高等數(shù)學(xué)2.4 高階導(dǎo)數(shù)與函數(shù)微分ppt課件

1、2.4、高階導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的微分、高階導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的微分一、高階導(dǎo)數(shù)一、高階導(dǎo)數(shù)對(duì)函數(shù)5xy 求導(dǎo)，得其導(dǎo)數(shù)455)(xxy此導(dǎo)數(shù)還是此導(dǎo)數(shù)還是x函數(shù)，還可以求其的導(dǎo)數(shù)函數(shù)，還可以求其的導(dǎo)數(shù)3420)5(xxy 稱(chēng)為原來(lái)的函數(shù)5xy 的二階導(dǎo)數(shù)記作y ，22dxyd；此導(dǎo)數(shù)還是此導(dǎo)數(shù)還是x函數(shù)，還可以求其的導(dǎo)數(shù)函數(shù)，還可以求其的導(dǎo)數(shù)2360)20(xxy 稱(chēng)為原來(lái)的函數(shù)5xy 的三階導(dǎo)數(shù)記作y ，33dxyd；四階及其以上的高階導(dǎo)數(shù)則記作nnndxydy,)(.對(duì)普通的函數(shù)也是同樣對(duì)普通的函數(shù)也是同樣.設(shè)設(shè),2210nnxaxaxaay求求.)(ny解解:1ayxa221nnxan 212 ayxa

2、3232) 1(nnxann依次類(lèi)推依次類(lèi)推 ,nnany!)(233xa例例1.思索思索: 設(shè)設(shè), )(為任意常數(shù)xy ?)(nynnxnx) 1()2)(1()()(問(wèn)問(wèn)可得可得 求求 y = ex 的各階導(dǎo)數(shù)的各階導(dǎo)數(shù).解解xey y = ex 的任何階導(dǎo)數(shù)仍為的任何階導(dǎo)數(shù)仍為 exxnxee)()()(Nnxxeeyy )()(xney)(例例2 2nx)1 ( ,3xaeay 例例3. 設(shè)設(shè)求求解解:特別有特別有:解解:! ) 1( n規(guī)定規(guī)定 0 ! = 1思索思索:,xaey .)(ny,xaeay ,2xaeay xanneay)(xnxee)()(例例4. 設(shè)設(shè), )1(ln

3、xy求求.)(ny,11xy,)1 (12xy ,)1 (21) 1(32xy )(ny1) 1(n, )1(lnxy)(nyxy11 ynxn)1 (! ) 1(2)1 (1x,例例5. 設(shè)設(shè),sinxy 求求.)(ny解解: xycos)sin(2x)cos(2 xy)sin(22x)2sin(2x)2cos(2 xy)3sin(2x普通地普通地 ,xxnsin()(sin)(類(lèi)似可證類(lèi)似可證:xxncos()(cos)()2n)2n例例6. 設(shè)設(shè))(tfx, 且且,0)( tf求求.dd22xy ddxy)(tft )(tf , t dd22xy1)(tf 解解:)()(tftfty例例7. 設(shè)設(shè))(xyy 由方程由方程eyxey確定確定 , , )0(y解解: 方程兩邊對(duì)方程兩邊對(duì) x 求導(dǎo)求導(dǎo), 得得0yxyyey再求導(dǎo)再求導(dǎo), 得得2yey yxey)(02