大學(xué)物理學(xué)機(jī)械振動(dòng)練習(xí)題

1、大學(xué)物理學(xué)機(jī)械振動(dòng)自主學(xué)習(xí)材料一、選擇題9-1一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為A，在起始時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移為，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，代表此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量為（ ）【旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)法判斷初相位的方法必須掌握】9-2已知某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示，則此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程（x的單位為cm，t的單位為s）為（ ）（A）；（B）；（C）；（D）。【考慮在1秒時(shí)間內(nèi)旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)過(guò)，有】9-3兩個(gè)同周期簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示，的相位比的相位（ ）（A）落后； （B）超前； （C）落后； （D）超前?！撅@然的振動(dòng)曲線在曲線的前面，超前了1/4周期，即超前】9-4當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以頻率作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的動(dòng)能變化的頻率為（ ）（A）；

2、 （B）； （C）； （D）。【考慮到動(dòng)能的表達(dá)式為，出現(xiàn)平方項(xiàng)】9-5圖中是兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的曲線，若這兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)可疊加，則合成的余弦振動(dòng)的初相位為（ ）（A）； （B）； （C）； （D）?！居蓤D可見(jiàn)，兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)同頻率，相位相差，所以，則合成的余弦振動(dòng)的振幅應(yīng)該是大減小，初相位是大的那一個(gè)】9-1一物體懸掛在一質(zhì)量可忽略的彈簧下端，使物體略有位移，測(cè)得其振動(dòng)周期為T，然后將彈簧分割為兩半，并聯(lián)地懸掛同一物體，再使物體略有位移，測(cè)得其振動(dòng)周期為，則為（ ）（A）； （B）； （C）； （D）。【彈簧串聯(lián)的彈性系數(shù)公式為，彈簧對(duì)半分割后，其中一根的彈性系數(shù)為，兩彈簧并聯(lián)后形成新的彈簧整體，彈性

3、系數(shù)為，公式為，利用，考慮到，所以，】9-2一彈簧振子作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)位移為振幅的一半時(shí)，其動(dòng)能為總能量的（ ）（A）；（B）；（C）；（D）?！究紤]到動(dòng)能的表達(dá)式為，位移為振幅的一半時(shí)，有，那么，】9-3兩個(gè)同方向，同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅均為A，若合成振幅也為A，則兩分振動(dòng)的初相位差為（ ）（A）； （B）； （C）； （D）?！究捎眯D(zhuǎn)矢量考慮，兩矢量的夾角應(yīng)為】9-10如圖所示，兩個(gè)輕彈簧的勁度系數(shù)分別為和，物體在光滑平面上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則振動(dòng)頻率為：（ ）（A）；（B）；（C）；（D）。【提示：彈簧串聯(lián)的彈性系數(shù)公式為，而簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率為】9-15一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為T，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)由平衡

4、位置向x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡位置到二分之一最大位移這段路程所需要的最短時(shí)間為：（ ）（A）； （B）； （C）； （D）?！咎崾荆河尚D(zhuǎn)矢量考察，平衡位置時(shí)旋轉(zhuǎn)矢量在處，最短時(shí)間到最大位移處為，那么，旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)過(guò)的角度，由比例式：，有】9-17兩質(zhì)點(diǎn)作同頻率同振幅的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，M質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，當(dāng)M質(zhì)點(diǎn)自振動(dòng)正方向回到平衡位置時(shí)，N質(zhì)點(diǎn)恰在振動(dòng)正方向的端點(diǎn)。則N質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：（ ）（A）；（B）；（C）；（D）?！咎崾荆河尚D(zhuǎn)矢量知N落后M質(zhì)點(diǎn)相位】9-28分振動(dòng)方程分別為和（SI制）則它們的合振動(dòng)表達(dá)式為：（ ）（A）； （B）；（C）； （D）。【提示：見(jiàn)圖，由于x1和x2相位相差，

