四邊形知識點(diǎn)與?？碱}型

1、第十九章 四邊形測試1 平行四邊形的性質(zhì)(1)學(xué)習(xí)要求：1理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理；2能初步運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算，并體會如何利用所學(xué)的三角形的知識解決四邊形的問題(一)課堂學(xué)習(xí)檢測1填空題：(1)兩組對邊分別_的四邊形叫做平行四邊形它用符號“”表示，平行四邊形ABCD記作_。(2)平行四邊形的兩組對邊分別_且_；平行四邊形的兩組對角分別_；兩鄰角_；平行四邊形的對角線_；平行四邊形的面積底邊長×_(3)在ABCD中，若AB40°，則A_，B_(4)若平行四邊形周長為54cm，兩鄰邊之差為5cm，則這兩邊的長度分別為_(5)若ABCD的對角

2、線AC平分DAB，則對角線AC與BD的位置關(guān)系是_(6)若過ABCD的對角線交點(diǎn)O作一直線，交BC、AD于E、F，若BE2cm，AF2.8cm，則BC_(7)若在ABCD中，A30°，AB7cm，AD6cm，則SABCD_(8)在ABCD中，AB5，AD8，若A、D的平分線分別交BC于E、F點(diǎn)，則EF_2選擇題：(1)平行四邊形一邊長是6cm，周長是28cm，則這邊的鄰邊長是( )(A)22cm(B)16cm(C)11cm(D)8cm(2)在ABCD中，若AC、BD交于O點(diǎn)，則圖中有( )對全等的三角形(A)8(B)6(C)4(D)12(3)平行四邊形兩鄰邊分別為24和16，若兩長邊

3、間的距離為8，則兩短邊間的距離為( )(A)5(B)6(C)8(D)12(二)綜合運(yùn)用診斷3已知：如圖，ABCD中，AE、CF分別平分BAD、BCD求證：AECF4已知：如圖，ABCD中，DEAC于E，BFAC于F求證：DEBF5已知：如圖，E、F分別為ABCD的對邊AB、CD的中點(diǎn)(1)求證：DEFB；(2)若DE、CB的延長線交于G點(diǎn)，求證：CBBG6已知：如圖，ABCD中，E、F是直線AC上兩點(diǎn)，且AECF求證：(1)BEDF；(2)BEDF(三)拓廣、探究、思考7已知：ABCD中，AB5，AD2，DAB120°，若以點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線AB為x軸，如圖所示建立直角坐標(biāo)系，試分別求

4、出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)8如圖，某村有一四邊形池塘ABCD，其四個(gè)角上各有一棵古樹，由于抗旱的需要，對池塘進(jìn)行擴(kuò)建，使擴(kuò)建后的池塘為一平行四邊形，且面積為原池塘面積的2倍，擴(kuò)建的過程中還要保護(hù)好四個(gè)角上的四棵古樹，請你設(shè)計(jì)擴(kuò)建的方案測試2 平行四邊形的性質(zhì)(2)學(xué)習(xí)要求：能綜合運(yùn)用所學(xué)的平行四邊形的概念和性質(zhì)解決簡單的幾何問題(一)課堂學(xué)習(xí)檢測1填空題：(1)平行四邊形一條對角線分一個(gè)內(nèi)角為25°和35°，則四個(gè)內(nèi)角分別為_(2)ABCD中，對角線AC和BD交于O，若AC8，BD6，則邊AB長的取值范圍是_(3)平行四邊形周長是40cm，則每條對角線長不能超過_cm(4)如圖

5、，在ABCD中，AE、AF分別垂直于BC、CD，垂足為E、F，若EAF30°，AB6，AD10，則CD_；AB與CD的距離為_；AD與BC的距離為_；D_(5)ABCD的周長為60cm，其對角線交于O點(diǎn)，若AOB的周長比BOC的周長多10cm，則AB_，BC_(6)在ABCD中，AC與BD交于O，若OA3x，AC4x12，則OC的長為_(7)在ABCD中CAAB，BAD120°，若BC10cm，則AC_，AB_(8)在ABCD中，AEBC于E，若AB10cm，BC15cm，BE6cm，則ABCD的面積為_2選擇題：(1)下列說法：平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)；平行四邊形是

6、中心對稱圖形；平行四邊形的任一條對角線可把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形；平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成四個(gè)面積相等的小三角形其中正確說法的序號是( )(A)(B)(C)(D)(2)平行四邊形一邊長是12cm，那么它的兩條對角線的長度可以是( )(A)8cm和16cm(B)10cm和16cm(C)8cm和14cm(D)8cm和12cm(3)以不共線三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形共有( )個(gè)(A)1(B)2(C)3(D)無數(shù)(4)如圖，已知ABCD的對角線AC上有兩點(diǎn)E、G，且則四邊形BGDE的面積是ABCD面積的( )(A)(B)(C)(D)(5)如圖，若E是ABCD的AD邊上一點(diǎn)，

