第七章方差分析2ppt課件

1、第七章第七章 方差分析方差分析7.1 7.1 方差分析的意義方差分析的意義兩個(gè)樣本平均數(shù)間差異顯著性兩個(gè)樣本平均數(shù)間差異顯著性t t測(cè)驗(yàn)或測(cè)驗(yàn)或u u測(cè)驗(yàn)測(cè)驗(yàn)研究多個(gè)樣本研究多個(gè)樣本( (處置處置) )之間的差異之間的差異仍采用仍采用t t測(cè)驗(yàn)或測(cè)驗(yàn)或u u測(cè)驗(yàn)，則存在幾個(gè)方面的缺陷：測(cè)驗(yàn)，則存在幾個(gè)方面的缺陷： 統(tǒng)計(jì)工作量加大。統(tǒng)計(jì)工作量加大。 從統(tǒng)計(jì)上夸大了樣本間的差異，使犯第一從統(tǒng)計(jì)上夸大了樣本間的差異，使犯第一類錯(cuò)誤的概率加大。類錯(cuò)誤的概率加大。無(wú)統(tǒng)一精度的試驗(yàn)誤差估計(jì)。無(wú)統(tǒng)一精度的試驗(yàn)誤差估計(jì)。方差分析方差分析英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家 R RA AFisher Fisher 1923

2、1923年年方差分析的基本原理：方差分析的基本原理：將總變異分裂為各個(gè)因素的相應(yīng)變異，將總變異分裂為各個(gè)因素的相應(yīng)變異， 作出其數(shù)作出其數(shù)量估計(jì)；量估計(jì)；估計(jì)試驗(yàn)誤差，估計(jì)試驗(yàn)誤差，作為假設(shè)測(cè)驗(yàn)的依據(jù)；作為假設(shè)測(cè)驗(yàn)的依據(jù)；通過(guò)方差的顯著性檢驗(yàn)通過(guò)方差的顯著性檢驗(yàn)F F檢驗(yàn)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)各個(gè)因素發(fā)現(xiàn)各個(gè)因素在變異中所占的重要程度，在變異中所占的重要程度，推斷。推斷。進(jìn)而對(duì)無(wú)效假設(shè)作出統(tǒng)進(jìn)而對(duì)無(wú)效假設(shè)作出統(tǒng)7.2 7.2 方差分析的步驟方差分析的步驟一、平方和與自由度的分解一、平方和與自由度的分解二、方差的顯著性測(cè)驗(yàn)二、方差的顯著性測(cè)驗(yàn)F F測(cè)驗(yàn)測(cè)驗(yàn)三、多重比較三、多重比較1.1.最小顯著差數(shù)測(cè)驗(yàn)法最小

3、顯著差數(shù)測(cè)驗(yàn)法(DLSD(DLSD法法) )2.Duncane2.Duncane新復(fù)極差法新復(fù)極差法(SSR(SSR法法) )SSRSELSRnsSEe2jixxstLSDnssexxji22aaqSELSR3. q3. q測(cè)驗(yàn)測(cè)驗(yàn)(q(q法法) ) q q測(cè)驗(yàn)與新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)相似，其區(qū)別僅在于計(jì)算測(cè)驗(yàn)與新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)相似，其區(qū)別僅在于計(jì)算最小顯著極差最小顯著極差LSRLSR值時(shí)不是查值時(shí)不是查 SSRSSR，而是查，而是查 qq( (附表附表9)9)。查得查得qq值后，即有值后，即有對(duì)例對(duì)例7.17.1進(jìn)行進(jìn)行q q測(cè)驗(yàn)結(jié)果列于表測(cè)驗(yàn)結(jié)果列于表7.7A7.7A與表與表7.7B7.7B。 q q測(cè)

4、驗(yàn)的尺度高于測(cè)驗(yàn)的尺度高于SSRSSR測(cè)驗(yàn)，因此，對(duì)于試驗(yàn)結(jié)論測(cè)驗(yàn)，因此，對(duì)于試驗(yàn)結(jié)論有嚴(yán)格要求的試驗(yàn)，宜用有嚴(yán)格要求的試驗(yàn)，宜用q q測(cè)驗(yàn)；測(cè)驗(yàn)；品種品種小小 區(qū)區(qū)平均產(chǎn)量平均產(chǎn)量差異顯著性差異顯著性0.050.050.010.01q0.0512.1014.6916.32q0.0116.4819.0220.58ABCAD85767259aabBAA Ba 當(dāng)欲比較的平均數(shù)個(gè)數(shù)僅為當(dāng)欲比較的平均數(shù)個(gè)數(shù)僅為2 2時(shí)，時(shí)， LSDLSD法、法、SSRSSR法和法和q q法的比較標(biāo)準(zhǔn)是完全一樣的！法的比較標(biāo)準(zhǔn)是完全一樣的！* * *. . 三種多重比較方法的比較三種多重比較方法的比較 LSD LSD

