第3章力矩和力偶系

1、yonyou seentao technology Co., Ltd.華東交通大學(xué)吳秋蘭2015年9月1日工程力學(xué)軟件+電氣2013-1.2班學(xué)習(xí)課程2022-2-52引引 言言 平面匯交力系平面匯交力系 平面力系平面力系 平面平行力系平面平行力系( (平面力偶系是其中的特殊情況平面力偶系是其中的特殊情況 ) ) 平面一般力系平面一般力系( (平面任意力系平面任意力系) )平面匯交力系、平面力偶系和平面平行力系：平面特殊力系平面匯交力系、平面力偶系和平面平行力系：平面特殊力系第三章第三章 力矩和力偶系力矩和力偶系力對(duì)物體可以產(chǎn)生 移動(dòng)效應(yīng)移動(dòng)效應(yīng)-取決于力的大小、方向；轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)-取決于

2、力矩的大小、方向。3-1 3-1 力矩力矩（* * 重點(diǎn)）重點(diǎn)）3-2 3-2 力對(duì)軸之矩力對(duì)軸之矩第三章第三章 力矩和力偶系力矩和力偶系3-3 3-3 力偶力偶（* 重點(diǎn)）重點(diǎn)）3-4 3-4 力偶的性質(zhì)和等效條件力偶的性質(zhì)和等效條件3-5 3-5 平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的合成與平衡2022-2-54 物理學(xué)過(guò)，用板手轉(zhuǎn)動(dòng)螺栓，施加在板手上的力必須要產(chǎn)物理學(xué)過(guò)，用板手轉(zhuǎn)動(dòng)螺栓，施加在板手上的力必須要產(chǎn)生生力矩力矩，力矩，力矩=力力力臂力臂一、力對(duì)點(diǎn)之矩一、力對(duì)點(diǎn)之矩3-1 3-1 力矩力矩（* 重點(diǎn)）重點(diǎn)） 力臂力臂是轉(zhuǎn)動(dòng)中心到力作用線(xiàn)垂直距離，若轉(zhuǎn)動(dòng)中心到作用是轉(zhuǎn)動(dòng)中心到力作用線(xiàn)

3、垂直距離，若轉(zhuǎn)動(dòng)中心到作用點(diǎn)連線(xiàn)和力作用線(xiàn)垂直點(diǎn)連線(xiàn)和力作用線(xiàn)垂直,力臂？不垂直力臂？不垂直,力臂？力臂？轉(zhuǎn)動(dòng)中心稱(chēng)為轉(zhuǎn)動(dòng)中心稱(chēng)為矩心矩心，常用一字母表示矩心，常用一字母表示矩心，例如用板手?jǐn)Q螺栓例如用板手?jǐn)Q螺栓A，矩心為，矩心為A；擰螺栓；擰螺栓B，矩心為矩心為B力矩的表示方法力矩的表示方法:M:MO O(F)=(F)=FdFd，其中，其中M M力矩力矩, ,矩心矩心,(F),(F)產(chǎn)生力矩的力產(chǎn)生力矩的力, ,正或負(fù)號(hào)正或負(fù)號(hào),F,F力力,d,d力臂力臂, ,力矩單位：力矩單位：Nm Nm ；k Nm k Nm 等。同一等。同一個(gè)計(jì)算單位要統(tǒng)一。個(gè)計(jì)算單位要統(tǒng)一。規(guī)定規(guī)定: :逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)逆

