正多邊形和圓教案示例

1、正多邊形和圓教案示例 教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生了解在任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓；正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，有偶數(shù)條邊的正多邊形又是中心對(duì)稱圖形；邊數(shù)相同的正多邊形都相似2、使學(xué)生理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念3、通過(guò)正多邊形性質(zhì)的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的探索、推理、歸納、遷移等能力；4、通過(guò)正多邊形有關(guān)概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力教學(xué)重點(diǎn)： 正多邊形的性質(zhì)；正多邊形的有關(guān)概念教學(xué)難點(diǎn)： 對(duì)“正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，并且這兩個(gè)圓是同心圓”的理解教學(xué)過(guò)程：一、新課引入：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義，并且知道只要n等分(n3)圓周就可以得到的圓的內(nèi)接

2、正n邊形和圓的外切正n邊形那么給定正多邊形能否得到圓呢？為解決此問(wèn)題本堂課繼續(xù)研究正多邊形和圓正多邊形是一種特殊的多邊形，它有一些類似于圓的性質(zhì)例如，圓有獨(dú)特的對(duì)稱性，它不僅是軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形，而且它的任意一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸，繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度都能和原來(lái)的圖形重合正多邊形也是軸對(duì)稱圖形，正n邊形就有n條對(duì)稱軸，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，它又是中心對(duì)稱圖形，而且繞中的聯(lián)系根據(jù)“任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓”這個(gè)定理和圓的有關(guān)概念，得到了“正n邊形的半徑和邊心矩把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形”這個(gè)定理，從而使正多邊形的有關(guān)計(jì)算轉(zhuǎn)變?yōu)榻庵苯侨切螁?wèn)題二

3、、新課講解：復(fù)習(xí)提問(wèn)：1作已知三角形的外接圓，圓心是已知三角形的什么線的交點(diǎn)？半徑是什么？安排記起來(lái)的學(xué)生回答2作已知三角形的內(nèi)切圓，圓心是已知三角形的什么線的交點(diǎn)？半徑是什么？請(qǐng)回憶起來(lái)的學(xué)生回答請(qǐng)兩名中上學(xué)生到黑板前一人畫(huà)不等邊三角形的外接圓與內(nèi)切圓，另一人畫(huà)正三角形的外接圓與內(nèi)切圓，其余學(xué)生在練習(xí)本上畫(huà)上述兩種三角形的外接圓與內(nèi)切圓教師引導(dǎo)：通過(guò)作圖不難發(fā)現(xiàn)，不等邊三角形都既有一個(gè)外接圓，又都有一個(gè)內(nèi)切圓大家觀察黑板上兩種三角形的外接圓與內(nèi)切圓，結(jié)合你畫(huà)的圖，你發(fā)現(xiàn)正三角形的外接圓與內(nèi)切有什么特殊之處？(學(xué)生思考、回答：正三角形的外接圓與內(nèi)切圓是同心圓)教師引導(dǎo)：正方形是不是既有一個(gè)外接

4、圓又有一個(gè)內(nèi)切圓，并且兩圓同心呢？學(xué)生討論在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師依次提問(wèn)如下問(wèn)題：1正方形外接圓的圓心在哪？(安排中上生回答：正方形對(duì)角線的交點(diǎn))2根據(jù)正方形的哪個(gè)性質(zhì)證明對(duì)角線的交點(diǎn)是它的外接圓圓心？(安排中上生回答)3正方形有內(nèi)切圓嗎？圓心在哪？半徑是誰(shuí)？(安排中上生回答)引導(dǎo)：通過(guò)大家畫(huà)圖實(shí)踐與理論探討發(fā)現(xiàn)正方形既有一個(gè)外接圓又有一個(gè)內(nèi)切圓并且兩圓同心大家再看看矩形、菱形是否具有這條性質(zhì)？(學(xué)生在練習(xí)本上畫(huà)、前后左右討論得出矩形只有外接圓，菱形只有內(nèi)切圓結(jié)論)引導(dǎo)：我們發(fā)現(xiàn)正三角形既有外接圓又有內(nèi)切圓且兩圓同心，發(fā)現(xiàn)正方形也是如此，我們猜想正多形是否都具備這個(gè)性質(zhì)呢？掛出預(yù)先畫(huà)好一個(gè)正

5、五邊形ABCDE的小黑板講解：如果正五邊形ABCDE有外接圓，則A、B、C、D、E五點(diǎn)應(yīng)都在同一個(gè)圓上，且它們到圓心的距離相等大家知道不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，不妨過(guò)正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A、B、C作O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OEOA=OB=OC；證OD=OA、OE=OA即可板書(shū)：過(guò)正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A、B、C、作O連結(jié)OA、OB、OC、OD分析、啟發(fā)、提問(wèn)：1證點(diǎn)D在O上就是證OD=OA，你打算證哪兩個(gè)三角形全等？(安排中下生回答)2要證AOBCOD已具備了哪些全等條件？(安排中下生回答)3要證AOBCOD還缺少什么條件？(安排中下生回答)4誰(shuí)能證3=4？(安排中上生完成

