概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第四講ppt課件

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 隨機(jī)變量隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量及其分布離散型隨機(jī)變量及其分布 1、有些實(shí)驗(yàn)結(jié)果本身與數(shù)值有關(guān)本身、有些實(shí)驗(yàn)結(jié)果本身與數(shù)值有關(guān)本身就是一個(gè)數(shù)就是一個(gè)數(shù). 例如，擲一顆骰子面上出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)；例如，擲一顆骰子面上出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)； 五月份張家港最高溫度；五月份張家港最高溫度；每天從鎮(zhèn)江下火車的人數(shù)；每天從鎮(zhèn)江下火車的人數(shù)；昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)；昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)； 一、隨機(jī)變量的概念一、隨機(jī)變量的概念 這種對(duì)應(yīng)關(guān)系在數(shù)學(xué)上了解為定義了這種對(duì)應(yīng)關(guān)系在數(shù)學(xué)上了解為定義了一種實(shí)值函數(shù)一種實(shí)值函數(shù).X(e)e.sR 這種實(shí)值函數(shù)與在高等數(shù)學(xué)中大家接這種實(shí)值函數(shù)與在高等數(shù)學(xué)中大家接觸到的函數(shù)一樣嗎

2、？觸到的函數(shù)一樣嗎？2、在有些實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果看來與數(shù)值無、在有些實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果看來與數(shù)值無關(guān)，但我們可以引進(jìn)一個(gè)變量來表示它的各關(guān)，但我們可以引進(jìn)一個(gè)變量來表示它的各種結(jié)果種結(jié)果.也就是說，把實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)值化也就是說，把實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)值化. 1它隨實(shí)驗(yàn)結(jié)果的不同而取不同的值，因它隨實(shí)驗(yàn)結(jié)果的不同而取不同的值，因此在實(shí)驗(yàn)之前只知道它能夠取值的范圍，而此在實(shí)驗(yàn)之前只知道它能夠取值的范圍，而不能預(yù)先一定它將取哪個(gè)值不能預(yù)先一定它將取哪個(gè)值.2由于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的概率，由于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的概率，于是這種實(shí)值函數(shù)取每個(gè)值和每個(gè)確定范圍于是這種實(shí)值函數(shù)取每個(gè)值和每個(gè)確定范圍內(nèi)的值也有一定的概

3、率內(nèi)的值也有一定的概率. 稱這種定義在樣本空間上的實(shí)值函數(shù)為稱這種定義在樣本空間上的實(shí)值函數(shù)為隨隨量量機(jī)機(jī)變變簡記為簡記為 r.v. 而表示隨機(jī)變量所取的值而表示隨機(jī)變量所取的值時(shí)時(shí),普通采用小寫字母普通采用小寫字母x,y,z等等.隨機(jī)變量通常用大寫字母隨機(jī)變量通常用大寫字母X,Y,Z或希臘字母或希臘字母,等表示等表示定義：設(shè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的樣本空間為定義：設(shè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的樣本空間為S=e.X=X(e)是定義在樣本空間是定義在樣本空間S上的實(shí)值單值函數(shù)，稱上的實(shí)值單值函數(shù)，稱X=X(e)為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量.例如，從某一學(xué)校隨機(jī)選一例如，從某一學(xué)校隨機(jī)選一 學(xué)生，丈量他的學(xué)生，丈量他的 身高身高. 我們

4、可以把能夠的身高看作隨機(jī)變量我們可以把能夠的身高看作隨機(jī)變量X,然后我們可以提出關(guān)于然后我們可以提出關(guān)于X的各種問題的各種問題.如如 P(X1.7)=？P(1.5X1.7)=? 一旦選定了一個(gè)學(xué)生并量了他的身高之后，一旦選定了一個(gè)學(xué)生并量了他的身高之后，我們就得到我們就得到X的一個(gè)詳細(xì)的值，記作的一個(gè)詳細(xì)的值，記作x. 這時(shí)這時(shí),要么要么x1.7米，要么米，要么x 1.7米，再去米，再去求求P(x 1.7米米)就沒有什么意義了就沒有什么意義了.P(X1.5)=? 有了隨機(jī)變量有了隨機(jī)變量,隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中的各種事件，隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中的各種事件，就可以經(jīng)過隨機(jī)變量的關(guān)系式表達(dá)出來就可以經(jīng)過隨機(jī)變量的關(guān)系式表