4、時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng), ,力矩為正；順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)力矩為正；順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng), ,力矩為負(fù)。力矩為負(fù)。什么是順、逆時(shí)針？什么是順、逆時(shí)針？因逆時(shí)針因逆時(shí)針用用右手向上表示方便右手向上表示方便例，力例，力F1擰緊螺栓擰緊螺栓A,連線(xiàn)和力線(xiàn)不垂直連線(xiàn)和力線(xiàn)不垂直, MA(F1)=F1d1；力；力F2擰松擰松,垂直垂直, MA(F2)=+F2d2怎樣判定轉(zhuǎn)動(dòng)方向是順時(shí)針或逆時(shí)針？怎樣判定轉(zhuǎn)動(dòng)方向是順時(shí)針或逆時(shí)針？想像法！想像法！把矩心想像為時(shí)把矩心想像為時(shí)鐘中心，把力臂鐘中心，把力臂和垂足想像為指針和垂足想像為指針?biāo)哥婞c(diǎn)位置，所指鐘點(diǎn)位置，把力想像為推動(dòng)指把力想像為推動(dòng)指針轉(zhuǎn)向針轉(zhuǎn)向例，板手卡口外的例，板手卡口外的受力

5、受力F3F3，或板手手，或板手手柄端部沿手柄軸線(xiàn)柄端部沿手柄軸線(xiàn)的受力的受力F4F4，力臂均，力臂均為零，力矩為零為零，力矩為零 特例：力作用線(xiàn)通過(guò)矩心，力矩等于零。特例：力作用線(xiàn)通過(guò)矩心，力矩等于零。2022-2-55( )2OAOBMFF d +- 力矩是計(jì)算力對(duì)矩心的力矩，同一力不同矩心力矩不同，力矩是計(jì)算力對(duì)矩心的力矩，同一力不同矩心力矩不同，矩心是一個(gè)點(diǎn)，所以又稱(chēng)為矩心是一個(gè)點(diǎn)，所以又稱(chēng)為力對(duì)點(diǎn)的力矩力對(duì)點(diǎn)的力矩，以符號(hào)，以符號(hào)Mo(F) Mo(F) 表示，記為：表示，記為：規(guī)定：規(guī)定：力使物體繞矩心逆時(shí)針力使物體繞矩心逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為正，反之為負(fù)。方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為正，反之為負(fù)。202

6、2-2-56 是代數(shù)量。)(FMO當(dāng)F=0或d=0時(shí)， =0。)(FMO 是影響轉(zhuǎn)動(dòng)的獨(dú)立因素。)(FMO =2AOB=Fd ,2倍形面積。)(FMO說(shuō)明：說(shuō)明： F,d轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)明顯。單位Nm。2022-2-57二、合力矩定理二、合力矩定理ORO1O2OnO()()()()()MFMFMFMFMF 定理：定理：平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)（軸）的矩，等于平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)（軸）的矩，等于所有各分力對(duì)同一點(diǎn)（軸）的矩的代數(shù)和。所有各分力對(duì)同一點(diǎn)（軸）的矩的代數(shù)和。由合力投影定理有：12( )()()oooMRMFMF現(xiàn)證畢證證od=ob+ocoboAoABFMo2)(1ocoA

7、oACFMo2)(2odoAoADRMo2)(又因?yàn)槲锢硪阎?，合力和分力等效，所以因?yàn)槲锢硪阎狭头至Φ刃?，所?合力力矩等于各分合力力矩等于各分力力矩之代數(shù)和力力矩之代數(shù)和2022-2-58例：例：求求 F對(duì)對(duì) 矩形矩形A、B、C、 D 四點(diǎn)的力矩。四點(diǎn)的力矩。 FAbaDBC(a)b(b)aDABCFFxFy解：解：（1）用定義式）用定義式。dAdDdBMD (F)Fy b F sin b利用合力矩定理，很容易求出利用合力矩定理，很容易求出 F F 對(duì)各點(diǎn)的力矩。對(duì)各點(diǎn)的力矩。MB (F) Fx a F cos aMC (F)0 （2）將力將力 F沿矩形的兩邊分解：沿矩形的兩邊分解：F

8、xFcos MA (F)Fx aFy b F cos aF sin bFyFsin 2022-2-59例試計(jì)算力例試計(jì)算力F F對(duì)對(duì)A A點(diǎn)之矩。點(diǎn)之矩。解本題有兩種解法。解本題有兩種解法。方法一：方法一： 按按力矩的定義計(jì)算力矩的定義計(jì)算由圖中幾何關(guān)系有：由圖中幾何關(guān)系有： d=ADsind=ADsin =(AB-DB)sin =(AB-DB)sin =(AB- BC=(AB- BCcotcot)sin)sin =(a- b=(a- bcotcot)sin)sin =asin =asin-bcos-bcos 所以所以m mA A(F)=F(F)=Fd d=F(asin=F(asin-bcos