5、法：其實(shí)質(zhì)還是法：其實(shí)質(zhì)還是t t測(cè)驗(yàn)法，其主要功能是有測(cè)驗(yàn)法，其主要功能是有對(duì)照對(duì)照CKCK資料的多重比較上。資料的多重比較上。 實(shí)際上各處理與實(shí)際上各處理與對(duì)照對(duì)照CKCK相比作出判斷！相比作出判斷！ SSR SSR法：可用于任何情況下的多重比較有無(wú)對(duì)法：可用于任何情況下的多重比較有無(wú)對(duì)照無(wú)關(guān)），是常用的效果較好的多重比較法。照無(wú)關(guān)），是常用的效果較好的多重比較法。q q法：實(shí)質(zhì)是法：實(shí)質(zhì)是SSRSSR法，無(wú)非是提高了比較標(biāo)準(zhǔn)而已法，無(wú)非是提高了比較標(biāo)準(zhǔn)而已 線性可加模型：每個(gè)觀測(cè)值可以劃分成若干線性可加模型：每個(gè)觀測(cè)值可以劃分成若干個(gè)線性組成部分，它是分解平方和和自由度的個(gè)線性組成部分，

6、它是分解平方和和自由度的理論依據(jù)。理論依據(jù)。ijiijetxxijiijx7.3 7.3 方差分析的數(shù)學(xué)模型與期望均方估計(jì)方差分析的數(shù)學(xué)模型與期望均方估計(jì)一、方差分析的數(shù)學(xué)模型一、方差分析的數(shù)學(xué)模型方差分析是在一定的線性可加模型的基礎(chǔ)上。方差分析是在一定的線性可加模型的基礎(chǔ)上。樣本符號(hào)表示：樣本符號(hào)表示： 根據(jù)根據(jù) 的不同假定，將數(shù)學(xué)模型分為固定模的不同假定，將數(shù)學(xué)模型分為固定模型和隨機(jī)模型。型和隨機(jī)模型。iii0i固定模型是指各個(gè)處理的平均效應(yīng)固定模型是指各個(gè)處理的平均效應(yīng)是固定的一個(gè)常量，滿足是固定的一個(gè)常量，滿足。 固定模型試驗(yàn)因素的水平常常是根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康墓潭Ｐ驮囼?yàn)因素的水平常常是根據(jù)

7、試驗(yàn)?zāi)康氖孪戎饔^選定的而不是隨機(jī)選定的，例如幾種不事先主觀選定的而不是隨機(jī)選定的，例如幾種不同溫度下的小麥籽粒的發(fā)芽情況等。同溫度下的小麥籽粒的發(fā)芽情況等。i2隨機(jī)模型是指各個(gè)處理效應(yīng)隨機(jī)模型是指各個(gè)處理效應(yīng)不是一個(gè)常量，不是一個(gè)常量，的正態(tài)總體中的正態(tài)總體中而是從平均數(shù)為零、方差為而是從平均數(shù)為零、方差為得到的一個(gè)隨機(jī)樣本的結(jié)果。得到的一個(gè)隨機(jī)樣本的結(jié)果。 如果某些試驗(yàn)條件不能人為控制或通過(guò)樣本如果某些試驗(yàn)條件不能人為控制或通過(guò)樣本對(duì)所屬總體作出推斷時(shí)屬于隨機(jī)模型。對(duì)所屬總體作出推斷時(shí)屬于隨機(jī)模型。 1. 1.側(cè)重點(diǎn)不同；側(cè)重點(diǎn)不同； 固定模型主要側(cè)重于效應(yīng)值固定模型主要側(cè)重于效應(yīng)值 的估計(jì)