7、F是BE的中點(diǎn)，則有( )(A)SABCD5SBCF(B)SABCD4SBCF(C)SABCD3SBCF(D)SABCD2SBCF(二)綜合運(yùn)用診斷3已知：如圖，在ABCD中，從頂點(diǎn)D向AB作垂線，垂足為E，且E是AB的中點(diǎn)，已知ABCD的周長為8.6cm，ABD的周長為6cm，求AB、BC的長4已知：如圖，在ABCD中，CEAB于E，CFAD于F，230°，求1、3的度數(shù)(三)拓廣、探究、思考5已知：如圖，O為ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作一條直線分別與AB、CD交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)E、F在直線MN上，且OEOF(1)圖中共有幾對全等三角形？請把它們都寫出來；(2)求證：MAEN

8、CF6已知：如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在AC上，AE2EC，點(diǎn)F在AB上，BF2AF，若BEF的面積為2cm2，求ABCD的面積測試3 平行四邊形的判定(1)學(xué)習(xí)要求：初步掌握平行四邊形的判定定理(一)課堂學(xué)習(xí)檢測1填空題：(1)平行四邊形的判定的方法有從邊的條件有：兩組對邊_的四邊形是平行四邊形；兩組對邊_的四邊形是平行四邊形；一組對邊_的四邊形是平行四邊形從對角線的條件有：兩條對角線_的四邊形是平行四邊形從角的條件有：兩組對角_的四邊形是平行四邊形注意：一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形_是平行四邊形(2)四邊形ABCD中，若AB180°，CD180°，則這個(gè)四邊形_(填

9、“是”或“不是”或“不一定是”)平行四邊形(3)一個(gè)四邊形的邊長依次為a、b、c、d，且滿足a2b2c2d22ac2bd，則這四邊形為_(4)四邊形ABCD中，AC、BD為對角線，BO4，CO6，當(dāng)AO_DO_時(shí)，這個(gè)四邊形是平行四邊形(5)如圖，四邊形ABCD中，當(dāng)12，且_時(shí)，這個(gè)四邊形是平行四邊形2選擇題：(1)下列命題中，正確的是( )(A)兩組角相等的四邊形是平行四邊形(B)一組對邊相等，兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形(C)一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形(D)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形(2)已知：四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，如果只給出條件“AB

10、CD”，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下四種說法：如果再加上條件“BCAD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“BADBCD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“OAOC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“DBACAB”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形其中正確的說法是( )(A)和(B)和(C)和(D)和(3)能確定平行四邊形的大小和形狀的條件是( )(A)已知平行四邊形的兩鄰邊(B)已知平行四邊形的相鄰兩角(C)已知平行四邊形的兩對角線(D)已知平行四邊形的一邊、一對角線和周長(二)綜合運(yùn)用診斷3已知：如圖，E、F

11、是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AFCE，DFBE，DFBE求證：(1)AFDCEB；(2)四邊形ABCD是平行四邊形4已知：如圖，DBAC，且E是AC的中點(diǎn)，求證：BCDE5已知：如圖，四邊形ABCD中，ABDC，ADBC，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上，AFCE，EF與對角線BD交于點(diǎn)O，求證：O是BD的中點(diǎn)6已知：如圖，ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，EFAB，DFBE(1)猜想DF與AE的關(guān)系；(2)證明你的猜想7已知：如圖，ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點(diǎn)F，連結(jié)AE、CF求證：CFAE(三)拓廣、探究、思考

12、8用兩個(gè)全等的不等邊三角形ABC和三角形ABC(如圖)，可以拼成幾個(gè)不同的四邊形？其中有幾個(gè)是平行四邊形？請分別畫出相應(yīng)的圖形加以說明測試4 平行四邊形的判定(2)學(xué)習(xí)要求：進(jìn)一步掌握平行四邊形的判定方法(一)課堂學(xué)習(xí)檢測1填空題：(1)如圖，ABCD中，CEDF，則四邊形ABEF是_第(1)題(2)如圖，ABCD，EFAB，GHAD，MNAD，圖中共有_個(gè)平行四邊形第(2)題(3)已知三條線段長分別為10，14，20，以其中兩條為對角線，其余一條為邊可以畫出_個(gè)平行四邊形(4)已知三條線段分別為7，15，20，以其中一條為對角線，另兩條為鄰邊，可以畫出_個(gè)平行四邊形(5)已知：如圖，四邊形A