9、-bcos) )2022-2-510（2 2）根據(jù)合力矩定理計(jì)算。）根據(jù)合力矩定理計(jì)算。將力將力F F在在C C點(diǎn)分解為兩個(gè)正交點(diǎn)分解為兩個(gè)正交的分力，由合力矩定理可得的分力，由合力矩定理可得m mA A(F)= m(F)= mA A(F(Fx x) )+ + m mA A(F(Fy y) )= =F Fx xb+ Fb+ Fy ya a= =F(bcosF(bcosasinasin) ) =F(asin=F(asin-bcos-bcos) )方法二：方法二：小結(jié)小結(jié)：雖然用：雖然用“力矩力矩=力力力臂力臂”、“合合力矩定理力矩定理”兩種方法計(jì)算力矩的結(jié)果相同。兩種方法計(jì)算力矩的結(jié)果相同。但是

10、，但是，當(dāng)不好計(jì)算力臂時(shí)，要將力分解成兩當(dāng)不好計(jì)算力臂時(shí)，要將力分解成兩個(gè)分力，使用合力矩定理計(jì)算兩分力的力矩個(gè)分力，使用合力矩定理計(jì)算兩分力的力矩對(duì)于力作用線(xiàn)與尺寸線(xiàn)不垂直的題目對(duì)于力作用線(xiàn)與尺寸線(xiàn)不垂直的題目，今后一概使用，今后一概使用“合力矩定理合力矩定理”計(jì)算力矩計(jì)算力矩 2022-2-511對(duì)于力作用線(xiàn)與尺寸線(xiàn)不垂直的題目對(duì)于力作用線(xiàn)與尺寸線(xiàn)不垂直的題目，今后一概使用，今后一概使用“合合力矩定理力矩定理”計(jì)算力矩計(jì)算力矩 例：例：已知已知:F=300 N，a=30,a0.25 m，b0.05 m.求：求：MB(F)題目：這是一個(gè)剎車(chē)的操縱機(jī)構(gòu)，駕駛員腳題目：這是一個(gè)剎車(chē)的操縱機(jī)構(gòu)，駕

11、駛員腳的踏力的踏力F=30 N，既不水平，也不鉛直既不水平，也不鉛直，與水，與水平成平成a=30題目給了力題目給了力F作用點(diǎn)與矩心作用點(diǎn)與矩心的鉛直距離尺寸的鉛直距離尺寸a0.25 m，水平距離尺寸，水平距離尺寸b0.05 m將將F力分解為水平和鉛直方向兩分力力分解為水平和鉛直方向兩分力Fx、Fy，這兩分力的力臂就是這兩分力的力臂就是a和和b，計(jì)算兩分力的力，計(jì)算兩分力的力矩即矩即:在腳踏力在腳踏力F作用下作用下,A點(diǎn)左移點(diǎn)左移,搖臂搖臂ABC繞繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),C點(diǎn)右移點(diǎn)右移,通通過(guò)液壓油控制剎車(chē)的具體方法不講過(guò)液壓油控制剎車(chē)的具體方法不講如果按力矩的定義計(jì)算，力矩如果按力矩的定義計(jì)算，力矩

12、=力力力臂，力臂，圖示力臂圖示力臂d的尺寸太難求了的尺寸太難求了Fx=Fcosa=300cos30=260 NFy=Fsina=300sin30=150 NMB(F)=MB(Fx)+MB(Fy)=Fx a-Fyb =2600.25-1500.05=57.5 Nm2022-2-512 小結(jié)：小結(jié)： 力臂不好計(jì)算的題目，一定不要花很多時(shí)間去尋找力臂力臂不好計(jì)算的題目，一定不要花很多時(shí)間去尋找力臂的計(jì)算方法，一定要用的計(jì)算方法，一定要用合力矩定理合力矩定理計(jì)算力矩計(jì)算力矩 合力矩定理計(jì)算力矩的方法，將力分解為合力矩定理計(jì)算力矩的方法，將力分解為與尺寸線(xiàn)與尺寸線(xiàn)平行平行或垂直的兩個(gè)分力，計(jì)算兩分力力矩