8、和比較；的估計(jì)和比較； 兩種模型的區(qū)別：兩種模型的區(qū)別：i0:0iH kH210:0:20H 隨機(jī)模型則側(cè)重于處理效應(yīng)的變異度方面，即隨機(jī)模型則側(cè)重于處理效應(yīng)的變異度方面，即側(cè)重效應(yīng)方差的估計(jì)和檢驗(yàn)。側(cè)重效應(yīng)方差的估計(jì)和檢驗(yàn)。 2. 2.結(jié)論的應(yīng)用不同結(jié)論的應(yīng)用不同 固定模型所得結(jié)論僅在于推斷處理范圍固定模型所得結(jié)論僅在于推斷處理范圍內(nèi)的特定處理；內(nèi)的特定處理； 隨機(jī)模型所得結(jié)論則用于推斷關(guān)于處理隨機(jī)模型所得結(jié)論則用于推斷關(guān)于處理的總體。的總體。 不同的模型在設(shè)計(jì)思想和統(tǒng)計(jì)推斷上有明顯不同的模型在設(shè)計(jì)思想和統(tǒng)計(jì)推斷上有明顯的不同的不同, ,因此方差分析的公式推導(dǎo)也有所不同。因此方差分析的公式推

9、導(dǎo)也有所不同。 所推導(dǎo)的平方和和自由度分解的公式?jīng)]有區(qū)所推導(dǎo)的平方和和自由度分解的公式?jīng)]有區(qū)別，但在別，但在F F測(cè)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)推斷上有些不同。測(cè)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)推斷上有些不同。7.4 7.4 方差分析的基本假定方差分析的基本假定與數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換與數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換 對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析是有條件的，即方差對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析是有條件的，即方差分析的有效性建立在一些基本假定之上的。分析的有效性建立在一些基本假定之上的。 (1) (1) 可加性：處理效應(yīng)與誤差效應(yīng)應(yīng)該是可加可加性：處理效應(yīng)與誤差效應(yīng)應(yīng)該是可加的，并服從方差分析的數(shù)學(xué)模型；的，并服從方差分析的數(shù)學(xué)模型；一、方差分析的基本假定一、方差分析的基本假定ijiij

10、x.iijiijxxxxxx 試驗(yàn)誤差應(yīng)當(dāng)服從正態(tài)分布試驗(yàn)誤差應(yīng)當(dāng)服從正態(tài)分布 的獨(dú)立的獨(dú)立的隨機(jī)變量。的隨機(jī)變量。2, 0N 因?yàn)榉讲罘治鲋荒芄烙?jì)隨機(jī)誤差，順序排列因?yàn)榉讲罘治鲋荒芄烙?jì)隨機(jī)誤差，順序排列或順序取樣資料不能作方差分析?；蝽樞蛉淤Y料不能作方差分析。 應(yīng)用方差分析的資料應(yīng)服從正態(tài)分布，應(yīng)用方差分析的資料應(yīng)服從正態(tài)分布， 即每即每一觀測(cè)值應(yīng)圍繞相應(yīng)的平均數(shù)呈正態(tài)分布，非一觀測(cè)值應(yīng)圍繞相應(yīng)的平均數(shù)呈正態(tài)分布，非正態(tài)分布的資料進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后，也能正態(tài)分布的資料進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后，也能進(jìn)行方差分析。進(jìn)行方差分析。(2)(2)正態(tài)性：正態(tài)性： (3) (3)方差同質(zhì)性：所有試驗(yàn)處理

11、必須具有共同方差同質(zhì)性：所有試驗(yàn)處理必須具有共同的誤差方差。的誤差方差。 這是因?yàn)榉讲罘治鍪菍⒏魈幚淼恼`差合并為這是因?yàn)榉讲罘治鍪菍⒏魈幚淼恼`差合并為一個(gè)共同的誤差方差，一個(gè)共同的誤差方差， 以作為顯著性檢驗(yàn)共用以作為顯著性檢驗(yàn)共用的誤差項(xiàng)方差。的誤差項(xiàng)方差。 我們所得的各種數(shù)據(jù)，要全部準(zhǔn)確地符合上述我們所得的各種數(shù)據(jù)，要全部準(zhǔn)確地符合上述三個(gè)假定，往往是不容易的；三個(gè)假定，往往是不容易的； 因而采用方差分析所得的結(jié)果，只能認(rèn)為是近因而采用方差分析所得的結(jié)果，只能認(rèn)為是近似的結(jié)果。似的結(jié)果。 但是，在設(shè)計(jì)試驗(yàn)和收集資料過(guò)程中，如果能但是，在設(shè)計(jì)試驗(yàn)和收集資料過(guò)程中，如果能夠充分考慮這些假定，則

