⊙生活中的“一次模型”

1、生活中的“一次模型”同志們，大家好。今天我說課的內(nèi)容是北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊綜合與實(shí)踐一。、說學(xué)生到目前為止，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次不等式、一元一次方程與一次函數(shù)，積累了一定的知識基礎(chǔ)和 活動經(jīng)驗(yàn)，也發(fā)現(xiàn)了它們彼此之間的聯(lián)系，初步感受到這三個(gè)基本數(shù)學(xué)模型的廣泛應(yīng)用。但是，由于學(xué)生習(xí)慣于解決已給定的具體問題，見到這樣一個(gè)較為寬泛的課題，可能無法確定所要研 究的對象，或者雖然確定了問題情境，但各個(gè)量之間的關(guān)系較為復(fù)雜，因此不能按照課題的要求理出解題二、說重點(diǎn)難點(diǎn) 本課題的重點(diǎn)是以探索一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)的綜合應(yīng)用為主題的實(shí)踐活動，一方 面可以使學(xué)生體會一元一次不等式與一元一次方程

2、、一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步形成對數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)性 的認(rèn)識，發(fā)展學(xué)生的概括能力、數(shù)學(xué)研究能力；另一方面通過調(diào)查活動使學(xué)生充分認(rèn)識數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實(shí)生活 中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)的能 力，做到在學(xué)數(shù)學(xué)的同時(shí)自覺的用數(shù)學(xué)。因此，難點(diǎn)是如何在實(shí)踐中靈活選擇方法解答題目。相比前面的課題學(xué)習(xí)而言， 本課是自主活動類型的課題學(xué)習(xí) ,以一種新的形式呈現(xiàn)， 任務(wù)的給出比較寬泛， 沒有給定的背景，沒有具體的安排，只是給出了一個(gè)原始的問題，規(guī)定了一個(gè)大的方向：要求將一元一次方 程、一元一次不等式和一次函數(shù)集中融入一個(gè)問題情境，至于說具體研究哪些問題、如

3、何研究等完全由學(xué)生 自主選擇，因而，保證了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、選擇性和學(xué)習(xí)結(jié)論的開放性，給學(xué)生提供了發(fā)現(xiàn)問題，提出問 題的機(jī)會，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。因此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定為：1. 經(jīng)歷用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題，嘗試提出問題，并加以解決的全過程， 體會模型思想，發(fā)展應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。2綜合運(yùn)用一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)的相關(guān)知識解決問題， 體會三者之間的內(nèi)在聯(lián)系。3會反思參與活動的全過程， 將研究的過程和結(jié)果形成報(bào)告， 并能進(jìn)行交流，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。三、說教學(xué)過程分析先引領(lǐng)學(xué)生回顧總結(jié)， 發(fā)現(xiàn)應(yīng)用一元一次不等式、 一元一次方程

4、與一次函數(shù)解決的一些實(shí)際問題， 在此 基礎(chǔ)上，學(xué)生依據(jù)不同的學(xué)習(xí)背景選擇問題情境，小組討論確定研究主題，擬定解決問題的方案，研究分析 需要獲取的有效數(shù)據(jù)。具體教學(xué)過程如下： 分為以下四個(gè)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：知識回顧，建立聯(lián)系；第二環(huán)節(jié)：討論交流，提出問題；第三環(huán)節(jié)：組 建小組，確定方案；第四環(huán)節(jié)：交流評價(jià)，完善方案。第一課時(shí)教學(xué)過程展示： 第一環(huán)節(jié)：知識回顧，建立聯(lián)系1. 舉例說明一元一次方程（組） 、一次函數(shù)、一元一次不等式（組）之間有什么樣的關(guān)系？2. 舉例說明生活中常見的用一元一次方程（組）或一次函數(shù)或一元一次不等式（組）相關(guān)知識解決的實(shí) 際問題。設(shè)計(jì)意圖：在問題的求解過程中， 教師引導(dǎo)學(xué)生