13、代數(shù)和或垂直的兩個(gè)分力，計(jì)算兩分力力矩代數(shù)和 這里的這里的Fx、Fy是分力，不是投影！投影有正有負(fù)是分力，不是投影！投影有正有負(fù)(此題此題Fx、Fy的投影均負(fù)值的投影均負(fù)值)，分力一定是正值，分力一定是正值 兩分力力矩的正負(fù)符號(hào)，由兩分力力矩的正負(fù)符號(hào)，由轉(zhuǎn)動(dòng)方向決定轉(zhuǎn)動(dòng)方向決定，F(xiàn)x逆正、逆正、Fy順負(fù)，力矩正負(fù)號(hào)與各力投影正負(fù)符號(hào)無(wú)關(guān)順負(fù)，力矩正負(fù)號(hào)與各力投影正負(fù)符號(hào)無(wú)關(guān)概念概念3-2 3-2 力對(duì)軸之矩力對(duì)軸之矩 力矩是計(jì)算力對(duì)矩心的力矩，同一力不同矩心力矩不同，力矩是計(jì)算力對(duì)矩心的力矩，同一力不同矩心力矩不同，矩心是一個(gè)點(diǎn)，所以又稱(chēng)為矩心是一個(gè)點(diǎn)，所以又稱(chēng)為力對(duì)點(diǎn)的力矩力對(duì)點(diǎn)的力矩 力

14、矩使物體轉(zhuǎn)動(dòng)力矩使物體轉(zhuǎn)動(dòng),該物體該物體總是繞著一個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)總是繞著一個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，例如板手使，例如板手使螺栓繞其螺栓繞其中心軸線(xiàn)中心軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng),又稱(chēng)為又稱(chēng)為力對(duì)軸的力矩力對(duì)軸的力矩 如計(jì)算輪軸各力力矩如計(jì)算輪軸各力力矩,空間力臂尺寸難想空間力臂尺寸難想象象,投影投影在轉(zhuǎn)軸垂直平面上在轉(zhuǎn)軸垂直平面上,計(jì)算各力對(duì)中心計(jì)算各力對(duì)中心點(diǎn)力矩點(diǎn)力矩,即即力對(duì)轉(zhuǎn)軸力矩力對(duì)轉(zhuǎn)軸力矩2022-2-514力對(duì)軸的矩力對(duì)軸的矩力使物體繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量力使物體繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量（1 1）力使管子（或扳手）繞）力使管子（或扳手）繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸轉(zhuǎn)動(dòng)， （3 3）轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與力的大小及）轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與力的大小及dy有關(guān)

15、，取決于力在有關(guān)，取決于力在Oxy平面內(nèi)平面內(nèi) 對(duì)對(duì)O點(diǎn)的矩。點(diǎn)的矩。 （2 2）力與）力與z z軸相交或與軸平行無(wú)繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)效果軸相交或與軸平行無(wú)繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)效果, ,計(jì)算計(jì)算 力對(duì)軸之矩等于力在垂直于該軸平面上的投影對(duì)力對(duì)軸之矩等于力在垂直于該軸平面上的投影對(duì)軸與平面交點(diǎn)之矩。軸與平面交點(diǎn)之矩。 力對(duì)軸之矩是代數(shù)量，判斷正負(fù)由右手螺旋法則力對(duì)軸之矩是代數(shù)量，判斷正負(fù)由右手螺旋法則確定，拇指指向與軸的正向一致為正，反之為負(fù)。確定，拇指指向與軸的正向一致為正，反之為負(fù)。 力與軸相交或力與軸平行時(shí)，力對(duì)軸之矩為零。力與軸相交或力與軸平行時(shí)，力對(duì)軸之矩為零。 平面力系對(duì)平面內(nèi)的點(diǎn)之矩可以認(rèn)為是力對(duì)通