12、在應(yīng)用方差分析時(shí)，當(dāng)夠充分考慮這些假定，則在應(yīng)用方差分析時(shí)，當(dāng)能獲得更可信任的結(jié)論。能獲得更可信任的結(jié)論。 二、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換二、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換 對(duì)于并不符合基本假定的試驗(yàn)資料，在進(jìn)行方對(duì)于并不符合基本假定的試驗(yàn)資料，在進(jìn)行方差分析之前，一般可采用以下補(bǔ)救方法：差分析之前，一般可采用以下補(bǔ)救方法： 1 1剔除某些表現(xiàn)剔除某些表現(xiàn)“特殊的觀察值、處理或特殊的觀察值、處理或重復(fù)。重復(fù)。 2 2將總的試驗(yàn)誤差的方差分裂為幾個(gè)較為同將總的試驗(yàn)誤差的方差分裂為幾個(gè)較為同質(zhì)的試驗(yàn)誤差的方差。質(zhì)的試驗(yàn)誤差的方差。 3 3針對(duì)數(shù)據(jù)的主要缺陷，采用相應(yīng)的變數(shù)轉(zhuǎn)針對(duì)數(shù)據(jù)的主要缺陷，采用相應(yīng)的變數(shù)轉(zhuǎn)換，然后用轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)作方差

13、分析。換，然后用轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)作方差分析。 平方根轉(zhuǎn)換：如果樣本平均數(shù)與其方差平方根轉(zhuǎn)換：如果樣本平均數(shù)與其方差有比例關(guān)系，采用平方根轉(zhuǎn)換可獲得一個(gè)同有比例關(guān)系，采用平方根轉(zhuǎn)換可獲得一個(gè)同質(zhì)的方差，同時(shí)也可減小非可加性的影響。質(zhì)的方差，同時(shí)也可減小非可加性的影響。 一般將原觀察值一般將原觀察值 轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成 。 常用的轉(zhuǎn)換方法有：常用的轉(zhuǎn)換方法有：xx 如果有些觀察值甚小，甚至有零出現(xiàn)，則可如果有些觀察值甚小，甚至有零出現(xiàn)，則可用用 轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換。1x 這種轉(zhuǎn)換常用于稀有現(xiàn)象的計(jì)數(shù)資料，這種轉(zhuǎn)換常用于稀有現(xiàn)象的計(jì)數(shù)資料， 例例如，如，1m2 1m2 面積上某種昆蟲(chóng)的頭數(shù)或某種雜草的面積上某種昆蟲(chóng)的

14、頭數(shù)或某種雜草的株數(shù)等資料。株數(shù)等資料。燕麥田中某種雜草的株數(shù)燕麥田中某種雜草的株數(shù)處理處理a ab bc cd de e1 14384385385387777171718182 24424424224226161313126263 3319319377377151151878777774 4380380315315525216162020平均數(shù)平均數(shù)395.75395.75413.00413.0085.2585.2537.7537.7535.2535.25燕麥田中某種雜草的株數(shù)的平方根燕麥田中某種雜草的株數(shù)的平方根處理處理a ab bc cd de e1 120.920.923.223.28

15、.88.84.14.14.24.22 221.021.020.520.57.87.85.65.65.15.13 317.917.919.419.412.312.39.39.38.88.84 419.519.517.717.77.27.24.04.04.54.5平均數(shù)平均數(shù)19.819.820.220.29.09.05.85.85.75.7 如果數(shù)據(jù)表現(xiàn)的效應(yīng)為非可加性，而成倍加如果數(shù)據(jù)表現(xiàn)的效應(yīng)為非可加性，而成倍加性或可乘性，同時(shí)樣本平均數(shù)與其極差或標(biāo)準(zhǔn)性或可乘性，同時(shí)樣本平均數(shù)與其極差或標(biāo)準(zhǔn)差成比例關(guān)系，則采用對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換，可獲得一個(gè)差成比例關(guān)系，則采用對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換，可獲得一個(gè)同質(zhì)的方差。同質(zhì)的方差

16、。 對(duì)于改進(jìn)非可加性的影響，這一轉(zhuǎn)換比之平對(duì)于改進(jìn)非可加性的影響，這一轉(zhuǎn)換比之平方根轉(zhuǎn)換更為有效。一般將方根轉(zhuǎn)換更為有效。一般將x x 轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為lg x lg x ； 如觀察值中有零而各數(shù)值皆不大于如觀察值中有零而各數(shù)值皆不大于1010，則可，則可用用lg (x+1) lg (x+1) 轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換。對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換：對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換： 捕獲昆蟲(chóng)統(tǒng)計(jì)及捕獲數(shù)的對(duì)數(shù)值捕獲昆蟲(chóng)統(tǒng)計(jì)及捕獲數(shù)的對(duì)數(shù)值時(shí)期時(shí)期捕蛾燈捕蛾燈對(duì)數(shù)值對(duì)數(shù)值I IIIIIIIIIIII IIIIIIIIIII1 119.119.150.150.1123.0123.01.281.281.701.702.092.092 223.423.4166