13、EFD和EBCF都是平行四邊形，則四邊形ABCD是_第(5)題2選擇題：(1)能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是( )(A)一組對邊平行，另一組對邊相等(B)一組對邊平行，一組對角互補(bǔ)(C)一組對角相等，一組鄰角互補(bǔ)(D)一組對角相等，另一組對角互補(bǔ)(2)能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設(shè)是( )(A)ADBC，ABCD(B)AB，CD(C)ABBC，ADDC(D)ABCD，CDAB(3)能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是：ABCD的值為( )(A)1234(B)1423(C)1221(D)1212(4)如圖，E、F分別是ABCD的邊AB、CD的中點(diǎn)，則圖中共有平行四邊形的個(gè)數(shù)為(

14、 )(A)2(B)3(C)4(D)5(5)以不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作平行四邊形，最多能作( )(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)(6)ABCD的對角線的交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，且AD平行于x軸，若A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為( )(A)(1，2)(B)(2，1)(C)(1，3)(D)(2，3)(7)如圖，ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，將AOD平移至BEC的位置，則圖中與OA相等的其它線段有( )(A)1條(B)2條(C)3條(D)4條(二)綜合運(yùn)用診斷3已知：如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F在對角線AC上，且AECF請你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新線段，猜

15、想并證明它和圖中已有的某一條線段相等(只須證明一組線段相等即可)(1)連結(jié)_；(2)猜想：_；(3)證明：4已知：如圖，ABC中，ABAC10，D是BC邊上的任意一點(diǎn)，分別作DFAB交AC于F，DEAC交AB于E，求DEDF的值5已知：如圖，在等邊ABC中，D、F分別為CB、BA上的點(diǎn)，且CDBF，以AD為邊作等邊三角形ADE求證：(1)ACDCBF；(2)四邊形CDEF為平行四邊形(三)拓廣、探究、思考6下列判斷是否正確？正確的說明原因，錯(cuò)誤的舉出反例(1)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；(2)一組對角及一組對邊分別相等的四邊形必是平行四邊形；(3)一組對邊相等，一條對角線

16、平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形7已知四邊形ABCD，考慮(1)ABCD，(2)BCAD，(3)ABCD，(4)BCAD，(5)AC，(6)BD任取上述條件中的兩個(gè)，能否都能得出四邊形ABCD是平行四邊形的結(jié)論？說明理由測試5 平行四邊形的性質(zhì)與判定學(xué)習(xí)要求：能綜合運(yùn)用平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質(zhì)定理進(jìn)行證明和計(jì)算(一)課堂學(xué)習(xí)檢測1填空題：(1)平行四邊形長邊是短邊的2倍，一條對角線與短邊垂直，則這個(gè)平行四邊形各角的度數(shù)為_(2)從平行四邊形的一個(gè)銳角頂點(diǎn)作兩條高線，如果這兩條高線夾角為135°，則這個(gè)平行四邊形的各內(nèi)角的度數(shù)為_(3)在ABCD中，BC2AB，若E為

17、BC的中點(diǎn)，則AED_(4)在ABCD中，如果一邊長為8cm，一條對角線為6cm，則另一條對角線x的取值范圍是_(5)ABCD中，對角線AC、BD交于O，且ABAC2cm，若ABC60°，則OAB的周長為_cm(6)如圖，在ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，且AM9，BD12，AD10，則ABCD的面積是_(7)ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，若BOC120°，AD7，BD10，則ABCD的面積為_(8)如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以BE為折痕，將ABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在CD上的點(diǎn)F處，若FDE的周長為8，F(xiàn)CB的周長為22，則FC的長為_(9)如圖，BD為AB

18、CD的對角線，M、N分別在AD、AB上，且MNBD，則SDMC_SBNC(填“”、“”或“”)(二)綜合運(yùn)用診斷2已知：如圖，EFC中，A是EF邊上一點(diǎn)，ABEC，ADFC，若EADFABABa，ADb，(1)求證：EFC是等腰三角形；(2)求ECFC3已知：如圖，ABC中，ABC90°，BDAC于D，AE平分BAC，EFDC，交BC于F求證：BEFC4已知：如圖，在ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，CE、BA的延長線交于點(diǎn)F若BC2CD，求證：FBCF5已知：如圖，在ABCD中，E、F分別在AD、BC上，且AECF，AF、BE交于G，CE、DF交于H求證：EF與GH互相平分(三)拓廣、探

