2021屆高中三年級上期12月文科數(shù)學(xué)月考試題和答案

1、高2021級高三上期12月月考數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題：本大題共12小題，每題5分1. 設(shè)集合 A x|2x 4，集合 B x|y lg(x 1)，貝U A0 B 等于()A. (1,2) B. (1,2 C. 1,2) D. 1,22. 假設(shè)點 A (0, 1),B(1, 2),C(-2 , -1 ), D (3, 4),貝UAB 在CD 方向上的投影為()A* B.2 C.-12 D. 3152 2 23. 設(shè)l、m n為不同的直線，a、B 為不同的平面，那么正確的命題是()A.假設(shè)a丄B, l丄a,貝U lB.假設(shè)a丄B, l ? a,貝U l丄BC.假設(shè) l 丄m, mln,貝U l /

2、 nD.假設(shè) mLa, n/B 且 a/B，貝U mln4. 等差數(shù)列已, a6 2，貝吐匕數(shù)列的前11項的和S1 ()A.44B.33C.22D.11x 1 x 05.函數(shù)f x,0,那么以下結(jié)論正確的選項是()cosx, x 0A. f x是偶函數(shù)B. f x在， 上單增C. f x是周期函數(shù)D. f x值域為 1, 6.平面向量a與b的夾角為60 , a 2,0 ,b 1,那么a 2b等于()A. 2 2 B. 2 3C.12D. 1017.函數(shù)y x|的圖象大致為x8.在厶ABC中, a,b,c 分別是角 A, B, C的對邊，假設(shè) B=2A a 1,b ，貝U c=()A.1 B.

3、邁 C.2 D.2.37.V 12.,0iy J(1) “仃二口防祥 的否認是“ ? x R, x2-2sinx 二 5；(2) “/AOB為鈍角的充要條件是“乜二尋；(3) 函數(shù)y tan x的圖象的對稱中心是 k ,0 k Z .A.0B.1C.2D.310. 設(shè)a (擴23, b (捫4, c 3ln3，那么a, b, c的大小關(guān)系是()A. c a b B. a b c C. c b a D. a c b11. 函數(shù) f (x) =Asin (3 x+©) (A>0,3> 0, 0v©Vn )的圖象如下列圖，那么以下有關(guān)f (x)性質(zhì)的描述正確的選項是(

4、)B. x=W +k n, kZ為其所有對稱軸JT7u 葉37C. ,+ . , | + , k Z為其減區(qū)間D.f (x)向左移.可變?yōu)榕己瘮?shù)、填空題： 本大題共4小題，每題5 分.13. 函數(shù)f(x)=2*f十汽；-丄，假設(shè)關(guān)于x的不等式f( x)w| m-2|恒成立，貝U實數(shù)m的取值圍是14. 在等差數(shù)列an中，我們有<11 + H * +«：(+« J +fJ 人4JK盤 1 U J=那么在正項等比數(shù)列bn中，我們可以得到類似的結(jié)論是15. 我國古代數(shù)學(xué)名著?九章算術(shù)?中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅銅方升，其三視圖如上右圖所示(單位：寸)，假設(shè)

5、取3,其體積為12.6 (立方寸)，那么圖中的x為.ill 視圖俯觀圖16. 假設(shè)定義在R上的函數(shù)f (x)滿足f (x+2) =-f (x), f (x+1)是奇函數(shù)，現(xiàn)給出以下4個 論斷：f (x)是周期為4的周期函數(shù)； f (x)的圖象關(guān)于點(1, 0)對稱;f (x)是偶函數(shù)；f (x)的圖象經(jīng)過點(-2 , 0)三、解答題：本大題共6小題.解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. (本小題總分值12分)數(shù)列an中，ai=l，a3=4.(I)假設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，求aii的值；(U)假設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列an的通項公式.1 an18. (本小題總分值12分)函數(shù)f (x)

6、=ex (x2+ax+a) (a R)(I)求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(U)當(dāng)a 1時，假設(shè)方程f x m 0有3個根，求m的圍.19. (本小題總分值12分)函數(shù)f x 2sinx cosx 2 3cos2 x . 3 .(I)當(dāng)x 0,2時，求函數(shù)f (x)的值域；(U)求函數(shù)y=f (x)在區(qū)間 ,0的單調(diào)性.220. (本小題總分值12分)數(shù)列.；的前：項和為Sn , Sn 2an 3, n N ，數(shù)列bn 滿足卜一，點P bn, bn 1在直線上I : 一上.(I )求數(shù)列an , bn的通項an和bn;(H )令Cnan bn，求數(shù)列Cn的前n項和；21. (本小題總分值12分)函數(shù)

