第十八章 勾股定理

1、第十八章第十八章 勾股定理勾股定理測(cè)試測(cè)試 1 勾股定理勾股定理(1)學(xué)習(xí)要求：學(xué)習(xí)要求：掌握勾股定理的內(nèi)容及證明方法，能夠熟練地運(yùn)用勾股定理由已知直角三角形中的兩條邊長(zhǎng)求出第三條邊長(zhǎng)(一)課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題：一、填空題：1如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為 a、b，斜邊長(zhǎng)為 c，那么_c2；這一定理在我國(guó)被稱為_(kāi)2ABC 中，C90，a、b、c 分別是A、B、C 的對(duì)邊若 a5，b12，則 c_；若 c41，a40，則 b_；若A30，a1，則 c_，b_；若A45，a1則 b_，c_3如圖是由邊長(zhǎng)為 1m 的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖，小明沿圖中所示的折線從ABC 所走的路程為_(kāi)4等腰直

2、角三角形的斜邊為 10，則腰長(zhǎng)為_(kāi)，斜邊上的高為_(kāi)5在直角三角形中，一條直角邊為 11cm，另兩邊是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，則此直角三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)二、選擇題：二、選擇題：6RtABC 中，斜邊 BC2，則 AB2AC2BC2的值為( )(A)8(B)4(C)6(D)無(wú)法計(jì)算7如圖，ABC 中，ABAC10，BD 是 AC 邊上的高線，DC2，則 BD 等于( )(A)4(B)6(C)8(D)1028如圖，RtABC 中，C90，若 AB15cm，則正方形 ADEC 和正方形 BCFG的面積和為( )(A)150cm2(B)200cm2(C)225cm2(D)無(wú)法計(jì)算三、解答題：三、解答題：9在 Rt

3、ABC 中，C90，A、B、C 的對(duì)邊分別為 a、b、c(1)若 ab34，c75cm，求 a、b；(2)若 ac1517，b24，求ABC 的面積；(3)若 ca4，b16，求 a、c；(4)若A30，C24，求 C 邊上的高 hc；(5)若 a、b、c 為連續(xù)整數(shù)，求 abc(二)綜合運(yùn)用診斷10若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為 2，4，x，則 x 的值可能有( )(A)1 個(gè)(B)2 個(gè)(C)3 個(gè)(D)4 個(gè)11如圖，直線 l 經(jīng)過(guò)正方形 ABCD 的頂點(diǎn) B，點(diǎn) A、C 到直線 l 的距離分別是1、2，則正方形的邊長(zhǎng)是_12在直線上依次擺著七個(gè)正方形(如圖)，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分

4、別為1，2，3，正放置的四個(gè)正方形的面積是 S1，S2，S3，S4，則S1S2S3S4_13如圖，RtABC 中，C90，A30，BD 是ABC 的平分線，AD20，求BC 的長(zhǎng)(三)拓廣、探究、思考14如圖，ABC 中，C90，(1)以直角三角形的三邊為邊向形外作等邊三角形(如圖)，探究 S1S2與 S3的關(guān)系；(2)以直角三角形的三邊為斜邊向形外作等腰直角三角形(如圖)，探究 S1S2與S3的關(guān)系；(3)以直角三角形的三邊為直徑向形外作半圓(如圖)，探究 S1S2與 S3的關(guān)系 圖 圖 圖測(cè)試測(cè)試 2 勾股定理勾股定理(2)學(xué)習(xí)要求：學(xué)習(xí)要求：掌握勾股定理，能夠運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)

5、題，會(huì)運(yùn)用方程思想解決問(wèn)題(一)課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題：一、填空題：1若一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 12 和 5，則此三角形的第三邊長(zhǎng)為_(kāi)2甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，已知甲往東走了 4km，乙往南走了 3km，此時(shí)甲、乙兩人相距_km3如圖，有一塊長(zhǎng)方形花圃，有少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑” ，在花圃內(nèi)走出了一條“路” ，他們僅僅少走了_米路，卻踩傷了花草4如圖，有兩棵樹，一棵高 8 米，另一棵高 2 米，兩樹相距 8 米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少要飛_米二、選擇題：二、選擇題：5如圖，一棵大樹被臺(tái)風(fēng)刮斷，若樹在離地面 3m 處折斷，樹頂端落在離樹底部 4m處，則樹折

6、斷之前高( )(A)5m(B)7m(C)8m(D)10m6如圖，從臺(tái)階的下端點(diǎn) B 到上端點(diǎn) A 的直線距離為( )(A)(B)212310(C)(D)5658三、解答題：三、解答題：7如圖是一個(gè)外輪廓為長(zhǎng)方形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：mm)計(jì)算兩圓孔中心 A 和 B 的距離8在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面 1 米，一陣風(fēng)吹來(lái)，紅蓮移到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動(dòng)的水平距離為 2m，求這里的水深是多少 m(二)綜合運(yùn)用診斷一、填空題：一、填空題：9如圖，一電線桿 AB 的高為 10 米，當(dāng)太陽(yáng)光線與地面的夾角為 60時(shí)，其影長(zhǎng) AC為_(kāi)米10如圖，有一個(gè)圓柱體，

