第9-10章快速數(shù)字仿真算法課件

1、第9章 快速數(shù)字仿真算法v 對(duì)于一般的數(shù)值積分法和按環(huán)節(jié)離散化方法進(jìn)行控制系統(tǒng)數(shù)字仿真的方法有一個(gè)共同的特點(diǎn)是：為使仿真達(dá)到一定的精度，計(jì)算的步長(zhǎng)不能太大，因此使得計(jì)算量加大，計(jì)算時(shí)間加長(zhǎng)，仿真運(yùn)行過(guò)程增加，這就提出了精度與快速性之間的矛盾。尤其對(duì)于高階或復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)字仿真時(shí)，仿真時(shí)間太長(zhǎng)將會(huì)使仿真失去實(shí)際意義。而對(duì)有些控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真，由于參數(shù)限制，計(jì)算步長(zhǎng)取得很小，這就加長(zhǎng)了仿真時(shí)間，如按小的時(shí)間常數(shù)來(lái)確定計(jì)算步長(zhǎng)，將會(huì)引起計(jì)算的不穩(wěn)定，對(duì)于仿真都是不利于進(jìn)行的。v 一般在實(shí)時(shí)仿真情況下，在解決計(jì)算精度與計(jì)算速度這一對(duì)矛盾時(shí)，以計(jì)算速度為主要矛盾，在控制系統(tǒng)數(shù)字仿真的過(guò)程中一般要求在滿

2、足計(jì)算穩(wěn)定性及工程要求精度的條件下，盡可能的提高仿真的計(jì)算速度。如采用高速計(jì)算機(jī)，采用執(zhí)行速度快的編程語(yǔ)言以及采用快速仿真算法等措施。 v91 替 換 法v911 替換法原理v 替換法是建立在相匹配原理基礎(chǔ)上的快速數(shù)字仿真算法。相匹配的含義就是指仿真模型與原系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)特性是一致的。即，若G(s)是穩(wěn)定的，那么與其相匹配的G(z)也應(yīng)是穩(wěn)定的，對(duì)于同一個(gè)輸入函數(shù)，由G(s)及G(z)所求出的輸出函數(shù)應(yīng)具有相同的特征，如終值等。v 從G(s)直接推導(dǎo)出G(z)的方法一般有兩種：一種是替換法，即設(shè)法找出s與z的一個(gè)對(duì)應(yīng)公式，然后將G(s)中的s轉(zhuǎn)換成z，由此得到G(z)；另一種方法是根

3、匹配法，即設(shè)法找到一個(gè)G(z)使其與G(s)有相同的零極點(diǎn)，我們將在下一節(jié)作介紹。v 替換法的基本思想就是設(shè)法找出一個(gè)由s平面到z平面的簡(jiǎn)單映射關(guān)系：z=f(s)。通過(guò)控制理論的學(xué)習(xí)，己知s與z的關(guān)系為：zesT，但是這是一個(gè)超越函數(shù)，不能直接用來(lái)替換。 v根據(jù)歐拉積分公式可得： 。v v 這個(gè)公式雖然簡(jiǎn)單，但是并不實(shí)用，因?yàn)槿鐚⒋斯街苯哟隚(s)獲得的G(z)在T較大的情況下會(huì)不穩(wěn)定，不適合于快速數(shù)字仿真。比較簡(jiǎn)單而且實(shí)用的替換公式是雙線性變換公式，也稱(chēng)為圖士汀公式。推導(dǎo)過(guò)程如下：v已知梯形積分公式為：v 可得： v (9-1)v 式(9-1)就是圖士汀公式，也可寫(xiě)成 v 112zzTs