19、究、思考6如圖，在ABCD中，DAB60°，AB5，BC3，點(diǎn)P從起點(diǎn)D出發(fā)，沿DC、CB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P所走過的路程為x，點(diǎn)P所經(jīng)過的線段與線段AD、AP所圍成圖形的面積為y，y隨x的變化而變化在下列圖象中，能正確反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是( )7如圖，ABC是邊長為1的等邊三角形，P是ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EFAB交AC、BC于點(diǎn)E、F，作GHBC交AB、AC于點(diǎn)G、H，作MNAC交AB、BC于M、N，請你猜想EFGHMN的值是多少？其值是否隨點(diǎn)P位置的改變而變化？并證明你的結(jié)論 三角形的中位線學(xué)習(xí)要求：理解三角形的中位線的概念，掌握三角形的中位線定理(一)課堂學(xué)習(xí)檢

20、測1填空題：(1)三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊_叫做三角形的中位線三角形的中位線定理是三角形的中位線_第三邊，并且等于_(2)如圖，ABC的周長為64，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，A、B、C分別為EF、EG、GF的中點(diǎn)，ABC的周長為_如果ABC、EFG、ABC分別為第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那么第n個(gè)三角形的周長是_(3)ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，若DE4，AD3，AE2，則ABC的周長為_2已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形3已知：如圖，DE是ABC的中位線

21、，求證：ABE的面積等于ACD的面積4已知：ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點(diǎn)求證：四邊形DEFG是平行四邊形(二)綜合運(yùn)用診斷5已知：如圖，E為ABCD中DC邊的延長線上一點(diǎn)，且CEDC，連結(jié)AE分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OF求證：AB2OF6已知：如圖，ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，AE平分BAC，BEAE于E點(diǎn)，若AB5，AC7，求ED7已知：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E、F分別是DC、AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)E的延長線分別與AD、BC的延長線交于H、G點(diǎn)求證：AHFBGF(三)拓廣、探究、思考8經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)，且平行于三角形第二

22、邊的直線是否平分第三邊？提出你的猜想并證明你的結(jié)論9利用第8題的結(jié)論證明：已知：如圖，在ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)C與BE交于G求證：GFGC 矩形學(xué)習(xí)要求：理解矩形的概念，掌握矩形的性質(zhì)定理與判定定理(一)課堂學(xué)習(xí)檢測1填空題：(1)矩形的定義：_的平行四邊形叫做矩形矩形的性質(zhì)：矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，它具有四邊形和平行四邊形所有的性質(zhì)，還有：矩形的四個(gè)角_；矩形的對角線_；矩形是軸對稱圖形，它的對稱軸是_矩形的判定：一個(gè)角是直角的_是矩形；對角線_的平行四邊形是矩形；有_個(gè)角是直角的四邊形是矩形(2)矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，AOB60°，

23、AC10cm，則AB_cm，BC_cm(3)在ABC中，C90°，AC5，BC3，則AB邊上的中線CD_(4)矩形的對角線長為兩條鄰邊之比是23，則矩形的周長是_(5)如圖，E為矩形紙片ABCD的BC邊上一點(diǎn)，將紙片沿AE向上折疊，使點(diǎn)B落在DC邊上的F點(diǎn)處若AFD的周長為9，ECF的周長為3，則矩形ABCD的周長為_2選擇題：(1)下列命題中不正確的是( )(A)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半(B)矩形的對角線相等(C)矩形的對角線互相垂直(D)矩形是軸對稱圖形(2)若矩形對角線相交所成鈍角為120°，短邊長3.6cm，則對角線的長為( )(A)3.6cm(B)7.2cm

24、(C)1.8cm(D)14.4cm(3)矩形鄰邊之比34，對角線長為10cm，則周長為( )(A)14cm(B)28cm(C)20cm(D)22cm(4)在下列圖形中，沿著虛線將長方形剪成兩部分，那么由這兩部分既能拼成平行四邊形又能拼成三角形和梯形的是( )(二)綜合運(yùn)用診斷3已知：如圖，ABCD中，AC與BD交于O點(diǎn)，OABOBA(1)求證：四邊形ABCD為矩形；(2)若作BEAC于E，CFBD于F，求證：BECF4已知：如圖，在矩形ABCD中，AEBD于E，BEED13，從兩條對角線的交點(diǎn)O作OFAD于F，且OF2，求BD的長5已知：如圖，在ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分別是DAB、

25、ABC、BCD、CDA的平分線，AQ與BN相交于P，CN與DQ相交于M，試說明四邊形MNPQ是矩形6已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD互相平分于點(diǎn)O，AECBED90°求證：四邊形ABCD是矩形7已知：如圖，學(xué)校生物興趣小組的同學(xué)們用圍欄圍了一個(gè)面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場地ABCD，設(shè)BC為x米，AB為y米(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)延長BC至E，使CE比BC少1米，圍成一個(gè)新的矩形ABEF，結(jié)果場地的面積增加了16平方米，求BC的長菱形學(xué)習(xí)要求：理解菱形的概念，掌握菱形的性質(zhì)定理及判定定理(一)、課堂學(xué)習(xí)檢測1填空題：(1)菱形的定義：_的平行四邊形叫做菱形(2)菱

