3- 3 中，當(dāng)/ DAB' =90° 時，易證/ B=ZACB=30° , BC= 2?AB?cos30° = 如圖 3 4 中，當(dāng)/ DAB ' = 90&#

37、176; 時，易證：Z B=Z CAB = 30° , BCcos300【點評】 本題屬于四邊形綜合題，考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)， 直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類 討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題.20.【分析】（1）如圖1中，作CHXAB于H.求出點C坐標(biāo)即可解決問題；I 9 I（2）當(dāng)拋物線經(jīng)過點 A時，a=2,當(dāng)拋物線經(jīng)過點 B時，2= 49a,可得a-,由 此即可解決問題；299由題意當(dāng)a=4£時，y=；x2,當(dāng)y=8時，8=元2,因為x>0，推出x=14,由題 意當(dāng)反比例函數(shù)y=K經(jīng)過點（1

38、4, 8）時k的值最大；AH= HB=3,在 RtAACH 中，CH = JH=4,C (4, 6),拋物線y=ax2 (a>0)經(jīng)過C點,6 = 16a,拋物線的解析式為(2) /A (1,2), B (7, 2),當(dāng)拋物線經(jīng)過點 A時，a=2,當(dāng)拋物線經(jīng)過點 B時，2=49a,249若G與 ABC有交點, 由題意當(dāng)a=2時，y=_777x2,r , I 2 9當(dāng) y=8 時，8=x2,x> 0,. x= 14,當(dāng)反比例函數(shù)y=K經(jīng)過點（14, 8）時k的值最大，此時k= 112,.k的最大值為112.【點評】 本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解

39、題意，學(xué)會利用特殊點解決問題，屬于中考壓軸題.21.【分析】（1）連接B' M,則/ B' MA = 90° ,在RtABC中，利用勾股定理可求出AC 的長度，由/ B=Z B' MA = 90°、/ BCA=Z MAB '可得出 ABCAAMB7 ,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AM的長度；（2）連接OP、ON,過點。作OGLAD于點G,則四邊形DGON為矩形，進(jìn)而可得出DG、AG的長度，在 RtAAGO中，由AO=2、AG = 1可得出/ OAG=60° ,進(jìn)而可得出 AOP為等邊三角形，再利用弧長公式即可求出劣弧AP的長；（3）由

40、（2）可知： AOP為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出 OG、DN的長 度，進(jìn)而可得出CN的長度，畫出點B'在直線CD上的圖形，在RtAB' D中（點B' 在點D左邊），利用勾股定理可求出 B' D的長度進(jìn)而可得出 CB，的長度，再結(jié)合圖形 即可得出：半圓弧與直線 CD只有一個交點時d的取值范圍.【解答】解：（1）二.在矩形ABCD中，AB=4, BC=3,.AC= 5,在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點 B'落在對角線 AC上時，B' C的值最小，最小值為 1;在圖2中，連接 B' M,則/ B' MA = 90° .在 RtA

41、BC 中，AB = 4, BC=3, AC= 5. . / B=Z B' MA = 90° , / BCA=Z MAB .ABCsAMB',，也一即處的麗 AC ' W 5'故答案為：1, 5（2）在圖3中，連接 OP、ON,過點 O作OGLAD于點G. 半圓與直線CD相切， ONXDN, 四邊形DGON為矩形，,-.DG=ON=2,AG = AD DG = 1 .在 RtAAGO 中，/ AGO =90° , AO = 2, AG= 1, ./ AOG= 30° , / OAG = 60 ° .又OA = OP,. .AOP為等邊三角形，60冗 X2 2 劣弧AP的長=兀；1. 3 U3(3)由(2)可知： AOP為等邊三角形，DN = GO=哼0A = V,，CN=CD+DN=4+碼,當(dāng)點B'在直線CD上時，如圖4所示.在 RtAB' D 中（點 B'在點 D 左邊），AB' =4, AD = 3, -B，D =4皿，2-皿之=小， CB，= 4-五，.AB'為直徑， ./ ADB' = 90° ,當(dāng)點B'在點D右邊時，半圓交直線 CD于點D、B'. 當(dāng)半圓弧與直線 CD只有一個交點時，4-JYwd<4或d=4+/y圖斗【點評