4、2/12/1sTsTzTzs1xzTxzxxTxxnnnn) 1(2) 1()(211v可知： (9-2) v 式(9-2)中，若0，則|z|1，若0，則|z|1；而若0，則|z|1。即用公式(9-1)，Z平面上的單位圓，映射到S平面上將是整個(gè)左半平面。說(shuō)明無(wú)論采樣周期T取多大，雙線性變換后的脈沖傳遞函數(shù)G(z)的根都必在z平面的單位圓內(nèi)，這就保證了穩(wěn)定的連續(xù)系統(tǒng)不會(huì)因?yàn)殡x散化而變得不穩(wěn)定。即如果原來(lái)的G(s)是穩(wěn)定的，則G(z)也是穩(wěn)定的。v 用這一關(guān)系可將由G(s)描述的連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為用G(z)描述的采樣系統(tǒng)，再按差分方程遞推求解輸出響應(yīng)，具有一定的仿真精度。舉例如下：22222)2()2

5、1 ()2()21 (|TTTTzv 令T=1時(shí)，用ejTcosT+jsinT代入可分別求出它們的相頻特性和幅頻特性，列于表91中。v912替換法步驟v1設(shè)線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 v (9-4) v要求出雙線性變化下得到的z傳遞函數(shù)v nnnnnnnnbsbsbsbasasasasEsUsG11101110.)()()(nnnnnnnnezezezedzdzdzdzEzUzG11101110.)()()(v2將A(z)，B(z)寫(xiě)成向量的形式v 后一個(gè)矩陣是單列n+1行的矩陣，其中z冪指數(shù)由n到0排列，前一個(gè)矩陣xij是一個(gè)(n+1)行(n+1)列的矩陣，稱(chēng)為系數(shù)矩陣。其中第一行元素為(a+b)

6、n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)，第一列元素都為1，這樣如果n確定以后，第一行各元素均可確定，其余nn個(gè)元素可由式(9-5)確定v913 算法有關(guān)公式的證明v 1公式(9-5)的證明v 2二項(xiàng)式系數(shù)的算法v914 xij計(jì)算程序及雙線性替換法的程序圖v92 根匹配法v921 根匹配法原理 v 根匹配法是根據(jù)匹配原理提出的又一種快速數(shù)字仿真方法。由于連續(xù)系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性完全由其傳遞函數(shù)的增益大小和零、極點(diǎn)位置所決定，如果能找到一種簡(jiǎn)單的映射關(guān)系z(mì)=f(x)，將連續(xù)系統(tǒng)G(s)的零極點(diǎn)映射為脈沖傳遞函數(shù)G(z)的零極點(diǎn)，再根據(jù)一定的原則確定G(z)的增益大小，則能求得與G(s)相對(duì)應(yīng)的G(z)，使得二者的動(dòng)靜

7、態(tài)特性保持一致。v 根匹配法的基本思想就是要使離散化模型的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)定值與原連續(xù)系統(tǒng)保持一致，也就是要使離散化所得的脈沖傳遞函數(shù)與原連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)相匹配。v922 根匹配法的步驟v (1)用根匹配法對(duì)連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行離散化首先要求出該系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn) v (2)用zesT在Z平面上一一對(duì)應(yīng)的確定零極點(diǎn)的位置。 v (3)從經(jīng)典的根軌跡法可知，在式(9-10)中如果極點(diǎn)數(shù)大于零點(diǎn)數(shù)(即nm)，則在s平面的無(wú)窮遠(yuǎn)處還存在著(n-m)個(gè)零點(diǎn)。因此在Z平面上還必須再配上(n-m)個(gè)相應(yīng)的零點(diǎn)。如果零點(diǎn)位于負(fù)實(shí)軸的無(wú)窮遠(yuǎn)處，即s-，那么在z平面上相應(yīng)的零點(diǎn)應(yīng)配在原點(diǎn)。v (4)在相同輸入作用