5、所以合振動(dòng)振幅可用勾股定理求出；合振動(dòng)的相位為，而】13一彈簧振子，當(dāng)把它豎直放置時(shí)，作振動(dòng)周期為T0的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。若把它放置在與豎直方向成角的光滑斜面上時(shí)，試判斷下列情況正確的是：（ ）（A）在光滑斜面上不作簡(jiǎn)諧振動(dòng)；（B）在光滑斜面上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)周期仍為T0；（C）在光滑斜面上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)周期為；（D）在光滑斜面上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)周期為。【提示：由題意彈簧振子豎直放置時(shí)的周期為，但此彈簧水平放置時(shí)周期仍為，所以彈簧振子的是固有周期】14兩個(gè)質(zhì)量相同的物體分別掛在兩個(gè)不同的彈簧下端，彈簧的伸長(zhǎng)分別為和，且=2，兩彈簧振子的周期之比T1：T2為： （ ）（A）2； （B）； （C）； （

6、D）?！咎崾荆嚎捎蓮椈傻纳扉L(zhǎng)量求出相應(yīng)的勁度系數(shù)，再利用判定】二、填空題9-4一質(zhì)點(diǎn)在Ox軸上的A、B之間作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，質(zhì)點(diǎn)每秒往返三次，若分別以x1、x2為起始位置，則它們的振動(dòng)方程為：（1） ；（2） ?！咎崾荆篛為平衡位置，A、B之間振動(dòng)，振幅為2cm；每秒往返三次，說(shuō)明，有，x1為起始位置時(shí)，初相位的旋轉(zhuǎn)矢量在第三象限與水平軸成的位置，所以，則；同理，x2為起始位置時(shí)，初相位的旋轉(zhuǎn)矢量在第4象限與水平軸成角的位置，所以，則】9-5由圖示寫出質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程： ?！咎崾荆簣D中可見(jiàn)振幅為0.1，周期為8秒，旋轉(zhuǎn)矢量初相位在1秒后（即后）達(dá)最大，則初相位在第4象限與水平軸

7、成角的位置，所以，則】9-6有兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)曲線如圖所示，從圖中可知A的相位比振動(dòng)B的相位 ， ?！咎崾荆簣D中可見(jiàn)A B，應(yīng)為負(fù)值，】9-20如果地球上的秒擺在月球上的周期為4.9秒，地球表面的重力加速度取9.8m/s2，月球上的重力加速度為 。【秒擺在地球上的周期為2秒，由單擺的周期公式：知，可見(jiàn)】5一單擺的懸線長(zhǎng)l，在頂端固定點(diǎn)的鉛直下方l/2處有一小釘，如圖所示。則單擺的左右兩方振動(dòng)周期之比T1/T2為 ?！居蓡螖[的周期公式：知左邊，可見(jiàn)T1/T2】6有兩個(gè)相同的彈簧，其倔強(qiáng)系數(shù)均為k，（1）把它們串聯(lián)起來(lái)，下面掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，此系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期為 ；（2）把它們并聯(lián)起來(lái)

8、，下面掛一質(zhì)量為m的重物，此系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期為 ?！咎崾荆海?）彈簧串聯(lián)公式為，得，而周期公式為，有；（2）并聯(lián)公式為，可得，有】7一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)曲線如圖所示。則它的周期 ，其余弦函數(shù)描述時(shí)初相位= ?！咎崾荆河尚D(zhuǎn)矢量圖，考慮在2秒時(shí)間內(nèi)旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)過(guò)，有，可算出周期，圖中可見(jiàn)初相位】8兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其合振動(dòng)的振幅為0.2 m，合振動(dòng)的位相與第一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位相差為/6，若第一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為m，則第二個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為 ，第一、二兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位相差為 。【提示：合振動(dòng)的振幅與第一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅恰滿足，可知第二個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)與合振動(dòng)的位相差為/3，由勾股定理知