16、過(guò)平面力系對(duì)平面內(nèi)的點(diǎn)之矩可以認(rèn)為是力對(duì)通過(guò)此點(diǎn)垂直于該平面的軸之矩。此點(diǎn)垂直于該平面的軸之矩。hFFMFMxyxyOz)()(2022-2-516絲錐攻制內(nèi)螺紋絲錐攻制內(nèi)螺紋,開(kāi)始圓孔小開(kāi)始圓孔小,不能保持絲不能保持絲錐位置錐位置,若只一力若只一力F,絲錐偏離圓孔移動(dòng)絲錐偏離圓孔移動(dòng),不不能在孔內(nèi)旋轉(zhuǎn)，即使攻絲有了一定的深度能在孔內(nèi)旋轉(zhuǎn)，即使攻絲有了一定的深度，由于絲錐的材料較脆，如果只靠一個(gè)力，由于絲錐的材料較脆，如果只靠一個(gè)力的力矩作用，常會(huì)使其彎曲折斷，要轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩作用，常會(huì)使其彎曲折斷，要轉(zhuǎn)動(dòng)絲錐攻制螺紋不使其折斷，或者使沒(méi)有支絲錐攻制螺紋不使其折斷，或者使沒(méi)有支點(diǎn)的物體轉(zhuǎn)動(dòng)，必須在

17、手柄上作用兩個(gè)力點(diǎn)的物體轉(zhuǎn)動(dòng)，必須在手柄上作用兩個(gè)力F和和F。3-3 3-3 力偶力偶（* 重點(diǎn)）重點(diǎn)）力偶力偶 用板手旋緊螺栓，由于構(gòu)件螺栓孔的約束，只要在板手用板手旋緊螺栓，由于構(gòu)件螺栓孔的約束，只要在板手末端加一個(gè)力末端加一個(gè)力F，可使板手、螺栓一起轉(zhuǎn)動(dòng)，可使板手、螺栓一起轉(zhuǎn)動(dòng)這兩個(gè)力的這兩個(gè)力的大小相等、方向相反，大小相等、方向相反，作用線(xiàn)平行作用線(xiàn)平行。這樣等值、反向、平行的兩個(gè)力稱(chēng)這樣等值、反向、平行的兩個(gè)力稱(chēng)為為力偶力偶又如，鉸鏈支座（或門(mén)），有銷(xiāo)釘，在桿件上作用一個(gè)力就又如，鉸鏈支座（或門(mén)），有銷(xiāo)釘，在桿件上作用一個(gè)力就能使桿件轉(zhuǎn)動(dòng)。能使桿件轉(zhuǎn)動(dòng)。如果沒(méi)有銷(xiāo)釘，一個(gè)力，桿件就不

18、能繞圓孔轉(zhuǎn)動(dòng)，作用兩個(gè)如果沒(méi)有銷(xiāo)釘，一個(gè)力，桿件就不能繞圓孔轉(zhuǎn)動(dòng)，作用兩個(gè)等值、反向、平行的力，也能使桿（金箍棒）轉(zhuǎn)動(dòng)等值、反向、平行的力，也能使桿（金箍棒）轉(zhuǎn)動(dòng)力矩和力偶都能使力矩和力偶都能使物體轉(zhuǎn)動(dòng)，有什么物體轉(zhuǎn)動(dòng)，有什么區(qū)別？區(qū)別？力矩轉(zhuǎn)動(dòng)須有支點(diǎn)力矩轉(zhuǎn)動(dòng)須有支點(diǎn), ,力偶力偶轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)支點(diǎn)可有可無(wú)可有可無(wú)力矩轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)受力力矩轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)受力, ,力力偶轉(zhuǎn)動(dòng)的偶轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)支點(diǎn)不受力不受力2022-2-517（圖（圖a a）司機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)駕駛汽車(chē)時(shí)兩手作用在方向盤(pán)上的力；）司機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)駕駛汽車(chē)時(shí)兩手作用在方向盤(pán)上的力； （圖（圖b b）工人用絲錐攻螺紋時(shí)兩手加在扳手上的力；）工人用絲錐攻螺紋時(shí)