26、形的性質(zhì)：菱形是特殊的平行四邊形，它具有四邊形和平行四邊形的_還有：菱形的四條邊_；菱形的對角線_，并且每一條對角線平分_；菱形的面積等于_，它的對稱軸是_(3)菱形的判定：一組鄰邊相等的_是菱形；四條邊_的四邊形是菱形；對角線_的平行四邊形是菱形(4)已知菱形的周長為40cm，兩個(gè)相鄰角度數(shù)之比為12，則較長對角線的長為_cm(5)若菱形的兩條對角線長分別是6cm，8cm，則它的周長為_cm，面積為_cm22選擇題：(1)對角線互相垂直平分的四邊形是( )(A)平行四邊形(B)矩形(C)菱形(D)任意四邊形(2)順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)，所得四邊形是( )(A)矩形(B)平行四邊形

27、(C)菱形(D)任意四邊形(3)下列命題中，正確的是( )(A)兩鄰邊相等的四邊形是菱形(B)一條對角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形(C)對角線垂直且一組鄰邊相等的四邊形是菱形(D)對角線垂直的四邊形是菱形(4)如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，如果EF2，那么菱形ABCD的周長是( )(A)4(B)8(C)12(D)16(5)菱形ABCD中，AB15，若周長為8，則此菱形的高等于( )(A)(B)4(C)1(D)2(二)綜合運(yùn)用診斷3如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DEAB，AB4求：(1)ABC的度數(shù)；(2)菱形ABCD的面積4已知：如圖，四邊形ABCD是菱

28、形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E求證：AFDCBE5已知：如圖，DE是ABCD中ADC的平分線，EFAD交DC于F(1)求證：四邊形AEFD是菱形；(2)如果A60°，AD5，求菱形AEFD的面積6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形，ABC60°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，求點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)7已知：如圖，ABC中，BAC90°，ADBC于D，BE平分ABC，交AD于M，EFBC于F求證：四邊形AEFM是菱形8已知：如圖，梯形ABCD中，ABDC，過對角線AC的中點(diǎn)O作EFAC，分別交邊AB、CD于點(diǎn)E、F，連結(jié)CE、AF(1)求證：四邊形AECF是菱

29、形；(2)若EF4，OEOA25，求四邊形AECF的面積(三)拓廣、探究、思考9如圖，菱形ABCD中，A72°，請?jiān)O(shè)計(jì)三種不同的分法，將菱形ABCD分割成四個(gè)三角形，使得每個(gè)三角形都是等腰三角形(畫圖工具不限，要求畫出分割線段；標(biāo)出能夠說明分法所得三角形內(nèi)角的度數(shù)，不要求寫出畫法，不要求證明注：兩種分法只要有一條分割線段位置不同，就認(rèn)為是兩種不同的分法)分法一 分法二 分法三10如圖，菱形OABC的邊長為4cm，AOC60°，動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)，以每秒1cm的速度沿OAB路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P出發(fā)2秒后，動(dòng)點(diǎn)Q從O出發(fā)，在OA上以每秒1cm的速度，在AB上以每秒2cm的速度沿OAB路線

30、運(yùn)動(dòng)，過P、Q兩點(diǎn)分別作對角線AC的平行線設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，這兩條平行線在菱形上截出的圖形(圖中的陰影部分)的周長為ycm請你回答下列問題：(1)當(dāng)x3時(shí)，y的值是多少？(2)就下列各種情形，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：0x2； 2x4；4x6； 6x8(3)在給出的直角坐標(biāo)系中，用圖象表示(2)中的各種情形下y與x的關(guān)系 正方形學(xué)習(xí)要求：1理解正方形的概念，了解平行四邊形、矩形及菱形與正方形的概念之間的從屬關(guān)系；2掌握正方形的性質(zhì)及判定方法(一)課堂學(xué)習(xí)檢測1填空題：(1)正方形的定義：有一組鄰邊_并且有一個(gè)角是_的平行四邊形叫做正方形，因此正方形既是一個(gè)特殊的有一組鄰邊相等的_，又是一個(gè)