17、.0166.0407.4407.41.371.372.222.222.612.613 339.539.5223.9223.9398.1398.11.601.602.352.352.602.604 423.423.458.958.9229.1229.11.371.371.771.772.362.365 516.616.664.664.6251.2251.21.221.221.811.812.402.40平均值平均值22.422.4112.7112.7281.8281.81.371.371.971.972.412.41極極 差差22.922.9173.8173.8284.4284.40.380.3

18、80.650.650.520.52 如果資料系成數(shù)或百分?jǐn)?shù)，則它將作二項(xiàng)分如果資料系成數(shù)或百分?jǐn)?shù)，則它將作二項(xiàng)分布，而已知這一分布的方差是決定于其平均數(shù)布，而已知這一分布的方差是決定于其平均數(shù)p p的。的。 所以，在理論上如果所以，在理論上如果p0.3p0.7p0.7皆需作反皆需作反正弦轉(zhuǎn)換，以獲得一個(gè)比較一致的方差。正弦轉(zhuǎn)換，以獲得一個(gè)比較一致的方差。 反正弦轉(zhuǎn)換是將百分?jǐn)?shù)的平方根值取反正弦反正弦轉(zhuǎn)換是將百分?jǐn)?shù)的平方根值取反正弦值，即將值，即將p p轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成 ，從而成為角度。，從而成為角度。 附表附表1010為百分?jǐn)?shù)的反正弦轉(zhuǎn)換表。為百分?jǐn)?shù)的反正弦轉(zhuǎn)換表。反正弦轉(zhuǎn)換：反正弦轉(zhuǎn)換：p1si

19、n 研究華農(nóng)研究華農(nóng)2 2號(hào)玉米花粉在不同貯藏條件下的生號(hào)玉米花粉在不同貯藏條件下的生活力：活力： 花粉盛于燒杯內(nèi)，上蓋紗布，藏于冰箱中；花粉盛于燒杯內(nèi)，上蓋紗布，藏于冰箱中； 花粉盛于燒杯內(nèi)花粉盛于燒杯內(nèi), ,置于干燥器中置于干燥器中, ,藏于冰箱內(nèi)藏于冰箱內(nèi) 花粉盛于燒杯內(nèi)，在室溫下貯藏?；ǚ凼⒂跓瓋?nèi)，在室溫下貯藏。 經(jīng)貯藏經(jīng)貯藏4 4小時(shí)后，在顯微鏡下檢查有生活力花粉小時(shí)后，在顯微鏡下檢查有生活力花粉的百分?jǐn)?shù)，對(duì)照為新鮮花粉。每處理檢查的百分?jǐn)?shù)，對(duì)照為新鮮花粉。每處理檢查6 6個(gè)視野，個(gè)視野，其結(jié)果如表其結(jié)果如表7.127.12。試作方差分析。試作方差分析。 例例7.47.4 表表7.

20、127.12有不少有不少p p值值大于大于7070，故需作，故需作反正弦變換。反正弦變換。 由附表由附表1010查得表查得表7.127.12各個(gè)各個(gè)p p的反正弦的反正弦角度值于表角度值于表7.137.13。 處理處理ckck1 12 23 3 % %979795959393707091917777787868688282727275756666858564647676494978785656636355557777686871716464表表7.12 7.12 不同處理有生活力花粉的百分?jǐn)?shù)不同處理有生活力花粉的百分?jǐn)?shù)p p） 表表7.137.13是是n n相等的相等的單向分組資料，對(duì)單向分組

21、資料，對(duì)其作方差分析可得其作方差分析可得表表7.147.14。 在作多平均數(shù)的在作多平均數(shù)的比較時(shí)，因有共同比較時(shí)，因有共同對(duì)照對(duì)照, ,故用故用LSDLSD法。法。處理處理ckck1 12 23 3 % %80.080.077.177.174.774.756.856.872.572.561.361.362.062.055.655.664.964.958.158.160.060.054.354.367.267.253.153.160.760.744.444.462.062.048.448.452.552.547.947.961.361.355.655.657.457.453.153.1表表7.14 7.14 方差分析表方差分析表變異來(lái)源變異來(lái)源dfdfSSSSMSMSF FF F0.050.05處理間處理間3 3780.48780.48260.16260.164.574.573.103.10誤誤 差差20201139.58113