5、達(dá)出來. 二、引入隨機(jī)變量的意義二、引入隨機(jī)變量的意義 如：單位時(shí)間內(nèi)某交換臺(tái)收到的呼叫次如：單位時(shí)間內(nèi)某交換臺(tái)收到的呼叫次數(shù)用數(shù)用X表示，它是一個(gè)隨機(jī)變量表示，它是一個(gè)隨機(jī)變量. 事件事件收到不少于收到不少于1次呼叫次呼叫 X 1 沒有收到呼叫沒有收到呼叫 X= 0 隨機(jī)事件是從靜態(tài)的觀念來研討隨機(jī)隨機(jī)事件是從靜態(tài)的觀念來研討隨機(jī)景象，而隨機(jī)變量那么是一種動(dòng)態(tài)的觀念景象，而隨機(jī)變量那么是一種動(dòng)態(tài)的觀念.三、隨機(jī)變量的分類三、隨機(jī)變量的分類 如如“取到次品的個(gè)數(shù)，取到次品的個(gè)數(shù)， “收到的呼叫數(shù)等收到的呼叫數(shù)等.隨隨機(jī)機(jī)變變量量離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量延續(xù)型隨機(jī)變量延續(xù)型隨機(jī)變量 一切取值

6、可一切取值可以逐個(gè)一一列舉以逐個(gè)一一列舉.例如，例如，“電視機(jī)的壽命，實(shí)踐電視機(jī)的壽命，實(shí)踐中常遇到的中常遇到的“丈量誤差等丈量誤差等. 全部能夠取值不全部能夠取值不僅無窮多，而且還不僅無窮多，而且還不能一一列舉，是充溢能一一列舉，是充溢一個(gè)區(qū)間一個(gè)區(qū)間.它們有很多一樣或類似之處；又各有特點(diǎn)它們有很多一樣或類似之處；又各有特點(diǎn). 解：分析解：分析例例1 一報(bào)童賣報(bào)，每份一報(bào)童賣報(bào)，每份0.15元，其本錢為元，其本錢為0.10元元. 報(bào)館每天給報(bào)童報(bào)館每天給報(bào)童1000份報(bào)，并規(guī)定份報(bào)，并規(guī)定他不得把賣不出的報(bào)紙退回他不得把賣不出的報(bào)紙退回. 設(shè)設(shè)X為報(bào)童每為報(bào)童每天賣出的報(bào)紙份數(shù)，試將報(bào)童賠錢

7、這一事件天賣出的報(bào)紙份數(shù)，試將報(bào)童賠錢這一事件用隨機(jī)變量的表達(dá)式表示用隨機(jī)變量的表達(dá)式表示.當(dāng)當(dāng) 0.15 X0 是常數(shù)是常數(shù),那么稱那么稱 X 服從參數(shù)為服從參數(shù)為 的的泊松分布泊松分布,記作記作X .)( 泊松分布的圖形特點(diǎn)：泊松分布的圖形特點(diǎn)：)( X 歷史上，泊松分布是作為二項(xiàng)分布的近歷史上，泊松分布是作為二項(xiàng)分布的近似，于似，于1837年由法國數(shù)學(xué)家泊松引入的年由法國數(shù)學(xué)家泊松引入的 .泊松分布是概率論中最重要的分布之一泊松分布是概率論中最重要的分布之一. 在實(shí)踐中許多隨機(jī)景象服從或近似服從在實(shí)踐中許多隨機(jī)景象服從或近似服從泊松分布泊松分布.都可以看作服從泊松分布都可以看作服從泊松分布.某交換臺(tái)收到的