7、它的高為 20，底面半徑為 5如果一只螞蟻要從圓柱體下底面的 A 點(diǎn)，沿圓柱表面爬到與 A 相對(duì)的上底面 B 點(diǎn)，則螞蟻爬的最短路線長(zhǎng)約為_(kāi)( 取 3)二、解答題：二、解答題：11如圖所示，一架 2.5m 長(zhǎng)的梯子 AB 斜靠在一豎直的墻 AO 上，這時(shí)梯子頂端 A 到墻底端 O 的距離為 2m，如果梯子的頂端沿墻下滑 0.8m，那么梯足在地面上滑出的距離 BB的長(zhǎng)度是多少？(精確到 0.1m)12如圖，在高為 3 米，斜坡長(zhǎng)為 5 米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長(zhǎng)度至少需要多少米？若樓梯寬 2 米，每平方米地毯 30 元，那么這塊地毯需花多少元？(三)拓廣、探究、思考13如圖，兩個(gè)村子 A、B

8、 在河 CD 的同側(cè)，A、B 兩村到河的距離分別為 AC1 千米，BD3 千米，CD3 千米現(xiàn)要在河邊 CD 上建造一水廠，向 A、B 兩村送自來(lái)水鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米 20000 元，請(qǐng)你在 CD 上選擇水廠位置 O，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用 W測(cè)試測(cè)試 3 勾股定理勾股定理(3)學(xué)習(xí)要求：學(xué)習(xí)要求：熟練應(yīng)用勾股定理解決直角三角形中的問(wèn)題，進(jìn)一步運(yùn)用方程思想解決問(wèn)題(一)課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題：一、填空題：1在ABC 中，若AB90，AC5，BC3，則 AB_，AB 邊上的高 CE_2在ABC 中，若 ABAC20，BC24，則 BC 邊上的高 AD_，AC 邊上的

9、高 BE_ 3在ABC 中，若 ACBC，ACB90，AB10，則 AC_，AB 邊上的高 CD_4在ABC 中，若 ABBCCAa，則ABC 的面積為_(kāi)5在ABC 中，若ACB120，ACBC，AB 邊上的高 CD3，則AC_，AB_，BC 邊上的高 AE_二、選擇題：二、選擇題：6已知直角三角形的周長(zhǎng)為斜邊為 2，則該三角形的面積是( ),62(A)(B)(C)(D)1414321三、解答題：三、解答題：7如圖，在 RtABC 中，C90，D、E 分別為 BC 和 AC 的中點(diǎn)，AD5，求 AB 的長(zhǎng),102BE8在數(shù)軸上畫出表示及的點(diǎn)1013(二)綜合運(yùn)用診斷9如圖，ABC 中，A90，

10、AC20，AB10，延長(zhǎng) AB 到 D，使CDDBACAB，求 BD 的長(zhǎng)10如圖，將矩形 ABCD 沿 EF 折疊，使點(diǎn) D 與點(diǎn) B 重合，已知 AB3，AD9，求BE 的長(zhǎng)11如圖，折疊矩形的一邊 AD，使點(diǎn) D 落在 BC 邊的點(diǎn) F 處，已知AB8cm，BC10cm，求 EC 的長(zhǎng)12已知：如圖，ABC 中，C90，D 為 AB 的中點(diǎn)，E、F 分別在 AC、BC 上，且 DEDF求證：AE2BF2EF2(三)拓廣、探究、思考13已知：如圖，ABC 中，BCAC，ACB90，D、E 分別為斜邊 AB 上的點(diǎn)，且DCE45求證：DE2AD2BE214如圖，如果以正方形 ABCD 的對(duì)角

11、線 AC 為邊作第二個(gè)正方形 ACEF，再以對(duì)角線 AE 為邊作第三個(gè)正方形 AEGH，如此下去，已知正方形 ABCD 的面積 S1為 1，按上述方法所作的正方形的面積依次為 S2，S3，Sn(n 為正整數(shù))，那么第 8 個(gè)正方形的面積 S8_，Sn_測(cè)試測(cè)試 4 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理學(xué)習(xí)要求：學(xué)習(xí)要求：掌握勾股定理的逆定理及其應(yīng)用理解原命題與其逆命題，原定理與其逆定理的概念及它們之間的關(guān)系(一)課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題：一、填空題：1如果三角形的三邊長(zhǎng) a、b、c 滿足 a2b2c2，那么這個(gè)三角形是_三角形，我們把這個(gè)定理叫做勾股定理的_2在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二

