【初中數(shù)學(xué)】線段的垂直平分線（一）ppt課件

1、ABL情景引入情景引入 在濟(jì)青高速公路在濟(jì)青高速公路L（淄博段）（淄博段）的同側(cè)，有兩個(gè)化工廠的同側(cè)，有兩個(gè)化工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒(méi)意見(jiàn)，問(wèn)醫(yī)院的院址應(yīng)選在沒(méi)意見(jiàn)，問(wèn)醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？何處？深廣高深廣高 速速 公公 路路天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 線段的垂直平分線線段的垂直平分線天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632復(fù)習(xí)提問(wèn)：線段的垂

2、直平分線有什么性質(zhì)復(fù)習(xí)提問(wèn)：線段的垂直平分線有什么性質(zhì)? ?命題：線段垂直平分線上的命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)點(diǎn)的的距離相等。距離相等。 線段的垂直平分線線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB 直線直線MNAB,垂足為垂足為C, 且且AC=CB. 已知：如圖，已知：如圖，點(diǎn)點(diǎn)P在在MN上上.求證：求證：證明：證明：MNAB PCA= PCB 在在 PAC和和 PBC中，中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC PA=PB性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

3、。 線段的垂直平分線線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB點(diǎn)點(diǎn)P在線在線段段AB的的垂直平分垂直平分線上線上線段垂直平分線線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等離相等3.14 線段的垂直平分線線段的垂直平分線ABPC性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端端 點(diǎn)的距離相等。點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)點(diǎn)P在線在線段段AB的的垂直平分垂直平分線上線上?逆命題：逆命題：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線條線 段的垂直平分線上。段的垂直平分線上。二、逆定理：二、逆定理：和一

4、條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線上。3.14 線段的垂直平分線線段的垂直平分線一、性質(zhì)定理：一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直的垂直平分線上平分線上和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)和這線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 你能根據(jù)上述定理和逆定理，說(shuō)出你能根據(jù)上述定理和

5、逆定理，說(shuō)出線段的垂直平分線的集合定義嗎？線段的垂直平分線的集合定義嗎？三、三、 線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線的集合定義： 線段的垂直平分線可以看作是和線線段的垂直平分線可以看作是和線段兩上端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合段兩上端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合深廣高深廣高 速速 公公 路路ABL解決問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題解決問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題 在濟(jì)青高速公路在濟(jì)青高速公路L（淄博段）（淄博段）的的同側(cè)，有兩個(gè)化工廠同側(cè)，有兩個(gè)化工廠A、B，為了便，為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒(méi)意見(jiàn)，問(wèn)醫(yī)院的院工廠

6、的工人都沒(méi)意見(jiàn)，問(wèn)醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？址應(yīng)選在何處？做一做做一做:用尺規(guī)線段的垂直平分線用尺規(guī)線段的垂直平分線.已知已知:求作求作:作法作法:請(qǐng)說(shuō)明請(qǐng)說(shuō)明CD為什么是為什么是AB的垂直平分線？的垂直平分線？深廣高深廣高 速速 公公 路路ABL解決問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題解決問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題 在濟(jì)青高速公路在濟(jì)青高速公路L（淄博段）（淄博段）的的同側(cè)，有兩個(gè)化工廠同側(cè)，有兩個(gè)化工廠A、B，為了便，為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒(méi)意見(jiàn)，問(wèn)醫(yī)院的院工廠的工人都沒(méi)意見(jiàn)，問(wèn)醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？址應(yīng)選在何處？線

7、段的垂直平分線線段的垂直平分線如圖，在直線如圖，在直線L上求作一上求作一點(diǎn)點(diǎn)P，使，使PA=PB.LAB實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題pPA=PB數(shù)學(xué)問(wèn)題源于生活實(shí)踐，反過(guò)來(lái)數(shù)學(xué)又為生活實(shí)踐服務(wù)數(shù)學(xué)問(wèn)題源于生活實(shí)踐，反過(guò)來(lái)數(shù)學(xué)又為生活實(shí)踐服務(wù)練習(xí):如圖如圖,已知已知AB是線段是線段CD的垂直的垂直平分線平分線,E是是AB上的一點(diǎn)上的一點(diǎn),如果如果EC=7cm,那么那么ED= cm;如果如果ECD=600,那么那么EDC= .EDABC.已知直線和上一點(diǎn)已知直線和上一點(diǎn)P,利用尺規(guī)作的垂線利用尺規(guī)作的垂線,使它經(jīng)使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P.P l已知：如圖，已知：如圖，AB=AC，A=120

8、度，度，EF是是AB的垂直平分線的垂直平分線求證：求證：BF=1/2FCABCEF 3.9 角的平分線角的平分線ODEABPC定理定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的角的兩邊的距離相等距離相等。定理定理2 到一個(gè)角的兩邊的到一個(gè)角的兩邊的距離相等距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。 角的平分線是到角的角的平分線是到角的兩邊兩邊距離距離相等相等的所有點(diǎn)的集合的所有點(diǎn)的集合3.14 線段的垂直平分線線段的垂直平分線定定 理理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等距離相等。逆定理逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相距離相等等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。 線段的垂直平分線可以看作是和線段線段的垂直平分線可以看作是和線段兩上端點(diǎn)兩