8、下，應(yīng)用終值定理分別確定原連續(xù)系統(tǒng)和離散化仿真模型的終值，然后根據(jù)終值相等的原則確定G(z)的增益系數(shù)Kz。最后求得y的差分方程。 v 根匹配法有一個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)就是無(wú)論采樣周期T多大，只要原線性系統(tǒng)穩(wěn)定，則離散化模型也一定穩(wěn)定。也就是說(shuō)若G(s)是穩(wěn)定的，即它的全部極點(diǎn)都在s平面的左半平面，那么根匹配法所得的離散化模型的極點(diǎn)都必在Z平面的單位圓內(nèi)，所以G(z)也是穩(wěn)定的。這表明，用根匹配法所建立的仿真模型是恒穩(wěn)的，且允許選用較大的采樣周期進(jìn)行仿真，但是這種方法只適用于線性穩(wěn)定系統(tǒng)。v93 時(shí)域矩陣法v 時(shí)域矩陣法是一種在時(shí)域中用無(wú)窮矩陣來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)仿真的算法，就是在時(shí)域矩陣中引入無(wú)窮矩陣來(lái)進(jìn)行系

9、統(tǒng)分析。這種方法不僅適用于采樣控制系統(tǒng)，而且可以通過(guò)引入適當(dāng)?shù)牟蓸娱_(kāi)關(guān)和保持器以后分析連續(xù)系統(tǒng)。其好處是如果能獲得系統(tǒng)的脈沖相應(yīng)，其每步的計(jì)算量較小，而且與系統(tǒng)的階次無(wú)關(guān)，所以很適合于快速數(shù)字仿真。v931 開(kāi)環(huán)時(shí)城矩陳v 設(shè)一連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G0(s)，加入傳遞函數(shù)為Gh(s)的保持器后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)Gh(s) G0(s)，如圖9.2所示。v932 閉環(huán)時(shí)域矩陣v例9.4v94增廣矩陣法v941 增廣矩陣法的基本原理v 增廣矩陣法是在按環(huán)節(jié)離散化數(shù)字仿真方法基礎(chǔ)上的改進(jìn)方法。按環(huán)節(jié)離散化數(shù)字仿真方法是一種非常實(shí)用的數(shù)字仿真方法，但是仿真精度不高，其產(chǎn)生誤差的原因有以下兩點(diǎn)：

10、第一，在離散化過(guò)程中引入了虛擬的采樣開(kāi)關(guān)和保持器，這會(huì)引起輸入信號(hào)失真，從而產(chǎn)生誤差；第二，采樣周期T不能取太大，否則會(huì)增加截?cái)嗾`差。v942 典型輸入函數(shù)時(shí)的增廣矩陣v第10章 實(shí)時(shí)仿真技術(shù)v101 概 述v 實(shí)時(shí)仿真是指仿真模型的時(shí)間比例與真實(shí)系統(tǒng)的時(shí)間比例完全相同的仿真，要求仿真系統(tǒng)實(shí)時(shí)接收動(dòng)態(tài)輸入，并產(chǎn)生實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)輸出。這種仿真不但可以應(yīng)用于控制系統(tǒng)的分析、研究與設(shè)計(jì)，而且可以廣泛的應(yīng)用于大型控制系統(tǒng)操作人員的培訓(xùn)和教育，從而避免了在實(shí)際控制系統(tǒng)中由于操作不當(dāng)所帶來(lái)的危險(xiǎn)性及高昂的代價(jià)。此外，隨著微型計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，各種新型的微機(jī)控制裝置不斷出現(xiàn)，這些裝置在使用前必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的調(diào)試、檢

11、驗(yàn)。為此，也必須進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真，以檢驗(yàn)控制裝置在整個(gè)控制系統(tǒng)中的實(shí)用性及安全性。v 實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)即一般我們所說(shuō)的仿真機(jī)，由仿真計(jì)算機(jī)、數(shù)據(jù)接口、環(huán)境模擬輸出設(shè)備三大部分組成，是一種有人在回路中的物理仿真。它利用計(jì)算機(jī)不斷計(jì)算對(duì)象及環(huán)境的運(yùn)動(dòng)方程，然后通過(guò)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)、視景系統(tǒng)、音響系統(tǒng)及儀表系統(tǒng)等將被仿真對(duì)象的實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)情況表述出來(lái)。 v 火電站仿真訓(xùn)練器就是一個(gè)實(shí)際的實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)的例子，可以用來(lái)培訓(xùn)運(yùn)行操作人員，考核運(yùn)行人員實(shí)際操作能力和分析判斷能力。該系統(tǒng)的環(huán)境模擬輸出設(shè)備包括控制臺(tái)、顯示儀表面板、運(yùn)行監(jiān)視器組成，他們與火電站控制室中的實(shí)際設(shè)備幾乎一樣，所不同的地方是，從控制臺(tái)出來(lái)的操作信號(hào)不是去