31、特殊的有一個(gè)角是直角的_(2)正方形的性質(zhì)：正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)，正方形的四個(gè)角都_；四條邊都_且_；正方形的兩條對角線_，并且互相_，每條對角線平分_對角它有_條對稱軸(3)正方形的判定：_的平行四邊形是正方形；_的矩形是正方形；_的菱形是正方形；(4)對角線_的四邊形是正方形(5)若正方形的邊長為a，則其對角線長為_，若正方形ACEF的邊是正方形ABCD的對角線，則正方形ACEF與正方形ABCD的面積之比等于_(6)延長正方形ABCD的BC邊至點(diǎn)E，使CEAC，連結(jié)AE，交CD于F，那么AFC的度數(shù)為_，若BC4cm，則ACE面積_(7)在正方形ABCD中，E

32、為BC上一點(diǎn)，EFAC，EGBD，垂足分別為F、G，如果ABcm，那么EFEG的長為_2選擇題：(1)如圖，在一個(gè)由4×4個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABCD面積的比是( )(A)34(B)58(C)916(D)12(2)如圖，E、F、G，H分別是正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，要使中間陰影部分小正方形的面積為5，則大正方形的邊長應(yīng)該是( )(A)(B)(C)5(D)(二)綜合運(yùn)用診斷3已知：如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、M、N分別在AB、BC、AD邊上，CEMN，MCE35°，求ANM的度數(shù)4已知：如圖，E是正方形ABCD對角線AC上一點(diǎn)，且AEAB，EF

33、AC，交BC于F求證：BFEC5如圖，已知正方形ABCD，把一個(gè)直角與正方形疊合，使直角頂點(diǎn)與A重合，兩邊別與AB、AD重合將直角繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直角的一邊與BC相交于E點(diǎn)，另一邊與CD的延長線交于F點(diǎn)時(shí)，作EAF的平分線交CD于G，連結(jié)EG求證：(1)BEDF；(2)BEDGEG6如圖，已知正方形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB，過點(diǎn)A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)F(1)求證：OEOF；(2)如圖，若點(diǎn)E在AC的延長線上，AMBE于點(diǎn)M，交DB的延長線于點(diǎn)F，其他條件不變，則結(jié)論“OEOF”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由圖

34、圖(三)拓廣、探究、思考7已知正方形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，E是AB延長線上一點(diǎn)，MNDM且交CBE的平分線于N(1)試判定線段MD與MN的數(shù)量關(guān)系；(2)若將上述條件中的“M是AB的中點(diǎn)”改為“M是AB上或AB延長線上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，試問(1)中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由8如圖，矩形ABCD的長為8cm，寬為3cm，正方形EFGH的邊長為6cm，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，CD邊落在EF邊上，BC和FG在一條直線上令正方形EFGH不動(dòng)，矩形ABCD沿著FG所在的直線向右以每秒1cm的速度移動(dòng)，直到點(diǎn)B與點(diǎn)G重合為止設(shè)移動(dòng)x秒后，矩形ABCD與正方形EFGH重

35、疊部分的面積為ycm2求：(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)被正方形擋住的面積y最大時(shí)所持續(xù)的時(shí)間為幾秒鐘？(3)當(dāng)被正方形擋住的面積y為6cm2時(shí)，矩形所“行走”的時(shí)間為幾秒鐘？測試10 梯形(1)學(xué)習(xí)要求：1理解梯形的有關(guān)概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念；2掌握等腰梯形的性質(zhì)和判定；3初步掌握研究梯形問題時(shí)添加輔助線的方法，使問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化(一)課堂學(xué)習(xí)檢測1填空題：(1)梯形：一組對邊平行而另一組對邊_的四邊形叫做梯形，梯形中平行的兩邊叫做底，按_分別叫做上底、下底(與位置無關(guān))，梯形中不平行的兩邊叫做_，兩底間的_叫做梯形的高一腰垂直于底邊的梯形叫做_，兩腰_的梯形叫做等腰梯形(2)

36、等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形中_的兩個(gè)角相等，兩腰_，兩對角線_，等腰梯形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，_就是它的對稱軸(3)等腰梯形的判定：_的梯形是等腰梯形；同一底上的兩個(gè)角_的梯形是等腰梯形(4)如果等腰梯形兩底差的一半等于它的高，那么此梯形較小的一個(gè)底角等于_度(5)等腰梯形上底長為3cm，腰長為4cm，其中銳角等于60°，則下底長是_(6)已知梯形ABCD中，ADBC，AD3，AB7，BC6，則第四邊CD的取值范圍是_(7)如圖，等腰梯形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，那么圖中的全等三角形最多有_對第(7)題圖(8)如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABCDAD1，B60&