19、兩手加在扳手上的力；（圖（圖c c）以及用兩個(gè)手指擰動(dòng)水龍頭所加的力等等。）以及用兩個(gè)手指擰動(dòng)水龍頭所加的力等等。力偶只能使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，不能使物體產(chǎn)生移動(dòng)力偶只能使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，不能使物體產(chǎn)生移動(dòng)。在日常生活中，用鑰匙開(kāi)門(mén)，擰水龍頭，擰毛巾、轉(zhuǎn)動(dòng)螺在日常生活中，用鑰匙開(kāi)門(mén)，擰水龍頭，擰毛巾、轉(zhuǎn)動(dòng)螺絲刀等等，都是力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的實(shí)例。絲刀等等，都是力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的實(shí)例。轉(zhuǎn)向器轉(zhuǎn)向器FF FF絲錐絲錐2022-2-518方向盤(pán)方向盤(pán) 作作 用于剛體上用于剛體上等值、反向、平行而不共線(xiàn)等值、反向、平行而不共線(xiàn)的兩的兩個(gè)力組成的力系，個(gè)力組成的力系，記作（F,F） 兩個(gè)力作用線(xiàn)之間的垂直距離稱(chēng)為力偶

20、臂力偶臂，用符號(hào)用符號(hào)d表示表示 兩個(gè)力作用線(xiàn)所決定的平面稱(chēng)為力偶的作用面。力偶的作用面。力偶作用面、力偶臂力偶作用面、力偶臂d d力偶：力偶： 力偶的一個(gè)力和力偶臂的乘積，用符號(hào)力偶的一個(gè)力和力偶臂的乘積，用符號(hào)M表示，表示，即即M=Fd 因力矩和矩心位置無(wú)關(guān)，不用寫(xiě)下標(biāo)，因不同力和不同因力矩和矩心位置無(wú)關(guān)，不用寫(xiě)下標(biāo)，因不同力和不同力偶臂乘積的力偶矩可能相同。力偶臂乘積的力偶矩可能相同。 正號(hào)或負(fù)號(hào)正號(hào)或負(fù)號(hào)“”規(guī)定和力矩規(guī)定相同：規(guī)定和力矩規(guī)定相同：逆時(shí)針逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)向的力偶矩為正值，力偶矩為正值，順時(shí)針順時(shí)針轉(zhuǎn)向的力偶矩為負(fù)值轉(zhuǎn)向的力偶矩為負(fù)值力偶矩和力矩的單位相同，法定計(jì)量單位為力

21、偶矩和力矩的單位相同，法定計(jì)量單位為牛頓牛頓米米（Nm）力偶的圖示方法：力偶的圖示方法：MM力偶矩：力偶矩：2022-2-519力偶矩m是代數(shù)量，有是代數(shù)量，有+、-；F、 d 都不獨(dú)立，只有力偶矩都不獨(dú)立，只有力偶矩 是獨(dú)立量；是獨(dú)立量； m的值的值：m=2ABC ；單位：?jiǎn)挝唬篘 mdFm說(shuō)明：說(shuō)明：FFdABC2022-2-520性質(zhì)性質(zhì)1 1力偶 無(wú)合力R=F-F=0FFd它在任一軸上投影的代數(shù)和均為零它在任一軸上投影的代數(shù)和均為零故不能與一個(gè)力等效。故不能與一個(gè)力等效。3-4 3-4 力偶的性質(zhì)和力偶的性質(zhì)和等效條件等效條件一、力偶的性質(zhì)一、力偶的性質(zhì)力偶不能與一個(gè)力等效，力偶不能與