12、現(xiàn)場(chǎng)的執(zhí)行器，而是通過(guò)數(shù)據(jù)接口去計(jì)算機(jī)，各種顯示儀表及運(yùn)行監(jiān)視器的信號(hào)也并非來(lái)自現(xiàn)場(chǎng)的變送器而是同樣來(lái)自計(jì)算機(jī)。此外，在系統(tǒng)中加入了指導(dǎo)員臺(tái)，用來(lái)控制整個(gè)仿真器的運(yùn)行，可以設(shè)置故障并記錄操作人員的操作過(guò)程，可以替代實(shí)際電站中的就地操作員做就地操作。仿真訓(xùn)練器的計(jì)算機(jī)主要完成鍋爐、汽輪機(jī)、電氣部分的模型計(jì)算任務(wù)以及運(yùn)行監(jiān)控系統(tǒng)的模型計(jì)算。由于計(jì)算量較大，應(yīng)采用運(yùn)行速度快的計(jì)算機(jī)。v 此外，實(shí)時(shí)仿真技術(shù)還廣泛應(yīng)用于航空飛行領(lǐng)域、船舶汽車(chē)領(lǐng)域、核電站領(lǐng)域等。不但培訓(xùn)了大量的操作人員，而且對(duì)科學(xué)研究做出了大量貢獻(xiàn)。v102 實(shí)時(shí)仿真算法v 在實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)里，由于有實(shí)物參與，因此要求仿真時(shí)間與被仿真系統(tǒng)

13、時(shí)間相同，這就對(duì)實(shí)時(shí)仿真算法有特殊的要求：第一，要求差分方程是可計(jì)算的；第二，要求快速計(jì)算一個(gè)步長(zhǎng)內(nèi)的所有差分方程。下面分別論述這兩個(gè)問(wèn)題。v1021 差分公式的可計(jì)算性v 實(shí)時(shí)仿真與非實(shí)時(shí)仿真不同，不是所有的差分公式都是可以計(jì)算的。為了說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題，下面看一個(gè)例子。v 對(duì)于圖101所示的單回路系統(tǒng)進(jìn)行非實(shí)時(shí)仿真時(shí)，可用離散相似法在每個(gè)環(huán)節(jié)入口處加入離散-再現(xiàn)環(huán)節(jié)，得到如圖102所示的離散相似系統(tǒng)框圖。 v 如果按式(10-1)式(10-2) 式(10-3) 式(10-4)這一順序計(jì)算上述的差分方程，各公式都是可計(jì)算的。 v 如果對(duì)于圖101所示的系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真，并假設(shè)積分調(diào)節(jié)器是一實(shí)物，擾動(dòng)源也是實(shí)際的，此時(shí)，離散相似系統(tǒng)框圖如圖103所示。v1022 差分方程的快速性v 前面已經(jīng)提到，實(shí)時(shí)仿真時(shí)，計(jì)算速度是首要的，其次才是仿真精度。但是，有些系統(tǒng)對(duì)仿真精度要求也較高。因此，實(shí)時(shí)仿真技術(shù)中的一項(xiàng)重要研究?jī)?nèi)容是在滿足計(jì)算速度的前提下，怎樣提高仿真精度。v 下面介紹幾種在實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)中常用的實(shí)時(shí)仿真算法。v 1歐拉法v 2高階實(shí)時(shí)仿真算法v 3離散相似法v103 實(shí)時(shí)仿真程序設(shè)計(jì)v 實(shí)時(shí)仿真是指仿真時(shí)系統(tǒng)的