二次函數(shù)圖象與性質(zhì)

1、主講制作: 張光清二次的函數(shù)y=a(x-h) +k圖象及其性質(zhì) 【教學(xué)目標(biāo)【教學(xué)目標(biāo)】 【.知識(shí)與技能知識(shí)與技能】 1. 能正確說(shuō)出能正確說(shuō)出y=a(x-h) +k的圖象的開口方向、對(duì)的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； 2. 掌握拋物線掌握拋物線y=a(x-h) +k的平移規(guī)律的平移規(guī)律【情感、態(tài)度與價(jià)值觀【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】 培養(yǎng)學(xué)生積極參與、樂于探索，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的培養(yǎng)學(xué)生積極參與、樂于探索，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)思想意識(shí)1我們我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾類特殊的二次函數(shù)已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾類特殊的二次函數(shù)：你回答正確嗎？你回答正確嗎？ 1.函數(shù)解析式：函數(shù)解析式： y=ax 2.函數(shù)

2、解析式：函數(shù)解析式： y=ax+c 3.函數(shù)解析式：函數(shù)解析式： y=a(x-h) 2. 說(shuō)出下列函數(shù)圖象的開口方向說(shuō)出下列函數(shù)圖象的開口方向,對(duì)稱軸對(duì)稱軸,頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)，最值和增減性坐標(biāo)，最值和增減性:1)y=ax22)y=ax2+c3)y=a(x-h)2 將拋物線將拋物線y=ax沿沿y軸方向平移軸方向平移c個(gè)單位個(gè)單位,得拋物線得拋物線 y =ax+c 將拋物線將拋物線y=ax沿沿x軸方向平移軸方向平移h個(gè)單位個(gè)單位,得拋物線得拋物線y=a(x-h)2返回4. 請(qǐng)說(shuō)出二次函數(shù)請(qǐng)說(shuō)出二次函數(shù)y=2(x-3)2與拋物線與拋物線y=2(x+3)2如何如何由由y=2x2 平移而來(lái)平移而來(lái) 3. 請(qǐng)

3、說(shuō)出二次函數(shù)請(qǐng)說(shuō)出二次函數(shù)y=ax+c與與y=ax的平移關(guān)系。的平移關(guān)系。 y=a(x-h)2與與y=ax的平移關(guān)系的平移關(guān)系探究1：函數(shù)y=a(x-h) +k的圖象1用描點(diǎn)法用描點(diǎn)法 畫函數(shù)圖象畫函數(shù)圖象 y=2(x-1) -3用平移法用平移法 畫函數(shù)圖象畫函數(shù)圖象 y=2(x-1) +11.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2 1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2 +1返回聯(lián)系聯(lián)系: 將函數(shù)將函數(shù) y=2x的圖象向右平移的圖象向右平移1個(gè)個(gè) 單位單位, 就得到就得到 y=2(x-1)

4、的圖象的圖象; 再向上平移再向上平移1個(gè)單位個(gè)單位, 得到函數(shù)得到函數(shù) y=2(x-1)+1的圖象的圖象.相同點(diǎn)相同點(diǎn): (1)圖像都是拋物線圖像都是拋物線, 形狀相同形狀相同, 開口方向相同開口方向相同. (2)都是軸對(duì)稱圖形都是軸對(duì)稱圖形. (3)頂點(diǎn)都是最低點(diǎn)頂點(diǎn)都是最低點(diǎn). (4) 在對(duì)稱軸左側(cè)在對(duì)稱軸左側(cè),y隨隨 x 的增大而減小的增大而減小,在對(duì)稱軸在對(duì)稱軸右側(cè)右側(cè),y隨隨 x 的增大而增大的增大而增大. (5)它們的增長(zhǎng)速度相同它們的增長(zhǎng)速度相同.不同點(diǎn)不同點(diǎn): (1)對(duì)稱軸不同對(duì)稱軸不同. (2)頂點(diǎn)不同頂點(diǎn)不同 .(3)最小值不相同最小值不相同 二次函數(shù)圖象之間的關(guān)系二次函數(shù)