22、一個(gè)力平衡。力偶不能與一個(gè)力等效，力偶不能與一個(gè)力平衡。2022-2-521性質(zhì)性質(zhì)2 2( )( )()OOMFMFF xdF x)(FmdFO由于O點(diǎn)是任取的dFm+FFdOxAB力偶對(duì)其所在平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩，而力偶對(duì)其所在平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩，而 與矩心的位置無(wú)關(guān)，因此力偶對(duì)剛體的效應(yīng)用力偶矩度與矩心的位置無(wú)關(guān)，因此力偶對(duì)剛體的效應(yīng)用力偶矩度量。量。2022-2-522性質(zhì)性質(zhì)3 3故用一帶箭頭的弧線(xiàn)來(lái)表示如圖所求，其中箭頭表故用一帶箭頭的弧線(xiàn)來(lái)表示如圖所求，其中箭頭表示力偶的轉(zhuǎn)向，示力偶的轉(zhuǎn)向，m m表示力偶矩的大小。表示力偶矩的大小。 力偶三要素力偶三要素： 力偶

23、矩大小力偶矩大小 力偶的轉(zhuǎn)向力偶的轉(zhuǎn)向 力偶作用面力偶作用面 三要素不同，作用效果不同三要素不同，作用效果不同但作用面平行移動(dòng)的力偶，但作用面平行移動(dòng)的力偶，作用效果不變作用效果不變保持力偶矩矢量的大小和方向不變，可改變力偶中的力保持力偶矩矢量的大小和方向不變，可改變力偶中的力和力偶臂，不改變對(duì)剛體的作用效應(yīng)。和力偶臂，不改變對(duì)剛體的作用效應(yīng)。2022-2-523轉(zhuǎn)向器轉(zhuǎn)向器PP轉(zhuǎn)向器轉(zhuǎn)向器PP2m50kN50kN2m50kN50kN推論推論1同平面兩個(gè)力偶矩相等，則兩力偶彼此等效。同平面兩個(gè)力偶矩相等，則兩力偶彼此等效。2m50kN50kN4m25kN25kN推論推論2二、平面力偶等效定理二

24、、平面力偶等效定理力偶在同一剛體內(nèi)是一自由矢量力偶在同一剛體內(nèi)是一自由矢量力偶可以在作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)，而不影響它對(duì)剛力偶可以在作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)，而不影響它對(duì)剛體的作用。體的作用。只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變的條件下，可以同只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變的條件下，可以同時(shí)改變力偶中力和力偶臂的大小，而不改變對(duì)剛體的時(shí)改變力偶中力和力偶臂的大小，而不改變對(duì)剛體的作用。作用。2022-2-524平面力偶可用帶箭頭的弧線(xiàn)來(lái)表示。平面力偶可用帶箭頭的弧線(xiàn)來(lái)表示。m 表示力偶矩的大小，箭頭代表轉(zhuǎn)向。表示力偶矩的大小，箭頭代表轉(zhuǎn)向。2m50kN50kN100kNm2m30kN30kN60kNm

25、100kNm60kNm3-5 3-5 平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的合成與平衡;111dFm 222dFmdPm11又dPm2221PPRA21PPRB212121)( mmdPdPdPPdRMA合力矩平面力偶系平面力偶系：作用在物體同一平面的許多力偶叫平面力偶系設(shè)有兩個(gè)力偶dd1212 FFMmmdd 合力偶矩2022-2-526BAdF1F1d1d2F2F2FF3 F4F2 d2F4 d m = Fd =（F3F4）d F3F3F4F4F1d1F3 d= m1 + m2= F1d1F2d2 設(shè)同一平面內(nèi)有兩個(gè)力偶設(shè)同一平面內(nèi)有兩個(gè)力偶（F1，F(xiàn)1）、（）、（F2，F(xiàn)2），），力偶臂力偶