37、#176;，直線MN為梯形ABCD的對稱軸，P為MN上一點(diǎn)，那么PCPD的最小值為_第(8)題圖2選擇題：(1)課外活動(dòng)時(shí)，王老師讓同學(xué)們做一個(gè)對角線互相垂直的等腰梯形形狀的風(fēng)箏，其面積為450cm2，則兩條對角線所用的竹條至少需( )(A)cm(B)30cm(C)60cm(D)60cm(2)如圖，梯形ABCD中，ADBC，B30°，BCD60°，AD2，AC平分BCD，則BC長為( )(A)4(B)6(C)(D)第(2)題圖(3)如圖，ABCD是用12個(gè)全等的等腰梯形鑲嵌成的圖形，這個(gè)圖形中等腰梯形的上底長與下底長的比是( )第(3)題圖(A)12(B)23(C)35(D

38、)47(二)綜合運(yùn)用診斷3已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABCD，延長CB到E，使EBAD，連結(jié)AE求證：AECA4已知：如圖，ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且ABAE(1)求證：ABCEAD(2)若AE平分DAB，EAC25°，求AED的度數(shù)5已知：等腰梯形ABCD中，ADBC，ABC60°，ACBD，AB4cm，求梯形ABCD的周長6已知：等腰梯形ABCD中，對角線ACBD，上底AD3cm，下底BC7cm求梯形ABCD的面積7已知：如圖中圖，小明剪了一個(gè)等腰梯形ABCD，其中ADBC，ABDC；又剪了一個(gè)等邊EFG，同座位的小華拿過來拼成如圖的形狀，她發(fā)現(xiàn)AD與

39、FG恰好完全重合，于是她用透明膠帶將梯形ABCD與EFG粘在一起，并沿EB、EC剪下，小華得到的EBC是什么三角形？請你作出判斷并說明理由圖圖(三)拓廣、探究、思考8如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是BM、CM的中點(diǎn)(1)求證：四邊形MENF是菱形；(2)若四邊形MENF是正方形，請?zhí)剿鞯妊菪蜛BCD的高和底邊BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論9七巧板是我們祖先創(chuàng)造的一種智力玩具，它來源于勾股法如圖，整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小塊(其中，五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形)組成如圖，是由七巧板拼成的一個(gè)梯形，若正方形ABCD的邊長

40、為12cm，請問梯形MNGH的周長是多少？(結(jié)果保留根號)用七巧板還能拼成什么樣的梯形？圖 圖測試11 梯形(2)學(xué)習(xí)要求：熟練運(yùn)用所學(xué)的知識解決梯形問題(一)課堂學(xué)習(xí)檢測1梯形問題通常是通過分割和拼接轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形，其分割拼接的方法有如下幾種(如圖)：(1)平移一腰，即從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)_，把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形(圖(1)所示)；(2)從同一底的兩端_，把梯形分成一個(gè)矩形和兩個(gè)直角三角形(圖(2)所示)；(3)平移對角線，即過底的一端_，可以借助新得的平行四邊形或三角形來研究梯形(圖(3)所示)；(4)延長梯形的兩腰_，得到兩個(gè)三角形，如果梯形是等腰梯形，則得到兩個(gè)等腰

41、三角形(圖(4)所示)；(5)以梯形一腰的中點(diǎn)為_，作某圖形的中心對稱圖形(圖(5)(6)所示)；(6)以梯形一腰為_作梯形的軸對稱圖形(圖(7)所示)2填空題：(1)等腰梯形ABCD中，ADBC，若AD3，AB4，BC7，則B_(2)如圖，直角梯形ABCD中，ABCD，CBAB，ABD是等邊三角形，若AB2，則BC_(3)在梯形ABCD中，ADBC，AD5，BC7，若E為DC的中點(diǎn)，射線AE交BC的延長線于F點(diǎn)，則BF_3選擇題：(1)梯形ABCD中，ADBC，若對角線ACBD，且AC5cm，BD12cm，則梯形的面積等于( )(A)30cm2(B)60cm2(C)90cm2(D)169cm

42、2(2)如圖，等腰梯形ABCD中，ABCD，對角線AC平分BAD，B60°，CD12，則梯形ABCD的高是( )(A)(B)6(C)(D)12(3)等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBC8，AB10，CD6，則梯形ABCD的面積是( )(A)(B)(C)(D)(4)梯形ABCD中，ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，要使得四邊形EFGH是菱形，下列補(bǔ)充的條件不正確的是( )(A)ACBD(B)ACBD(C)ADBC(D)CD(二)綜合運(yùn)用診斷4已知：如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，對角線ACBCAD求DBC的度數(shù)5已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB

43、C90°，C45°，BECD于點(diǎn)E，AD1，CD求BE的長6已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，E為AB的中點(diǎn)，CDADBC求證：DEEC7已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，E為DC的中點(diǎn)，EFAB于F求證：梯形ABCD的面積AB×EF(三)拓廣、探究、思考8連結(jié)梯形兩對角線的中點(diǎn)所得線段與此梯形的上、下底之間有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論9已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，BDCD，ABCD且ABC為銳角，若AD4；BC12，E為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問：當(dāng)CE分別為何值時(shí)，四邊形ABED是等腰梯形？直角梯形？請分別說明理由10(1)已知：如