5、圖象之間的關(guān)系 1） y=ax 2）y=ax+k 3）y=a(x-h) 4）y=a(x-h) +k 附錄：（一）附錄：（一）y=a(x-h)+k開口開口方向方向?qū)?duì)稱稱軸軸頂頂點(diǎn)點(diǎn)最值最值增減情況增減情況a0 向上向上 x=h (h,k) x=h時(shí)時(shí),有最小有最小值值y=kxh時(shí)時(shí),y隨隨x的增大而增大的增大而增大.a0 向下向下 x=h (h,k) x=h時(shí)時(shí),有最大有最大值值y=kxh時(shí)時(shí), y隨隨x的增大而減小的增大而減小.|a|越大開口越小越大開口越小.返回1. 拋物線的頂點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)為(3,5) 此拋物線的解析此拋物線的解析式可設(shè)為式可設(shè)為( ) A.y=a(x+3)2+5 B.

6、y=a(x-3)2+5 C.y=a(x-3)2-5 D.y=a(x+3)2-52. 拋物線拋物線c1的解析式為的解析式為y=2(x-1)2+3拋物線拋物線c2與拋物線與拋物線c1關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱軸對(duì)稱,請(qǐng)直接寫出請(qǐng)直接寫出拋物線拋物線c2的解析式的解析式_ 你能答對(duì)嗎？你能答對(duì)嗎？3.二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-m)2+2m,無(wú)論無(wú)論m為何實(shí)數(shù)為何實(shí)數(shù),圖圖象的頂點(diǎn)必在象的頂點(diǎn)必在( )上上A)直線直線y=-2x上上 B)x軸上軸上 C)y軸上軸上 D)直線直線y=2x上上4.對(duì)于拋物線對(duì)于拋物線y=a(x-3)2+b其中其中a0,b 為常數(shù)為常數(shù),點(diǎn)點(diǎn)( ,y1) 點(diǎn)點(diǎn)( ,y2)點(diǎn)點(diǎn)(8,

7、y3)在該拋物線上在該拋物線上,試試比較比較y1,y2,y3的大小的大小35你答對(duì)了嗎你答對(duì)了嗎? 1. B2. Y=-2(x-1) -33. D4. y3 y1 y21)若拋物線若拋物線y=-x2向左平移向左平移2個(gè)單位個(gè)單位,再向再向下平移下平移4個(gè)單位所得拋物線的解析式是個(gè)單位所得拋物線的解析式是_2)如何將拋物線如何將拋物線y=2(x-1) 2+3經(jīng)過(guò)怎樣經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到拋物線的平移得到拋物線y=2x23) 將拋將拋 物線物線y=2(x -1)2+3經(jīng)過(guò)怎樣的平經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到拋物線移得到拋物線y=2(x+2)2-14). 若拋物線若拋物線y=2(x-1)2+3沿沿x軸方向平移后軸

8、方向平移后,經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)(3,5),求平移后的拋物線的解析式求平移后的拋物線的解析式_ 1. 將拋物線將拋物線y=2x+x-3化成化成y=a(x+h) +k的形式的形式并求出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸？并求出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸？ 2. 已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），直），直線線y=x+m與該二次函數(shù)圖象交與與該二次函數(shù)圖象交與A.B兩點(diǎn)兩點(diǎn),其中其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）,B點(diǎn)在點(diǎn)在Y軸上軸上.求求B的值及這個(gè)的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式二次函數(shù)的關(guān)系式?小結(jié)頂頂 點(diǎn)點(diǎn)1.y=a(x-h)+k的性質(zhì)的性質(zhì)（h，k）對(duì)稱軸對(duì)稱軸直線直線 x=h最值最值 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí) 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí)x=h時(shí)，時(shí)，y有最小值有最小值kx=h時(shí)，時(shí)，y有最大值有最大值k2.平移規(guī)律平移規(guī)律Y=axy=axk平移平移 k 個(gè)單位個(gè)單位向上（向下）向上（向下）Y