26、臂分別為分別為d1、d2，力偶矩分別為力偶矩分別為 m1= F1d1 、m2=F2d2 。求它們的合求它們的合成結(jié)果。成結(jié)果。 dFF BA3-5 3-5 平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的合成與平衡2022-2-527 平面力偶系的合成結(jié)果為一合力偶，合力偶矩等于各個(gè)力平面力偶系的合成結(jié)果為一合力偶，合力偶矩等于各個(gè)力偶矩的代數(shù)和。偶矩的代數(shù)和。1niimm平面力偶系的平衡平面力偶系的平衡10niim只有一個(gè)平衡方程，只能求解只有一個(gè)平衡方程，只能求解一個(gè)一個(gè)未知量。未知量。 平面力偶系平衡的必要與充分條件：所有各力偶矩的代平面力偶系平衡的必要與充分條件：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。數(shù)和等于

27、零。平面力偶系的合成平面力偶系的合成2022-2-52845 ABFAC（2 2） 受力如圖。受力如圖。（1）研究對(duì)象：）研究對(duì)象：AB（3 3）列平衡方程：列平衡方程：（5 5）由力偶的特點(diǎn)，）由力偶的特點(diǎn)，A點(diǎn)反力點(diǎn)反力FA=FB，方向如圖。，方向如圖。sin45BFl 0im 2BmFl0m（4 4）解方程解方程解解ADFCAmlFAFBB例例 已知如圖：求已知如圖：求A點(diǎn)點(diǎn)和和B點(diǎn)的點(diǎn)的約束力。約束力。m45 ADl2022-2-529例例 用多軸鉆床在水平工件上鉆孔，每個(gè)鉆頭對(duì)工件施加一壓力和一力用多軸鉆床在水平工件上鉆孔，每個(gè)鉆頭對(duì)工件施加一壓力和一力偶，如圖所示已知三個(gè)力偶矩分別

28、為：偶，如圖所示已知三個(gè)力偶矩分別為：m1m210Nm，m320Nm。固定螺釘固定螺釘A、B的間距為的間距為l200mm。求兩個(gè)螺釘給板的水平約束力。求兩個(gè)螺釘給板的水平約束力。 m3m1m2 lAB m3m1m2 Am3m1m2 AB FBFA解： 研究對(duì)象：工件研究對(duì)象：工件由力偶系的平衡條件：由力偶系的平衡條件： 0im 1230AFlmmm A200NF BA200NFF結(jié)果為正，說(shuō)明圖示方向?yàn)榱Φ膶?shí)際方向。結(jié)果為正，說(shuō)明圖示方向?yàn)榱Φ膶?shí)際方向。FA、FB必組成力偶與其它三個(gè)力偶平衡。必組成力偶與其它三個(gè)力偶平衡。 從而從而解得：解得：2022-2-530 小結(jié)小結(jié): 力偶對(duì)某一點(diǎn)的力

29、矩就是其力偶矩，無(wú)論該力偶距力偶對(duì)某一點(diǎn)的力矩就是其力偶矩，無(wú)論該力偶距離矩心的位置有多遠(yuǎn)，都不能將力偶矩乘以力臂離矩心的位置有多遠(yuǎn)，都不能將力偶矩乘以力臂 雖然圖中各力偶的轉(zhuǎn)向不同，但在已知數(shù)據(jù)中，力雖然圖中各力偶的轉(zhuǎn)向不同，但在已知數(shù)據(jù)中，力偶矩?cái)?shù)據(jù)一概正號(hào)偶矩?cái)?shù)據(jù)一概正號(hào), 代數(shù)和計(jì)算過(guò)程才有正負(fù)號(hào)代數(shù)和計(jì)算過(guò)程才有正負(fù)號(hào) 計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果“-”號(hào)，說(shuō)明合力矩順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)號(hào)，說(shuō)明合力矩順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)2022-2-531 第三章第三章 力偶系力偶系一、力對(duì)點(diǎn)之矩一、力對(duì)點(diǎn)之矩二、合力矩定理二、合力矩定理 O()2OABMFFh 正負(fù)規(guī)定：力使剛體繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)。正負(fù)規(guī)定：力使剛體繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)。 ORO1O2O