5、切身體會并探究三者之間的內(nèi)在聯(lián)系， 為后續(xù)建立數(shù)學(xué)模型并求解 實(shí)際問題奠定基礎(chǔ)。第二環(huán)節(jié)：討論交流，提出問題 在學(xué)生提出的實(shí)際問題基礎(chǔ)之上，匯總出幾個(gè)有價(jià)值的研究材料供學(xué)生選擇。北師大八年級數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐例一:目前，節(jié)能燈已在城市中廣泛普及，在新春佳節(jié)之際， 某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈 的進(jìn)價(jià)"售價(jià)如下表所示：(D 謖士商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈壯只則購進(jìn)乙型節(jié) 能燈(1200-x)只25+45 (1200)=46000解得 =400-購進(jìn)乙型節(jié)能燈1200-400=800只)答土商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈400只，乙型節(jié)能燈 甜。只進(jìn)貨款恰好為轉(zhuǎn)皿0元=解析;(2)設(shè)

6、:：商場購進(jìn)甲型節(jié)施燈亂只，則購進(jìn)乙型節(jié)能燈(1200-a)只商場的獲利為y元my= C 30-25) a+ (60-45) (1200-a)v=-10a-18000T商場捎售芫節(jié)能燈時(shí)獲利最多-且不超過進(jìn) 貨價(jià)的30譏A-lCa+18000 2oa+4o (1200-a) X 30Aa450Vy=-10a+18000Ak=10<0代y隨社的增大而減少_*滬4耳0時(shí)v|= 13500元)二當(dāng)商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈450只時(shí)，購進(jìn)乙里節(jié)腿燈花0只時(shí)的最大利潤為13和0元北師大八年級數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐7 某電器超市銷售每臺進(jìn)價(jià)分別是200元、170元的 A. B兩種不同型號的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷

7、售情 況：A種型號B種型號第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100 元(1) 求:A. B兩種電風(fēng)扇的銷售單價(jià)各是多少？(2) 若超市誰備用不少于3400元的金額再采購這 兩種型號的電風(fēng)扇共30臺。求：盒種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？解析:(1)設(shè)：.右B兩種型號的電鳳扇的銷售單 價(jià)分別為x元、y元。3x +5y = 1800十 10y = 3100250210答：a型號的電鳳屋的銷啻單價(jià)為茁o 元，E型號的電風(fēng)扇的銷善單價(jià) 為210元。(2)設(shè)：采購A種型號電風(fēng)扇已臺，則 采購B種型號電風(fēng)扇(30-a)臺。 200al70 (30-a) W5400 解得：aLO 答：超市最多采購A

8、種型號電風(fēng)扇 10臺時(shí)，采購 金額不多于3400元.* 北師大八年級數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐家樂桶裝水公司新進(jìn)了一種品牌的桶裝水，已知該品牌每桶水的進(jìn)價(jià)是5 物價(jià)局規(guī)定銷售單價(jià)不得高于12元，也不得低于7元。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn).該品 牌桶裝水日均銷售量y （桶）與銷售單價(jià)裳（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。y （桶）IIIII712（元）T50025C求：日均銷售量y桶，與銷售單價(jià)x （元）之 聞1的函數(shù)關(guān)系式。（2）已知：公司每天要付房租、工人工資、雜費(fèi) 等共計(jì)250元，當(dāng)日均銷售多少桶水時(shí)，才能保 證日均獲利1350元？第三環(huán)節(jié)：組建小組，確定方案1在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生完成習(xí)題三。2組內(nèi)討論，得出正確的結(jié)果。第四環(huán)節(jié)：交流評價(jià)，完善方案1分小組在班上交流。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過經(jīng)歷這樣的數(shù)學(xué)活動，體會三者的聯(lián)系與應(yīng)用。且要學(xué)會用數(shù)學(xué)的視角分析現(xiàn)實(shí)問題，揭示并理解現(xiàn)實(shí)問題。必要時(shí)，教師可以提供一些背景，提出研究方向，給出一些具體的問題等。評價(jià)建議1本課題評價(jià)的重心在于讓學(xué)生真實(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題研究和解決的全過程。2關(guān)注學(xué)生自主參與，培養(yǎng)合作能力和反思意識。3關(guān)注學(xué)生模型思想的建立，即能從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。4關(guān)注