6、)板書(shū)：OABODCABCDE有一個(gè)外接圓O講授：照此法證明，正六邊形、正七邊形、正n邊形不都應(yīng)當(dāng)有一個(gè)外接O嗎？分析、啟發(fā)、提問(wèn)：既然正五邊形有一個(gè)外接O，那么正五邊形的五條邊也就應(yīng)是O的五條等弦根據(jù)弦等、弦心距相等，可知點(diǎn)O到五邊的距離相等那么正五邊形有無(wú)內(nèi)切圓呢？圓心是誰(shuí)？半徑是誰(shuí)？(按中等生回答)同樣，正n邊形也應(yīng)有一個(gè)內(nèi)切O，且兩圓同心哪位同學(xué)能敘述一下正多邊形的這個(gè)性質(zhì)定理？(安排中上生回答)板書(shū)：定理：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓引導(dǎo)，正n邊形既有一個(gè)外接圓又有一個(gè)內(nèi)切圓，而且兩圓同心就給正多邊形帶來(lái)了一系列的有關(guān)概念，請(qǐng)閱讀教材P.158下數(shù)第2自然

7、段學(xué)生看書(shū)，教師板書(shū)：1正多邊形中心；2正多邊形半徑；3正多邊形的邊心距；4正多邊形的中心角幻燈顯示練習(xí)題，教師提問(wèn)：1O是正ABC的中心，它是正ABC的_圓與_圓的圓心；2OB叫正ABC的_它是正ABC的_圓的半徑；3OD叫作正ABC的_，它是正ABC的_圓的半徑4正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的_5正方形ABCD的內(nèi)切圓O的半徑OE叫做正方形ABCD的_6O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的_，它是正五邊形ABCDE的圓的半徑7AOB叫做正五邊形ABCDE的_角，它的度數(shù)是_8圖中正六邊形ABCDEF的中心角是_，它的度數(shù)是_9你發(fā)現(xiàn)正六

8、邊形ABCDEF的半徑與邊長(zhǎng)具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？10正三角形的一個(gè)外角度數(shù)是_；正方形的一個(gè)外角度數(shù)是_；正五邊形的一個(gè)外角度數(shù)是_；正六邊形的一個(gè)外角度數(shù)是_；正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)是_11正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)與它的_角的度數(shù)相等教師引導(dǎo)：下面我們研究正多邊形都具有哪些性質(zhì)？教師提問(wèn)：根據(jù)正多邊形的定義，你想到它應(yīng)具有什么性質(zhì)？(安排中下生回答)板書(shū)：正多邊形性質(zhì)：1各邊都相等；2各角都相等教師提問(wèn)：1什么叫軸對(duì)稱圖形？(安排記起來(lái)的學(xué)生回答)2正三角形是不是軸對(duì)稱圖形？(讓中下生答)3它有幾條對(duì)稱軸？(中等生回答)4正方形是不是軸對(duì)稱圖形？(中下生回答)5它有幾條對(duì)稱軸？(中等生回

9、答)幻燈演示：觀察圖中正五邊形、正六邊形是不是軸對(duì)稱圖形？如果是，它們又各應(yīng)有幾條對(duì)稱軸？(學(xué)生思考、討論)引導(dǎo)：以此類推，對(duì)正n邊形又該有什么結(jié)論？(讓中下生回答)板書(shū)：性質(zhì)3正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過(guò)正n邊形的中心教師提問(wèn)：1什么叫中心對(duì)稱圖形？(讓記起來(lái)的學(xué)生回答)2正三角形是不是中心對(duì)稱圖形？正方形呢？正五邊形呢？正六邊形呢？3什么樣的正多邊形是中心對(duì)稱圖形？(安排中等學(xué)生回答)板書(shū)：續(xù)性質(zhì)3  邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心教師提問(wèn)：1所有的等邊三角形都相似嗎？為什么？(安排中上生回答)2所有的正方形都相似嗎？為什么？(安排中等生回答)3所有的邊數(shù)相同的正多邊形都相似嗎？為什么？(由中下生回答)板書(shū)：性質(zhì)4邊數(shù)相同的正多邊形相似(教師講解)：大家都記得相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比面積的比等于相似比平方，不難證明，相似正多邊形的邊心距、半徑的比都等于相似比板書(shū)：續(xù)性質(zhì)4，它們周長(zhǎng)的比，邊心距的比，半徑