7、f(x) ln x(a,b R)在x 1處的切線方程為x 8y 190 .x b(I)求 a,b ;(U)如果函數(shù)g(x) f (x) k僅有一個零點，數(shù)k的取值圍.22. (本小題總分值10分)選修4-5 :不等式選講函數(shù) f(x) m | x 1| 2| x 1| .(I)當(dāng)m 5時，求不等式f(x) 2的解集；(U)函數(shù)g x 2x 1 2x 1，假設(shè)任意x1,x2 R，有g(shù) x.(f x2恒成立，數(shù)m的取值圍.12月月考參考答案第I卷(選擇題，共60 分) 、選擇題： 本大題共12小題，每題5分.題號123456789101112答案BDCDBBCD第U卷(非選擇題，共90分) 、填空

8、題： 本大題共4小題，每題5分.13(-，-3 U 7, +-)14 . 6 aa aaaa aa 15 . 1.616.- a1 a2 a3a4a5a6a3a4解答題:本大題共6小題.解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.解：(I)設(shè)等差數(shù)列an的公差d，那么an=a1+ (n-1 ) d，-a- s* j 由題設(shè)，2d=4-仁3，所以 d=,.所以 an=1+ , (n-1 ) = - . +，所以 an=16;1(U)設(shè)bn，那么數(shù)列5是等差數(shù)列,III 313 :加b , by, bi .(n-1 )=，18.解：(I) f (x)的定義域為 R. f' (x) =ex

9、x2+ (a+2) x+2a=ex (x+2) (x+a) 令 f' (x) =0，得 X1=-2，X2二 a當(dāng)-a=-2，即a=2時，f' (x)>0恒成立，f (x)的單調(diào)增區(qū)間為(-，+)，無單調(diào)減區(qū) 間當(dāng)-av-2，即a>2時，f' (x)，f (x)的變化情況如下表：x(- °°， - a) - a(- a, -2 ) -2(-2 ，+°)f' (x)+0-0+f (x)/極大值極小值 /所以，f (X)的單調(diào)增區(qū)間為(-X，-a)，(-2，+X)，單調(diào)減區(qū)間為(-a，-2)當(dāng)-a>-2，即av2時，f&

10、#39; (x)，f (x)的變化情況如下表：x(-X，-2) -2(-2，-a) -a(-a, +x)f' (x)+0-0+f (x)/極大值極小值 /所以，f (x)的單調(diào)增區(qū)間為(-X, -2), (-a, +X),單調(diào)減區(qū)間為(-2 , -a)(U)由題知函數(shù)y f(x)與y m的圖像有3個交點a=-1 , f (x) =ex (x2-x-1 ).由(I)題知f (X)的極大值為f( 2) 7e2，極小值為f e 0.又x 2 時，f (x)0，所以 0 m 7e 2所以，m的圍是 0 m 7e 219.解：(1) f (x)=；“Avl2s = 2in(2x -因為 p(SD

11、 在直線x-y+2. = 0上,所以叫J ,而殲，所以(2),單減，,0單增2 121220.解:-=2a-r花2.- $ =.1 1 坯-汙遜飛，當(dāng)> 2時當(dāng)時, ，所以f (x)的值域為 ：.殆二?！恳?£.-耳二 £ - 2 珀-2務(wù)J% = 2盤 Ml r (兄二 2 昭 W 茁.；.：!是首項為 -一 ，公比為2的等比數(shù)列.因此 訃才Se尸 ,當(dāng)?shù)ざ繒r，滿足阻二氏,所以 *7.-,；,< -I-! :-_1 -_：- . ;+ 因此 塔 二H+2Q+P其5+穴¥2力一?十嚴1-1)-訂+空丘2 1-2-7； = -+2(l + 2+2+.-

12、h2)-2*H1(；2K-y2b"1(2-1)=-+2,-i(3-2js)21.解：(I)f (x)(x1(x 0)xa1 ba(1b)2解得f (1)由題，f (1)9(n)當(dāng) a 2時，f(x)2(x 1)In x，其定義域為(0,)f (x)2(x 1)2 x(2x 1)(x 2)2 ?2x(x 1)2令 f (x)11因為當(dāng)0 x -或x 2時，f (x)0 ;當(dāng)x 2時，f (x)0221 1所以函數(shù)f (x)在(0，2)上遞增，在(-,2)上遞減，在(2,)上遞增1 3且f (x)的極大值為f (1) 3 In 2,極小值為f (2) - In 22 2又當(dāng)x 0時，f (x);當(dāng)x 時，f (x)因為函數(shù)g(x) f (x) k僅有一個零點,所以函數(shù)y f (x)的圖象與直線y k僅有一個交點.3所以 k 3 In2 或 k - In 2 12分222.解：(I)當(dāng) m 5