2016年高考理科數(shù)學試題全國卷1及解析word完美版(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1、設(shè)集合A=x|x24x+30，則AB= ( )A(3,) B(3,) C(1,) D(,3) 2、設(shè)(1+i)x=1+yi，其中x，y是實數(shù)，則|x+yi|=( )A1 B C D23、已知等差數(shù)列an前9項的和為27，a10=8，則a100= ( )A100 B99 C98 D974、某公司的班車在7:00，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過1

2、0分鐘的概率是( )A B C D5、已知方程=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是( )A(1,3) B(1,) C(0,3) D(0,)6、如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑若該幾何體的體積是，則它的表面積是( )A17 B18 C20 D287、函數(shù)y=2x2e|x|在2,2的圖像大致為( ) A B C D8、若ab1，0c1，則( )Aacbc Babcbac Calogbcblogac Dlogac0，|)，x=為f(x)的零點，x=為y=f(x)圖像的對稱軸，且f(x)在(,)單調(diào)，則的最大值為( )A11 B9 C7 D

3、5二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13、設(shè)向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，則m=_14、(2x+)5的展開式中，x3的系數(shù)是_ (用數(shù)字填寫答案)15、設(shè)等比數(shù)列滿足an滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2an的最大值為_16、某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條

4、件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為_元三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟(必考題)17、(本題滿分為12分)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別別為a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c(1)求C；(2)若c=，ABC的面積為，求ABC的周長18、(本題滿分為12分)如上左2圖，在已A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，AFD=90，且二面角DAFE與二面角CBEF都是60(1)證明；平面ABEF平面EFDC；(2)求二面角EBCA的余弦值19、(本小題滿分12分)某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰機器

5、有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得如上左3圖柱狀圖以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù)(1)求X的分布列；(2)若要求P(Xn)0.5，確定n的最小值；(3)以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在n=19與n=20之中選其一，應選用哪個？20、(本小題滿分12分)設(shè)圓x2

6、+y2+2x15=0的圓心為A，直線l過點B(1,0)且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E(1)證明|EA|+|EB|為定值，并寫出點E的軌跡方程；(2)設(shè)點E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M，N兩點，過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍21、(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(x2)ex+a(x1)2有兩個零點(1)求a的取值范圍；(2)設(shè)x1，x2是的兩個零點，證明：x1+x20)在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：=4cos(1)說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標方程；(2)直線C

7、3的極坐標方程為=a0，其中a0滿足tan=2，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a24、(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x+1|2x3|(1)在答題卡第(24)題圖中畫出y= f(x)的圖像；(2)求不等式|f(x)|1的解集理科數(shù)學參考答案一、選擇題： 1、D 2、B 3、C 4、B 5、A 6、A7、D 8、C 9、C 10、B 11、A 12、B二、填空題： 13、214、1015、64 16、 三、解答題： 17、解：(1)由已知及正弦定理得，2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC，即2cosCsin(A+B)=sinC，故2sin

8、CcosC=sinC可得cosC=，所以C=(2)由已知，absinC=又C=，所以ab=6由已知及余弦定理得，a2+b22abcosC=7，故a2+b2=13，從而(a+b)2=25所以ABC的周長為5+18、解：(1)由已知可得AFDF，AFFE，所以AF平面EFDC又平面ABEF，故平面ABEF平面EFDC(2)過D作DGEF，垂足為G，由(I)知DG平面ABEF以G為坐標原點，向量GF的方向為x軸正方向，|GF|為單位長度，建立如圖所示的空間直角坐標系Gxyz由(1)知DFE為二面角DAFE的平面角，故DFE=60，則|DF|=2，|DG|=3，可得A(1,4,0)，B(3,4,0)，

9、E(3,0,0)，D(0,0,)由已知，ABEF，所以AB平面EFDC又平面ABCD平面EFDC=DA，故ABCD，CDEF由BEAF，可得BE平面EFDC，所以CEF為二面角CBEF的平面角，CEF=60從而可得C(2,0,)所以向量EC=(1,0,)，EB=(0,4,0)，AC=(3,4,)，AB=(4,0,0)設(shè)n=(x,y,z)是平面BCE的法向量，則，即，所以可取n=(3,0,)設(shè)m是平面ABCD的法向量，則，同理可取m=(0,4)則cos=故二面角EBCA的余弦值為9、解：(1)由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺機器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8，9，10，11的概率分別為0.2，

10、0.4，0.2，0.2，從而：P(X=16)=0.20.2=0.04； P(X=17)=20.20.4=0.16； P(X=18)=20.20.2+0.40.4=0.24；P(X=19)=20.20.2+20.40.2=0.24； P(X=20)=20.20.4+0.20.2=0.2； P(X=21)=20.20.2=0.08；P(X=22)=0.20.2=0.04所以X的分布列為X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04(2)由(1)知P(X18)=0.44，P(X19)=0.68，故n的最小值為19(3)記Y表示2臺機器在購買易損零件上所需的費用

11、(單位：元)當n=19時，EY=192000.68+(19200+500)0.2+(19200+2500)0.08+(19200+3500)0.04=4040當n=20時，EY=202000.88+(20200+500)0.08+(20200+2500)0.04=4080可知當n=19時所需費用的期望值小于n=20時所需費用的期望值，故應選n=1920、解：(1)|AD|=|AC|，EBAC，故EBD=ACD=ADC，|EB|=|ED|，故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|又圓A的標準方程為(x+1)2+y2=16，從而|AD|=4，所以|EA|+|EB|=4由題設(shè)得A(1,0)

12、，B(1,0)，|AB|=2，由橢圓定義可得點E的軌跡方程為：+=1(y0)(2)當l與x軸不垂直時，設(shè)l的方程為y=k(x1)(k0)，M(x1,y1)，N(x2,y2)由得(4k2+3)x28k2x+4k212=0x1+x2=，x1x2=|MN|=|x1x2|=過點B(1,0)且與l垂直的直線m：y=(x1)，A到m的距離為，所以|PQ|=2=4故四邊形MPNQ的面積S=|MN|PQ|=12可得當l與x軸不垂直時，四邊形MPNQ面積的取值范圍為12,8)當l與x軸垂直時，其方程為x=1，|MN|=3，|PQ|=8，四邊形MPNQ的面積為12綜上，四邊形MPNQ面積的取值范圍為12,8)21

13、、解：(1)f(x)=(x1)ex+2a(x1)=(x1)(ex+2a)設(shè)a=0，則f(x)=(x2)ex，f(x)只有一個零點設(shè)a0，則當x(,1)時，f(x)0所以f(x)在(,1)上單調(diào)遞減，在(1,+)上單調(diào)遞增又f(1)=e，f(2)=a，取b滿足b0且b(b2)+a(b1)2=a(b2b)0，故f(x)存在兩個零點設(shè)a0，因此f(x)在(1,+)上單調(diào)遞增又當x1時，f(x)0，所以f(x)不存在兩個零點若a1，故當x(1,ln(2a)時，f(x)0因此f(x)在(1,ln(2a)單調(diào)遞減，在(ln(2a),+)單調(diào)遞增又當x1時，f(x)0，所以f(x)不存在兩個零點綜上，a的取值范圍為(