44、圖，在梯形ABCD中，ADBC，EF是梯形的中位線(兩腰中點(diǎn)的連線)求證：EFAD；EFBC；(2)由(1)可得梯形中位線定理：梯形的中位線_并且等于_11求證：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線必平分另一腰全章測試(1)一、填空題：1若n邊形的每個(gè)外角都是72°，則這個(gè)n邊形是_邊形2若矩形對角線長為8，對角線與一邊夾角為30°，則矩形周長是_3若菱形一邊長為a，一個(gè)內(nèi)角是60°，則兩條對角線分別等于_4若正方形的面積為16，則它的對角線長是_5若直角三角形的一個(gè)銳角等于30°，且它所對的邊等于5，則斜邊上的中線等于_，另一條直角邊等于_6若梯形的上底長

45、為30，下底長為70，則它的一條對角線把它分成兩部分的面積的比為_7如圖，梯形ABCD中，ADBC，對角線AC、BD交于O，要使圖中出現(xiàn)三對全等三角形，還需添加的一個(gè)條件是(不添加另外的輔助線)_第7題8如圖，在邊長為a的正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形(ab)，把剩下的部分拼成一個(gè)梯形，如圖，從面積的角度看，驗(yàn)證了公式_第8題9下列命題中，真命題是( )(A)有一個(gè)角是直角，且對角線相等的四邊形是矩形(B)有兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形(C)矩形是軸對稱圖形，且對稱軸是兩條對角線(D)直角三角形的斜邊等于斜邊上中線長的兩倍10如圖，ABP與CDP是兩個(gè)全等的等邊三角形，且PAPD有下列四個(gè)結(jié)

46、論：PBC15°；ADBC；直線PC與AB垂直；四邊形ABCD是軸對稱圖形其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )(A)1(B)2(C)3(D)411已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，B45°，C120°，AB8，則CD的長為( )(A)(B)(C)(D)12順次連結(jié)矩形各邊的中點(diǎn)，所成的四邊形一定是( )(A)平行四邊形(B)矩形(C)菱形(D)梯形13ABC中，D、E、F分別是BC、CA、AB邊的中點(diǎn)，那么四邊形AFDE的周長等于( )(A)ABAC(B)ACBC(C)BCAB(D)14下列圖形中，面積最大的是( )(A)邊長為的正方形(B)邊長為2、高為1的平行四邊形

47、(C)對角線長分別為4和1的菱形(D)上、下底分別為1和3，高為2的梯形三、解答題：15已知：如圖，ABC中，ACB90°，點(diǎn)D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，且CDFA求證：四邊形DECF是平行四邊形16如圖，菱形ABCD中，AB4，E為BC的中點(diǎn)，AEBC于點(diǎn)E，AFCD于點(diǎn)F，CGAE，CG交AF于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)G(1)求菱形ABCD的面積；(2)求CHA的度數(shù)17已知：如圖，以ABC的AC邊為一邊作ACDE，并使CEAB交BD于F求證：BFDF(請用3種方法)18已知：如圖，四邊形ABCD中，A90°，ABC與ADC互補(bǔ)(1)求C的度數(shù)；(2)若

48、BCCD且ABAD，請?jiān)趫D上畫出一條線段，把四邊形ABCD分成兩部分，使得這兩部分能夠重新拼成一個(gè)正方形，并說明理由；(3)若CD6，BC8，求AB的值19折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕(對角線)BD，再折疊使AD邊落在對角線BD上，得折痕DG，若AB2，BC1，求AG20已知：如圖，ABCD，AEDC，垂足為E，AE12，BD15，AC20求梯形ABCD的面積21如圖甲，四邊形ABCD是等腰梯形，ABCD由4個(gè)這樣的等腰梯形可以拼出圖乙所示的平行四邊形(1)求四邊形ABCD四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；(2)試探究四邊形ABCD四條邊之間存在的等量關(guān)系，并說明理由；(3)現(xiàn)有圖甲中的等腰梯形若干個(gè)，利用它們你能拼出一個(gè)菱形嗎？若能，請你畫出示意圖(圖甲) (圖乙)全章測試(2)一、填空題：1若四邊形的四個(gè)外角之比為1234，則它的四個(gè)內(nèi)角分別為_2如圖，菱形ABCD的對角線長分別為2和5，P是對角線AC上任一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合)，且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，則陰影部分的面積是_3矩形的兩條對角線相交成的鈍角為120°，若短邊長6cm，則矩形的面