9、第二個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為；第一、二兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位相差為】9若兩個(gè)同方向不同頻率的諧振動(dòng)的表達(dá)式分別為和，則它們的合振動(dòng)頻率為 ，每秒的拍數(shù)為 。【提示：由和差化積公式，有，所以，合振動(dòng)頻率為，合振動(dòng)變化頻率（即拍頻）為，即】10質(zhì)量為m的物體和一輕彈簧組成彈簧振子其固有振動(dòng)周期為T，當(dāng)它作振幅為A的自由簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)能量 ?！咎崾荆赫駝?dòng)能量的公式為，而，有】11李薩如圖形常用來(lái)對(duì)于未知頻率和相位的測(cè)定，如圖所示的兩個(gè)不同頻率、相互垂直的簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成圖像，選水平方向?yàn)檎駝?dòng)，豎直方向?yàn)檎駝?dòng)，則該李薩如圖形表明 ?！咎崾荆豪钏_如圖形與x的水平方向有2個(gè)切點(diǎn)，與y的豎直方向有3個(gè)切點(diǎn)，表明】三、計(jì)

10、算題9-14某振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的x-t曲線如圖所示，試求：（1）運(yùn)動(dòng)方程；（2）點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的相位；（3）到達(dá)P點(diǎn)相應(yīng)位置所需的時(shí)間。9-18如圖為一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度與時(shí)間的關(guān)系圖，振幅為2cm，求（1）振動(dòng)周期；（2）加速度的最大值；（3）運(yùn)動(dòng)方程。9-23一質(zhì)量為M的盤子系于豎直懸掛的輕彈簧下端，彈簧的勁度系數(shù)為k?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的物體自離盤h高處自由下落，掉在盤上沒(méi)有反彈，以物體掉在盤上的瞬時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，求盤子的振動(dòng)表達(dá)式。（取物體掉入盤子后的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，位移以向下為正。）9-25質(zhì)量m=0.10kg的物體以A=0.01m的振幅作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其最大加速度為4.0m·s-2，求：（

11、1）振動(dòng)周期；（2）物體通過(guò)平衡位置時(shí)的總能量與動(dòng)能；（3）當(dāng)動(dòng)能和勢(shì)能相等時(shí)，物體的位移是多少？（4）當(dāng)物體的位移為振幅的一半時(shí)，動(dòng)能、勢(shì)能各占總能量的多少？9-27質(zhì)量m=10g的小球與輕彈簧組成的振動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為cm，求（1）振動(dòng)的角頻率、周期、振幅和初相位；（2）振動(dòng)的能量；（3）一個(gè)周期內(nèi)的平均動(dòng)能和平均勢(shì)能。9-28有兩個(gè)同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振動(dòng)表式為：，（SI制）（1）求它們合成振動(dòng)的振幅和初相位。（2）若另有一振動(dòng)，問(wèn)為何值時(shí)，的振幅為最大；為何值時(shí)，的振幅為最小。9-35在一個(gè)振蕩電路中，若電容器上的電容，兩極板上的交變電壓為伏特，若電路中的電阻忽略不計(jì)，求：（

12、1）振蕩的周期；（2）電路的自感；（3）電路中電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。答案一、選擇題：B D B C D D D C B D C C B B三、計(jì)算題9-14解：先做出旋轉(zhuǎn)矢量圖：可見(jiàn)4秒的時(shí)間旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)過(guò)的角度，因此，有；（1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)式為：，x-t曲線圖中可見(jiàn)，旋轉(zhuǎn)矢量圖可見(jiàn)，；（2）旋轉(zhuǎn)矢量圖可見(jiàn)；（3）旋轉(zhuǎn)矢量圖可見(jiàn)，到達(dá)P點(diǎn)相應(yīng)位置轉(zhuǎn)過(guò)，。9-18解：首先注意到所給的圖像是v-t圖，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度表達(dá)式為，注意到題設(shè)條件“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振幅為2cm”，有：1.5；（1）利用有；（2）由有；（3）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度表達(dá)式為，做一個(gè)的旋轉(zhuǎn)矢量圖與v-t圖對(duì)應(yīng)，考慮到與v方程中有負(fù)號(hào)，可見(jiàn)，由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)式有：。9-23解：與M碰撞前，物體m的速度為由動(dòng)量守恒定律：，有碰撞后的速度為：碰撞點(diǎn)離開(kāi)平衡位置距離為碰撞后，物體系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)角頻率為由簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初始條件，得：振動(dòng)表達(dá)式為：9-25解：（1）由有，；（2），再利用，取振動(dòng)在平衡位置的相位，即時(shí)