12、個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做_如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的_3分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：(1)6、8，10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能構(gòu)成直角三角形的有_(填序號(hào))4在ABC 中，a、b、c 分別是A、B、C 的對(duì)邊，若 a2b2c2，則c 為_(kāi)；若 a2b2c2，則c 為_(kāi)；若 a2b2c2，則c 為_(kāi)5若ABC 中，(ba)(ba)c2，則B_；6如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1，則網(wǎng)格上的ABC 是_三角形7若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為 1、a、8(其中 a 為

13、正整數(shù))，則以 a2、a、a2 為邊的三角形的面積為_(kāi)8ABC 的兩邊 a，b 分別為 5，12，另一邊 c 為奇數(shù)，且 abc 是 3 的倍數(shù)，則c 應(yīng)為_(kāi)，此三角形為二、選擇題：二、選擇題：9下列線段不能組成直角三角形的是( )(A)a6，b8，c10(B)3,2, 1cba(C)(D)43, 1,45cba6, 3, 2cba10下面各選項(xiàng)給出的是三角形中各邊的長(zhǎng)度的平方比，其中不是直角三角形的是( )(A)112(B)134(C)92526(D)2514416911已知三角形的三邊長(zhǎng)為 n、n1、m(其中 m22n1)，則此三角形( )(A)一定是等邊三角形(B)一定是等腰三角形(C)

14、是直角三角形(D)形狀無(wú)法確定(二)綜合運(yùn)用診斷12如圖，在ABC 中，D 為 BC 邊上的一點(diǎn)，已知AB13，AD12，AC15，BD5，求 CD 的長(zhǎng)13已知：如圖，四邊形 ABCD 中，ABBC，AB1，BC2，CD2，AD3，求四邊形 ABCD 的面積14已知：如圖，在正方形 ABCD 中，F(xiàn) 為 DC 的中點(diǎn)，E 為 CB 的四等分點(diǎn)且求證：AFFE,41CBCE 15寫出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假(1)兩直線平行，同位角相等(2)若 ab，則 a2b(3)若 a2b2，則 ab(4)如果ABCABC，那么 BCBC，ACAC，BB(5)全等三角形的三組對(duì)應(yīng)角相等(三)拓廣

15、、探究、思考16已知ABC 中，a2b2c210a24b26c338，試判定ABC 的形狀，并說(shuō)明你的理由17已知 a、b、c 是ABC 的三邊，且 a2c2b2c2a4b4，試判斷三角形的形狀18觀察下列各式：324252；8262102；15282172；242102262，你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律？請(qǐng)用含 n 的代數(shù)式表示此規(guī)律并證明，再根據(jù)規(guī)律寫出接下來(lái)的式子全章測(cè)試全章測(cè)試一、填空題：一、填空題：1若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為 6，8，10，則這個(gè)三角形中最短邊上的高為_(kāi)2若等邊三角形的邊長(zhǎng)為 2，則它的面積為_(kāi)3如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂

16、黑的四個(gè)小正方形的面積的和是 10cm2，則其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)cm4如圖，B、C 是河岸邊兩點(diǎn)，A 是對(duì)岸岸邊一點(diǎn)，測(cè)得ABC45，ACB45，BC60 米，則點(diǎn) A 到岸邊 BC 的距離是_米5已知直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為 a1、a2、a3，則 a_6如圖所示，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊 AB6，BC8，將直角邊 AB 折疊使它落在斜邊 AC 上，折痕為 AD，則 BD_7ABC 中，ABAC13，若 AB 邊上的高 CD5，則 BC_8如圖，AB5，AC3，BC 邊上的中線 AD2，則ABC 的面積為_(kāi)二、選擇題：二、選擇題：9下列三角形中，是直角三角形的是( )(A)三角形的

17、三邊滿足關(guān)系 abc(B)三角形的三邊比為 123(C)三角形的一邊等于另一邊的一半(D)三角形的三邊為 9，40，4110直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為 a、b，斜邊長(zhǎng)為 c，斜邊上的高長(zhǎng)為 h，則下列各式中總能成立的是( )(A)abh2(B)a2b22h2(C)(D)hba111222111hba11如圖，RtABC 中，C90，CDAB 于 D，AB13，CD6，則 ACBC 等于( )(A)5(B)135(C)(D)131359三、解答題：三、解答題：12已知：如圖，ABC 中，CAB120，AB4，AC2，ADBC，D 是垂足，求 AD 的長(zhǎng)13如圖，已知一塊四邊形草地 ABCD，其中A45，BD90，AB20m，CD10m，求這塊草地的面積14已知：如圖，ABC 中，ABAC，AD 是 BC 邊上的高求證：AB2AC2BC(BDDC)15已知：ABC 中，AB15，AC13，BC 邊上的高 AD12，求 BC16如圖所示，有一個(gè)長(zhǎng)方體，其長(zhǎng)、寬、高分別為 4cm、4cm、6cm，在點(diǎn) A 處有一只螞蟻，它想拖走 B 處